第一單元 圓（拔高卷）-2023年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)暑假高效預(yù)習(xí)銜接單元易錯(cuò)卷（北師大版）

第一單元圓（拔高卷）2023年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)暑假高效預(yù)習(xí)銜接單元易錯(cuò)卷一、選擇題（每題2分，共16分）1．在一張長(zhǎng)8厘米，寬5厘米的長(zhǎng)方形紙上畫一個(gè)圓，圓規(guī)兩腳間的距離最大為（

）厘米。A．4 B．5 C．8 D．2.52．如圖，半圓形的周長(zhǎng)可以表示為（

）。

A．πr B．2πr C．πd＋r D．πr＋2r3．用一塊長(zhǎng)15cm，寬8cm的長(zhǎng)方形硬紙板剪成半徑是1.5cm的小圓（不能拼接），最多能剪（

）個(gè)。A．12 B．11 C．10 D．94．畫一個(gè)周長(zhǎng)是15.7cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（

）cm。A．2.5 B．3 C．3.5 D．55．一個(gè)掛鐘的分針長(zhǎng)20cm，經(jīng)過(guò)45分鐘后，分針尖端所走過(guò)的路程是（

）cm。A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．75.86．下面三個(gè)圖形中的陰影部分相比，（

）。A．周長(zhǎng)相等而積不相等 B．周長(zhǎng)和面積都不相等C．周長(zhǎng)和面積都相等 D．周長(zhǎng)不相等，面積相等7．如圖，圓上某點(diǎn)在斷尺的“10cm”刻度處。尺上的圓向右滾動(dòng)一周，圓上的這一點(diǎn)落在（

）。A．10－20之間 B．20－30之間C．30－40之間 D．40－50之間8．如圖，以大圓的半徑為直徑畫一小圓，大圓的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的（

）倍。A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題2分，共16分）9．如圖，把圓分成若干等份，剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。已知長(zhǎng)方形的寬是6厘米，則長(zhǎng)是()厘米，這個(gè)圓的面積是()平方厘米。

