伍德里奇計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中文答案匯編

學(xué)習(xí)-----好資料第1章計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)與經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)2.經(jīng)濟(jì)模型變成計(jì)量模型學(xué)習(xí)-----好資料(2)時間序列數(shù)據(jù)的特征4.面板或縱列數(shù)據(jù)(2)面板數(shù)據(jù)與橫截面數(shù)據(jù)的比較數(shù)據(jù)),比得到混合橫截面數(shù)據(jù)更加困難。2.其他條件不變學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料些?嗎?請解釋。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料第1篇橫截面數(shù)據(jù)的回歸分析第2章簡單回歸模型y=βo+βx+u2.回歸術(shù)語yx因變量響應(yīng)變量回歸子自變量預(yù)測變量回歸元(2)零條件均值假定的意義更多精品文檔得到和整理后便得到根據(jù)求和運(yùn)算的基本性質(zhì)，有一旦確定了OLS截距和斜率估計(jì)值，就能夠建立OLS回歸線：1.擬合值和殘差2.OLS統(tǒng)計(jì)量的代數(shù)性質(zhì)(1)OLS殘差和及其樣本均值都為零。數(shù)學(xué)表述為：(2)回歸元和OLS殘差的樣本協(xié)方差為零。3.定義總平方和(SST)、解釋平方和(SSE)和殘差平方和(SSR)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料度量了u,的樣本變異。y的總變異總能表示成解釋了的變異和未解釋的變異SSR之和。因此，4.擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度R2,有時又稱為判定系數(shù)，被定義為R2是解釋變異與總變異之比，因此被解釋成y的樣本變異中被x解釋的部分。因?yàn)镾SE不可能大于SST,所以R2的值總介于0和1之間?；貧w方程中的R2過低是很正常的，對于橫截面分析來說，一個看似很低的R2值，并不意味著OLS回歸方程沒有用。(1)當(dāng)因變量的度量單位改變時，很容易計(jì)算出截距和斜率估計(jì)值的變化。若因變量乘以一個常數(shù)c(意味著樣本中的每個數(shù)據(jù)都乘以c),則OLS截距和斜率的估計(jì)值都擴(kuò)大為原來的c倍。(2)若自變量被除以或乘以一個非零常數(shù)c,則OLS斜率系數(shù)也會分別被乘以或者除以c。(3)僅改變自變量的度量單位，不會影響截距估計(jì)值。(4)模型的擬合優(yōu)度不依賴于變量的度量單位。利用R2的定義可知，R2事實(shí)上不因y或x的單位變化而改2.在簡單回歸中加入非線性因素一個給出百分比影響(近似)為常數(shù)的模型是：定義因變量為y=logy,自變量為x=logx,這個模型就變成了簡單回歸模型。3.對數(shù)函數(shù)的幾種形式表2-2含對數(shù)的函數(shù)形式總覽模型水平值一對數(shù)對數(shù)一對數(shù)因變量自變量對A的解釋一般性模型同樣允許非線性關(guān)系的存在。關(guān)鍵是，方程中的參數(shù)β和β?是線性的，至于被解釋變量和解釋變量有何聯(lián)系，并沒有限制。1.OLS的無偏性(1)相關(guān)假定假定SLR.1(線性于參數(shù))其中，β和β?分別表示總體的截距和斜率參數(shù)。假定SLR.2(隨機(jī)抽樣)假定SLR.3(解釋變量的樣本有變異)假定SLR.4(零條件均值)給定解釋變量的任何值，誤差的期望值都為零，E(ulx)=0。斜率估計(jì)量為可轉(zhuǎn)換為(3)定理2.1:0LS的無偏性更多精品文檔2.OLS估計(jì)量的方差(1)相關(guān)假定假定SLR.5(同方差性)(2)定理2.2:OLS估計(jì)量的抽樣方差3.誤差方差的估計(jì)(1)誤差與殘差的區(qū)分更多精品文檔一方面，殘差則出現(xiàn)在使用β和β的估計(jì)方程中。誤差是無法觀測的，但殘差卻可以從數(shù)據(jù)中計(jì)算出來。把殘差寫成誤差的函數(shù)：ù,=y?-βo-βx?=(βo+βx?+u,)-或者(2)σ2的無偏估計(jì)量(3)定理2.3:σ2的無偏估計(jì)更多精品文檔 使用普通最小二乘法，此時最小化的殘差平方和為新的截距項(xiàng)為α?+β,斜率不變?yōu)棣?。2.