2024年山東省聊城市冠縣中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

二O二四年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）

數(shù)學(xué)試題

說明：

1.試題由選擇題和非選擇題兩部分組成，共6頁.選擇題30分，非選擇題90分，共120分.考

試時(shí)間為120分鐘.

2.將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、班級(jí)、考場(chǎng)（座位號(hào)）填涂到答題卡指定位置.選擇題選出答案,

要用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須用橡皮擦干凈，

再改涂其它答案.非選擇題答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置，考試結(jié)束，只交答題卡.

3.答題必須用0.5mm黑色簽字筆.

4.不允許使用計(jì)算器.

愿你放松心情，認(rèn)真審題，縝密思考，細(xì)心演算，交一份滿意的答卷.

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求。

r\r\

1.下列實(shí)數(shù)4、—一、也、-布、3.14中，無理數(shù)有

37

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.“致中和，天地位焉，萬物育焉.”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、

標(biāo)志等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光.下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是

⑥,遍通回

3.2024年春節(jié)文旅消費(fèi)“熱辣滾燙”。文旅部公布的數(shù)據(jù)顯示，2024年春節(jié)假期，全國(guó)旅游人次達(dá)4.74億,

實(shí)現(xiàn)旅游收入6326.87億元，同比增長(zhǎng)47.3%.其中6326.87億用科學(xué)記數(shù)法可表示為

A.6.32687xlO11B.0.632687xlO12C.63.2687xlO10D.6.32687xlO13

4.下列計(jì)算結(jié)果為的是

A.（a。）,B.a"十a(chǎn)?C.a，+礦D.ci,cc^

5.古代中國(guó)建筑之魂一一傳統(tǒng)的禪卯結(jié)構(gòu).樺卯是中國(guó)古代建筑、家具及其它木制器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是

在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式.如圖所示是樟卯結(jié)構(gòu)中的一個(gè)部件，它的主視圖是

A.□JIB1—0

D.

1

9X—1nj

6.關(guān)于x的方程一二=一一+1有增根，則機(jī)的值是

x—2x—2

A.0B.2或3C.2D.3

7.如圖，四邊形ABC。是菱形，按以下步驟作圖：①以頂點(diǎn)2為圓心，8。長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)E；②

分別以。、E為圓心，以大于工。￡的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F作射線8尸交于點(diǎn)G,連接CG,

2

若NBCG=30°,菱形A8CD的面積為26，則AE=

A.^2B.4—C.3-D.2

8.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明小明購(gòu)買了“二十四

節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮，小明將它們背面朝上放在

案面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概

率是

9.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中的

圓弧為格點(diǎn)△A3C外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分的面積為

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)尸為完美點(diǎn).已知二次函數(shù)

25°

y=ax2+6x-----（aw0）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)怎心機(jī)時(shí)，二次函數(shù)丁=以2+6*一5（。w0）

4

的最小值為-5,最大值為4,則機(jī)的取值范圍是

A.掇）〃3B.3麴血5C,3麴血6D."三3

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

2

11.分解因式：2/+18—12x=.

—x+2<2%—7

12.不等式組1的解集是尤>3,那么〃的取值范圍是.

x>a

13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、5表示的數(shù)分別為相、化簡(jiǎn)：|加一川—占了=.

m0n

14.定義：若x,y滿足％2=4y+%,y2=4x+ty（/為常數(shù)），則稱點(diǎn)M（x,y）為“和諧點(diǎn)”.若尸

（3,m）是“和諧點(diǎn)”，則機(jī)=.

15.如圖，△ABC的邊上有。，及廠三點(diǎn)，ZB=ZFAC,BD=AC,/BDE=/C.若BE=1,EF=5,

q

FC=4,貝ij^^=

"△ABC

16.如圖1,在菱形ABC。中，點(diǎn)尸沿48-C方向從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)尸的移動(dòng)路程為x,線段AP的長(zhǎng)

為y,點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中y與尤的變化關(guān)系如圖2所示，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到8C邊上時(shí)，當(dāng)x=18,y的值最小為12,

則a的值是.

三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分8分）

(1)計(jì)算：(2024—兀)°+(—廠2—2tan45。；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（匕@一。+1]+與L,其中。=一21.