10．一個(gè)鐘表的時(shí)針長(zhǎng)3厘米，分針長(zhǎng)4厘米，9：13到10：43，分針尖端走了()厘米，6：10－8：10，時(shí)針掃過(guò)的面積是()平方厘米。11．用一張長(zhǎng)10分米、寬8分米的紙剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是()平方分米。12．課間活動(dòng)，同學(xué)們圍成一個(gè)圓圈做游戲，體育委員站在中心點(diǎn)上，已知這個(gè)圓圈的周長(zhǎng)是21.96米，則每個(gè)同學(xué)與中心的距離大約是()米。13．大本鐘，又名伊麗莎白塔，坐落在英國(guó)倫敦泰晤士河畔的一座鐘樓，是英國(guó)倫敦的標(biāo)志性建筑之一。鐘盤上的時(shí)針約長(zhǎng)3米，時(shí)針轉(zhuǎn)一周所掃過(guò)的面積是()平方米。14．一個(gè)周長(zhǎng)為25.12m的圓形噴泉水池，在它的周圍鋪一條2m寬的水泥路，這條水泥路的面積是()平方米。15．在一塊長(zhǎng)10dm，寬6dm的長(zhǎng)方形木板上，截下一個(gè)最大的半圓，剩下的木板的面積是()。16．一支掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)7厘米，一晝夜這根時(shí)針走過(guò)的面積是()平方厘米。三、判斷題（每題2分，共8分）17．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓，它們的半徑、直徑、面積分別對(duì)應(yīng)相等。()18．下圖中的陰影部分是扇形。()19．一個(gè)半圓形紙片的周長(zhǎng)是15.42厘米，半圓形紙片的面積是14.13平方厘米。()20．如圖，梯形的高是3厘米。()四、計(jì)算題(共12分）21．(6分)計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：cm）22．(6分)求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）五、作圖題(共12分）23．(6分)畫一個(gè)半徑是2厘米的半圓形，用字母標(biāo)出圓心、半徑、直徑，并畫出該半圓形的對(duì)稱軸L。24．(6分)畫一個(gè)半徑是1厘米的圓，并在圓中畫一個(gè)圓心角是170°的扇形。六、解答題(共36分）25．(6分)生態(tài)園計(jì)劃用木料搭建一個(gè)舞臺(tái)。工人師傅測(cè)得三棵樹身周長(zhǎng)分別是56.52厘米、50.24厘米、47.1厘米，請(qǐng)你根據(jù)下圖的警示牌檢驗(yàn)一下，有不能被砍伐的樹嗎？26．(6分)樂(lè)樂(lè)家距學(xué)校2.198千米，他每天騎自行車上學(xué)，已知自行車輪胎的外直徑是70厘米。樂(lè)樂(lè)騎車從家到學(xué)校，自行車車輪一共轉(zhuǎn)了多少周？27．(6分)公園里有一個(gè)圓形花壇，直徑是20米，工人叔叔要在這個(gè)花壇外圍修一條2米寬的人行觀賞過(guò)道，這條人行觀賞過(guò)道的面積是多少平方米？28．(6分)小明騎自行車通過(guò)一座1500米的大橋，車輪的直徑65厘米，如果每分鐘車輪轉(zhuǎn)100圈，小明騎自行車7分鐘能通過(guò)這座大橋嗎？（得數(shù)保留一位小數(shù)）29．(6分)為了不讓小牛亂吃草，主人用一根20米長(zhǎng)的繩子，一頭拴住小牛，另一頭拴在一棵樹上。那么小牛的最大活動(dòng)范圍是多少？（繩扣部分長(zhǎng)度不計(jì)）30．(6分)如圖，在一塊長(zhǎng)方形草坪中間有一個(gè)圓形花壇，半徑是4m。草坪占多大面積？參考答案1．D【分析】在這個(gè)長(zhǎng)方形紙上畫出的最大的圓，直徑和寬相等。圓規(guī)兩腳間的距離是半徑，將直徑除以2即可得解?！驹斀狻?÷2＝2.5（厘米）所以，圓規(guī)兩腳間的距離最大為2.5厘米。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了畫圓和圓的認(rèn)識(shí)，解題關(guān)鍵是明確圓規(guī)兩腳間的距離是半徑。2．D【分析】半圓周長(zhǎng)＝圓周長(zhǎng)÷2＋直徑，圓周長(zhǎng)＝2πr。據(jù)此解題。【詳解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r所以，半圓的周長(zhǎng)可以表示為（πr＋2r）。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了半圓的周長(zhǎng)，掌握半圓周長(zhǎng)的求法是解題的關(guān)鍵。3．C【分析】因?yàn)閺倪呴L(zhǎng)是3米的正方形里最大可以剪出半徑是1.5米的1個(gè)圓，剪出半徑為1.5米的圓，就相當(dāng)于要剪邊長(zhǎng)是3米的正方形。分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各自能放幾個(gè)這樣的正方形，就可以求出至多能剪多少個(gè)圓了?！驹斀狻?5÷（1.5×2）＝15÷3＝5（個(gè)）8÷（1.5×2）＝8÷3≈2（個(gè)）5×2＝10（個(gè)）最多能剪10個(gè)。故答案為：C【點(diǎn)睛】注意：因?yàn)椴荒芗羝矗瑘A不能密鋪，所以本題不能用面積來(lái)計(jì)算。4．A【分析】求圓規(guī)兩腳之間的距離實(shí)際上是求這個(gè)圓的半徑，圓的周長(zhǎng)已知，則可以利用圓的周長(zhǎng)＝2πr，求出這個(gè)圓的半徑。【詳解】15.7÷3.14÷2＝5÷2＝2.5（cm）圓規(guī)兩腳間應(yīng)量取的距離是2.5cm。故答案為：A【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明白：圓規(guī)兩腳之間的距離就是求所畫圓的半徑。5．