下表包含了8個學(xué)生的ACT分?jǐn)?shù)和GPA(平均成績)。平均成績以四分制計(jì)算，且保留一位小數(shù)。12345678(I)利用OLS估計(jì)GPA和ACT的關(guān)系；也就是說，求出如下方程中的截距和斜率估計(jì)值評價這個關(guān)系的方向。這里的截距有沒有一個有用的解釋?請說明。如果ACT分?jǐn)?shù)提高5分，預(yù)期GPA會提高多少?(Ⅱ)計(jì)算每次觀測的擬合值和殘差，并驗(yàn)證殘差和(近似)為零。(IV)對這8個學(xué)生來說，GPA的變異中，有多少能由ACT解釋?試說明。更多精品文檔(Ⅱ)每次觀測的擬合值和殘差表如表2-3所示：表2-3?12345678根據(jù)表可知，殘差和為-0.002,忽略固有的舍入誤差，殘差和近似為零。R2=1-SSR/SST=1-0.4377/1.0GPA的變異中，有57.7%能由ACT解釋。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料答：(I)構(gòu)建實(shí)驗(yàn)時，首先隨機(jī)分配準(zhǔn)備課程的小時數(shù)，以保證準(zhǔn)備課程的時間與其他影響SAT的因素是獨(dú)立的。然后收集實(shí)驗(yàn)中每個學(xué)生SAT的數(shù)據(jù)，建立樣本{(sat,,hour):i=1,…,n},n表示試驗(yàn)中所包括的學(xué)(Ⅱ)誤差項(xiàng)還可能包含以下三個因素：天賦能力、家庭收入以及考試當(dāng)天的健康狀況。如果學(xué)生擁有天賦能力，那么他們不需要為考試花費(fèi)太多時間，能力與時間是負(fù)相關(guān)的。家庭收入與學(xué)習(xí)時間呈正相關(guān)關(guān)系，因?yàn)榧彝ナ杖朐礁?，就能?fù)擔(dān)去越多的課時費(fèi)用。排除慢性的健康問題，考試當(dāng)天的健康狀況與為準(zhǔn)備考試花費(fèi)的時(Ⅲ)如果備考課程有效，β?的符號應(yīng)該為正，在(IV)截距有一個有用的解釋：因?yàn)镋(U)=0,β。表示備考時間為0時學(xué)生獲得的平均sat總分。其中，e是一個隨機(jī)變量，且有E(e)=0和Var(e)=σ2,假設(shè)e獨(dú)立于inc。(I)證明：若E(ulinc)=0,則滿足零條件均值的關(guān)鍵假設(shè)(假定SLR.4)。[提示：若e獨(dú)立于inc,則E(ulinc)=E(e)](Ⅱ)證明：若Var(ulinc)=σ2inc,則不滿足同方差假定SLR.5。特別地，sav的方差隨著inc而增加。[提(Ⅱ)利用(I)及(IV)利用(Ⅱ)和(Ⅲ)證明：更多精品文檔公式右邊等于0。從(I)可知，7.利用KielandMcClain(1995)有關(guān)1988年馬薩諸塞州安德沃市的房屋出售數(shù)據(jù)，如下方程給出了房屋價格(price)和距離一個新修垃圾焚化爐的距離(dist)之間的關(guān)系：彈性是0.312,即距離遠(yuǎn)1%,價格上升0.312%。(Ⅲ)房屋的面積、洗手間的數(shù)量、占地面積大小、房齡社區(qū)質(zhì)量(包括學(xué)校質(zhì)量)都會影響房屋的售價。這些與距離焚化爐的遠(yuǎn)近是有關(guān)的。更多精品文檔(Ⅲ)因?yàn)?og(c?v.)=log(c?)+log(y.),令Gq代替log(c?),y.更多精品文檔其是收入處于較低的水平上時)是薄弱的。從年同比角度而言，124.84美元與0美元的差距并沒有那么大。(Ⅱ)將30000美元代入方程：預(yù)計(jì)消費(fèi)=-124.84+0.853×30000=25465(美元)。(Ⅲ)MPC和APC如圖2-1所示。即使截距是負(fù)的，樣本中最小個mc圖2-1不等。]因此更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料,bwght=119.77-0.514cigs更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料第3章多元回歸分析：估計(jì)(1)多元回歸分析(2)多元回歸分析的假定(1)多元回歸模型y=βo+βx?+β?x?+β?x?+1.如何得到OLS估計(jì)值(1)包含兩個自變量模型的估計(jì)(2)含有k個自變量模型的估計(jì)學(xué)習(xí)-----好資料x的系數(shù)度量的是，在所有其他條件不變的情況下，因提高一個單位的x?而導(dǎo)致y的變化。即在保持(1)擬合值和殘差更多精品文檔8.擬合優(yōu)度(1)總平方和(SST)、解釋平方和(SSE)和剩余平方和或殘差平方和(SSR)可以證明將方程兩邊同時除以SST得到：(2)擬合優(yōu)度③有關(guān)R2的一個重要事實(shí)在回歸中多增加一個自變量后，它絕對不會減小，而且通常會增大。