[aJa+a3

18.（本題滿分8分）今年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校為了了解九年級(jí)480名同學(xué)對(duì)共青團(tuán)知

識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了共青團(tuán)知識(shí)測(cè)試.現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（滿分100分）

進(jìn)行整理分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

3

甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100.

乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中90,,x<95的成績(jī)?nèi)缦拢?1,92,94,90,93.

【整理數(shù)據(jù)】

班級(jí)75,,尤<8080?%<8585?%v9090?x<9595,,%<100

甲11346

乙12354

【分析數(shù)據(jù)】

班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲92a9347.3

乙9087b50.2

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

(1)根據(jù)以上信息，可以求出：a=分，b=分；

(2)若規(guī)定測(cè)試成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加本次測(cè)試的480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有多少人；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班本次測(cè)試的整體成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由(理由不少于兩條).

19.(本題滿分8分)為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項(xiàng)目.體

育用品商店得知后，第一次用900元購(gòu)進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用900元購(gòu)進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)

價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒.

(1)求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的乒乓球按同一價(jià)格全部銷售完后獲利不低于510元，則每盒乒乓球的售價(jià)至少是多

少元？

20.(本題滿分8分)如圖，反比例函數(shù)y=七與一次函數(shù)y=—2%+陰的圖象交于點(diǎn)A(-1,4),BCLy軸

X

于點(diǎn)。，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,C.

求反比例函數(shù)y二8與一次函數(shù)y=-2x+m的表達(dá)式;

(1)

x

(2)當(dāng)OD=1時(shí)，求線段的長(zhǎng).

直接寫出幺，-2%+機(jī)的解集.

(3)

X

21.(本題滿分9分)風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義.某電力部門在一處坡角

為30。的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖1.某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度

4

進(jìn)行了測(cè)量，圖2為測(cè)量示意圖.已知斜坡CD長(zhǎng)16米，在地面點(diǎn)A處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端尸點(diǎn)的仰角

為45。,利用無人機(jī)在點(diǎn)A的正上方53米的點(diǎn)B處測(cè)得P點(diǎn)的俯角為18。,求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿PD的高度.(參

考數(shù)據(jù)：sin18°?0.309,cosl8°?0.951,tanl8°?0.325)

22.(本題滿9分)如圖，AB是一。的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)E在.。上，AC平分NE48,過點(diǎn)C作AE所在直

線的垂線，垂足為點(diǎn)。，CD交A2的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P

(1)求證：。與PD相切.

(2)若AC=26，半徑是3,求?！甑拈L(zhǎng).

23.(本題滿分10分)如圖，拋物線丁=。必+法—3與x軸相交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),與y軸相交于

點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)上4=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M為該拋物線上的一點(diǎn)，連接BC,CM,當(dāng)NBQW=90°時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

24.(本題滿分12分)綜合實(shí)踐

問題背景：借助三角形的中位線可構(gòu)造一組相似三角形，若將它們繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線的長(zhǎng)度存在

特殊的數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)小組對(duì)此進(jìn)行了研究.如圖1,在△A3C中，ZB=90°,AB=BC=4,分別取AB,

AC的中點(diǎn)。，E,作ZXADE.如圖2所示，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD,CE.

5

（1）探究發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)過程中，線段8。和CE的長(zhǎng)度存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明.

（2）性質(zhì)應(yīng)用：如圖3,當(dāng)。E所在直線首次經(jīng)過點(diǎn)8時(shí)，求CE的長(zhǎng).

（3）延伸思考：如圖4,在RLAABC中，ZABC=9Q°,AB=4,3c=3,分別取AB,8c的中點(diǎn)。，￡.作

△BDE,將繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接ADCE.當(dāng)邊AB平分線段。E時(shí)，求tanNECB的值.

二。二四年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求。）

1.B2.A3.A4.D5.C6.D7.B8.B9.D10.C

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.2（x-3）212.a,,313.n14.-715.-16.4\/13

4

三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）解：（1）（2024-71）°+（1）-2-2tan45°=l+4-2xl=3；

(2)解：-a+1)4-1

aa~+a

1-a/1、+

=------(tz-l)--------

aJa-l

l—a——I)q(〃+l)

=---------------------

aa-l

(I+a)(l-d)a(a+1)

--------------------

aa-l

=—(a+1)2

II

當(dāng)〃=—2］時(shí)，原式=—(—2§+l)29

6

16

一~9

18.(8分)解:(1)100,91；

(2)根據(jù)題意得：

4+6+5+4

480x=304（人）,

30

答：估計(jì)參加本次測(cè)試的480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有304人；

（3）甲班成績(jī)較好，理由如下：

因?yàn)榧装喑煽?jī)的平均數(shù)大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整體平均成績(jī)大于乙班且甲班成績(jī)穩(wěn)定（答案不唯

一，合理均可）.