C【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，代入數(shù)據(jù)，求出圓的周長(zhǎng)，再乘45分鐘與60分鐘的占比即可解答。【詳解】3.14×20×2×（45÷60）＝62.8×2×＝125.6×＝94.2（cm）一個(gè)掛鐘的分針長(zhǎng)20cm，經(jīng)過(guò)45分鐘后，分針尖端所走過(guò)的路程是94.2cm。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用圓的周長(zhǎng)公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力，需要理解45分鐘所走的弧長(zhǎng)，就是45分鐘占60分鐘的分率乘整圓的周長(zhǎng)。6．D【分析】由圖可知，圖中陰影部分面積都是等于正方形面積減去一個(gè)圓的面積，又圓的半徑相等，因此圓的面積相等，所以它們的陰影部分面積相同。圖一的陰影部分周長(zhǎng)是由整個(gè)圓的周長(zhǎng)和整個(gè)正方形的周長(zhǎng)相加；圖二的陰影部分周長(zhǎng)是由2個(gè)的圓弧（即整個(gè)圓的周長(zhǎng)）和2條正方形的邊長(zhǎng)相加；圖三的陰影部分周長(zhǎng)是由4個(gè)的圓弧相加（即整個(gè)圓的周長(zhǎng)），所以它們的周長(zhǎng)不相等。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，下面三個(gè)圖形中的陰影部分相比周長(zhǎng)不相等，面積相等。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)圖形的變化和圓周長(zhǎng)，正方形面積的計(jì)算、圓的面積的計(jì)算，正確計(jì)算靈活變換圖形是解題的關(guān)鍵。7．D【分析】先依據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出圓的周長(zhǎng)，再加10即求得結(jié)果。據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×10＋10＝31.4＋10＝41.4（cm）故答案為：D【點(diǎn)睛】比題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活應(yīng)用。8．A【分析】由圖可知，大圓的半徑就是小圓的直徑，假設(shè)小圓的半徑是1，那它的直徑就是1×2＝2，即大圓的半徑就是2，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求解即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，假設(shè)小圓的半徑是1，那它的直徑就是1×2＝2，即大圓的半徑就是2。由C＝2πr可得，大圓的周長(zhǎng)是：2×π×2＝4π，小圓的周長(zhǎng)是：2×π×1＝2π，那么4π÷（2π）＝2，可知大圓的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的2倍。故答案為：A【點(diǎn)睛】根據(jù)題意，可得出兩個(gè)圓的半徑之間的關(guān)系，可以較簡(jiǎn)單的求出結(jié)果。9．18.84113.04【分析】觀察圖形可知，這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，寬等于圓的半徑。從圖中可知，這個(gè)圓的半徑是6厘米。圓的周長(zhǎng)＝2πr，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出圓的周長(zhǎng)，再除以2即可求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；圓的面積＝πr2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算?！驹斀狻?×2×3.14÷2＝37.68÷2＝18.84（厘米）3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）則長(zhǎng)是18.84厘米，這個(gè)圓的面積是113.04平方厘米?！军c(diǎn)睛】明確長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓的周長(zhǎng)、半徑的關(guān)系，再熟練運(yùn)用圓的周長(zhǎng)和面積公式即可解答。10．37.684.71【分析】時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，經(jīng)過(guò)了鐘面上的12個(gè)大格，時(shí)針每轉(zhuǎn)動(dòng)1大格，分針就轉(zhuǎn)動(dòng)了一圈，從9：13到10：43，分針轉(zhuǎn)動(dòng)了1圈半，則分針針尖走過(guò)的長(zhǎng)度就是1.5個(gè)以分針長(zhǎng)度4cm為半徑的圓的周長(zhǎng)；時(shí)針和分針之間對(duì)應(yīng)的圓心角是360÷60＝6度，從6：10到8：10，共2個(gè)小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為60度，時(shí)針掃過(guò)的面積是以3厘米為半徑的圓面積的，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！