因?yàn)樵谀Ｐ椭卸嘣黾右粋€回歸元時，按照定義，殘差平方和絕對不會增加?；貧w中增加任何一個變量都不會使R2減小的事實(shí)，使得用R2作為判斷是否應(yīng)該在模型中增加一個或幾個變量的工具很不適當(dāng)。判斷一個解釋變量是否應(yīng)放入模型的因素是，這個解釋變量在總體中對y的偏效應(yīng)是否非零。9.過原點(diǎn)的回歸(1)過原點(diǎn)回歸的定義具體方程如下：(2)過原點(diǎn)回歸的特點(diǎn)①0LS殘差的樣本平均不再是零。②如果R2被定義為R2=1-SSR/SST,而SSR現(xiàn)在是R2實(shí)際上可能為負(fù)。這意味著樣本平均y比解釋變量更多地“解釋”了y,的變異。要么應(yīng)該在回歸中包含一個截距項(xiàng)，要么斷定解釋變量對三、0LS估計(jì)量的期望值以下假定都是對簡單回歸模型假定的直接推廣，而且在這些假定之下，OLS估計(jì)量是總體參數(shù)的無偏估計(jì)。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料(1)假定MLR.1(線性于參數(shù))其中βo,β,…,β是未知參數(shù)(常數(shù)),而u則是無法觀測的隨機(jī)誤差或隨機(jī)干擾。(2)假定MLR.2(隨機(jī)抽樣)借助模型y=β+βx+β?x?+β?x?+…+βkxk+u,從y對x?,x,…,x.的回歸中得到的OLS估計(jì)量β,食，β,…,β,現(xiàn)在被看作是β,β,…,β的估計(jì)量。(3)假定MLR.3(不存在完全共線性)(4)假定MLR.4(條件均值為零)(5)定理3.1:0LS的無偏性學(xué)習(xí)-----好資料2.在回歸模型中包含了無關(guān)變量(1)遺漏變量偏誤Bias(R)=E(R)-β=β?δ(2)β?無偏的兩種情況偏誤為正偏誤為負(fù)偏誤為負(fù)偏誤為正(4)與偏誤有關(guān)的術(shù)語學(xué)習(xí)-----好資料4.遺漏變量的偏誤：更一般的情形很難得到β和β偏誤的方向，因?yàn)閤,x?和x?可能會兩兩相關(guān)。(1)假定MLR.5(同方差性)這個假定不成立，那么模型就像在兩變量情形中一樣表現(xiàn)出異方差性。假定MLR.1～MLR.5一起被稱為(橫截面回歸的)高斯-馬爾可夫假定。(2)定理3.2:OLS斜率估計(jì)量的抽樣方差在假定MLR.1～MLR.5之下，以自變量的樣本值為條件，對所有的J=1,2,…,k,都有：2.OLS方差的成分：多重共線性(1)誤差方差σ2σ2越大意味著OLS估計(jì)量的方差就越大。方程中的“噪音”越多(σ2越大),使得估計(jì)任何一個自變量對y的偏效應(yīng)都越困難，這將通過OLS斜率估計(jì)量的較大方差反映出來。由于σ2是總體的一個特征，所以它與樣對于一個給定的因變量y,確實(shí)只有一個辦法減少誤差方差，即在方程中增加更多的解釋變量(將某些因素從誤差項(xiàng)中剔除出來)。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料var(r)=o2/[SSr(1-r2)],其中R2是x,對x?(含截距)進(jìn)行簡單回歸所得到的R2由于R2度量了擬合優(yōu)合。個或多個自變量之間高度(但不完全)相關(guān)被稱為多重共線性。(4)多重共線性的界定和解決方法在R2“接近”于1的情況下估計(jì)β,可能會導(dǎo)致多重共線性時，把“接近”一學(xué)習(xí)-----好資料3.誤設(shè)模型中的方差(2)當(dāng)β?=0時，官和食都是無偏的，而且Var(R)<var(R)。c.方差公式取決于樣本中x,和x?的值，這就為p,提(1)殘差和自由度(2)定理3.3:σ2的無偏估計(jì)(3)β,的標(biāo)準(zhǔn)差更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料由于σ未知，所以用其估計(jì)量合來取代，則：五、0LS的有效性：高斯-馬爾可夫定理1.最優(yōu)線性無偏估計(jì)量(4)“最優(yōu)”:最優(yōu)被定義為最小方差。2.定理3.4:高斯-馬爾可夫定理(1)主要內(nèi)容假定MLR.1～MLR.5被稱為(橫截面數(shù)據(jù)分析的)高斯-馬爾可夫假定。(2)高斯-馬爾可夫定理的重要性當(dāng)這個標(biāo)準(zhǔn)假定集成立時，不需要再去尋找其他無偏估計(jì)量：沒有一個會比OLS更好。如果高斯-馬爾可夫假定中的任何一個不成立，那么這個定理也就不再成立。零條件均值的假定(假定MLR.4)不成立會導(dǎo)致OLS產(chǎn)生偏誤，異方差性(假定MLR.5不成立)雖不致使OLS有偏，但它在線性無偏估計(jì)量中不再具有最小方差。