19.（8分）（1）解：設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是尤元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是1.2x元，

900

由題意得：---+30

xL2x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原分式方程的解，且符合題意.

答：第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是5元；

（2）解：設(shè)每盒乒乓球的售價(jià)為y元，

第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)為5元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)為5x1.2=6（元）,

由題意得：---x(y—5)H-------x(y—6)三510,

56

解得：衿7.

答：每盒乒乓球的售價(jià)至少是7元.

20.（8分）解：（1）—反比例函數(shù)y=K（x<0）與一次函數(shù)y=-2%+機(jī)的圖象交于點(diǎn)A（-1,4）,

x

.?.4=-^,4=—2x(—1)+加，

:.k=—4,m—2,

4

二.反比例函數(shù)為y=——,一次函數(shù)為y=—2x+2；

x

(2)軸于點(diǎn)5C無軸，

OD=1,:.B、。的縱坐標(biāo)為1,

4

把y=l代入y=—,得x=

x

7

把y=l代入y=—2x+2,得無=；,

B(-4,1),0(—,1),

2

BC=-+4=4-.

22

(3)由圖象可得—+m的解集為：—L,x<0.

尤

21.(9分)解：如圖，過點(diǎn)P作？/，人3于點(diǎn)R延長(zhǎng)交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

根據(jù)題意可得：AB,尸。垂直于水平面，ZDCE=3G°,ZPAC=45°,ZGBP=1S°,

:.PE±AE,

CD=16米,

DE=-CD=16x-=8(米),

22

設(shè)PD=x米，則?E=PD+DE=(8+x)米，

NR4c=45。，PELAE,

PE

:.AE=--------=(8+x)米，

tan45°

AB1AE,PELAE,PFLAB,

四邊形FAEP為矩形,

，Pb=AE=(8+x)米，AF=PE=(8+x)米,

AB=53米，

r.=AB—AF=53—(8+x)=(45—九)米，

ZGBP=18°,

.-.ZBPF=18°,

RF45-尤

—=tanl8°,即-------0.325,

PF8+x

8

解得：%~32,

答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度為32米.

22.（9分）（1）證明：連接OC,則OC=Q4,

:.ZOCA=ZBAC,

AC平分ZE4B,=

:.ZOCA=ZEAC,：.OCAE,

CDLAE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,:.ZOCP=ZD=90°,

0c是廣。的半徑，且PDLOC,

O與尸。相切.

（2）解：連接BC、CE,

D

O的半徑是3,是二。的直徑，

:.AB=6,ZACB=9Q°,

NEAC=NBAC,AC=2娓,

CE=BC,

2=拘―府=

:.CE=BC=^AB-AC~(22A/3,

ZCED+ZAEC=18Q°,ZABC+ZAEC=1SQ°,

:.ZCED=ZABC,

,DE_/-_BC_26_6

..-cos/CED—cos/ABC-------——,

CEAB63

:.DE=—CE^—x273=2,

33

.,.OE的長(zhǎng)是2.

23.(10分)(1)解：把點(diǎn)A(-1,0),B(3,0)代入y=a?+foc—3,

0=a—b—3

得1,

0=9〃+3b—3

a=l

解得L7

b=—2

9

y-—2x—3，

（2）解：拋物線y=爐一2%—3的對(duì)稱軸為直線％=-二=1,

2

，點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上，

二.設(shè)尸(1,p),

...PA=7(1+1)2+F=J/+4,PC=Jr+5+3)2=Jp2+6〃+i0,

PA=PC,

dp2+4=dp1+6p+10,

p=一］,

:.P(1,-1)；

(3)解：由(1)知，B(3,0),C(0,-3),

：.OB=OC=3,

設(shè)M(〃z,m2-2m-3),

當(dāng)NBQW=900時(shí)，

當(dāng)M在y軸右側(cè)時(shí)，如圖，過點(diǎn)M作軸于X,則“M=m,

ZHCM=90°—Z