驹斀狻?.14×2×4×1.5＝6.28×4×1.5＝25.12×1.5＝37.68（厘米）3.14×32×＝3.14×9×＝28.26×＝4.71（平方厘米）一個(gè)鐘表的時(shí)針長(zhǎng)3厘米，分針長(zhǎng)4厘米，9：13到10：43，分針尖端走了37.68厘米，6：10－8：10，時(shí)針掃過(guò)的面積是4.71平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了圓的面積與周長(zhǎng)公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是抓住鐘面上時(shí)針與分針的轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行解答。11．50.24【分析】根據(jù)題干，長(zhǎng)方形內(nèi)最大的圓的直徑是長(zhǎng)方形的寬，即8厘米，據(jù)此利用圓的面積S＝πr2計(jì)算即可解答問(wèn)題?！驹斀狻浚ㄆ椒椒置祝┻@個(gè)圓的面積是50.24平方分米?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明確圓的直徑，再利用公式計(jì)算即可解答。12．3【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，要求每個(gè)同學(xué)與中心的距離，即求圓的半徑，計(jì)算即可求出答案?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每個(gè)同學(xué)與老師的距離為x米，由題意得2×3.14×x＝18.846.28x＝18.846.28x÷6.28＝18.84÷6.28x＝3每個(gè)同學(xué)與中心的距離大約是3米?！军c(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)平面圖形，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的前提。13．28.26【分析】根據(jù)題意，求出時(shí)針轉(zhuǎn)一周所掃過(guò)的面積就是求半徑是3米的圓的面積，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）大本鐘，又名伊麗莎白塔，坐落在英國(guó)倫敦泰晤士河畔的一座鐘樓，是英國(guó)倫敦的標(biāo)志性建筑之一。鐘盤上的時(shí)針約長(zhǎng)3米，時(shí)針轉(zhuǎn)一周所掃過(guò)的面積是28.26平方米?！军c(diǎn)睛】熟記圓的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。14．62.8【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，半徑＝周長(zhǎng)÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓形噴水池的半徑，求水泥路的面積，就是求圓環(huán)的面積，大圓半徑等于圓形噴水池的半徑加上2米，小圓半徑就是圓形噴水池的半徑，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】圓形噴水池半徑：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）大圓半徑：4＋2＝6（米）水泥路面積：3.14×（62－42）＝3.14×（36－16）＝3.14×20＝62.8（平方米）一個(gè)周長(zhǎng)為25.12m的圓形噴泉水池，在它的周圍鋪一條2m寬的水泥路，這條水泥路的面積是62.8平方米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握和靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式、面積公式是解答本題的關(guān)鍵。15．20.75【分析】根據(jù)題意，鋸下這個(gè)最大半圓的直徑應(yīng)該是10dm，那么根據(jù)半圓的面積公式可計(jì)算出這個(gè)半圓的面積，再用長(zhǎng)方形木板的面積減去半圓的面積即是剩下的木板的面積，列式解答即可得到答案。【詳解】10×6－3.14×（10÷2）2÷2＝10×6－3.14×52÷2＝10×6－3.14×25÷2＝60－39.25＝20.75（dm2）所以，剩下的木板的面積是20.75?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是確定最大半圓的直徑，然后再用長(zhǎng)方形的面積減去最大半圓的面積即可。16．307.72【分析】根據(jù)題意可知，一晝夜相等于時(shí)針走了兩圈，時(shí)針掃過(guò)的面積就是這個(gè)圓形鐘面的面積×2，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×72×2＝3.14×49×2＝153.86×2＝307.72（平方厘米）一支掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)7厘米，一晝夜這根時(shí)針走過(guò)的面積是307.72平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓的面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵明確一晝夜時(shí)針走了兩圈。17．√【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：c＝πd＝2πr以及圓周率π是一個(gè)定值進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻坑蓤A的周長(zhǎng)公式：c＝πd＝2πr可知，圓的周長(zhǎng)是由半徑或直徑的大小決定的，如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，由于圓周率π是一個(gè)定值，則這兩個(gè)圓的半徑和直徑的長(zhǎng)度也一定分別相等；而半徑的大小決定面積的大小，所以面積也相等；所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用。