3.2課后習(xí)題詳解1.用WAGE2.RAW中有關(guān)男工人educ=10.36-0.094sibs+0.131meduc(i)sibs是否具有預(yù)期的影響?請給出解釋。保持meduc、feduc不變，為了使預(yù)測的受教育程度減少一年，需要sibs增加多少?(這里不要求答案為整數(shù)。)(ii)假設(shè)一個男工人A沒有兄弟姐妹，其父母都接受了12年的教育。另一個男工人B也沒有兄弟姐妹，但其父母都接受了16年的教育。預(yù)計(jì)B和A所接受教育的年數(shù)差別為多少?答：(i)sibs具有預(yù)期的影響。家庭中兄弟姐妹的數(shù)量越多，每一個小孩受教育的年數(shù)都會減少。為了使預(yù)更多精品文檔colgpa=1.392-0.0135hsper其中，colgpa以四分制度量，hsper上前5%之列),而sat是在學(xué)生能力測驗(yàn)中數(shù)學(xué)和語言的綜合成績。樣本中相當(dāng)于一倍的標(biāo)準(zhǔn)差),那么,預(yù)計(jì)這兩個學(xué)生的大學(xué)GPA相差多少?這個差距大嗎?colgpa=1.392-0.0135×20+0.014log(salary)=βo+βLSAT+β?GPA+β?log(libvol)+β?l更多精品文檔排名相差20位的價值為：100×0.0033×20=6.6%。4.下面這個模型是BiddleandHamermesh(1990)所用多元回歸模型的一個簡化版本，原模型研究睡眠時間和工作時間之間的取舍，并考察影響睡眠的其他因素：sleep=βo+βtotwrk+β?educ+β?ag其中，sleep和totwrk都以分鐘/周為單位，而educ和age則以年為單位。(也可參見計(jì)算機(jī)習(xí)題C2.3。)(i)如果成年人為工作而放棄睡眠，β?的符號是什么?(ii)你認(rèn)為β?和β?的符號應(yīng)該是什么?(iii)利用SLEEP75.RAW中的數(shù)據(jù)，估計(jì)出來的方程是sleep=3638.25-0.148totwrk-1如果有人一周多工作5個小時，預(yù)計(jì)sleep會減少多少分鐘?這是一個很大的舍棄嗎?(iv)討論educ的估計(jì)系數(shù)的符號和大小。(v)你能說totwrk,educ和age解釋了sleep的大部分變異嗎?還有什么其他因素可能影響花在睡眠上的時(ii)β?的符號不明確。一些人認(rèn)為更高教育水平的人想獲得更多，其他條件相同的情況下，他們休息的較少，此時β?<0。睡眠與年齡之間的關(guān)系比模型描述的更為復(fù)雜，經(jīng)濟(jì)學(xué)家不能很好的判斷這件事情。(iii)因?yàn)閠otwrk都以分鐘/周為單位，因此將時轉(zhuǎn)化為分可得，△totwrk=5×60=300。預(yù)計(jì)睡眠將會下降0.148×300=44.4(分)。對一周而言，這并不是一個很大的舍棄。(iv)受教育年限educ越多暗示著預(yù)計(jì)睡眠時間越少，但是這種影響是很小的。假設(shè)在其他條件不變的情況下，大學(xué)和高中的區(qū)別是四年間大學(xué)學(xué)生每周睡眠時間少休息45分鐘。(v)不能，totwrk、educ和age只解釋了11.3%的sleep的變異。一個包含在誤差項(xiàng)中的重要因素是總體健康狀況。另一個重要因素是婚姻狀況，以及是否有孩子。健康、婚姻狀況、孩子的數(shù)量和年齡與totwrk是相關(guān)的。5.考慮含有三個自變量的多元回歸模型，并滿足假定MLR.1～MLR.4,你對估計(jì)x?和x?的參數(shù)之和感興趣；把這個和記為θ?=β?+β?。(ii)求出用Var()、Var()和6.在一項(xiàng)調(diào)查大學(xué)GPA與在各種活動中折耗費(fèi)時間之關(guān)系的研究中，你對幾個學(xué)生分發(fā)了調(diào)查問卷。學(xué)生被問到，他們每周在學(xué)習(xí)、睡覺、工作和閑暇這四種活動中各花多少小時。任何活動都被列為這四種活動之一，所以對每個學(xué)生來說，這四個活動的小時數(shù)之和都是168。中，保持sleep,work和leisure不變而改變study是否有意義?(ii)解釋為什么這個模型違背了假定MLR.3。(iii)你如何才能將這個模型重新表述，使得它的參數(shù)具有一個有用的解釋，而又不違背假定MLR.3。答：(i)沒有意義。因?yàn)樗姆N活動的總時間固定為168小時，其他三種不變，則study時間也不會改變。一個觀測值都成立，因此違背了MLR.3。(iii)應(yīng)該去掉一個解釋變量leisure,模型變?yōu)椋焊嗑肺臋n學(xué)習(xí)-----好資料avgprod=βo+βavgtrain+β同?