2022年山東省樂陵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2022年山東省樂陵市中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計算中正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x6÷x3=x2 C．（x3）2=x6 D．x-1=x2．比1小2的數(shù)是（）A． B． C． D．3．2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，354．下列計算錯誤的是()A．a(chǎn)?a=a2 B．2a+a=3a C．(a3)2=a5 D．a(chǎn)3÷a﹣1=a45．有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．5個B．4個C．3個D．2個6．下列4個點，不在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（3，2）7．一組數(shù)據(jù)是4，x，5，10，11共五個數(shù)，其平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．10 D．118．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．150° B．140° C．130° D．120°9．下列運算正確的是（）A．=2 B．4﹣=1 C．=9 D．=210．某校在國學(xué)文化進校園活動中，隨機統(tǒng)計50名學(xué)生一周的課外閱讀時間如表所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）學(xué)生數(shù)（人）5814194時間（小時）678910A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)——孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗．如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜_________袋12．七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖②是由七巧板拼成的一個梯形，若正方形ABCD的邊長為12cm，則梯形MNGH的周長是cm（結(jié)果保留根號）．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上，以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC，雙曲線（＞0）交AB于點E,AE︰EB=1︰3.則矩形OABC的面積是__________.14．如圖，正方形ABCD的邊長為，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點F，則EF的長是__________．15．如圖甲，對于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點P在∠MON的內(nèi)部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點E、F，那么稱PE+PF的值為點P相對于∠MON的“點角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且點P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，對于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）=10，點P的坐標(biāo)是_____．16．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C點，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求證：AE＝CD．18．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．19．（8分）一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學(xué)家把1,3,6,10,15,21，…，稱為“三角形數(shù)”；把1,4,9,16,25，…，稱為“正方形數(shù)”.將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數(shù)136101521a…正方形數(shù)1491625b49…五邊形數(shù)151222C5170…（1）按照規(guī)律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）觀察表中規(guī)律，第n個“正方形數(shù)”是________；若第n個“三角形數(shù)”是x，則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五邊形數(shù)”是___________．20．（8分）已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．求證：AB=DC．21．（8分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數(shù)______．22．（10分）計算：|﹣2|+8+（2017﹣π）0﹣4cos45°23．（12分）（1）計算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；（2）化簡：（a﹣）÷．24．為了解某校七年級學(xué)生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學(xué)生進行英語口語測試，學(xué)生的測試成績按標(biāo)準(zhǔn)定為A、B、C、D

四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表．七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表成績分等級人數(shù)A12BmCnD9請根據(jù)所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學(xué)生共有多少人？求扇形統(tǒng)計圖中

C

級的圓心角度數(shù)；若該校七年級共有學(xué)生640人，根據(jù)抽樣結(jié)課，估計英語口語達到

B級以上包括B

級的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項求解，利用排除法即可得到答案.【詳解】A.x2+x2=2x2，故不正確；B.x6÷x3=x3，故不正確；C.（x3）2=x6，故正確；D.x﹣1=，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點.2、C【解析】1-2=-1,故選C3、C【解析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．故選C．4、C【解析】

解：A、a?a=a2，正確，不合題意；B、2a+a=3a，正確，不合題意；C、（a3）2=a6，故此選項錯誤，符合題意；D、a3÷a﹣1=a4，正確，不合題意；故選C．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．5、C【解析】矩形，線段、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選C．6、D【解析】分析：根據(jù)得k=xy=-6，所以只要點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6，就在函數(shù)圖象上．解答：解：原式可化為：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合條件；B、（-3）×2=-6，符合條件；C、3×（-2）=-6，符合條件；D、3×2=6，不符合條件．故選D．7、B【解析】試題分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．故選B．考點：3．眾數(shù)；3．算術(shù)平均數(shù)．8、A【解析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．9、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項正確；B、原式=4-3=，所以B選項錯誤；C、原式==3，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、C【解析】

解:觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可得：∵課外閱讀時間為1小時的人數(shù)最多為11人，∴眾數(shù)為1．∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第25個和第26個數(shù)據(jù)的均為2，∴中位數(shù)為2．故選C．【點睛】本題考查（1）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；（2）中位數(shù)的確定要分兩種情況：①當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個數(shù)為奇數(shù)時，把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；②當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個數(shù)為偶數(shù)時，把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、33.【解析】試題分析：設(shè)品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.考點：一元一次方程的應(yīng)用.12、24+24【解析】

仔細(xì)觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系，則不難求得梯形的周長．【詳解】解：觀察圖形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6．梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24．故答案為24+24．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運用及觀察分析圖形的能力．13、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征設(shè)E點坐標(biāo)為（t，），則利用AE：EB=1：3，B點坐標(biāo)可表示為（4t，），然后根據(jù)矩形面積公式計算．【詳解】設(shè)E點坐標(biāo)為（t，），

∵AE：EB=1：3，

∴B點坐標(biāo)為（4t，），

∴矩形OABC的面積=4t?=1．

故答案是：1．【點睛】考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．14、2【解析】

設(shè)EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)EF=x，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，

∴BE=x，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠AED=∠DAE，

∴AD=ED，

∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，

解得：x=2，

即EF=2.15、（6，4）或（﹣4，﹣6）【解析】

設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，表示出縱坐標(biāo)，然后列方程求出x，再求解即可．【詳解】解：設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，則點P的縱坐標(biāo)為x-2，由題意得，

當(dāng)點P在第一象限時，x+x-2=10，

解得x=6，

∴x-2=4，

∴P（6，4）；

當(dāng)點P在第三象限時，-x-x+2=10，

解得x=-4，

∴x-2=-6，

∴P（-4，-6）．

故答案為：（6，4）或（-4，-6）．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解“點角距離”的定義并列出方程是解題的關(guān)鍵．16、3【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．【詳解】解：把代入方程組得：相加得：m+3n=27，則27的立方根為3，故答案為3【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【解析】

由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC,根據(jù)已知證明△AED≌△DCB（AAS）,即可解題.【詳解】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于點C，AE⊥BD于點E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),屬于簡單題,證明三角形全等是解題關(guān)鍵.18、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）當(dāng)點P的坐標(biāo)為（，）時，四邊形ACPB的最大面積值為【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PQ的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）將點B和點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得解得二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）若四邊形POP′C為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，∵C（0，3），∴∴點P的縱坐標(biāo)，當(dāng)時，即解得（不合題意，舍），∴點P的坐標(biāo)為（3）如圖2，P在拋物線上，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點B和點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得解得直線BC的解析為y=﹣x+3，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．當(dāng)y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，OA=1，S四邊形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ當(dāng)m=時，四邊形ABPC的面積最大．當(dāng)m=時，，即P點的坐標(biāo)為當(dāng)點P的坐標(biāo)為時，四邊形ACPB的最大面積值為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點的縱坐標(biāo)，又利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；解（3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．19、123n2n2+x-n【解析】分析：(1)、首先根據(jù)題意得出前6個“三角形數(shù)”分別是多少，從而得出a的值；前5個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出b的值；前4個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出c的值；(2)、根據(jù)前面得出的一般性得出答案．詳解：（1）∵前6個“三角形數(shù)”分別是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，

∴第n個“三角形數(shù)”是，∴a=7×82=17×82=1．

∵前5個“正方形數(shù)”分別是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，

∴第n個“正方形數(shù)”是n2，∴b=62=2．

∵前4個“正方形數(shù)”分別是：1=，5=，12=，22=，

∴第n個“五邊形數(shù)”是n（3n?1）2n（3n?1）2，∴c==3．

（2）第n個“正方形數(shù)”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，

∴第n個“五邊形數(shù)”是n2+x-n．點睛：此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．20、∵平分平分，∴在與中，．【解析】分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出∠ACB=∠DBC，根據(jù)ASA推出△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．解答：證明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴AB=DC．21、∠CMA=35°．【解析】

根據(jù)兩直線