2.1.2基本不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式基本不等式湘教版

數(shù)學(xué)

必修第一

冊(cè)課標(biāo)要求2.結(jié)合具體實(shí)例,能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的求最大值或最小值的問(wèn)題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)基本不等式1.定理:對(duì)任意a,b∈R,a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)

名師點(diǎn)睛基本不等式定理和推論的區(qū)別與聯(lián)系基本不等式a2+b2≥2ab適用范圍a,b∈Ra≥0,b≥0文字?jǐn)⑹鰞蓴?shù)的平方和不小于它們積的2倍兩個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)等號(hào)成立的條件a=ba=b過(guò)關(guān)自診1.當(dāng)a>0,b>0時(shí),由a2+b2≥2ab你能得到哪些變形式?2.已知x>0,求y=x+的最小值,并說(shuō)明x為何值時(shí)y取得最小值.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一對(duì)基本不等式的理解【例1】

(多選題)設(shè)a>0,b>0,下列不等式恒成立的是(

)A.a2+1>aABC規(guī)律方法

應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意:(1)各項(xiàng)或各因式均為正;(2)和或積為定值;(3)各項(xiàng)或各因式能取得相等的值.變式訓(xùn)練1下列結(jié)論正確的是(

)B探究點(diǎn)二利用基本不等式證明不等式規(guī)律方法

利用基本不等式證明不等式的注意事項(xiàng)(1)利用基本不等式證明不等式,關(guān)鍵是所證不等式中必須有“和”式或“積”式,通過(guò)將“和”式轉(zhuǎn)化為“積”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)化為“和”式,從而達(dá)到放縮的目的.(2)注意多次運(yùn)用基本不等式時(shí)等號(hào)能否取到.(3)解題時(shí)要注意技巧,當(dāng)不能直接利用基本不等式時(shí),可將原不等式進(jìn)行組合、構(gòu)造,以滿足能使用基本不等式的形式.探究點(diǎn)三利用基本不等式求最值【例3】

(1)已知x>0,則

+x的最小值為(

)A.6 B.5 C.4 D.3A規(guī)律方法

利用基本不等式求最值的常用方法(1)直接利用基本不等式求最值.(2)函數(shù)法:若利用基本不等式時(shí)等號(hào)取不到,則無(wú)法利用基本不等式求最大(小)值,則可將要求的式子看成一個(gè)函數(shù),利用函數(shù)求最大(小)值.變式訓(xùn)練2學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1234567891.已知0<x<1,則當(dāng)x(1-x)取最大值時(shí),x的值為(

)B1234567892.(多選題)下列不等式一定成立的是(

)BC123456789-1123456789123456789123456789123456789B級(jí)關(guān)鍵能力提升練A.10 B.9

C.8 D.7C123456789123456789A.9 B.12

C.16 D.10C1234567891234567899.