請解釋。哪個更小?請解釋。,,,由于隨機(jī)誤差項(xiàng)的均值為0,因此這不完全是z和x樣本協(xié)方差，因?yàn)椴]有除以n-1。但為了簡化計(jì)算而使(ii)因?yàn)槊恳环N稅收分擔(dān)一個比例(最大為1,此時其他稅收所占份額為0),因此增加1單位的財(cái)產(chǎn)稅收更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料第4章多元回歸分析：推斷4.1復(fù)習(xí)筆記一、0LS估計(jì)量的抽樣分布1.假定MLR.6(正態(tài)性)2.經(jīng)典線性模型就橫截面回歸中的應(yīng)用而言，從假定MLR.1～MLR.6這六個假定被稱為經(jīng)典線性模型假定。將這六個假定下的模型稱為經(jīng)典線性模型(CLM)?？偨Y(jié)CLM總體假定的一種簡潔方法是：誤差項(xiàng)的正態(tài)性導(dǎo)致OLS估計(jì)量的正態(tài)抽樣分布：3.中性極限定理的缺陷(1)u中的眾多因素可能各有極為不同的總體分布，但中心極限定理(CLT)在這些情形下仍成立，這種正態(tài)近似可能不那么好。(2)更嚴(yán)重的問題是，它假定所有不可觀測因素都以獨(dú)立而又可加的方式影響著Y。如果u是不可觀測因素的一個復(fù)雜函數(shù)，那么CLT論證并不真正適用。4.誤差項(xiàng)的正態(tài)性導(dǎo)致OLS估計(jì)量的正態(tài)抽樣分布定理4.1:正態(tài)抽樣分布在CLM假定MLR.1～MLR.6下，以自變量的樣本值為條件，有：更多精品文檔1.總體回歸函數(shù)3.檢驗(yàn)虛擬假設(shè)H?:β;=0(1)單側(cè)對立假設(shè)檢驗(yàn)更多精品文檔H?:β=0H?:β;≠0(5)對經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)用語的提醒更多精品文檔③在處理大樣本時，除了看t統(tǒng)計(jì)量外，對系數(shù)的大小加以解釋也特別重要。對于大樣本容量，參數(shù)可以估(7)檢驗(yàn)變量在多元回歸模型中的經(jīng)濟(jì)和統(tǒng)計(jì)顯著性的準(zhǔn)則②如果一個變量在通常的顯著性水平(10%、5%或1%)上不是統(tǒng)計(jì)顯著的，但如果這個變量對y具有很大四、檢驗(yàn)關(guān)于參數(shù)的一個線性組合假設(shè)原虛擬假設(shè)與對立假設(shè)為：H?:β?=β?:H?:β<β?將虛擬假設(shè)和對立假設(shè)分別重新寫成：Ho:β?-β?=0;H:β-β?<0t統(tǒng)計(jì)量表示為：接下來進(jìn)行t檢驗(yàn)步驟即可。1.對排除性約束的檢驗(yàn)檢驗(yàn)一組自變量是否對因變量都沒有影響。更準(zhǔn)確地說，虛擬假設(shè)是，在控制了一些變量之后，余下的那些變量對y沒有任何影響。對多重約束進(jìn)行的檢驗(yàn)被稱為多重假設(shè)檢驗(yàn)或聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)。一個特定的t統(tǒng)計(jì)量只能檢驗(yàn)一個對其他參數(shù)沒有限制的假設(shè)，因此必須導(dǎo)出一個對多重約束的檢驗(yàn)。2.推導(dǎo)F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量將具有k個自變量的不受約束模型寫成：不受約束模型中的參數(shù)有k+1個。假設(shè)有q個排除性約束要檢驗(yàn)：即虛擬假設(shè)表示，有q個變量的系數(shù)為零。假定這q個變量是自變量中的最更多精品文檔當(dāng)從不受約束模型變?yōu)槭芗s束模型時，SSR的相對增加對檢驗(yàn)假設(shè)而言應(yīng)該是有意義的。定義F統(tǒng)計(jì)量為q=分子自由度=df-df,表明q是受約束模型與不受約束模型的自由度之差。(df=觀測次數(shù)-被估計(jì)參數(shù)的個數(shù)。)由于受約束模型參數(shù)較少，而每個模型都使用同樣的n次觀測，所以df總是大于d。3.F統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系(1)檢驗(yàn)單個變量之排除性的F統(tǒng)計(jì)量，等于對應(yīng)t統(tǒng)計(jì)量的平方。(2)F統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量適用與單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)的情況①因?yàn)閠--具有F,n--分布，所以在雙側(cè)對立假設(shè)下，這兩種方法得到完全一樣的結(jié)果。