18．×【分析】扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的封閉圖形，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，下圖中的陰影部分頂點(diǎn)都不在圓心上，不是圓心角，沒(méi)有兩條半徑，所以不是扇形。原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】掌握扇形的特征是解答本題的關(guān)鍵。19．√【分析】根據(jù)半圓的周長(zhǎng)可以求出半徑，再根據(jù)面積公式，即S＝πr2÷2，代入數(shù)據(jù)即可求出面積?！驹斀狻拷猓涸O(shè)圓的半徑是r2r＋3.14r＝15.425.14r＝15.42r＝33.14×3×3÷2＝9.42×3÷2＝28.26÷2＝14.13（平方厘米）面積是14.13平方厘米。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題考查了半圓的周長(zhǎng)公式與半圓的面積公式的應(yīng)用。20．×【分析】通過(guò)觀察可知，梯形中的半圓半徑是6厘米，與梯形的高相等?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，半圓的半徑是6厘米，梯形的高也應(yīng)該是6厘米。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)圓和梯形特征的理解與認(rèn)識(shí)，圓內(nèi)所有的半徑都相等。21．50.24cm3【分析】觀察圖形可知，陰影部分面積＝直徑是16cm的圓的面積一半－直徑是（16÷2）cm的圓的面積；根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（16÷2）2÷2－3.14×（16÷2÷2）2＝3.14×82÷2＝3.14×（8÷2）2＝3.14×64÷2－3.14×42＝200.95÷2－3.14×16＝100.48－50.24＝50.24（cm2）22．3.44平方厘米；28.26平方厘米【分析】（1）觀察圖形可知：陰影部分為不規(guī)則圖形，無(wú)法直接計(jì)算面積。可使用“整體－空白”的方法求解，整體為邊長(zhǎng)4厘米的正方形，空白部分兩個(gè)半圓合在一起是直徑為4厘米的圓形。根據(jù)正方形和圓形的面積公式計(jì)算即可解答；（2）觀察圖形可知：圖形為圓環(huán)，陰影部分面積＝大圓面積－小圓面積。利用圓的面積公式計(jì)算即可解答。【詳解】（1）（平方厘米）（2）（平方厘米）23．見(jiàn)詳解【分析】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以任意一點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑畫出半圓，用字母標(biāo)出圓心。半徑、直徑，并畫出半圓的對(duì)稱軸即可?！驹斀狻恳渣c(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑畫半圓，并畫出它的對(duì)稱軸，如圖：【點(diǎn)睛】本題利用圓的兩大要素：圓心與半徑畫半圓的方法。24．見(jiàn)詳解【分析】畫圓的步驟如下：1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑。2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上，即圓心。3、把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。由圓的兩條半徑與這兩條半徑所夾的圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形就是扇形?！驹斀狻咳缦聢D所示：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握畫圓和扇形的方法，畫扇形關(guān)鍵是根據(jù)畫角的方法將圓心角畫準(zhǔn)確。25．有不能砍的樹【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，半徑＝周長(zhǎng)÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，分別求出三棵樹的半徑，再進(jìn)行比較，如果半徑都大于8厘米，就都能被砍伐，如果有半徑小于8厘米，就有不能被砍伐的樹，據(jù)此解答?！驹斀狻?6.52÷3.14÷2＝18÷2＝9（厘米）9厘米＞8厘米，能被砍伐；50.24÷3.14÷2＝16÷2＝8（厘米）8厘米＝8厘米，能被砍伐；47.1÷3.14÷2＝15÷2＝7.5（厘米）7.5厘米＜8厘米，不能被砍伐。答：有不能被砍伐的樹。【點(diǎn)睛】熟練掌握和靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式是解答本題的關(guān)鍵。26．1000周【分析】先根據(jù)：C＝πd，求出自行車車輪的周長(zhǎng)，然后用樂(lè)樂(lè)家距學(xué)校的距離除以車輪的周長(zhǎng)即可。【詳解】70厘米＝0.7米2.198千米＝2198米2198÷（3.14×0.7）＝2198÷2.198＝1000（周）答：自行車車輪一共轉(zhuǎn)了1000周?！军c(diǎn)睛】此題應(yīng)根據(jù)求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法解答；用到的知識(shí)點(diǎn)：圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，注意單位要統(tǒng)一。27．138.16平方米【分析】由題意可知，小圓半徑為（20÷2）米，大圓半徑為小圓的半徑加上2米，小路的面積就是圓環(huán)的面