②由于t統(tǒng)計(jì)量可用來檢驗(yàn)單側(cè)對立假設(shè)，所以它對于檢驗(yàn)單個參數(shù)假設(shè)就更靈活。還因?yàn)閠統(tǒng)計(jì)量比F統(tǒng)計(jì)量更容易獲得，所以實(shí)在沒有理由使用F統(tǒng)計(jì)量對單個參數(shù)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。(3)F統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量適用與單個檢驗(yàn)和聯(lián)合檢驗(yàn)的情況兩(或多)個各自具有不顯著t統(tǒng)計(jì)量的變量，合起來可能十分顯著。還有一種可能，在一組解釋變量中，一個變量具有顯著的t統(tǒng)計(jì)量，但在常用的顯著性水平上，這組變量卻不是聯(lián)合顯著的。雖然規(guī)定F統(tǒng)計(jì)量用于偵查一組系數(shù)是否異于零，但它絕不是判斷單個系數(shù)是否異于零的最佳檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)最適合檢驗(yàn)單個假設(shè)。當(dāng)一個變量十分顯著時，將它與其他某組變量聯(lián)合檢驗(yàn)，結(jié)果便是聯(lián)合顯著的。在這種情形中，同時拒絕這兩個虛擬假設(shè)并不存在邏輯上的不一致。4.F統(tǒng)計(jì)量的R2型(1)使用受約束模型和不受約束模型的R2來計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量更方便的原因①R2必定介于0和1之間，而SSR則在很大程度上依賴于度量單位，使得基于SSR的計(jì)算繁冗。②R2在幾乎所有的回歸中都會報(bào)告，而SSR則不然，使用R2來檢驗(yàn)變量的排除就較容易。5.計(jì)算F檢驗(yàn)的p值p值對報(bào)告F檢驗(yàn)的結(jié)果特別有用。由于F分布取決于分子和分母的自由度，所以只是看一下F統(tǒng)計(jì)量的值或一兩個臨界值，對拒絕虛擬假設(shè)之證據(jù)的強(qiáng)弱很難有直觀感覺。在F檢驗(yàn)的背景下，p值被定義為p值=P(f>F)p值的解釋：給定虛擬假設(shè)是正確的，觀察到的F值至少和所得到的F值一樣大的概率。6.回歸整體顯著性的F統(tǒng)計(jì)量更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料在含有k個自變量的模型中，可以把虛擬假設(shè)寫成用參數(shù)表示，這個虛擬假設(shè)就是所有的斜率參數(shù)都是零：H?:β?=β?=…=βk=0在式中有k個約束，得到受約束模型該估計(jì)式的R2為零。因?yàn)闆]有解釋變量，所以y中的變異一點(diǎn)都沒有得到解釋。F統(tǒng)計(jì)量可寫成7.檢驗(yàn)一般的線性約束檢驗(yàn)排除性約束仍是F統(tǒng)計(jì)量最重要的應(yīng)用。但有時候，一種理念所蘊(yùn)涵的約束，比僅僅排除某些自變量更為復(fù)雜，仍可以直接使用F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。因變量不同的模型，不能使用F統(tǒng)計(jì)量的R2型。1.所估計(jì)的OLS系數(shù)估計(jì)值總應(yīng)該報(bào)告對于分析中的關(guān)鍵變量，對所估計(jì)的系數(shù)做出解釋。2.標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤總是應(yīng)該與所估計(jì)的系數(shù)一起包括進(jìn)來，原因在于：(1)標(biāo)準(zhǔn)誤有助于判斷被檢驗(yàn)的虛擬假設(shè)，虛擬假設(shè)并非總是總體參數(shù)為0;(2)有助于計(jì)算置信區(qū)間。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料3.回歸的R2也總應(yīng)該包括進(jìn)來(2)簡化排除性約束F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。1.考慮一個用企業(yè)年銷售額、股本回報(bào)率(roe,以百分?jǐn)?shù)表示)和企業(yè)股票log(salary)=β?+β?log(sallog(salary)=4.32+0.280log(sales)+0.0174(iv)你最后會在一個用企業(yè)業(yè)績表示CEO報(bào)酬的模大的影響。小于臨界值，因此在10%的顯著水平上不能拒絕虛擬假設(shè)，即ros對salary沒有影響。了假定MLR.3。(ii)CLM假定除了排除相關(guān)系數(shù)等于1的情況外，并沒有涉及自變量之間的相關(guān)性。(i)例4.7中待估計(jì)的總體模型可寫成利用1987年的43個觀測，所估計(jì)的方程是log(scrap)=11.73-0.042hrsemp-0.951log(sales)+0.(4.57)(0.019)將這個方程與僅用樣本中29個非工會企業(yè)估計(jì)出來的結(jié)果進(jìn)行對比。更多精品文檔log(scrap)=11.74-0.042hrsemp-0.951log(saleslemploy)+0.041log(emp 因變量：log(salary)自變量—第二個結(jié)論看起來令人驚訝，但它正是反映了“明星”效應(yīng)：企業(yè)從公司外部聘用CEO都傾向于一小群被高度評價的候選人，因此這些人的工資被哄抬起來，而非CEO職員的聘用不大可能像CEO一樣。5.在4.5節(jié)，我們使用了一個檢驗(yàn)住房價格定價理性的例子。在那里，我們使用了price和as-sess的一個對數(shù)一對數(shù)模型[參見方程(4.47)]。這里，我們采用一個水平值一水平值的表述。price=β+β?assess+u若β?=1和βo=0,則評價是理性的。所估計(jì)的方程是price=-14.47+0.976assessn=88,SSR=165644.51,R2=什么?更多精品文檔(ii)現(xiàn)在檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蚿rice=βo+βassess+β?lotsize+β?sqft+β?bdrms+u。假設(shè)H?:β=0,β?=0和β?=0。利用同樣88個住房數(shù)據(jù)估計(jì)這個模型的R2是0.829。答：(i)自由度為88-2=86,在5%的顯著性水平下，雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值是1.987。Ho:βo=0的t統(tǒng)計(jì)量為0.89,因此不能拒絕虛擬假設(shè)。Ho:β?=1的t統(tǒng)計(jì)量為(0.976-1)/0.049≈-0.49,同樣是查表可得，1%顯著水平上，自由度分別為2和90的臨界值為4.85,因此拒絕虛擬假設(shè)。(iii)采用R2型的F統(tǒng)計(jì)量，無約束模型中的自由度為88-5=83。F統(tǒng)計(jì)量為：在10%的顯著性水平上，臨界值為2.15,因此不能拒絕原假設(shè)。此時p值為0.23。(iv)如果存在異方差性，則違背了MLR.5,在零假設(shè)條件下，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量服從F分布。因此，將F統(tǒng)計(jì)量6.回歸分析還可以用來檢驗(yàn)市場是否在評價股票時有效地使用了市場信息。為簡單起見，令return為持有一個企業(yè)的股票在從1990年末到1994年末的四年時間內(nèi)得到的總回報(bào)。有效市場假設(shè)認(rèn)為，這些回報(bào)不應(yīng)該與1990年知道的信息存在系統(tǒng)相關(guān)性。如果在期初知道的企業(yè)特征有助于預(yù)測股票回報(bào)，那我們在選擇股票時就則表示CEO的總報(bào)酬。 return=-36.30+0.327dkr+0.069eps-4.741og(netinc)+7.245%的顯著性水平，分子自由度為4,分母自由度為137的臨界值為2.45,大于F統(tǒng)計(jì)量，因此不能拒絕虛變量dkh的t統(tǒng)計(jì)量最大，為1.6,小于臨界值1.96,因此在5%的顯著性水平下，不存在個別顯著的解釋變更多精品文檔7.考慮例4.3中的估計(jì)方程，這個方程可以被用來研究缺課對大學(xué)平均成績的影響：colGPA=1.39+0.412hsGPA+0.015ACT-(ii)不能。因?yàn)?.4位于置信區(qū)間內(nèi)。(iii)能。因?yàn)?在置信區(qū)間以外。8.在習(xí)題3.4中，我們估計(jì)了方程sleep=3638.25-0.148totwrk-11.13educ+2.20a其中的標(biāo)準(zhǔn)誤是我們現(xiàn)在才同估計(jì)值一并給出的。sleep=3586.38-0.151totwrk在5%的顯著性水平上，educ和age在原方程中是聯(lián)合顯著的嗎?說明你所給答案的理由。(iii)在模型中包括educ和age,是否顯著影響所估計(jì)的睡眠和工作之間的替換關(guān)系?答：(i)自由度為：706-2=704;在雙側(cè)檢驗(yàn)中，5%的顯著性水平上，標(biāo)準(zhǔn)臨界值為1.96,educ的t統(tǒng)計(jì)為0.019,因此變量在2%的顯著性水平上聯(lián)合顯著。log(rent)=β?+β?log(pop)+β?log(avgi更多精品文檔ty=βo+(θ?+3β?)X?+β?X是一個很大的影響嗎?(1)證明過程plimβ=β?+Cov(x,u)/Var(假定MLR.4′與假定MLR.4的比較：①假定MLR.4′是一個更自然的假定，因?yàn)樗苯拥玫狡胀ㄗ钚《斯烙?jì)值。②使用假定MLR.4的原因總結(jié)為：如果誤差與任何一個自變量相關(guān)，那么OLS就是有偏而又不一致的估計(jì)。它就意味著，隨著樣本容量的增加，偏誤將繼續(xù)存在。plimβ-β=Cov(x,u)/Var1.定理5.2:OLS的漸近正態(tài)性在高斯-馬爾可夫假定MLR.1~MLR.5下，;(3)對每個j,都有：se(β,)就是通常的OLS標(biāo)準(zhǔn)誤。定理5.2的重要之處在于，它去掉了正態(tài)性假定MLR.6。對誤差分布唯一的限制是，它具有有限方差。還對u假定了零條件均值(MLR.4)和同方差性(MLR.5)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在式中出現(xiàn)的方式與t_-1分布不同。這是因?yàn)檫@個分布只是一個近似。實(shí)際上，由于隨著自2.其他大樣本檢驗(yàn)：拉格朗日乘數(shù)統(tǒng)計(jì)量(1)包含k個自變量的多元回歸模型檢驗(yàn)這些變量中最后q個變量是否都具有零總體參數(shù)對立假設(shè)：這些參數(shù)中至少有一個異于零。LM統(tǒng)計(jì)量僅要求估計(jì)約束模型。于是，假定進(jìn)行了如下回歸更多精品文檔1.簡單回歸模型plimβ?=β?+Cov(z,u)/Cov(z3.定理5.3:OLS的漸近有效性5.2課后習(xí)題詳解更多精品文檔pctstck=βo+βfunds+β?risktol+u律。更多精品文檔y?-y=β?(x?-x?)+β?(x??-x)+…+β1.對數(shù)式模型(1)一般估計(jì)模型舉例及解釋更多精品文檔(2)使用自然對數(shù)的優(yōu)勢(或極端)觀測不是那么敏感。(3)使用對數(shù)的劣勢2.含二次式的模型更多精品文檔那么就有如下近似：轉(zhuǎn)折點(diǎn)為x的系數(shù)和x2系數(shù)的兩倍之比：3.含有交互作用項(xiàng)的模型考慮包含兩個解釋變量和一個交互項(xiàng)的模型：將模型重新參數(shù)化為：y=α?+δ?x+δ?x?+β?(x-H)(效應(yīng)。三、擬合優(yōu)度和回歸元選擇的進(jìn)一步探討經(jīng)典線性模型假定中沒有要求R2必須大于某個特定值。R2無非就是Y的變異中有多少能用總體中的x,x?,…x,解釋。零條件均值假定MLR.4只是確定是否得到了自變量其他條件不變之影響的無偏估計(jì)量，而R2的大小與此則沒有直接關(guān)系。更多精品文檔能抵消較大的誤差方差：如果有足夠的數(shù)據(jù)，即便沒有控制許多無法觀測的因素，也可能精確地估計(jì)偏效應(yīng)。在方程中增加變量時，R2的相對變化則十分有用：檢驗(yàn)聯(lián)合顯著性的F統(tǒng)計(jì)量，關(guān)鍵取決于無約束模型和約束模型的R2之差。p2=1-o21o2故可以得到調(diào)整R2: 3.利用調(diào)整R2在兩個非嵌套模型中進(jìn)行選擇在兩個非嵌套模型之間進(jìn)行選擇時，利用R2有一個重要的局限性：不能用它在因變量的不同函數(shù)形式之間4.回歸分析中控制了過多的因素如果過分強(qiáng)調(diào)擬合優(yōu)度，就會在回歸模型中無所顧忌地控制一些不應(yīng)該控制的因素。在多元回歸中所謂控制因素過多，通常是擔(dān)心遺漏一個重要變量可能帶來潛在偏誤。但重要的是記得多元回歸的其他條件不變的性質(zhì)。在有些情形中，某些因素應(yīng)該隨著一個政策變量的改變而有所變化，保持這些因素不變就沒有意義。5.增加回歸元以減少誤差方差有些自變量盡管與因變量相關(guān)，但也不應(yīng)該包括在回歸模型中。在回歸中增加一個新的自變量會加劇多重共線性的問題。另一方面，由于從誤差項(xiàng)中取出了一些因素作為解釋變量，所以總可以減少誤差方差。對于那些既影響Y而又與所有所關(guān)心的自變量都無關(guān)的自變量，總是應(yīng)該把它們包含進(jìn)來。增加這樣一個變量，不會導(dǎo)致總體出現(xiàn)多重共線性，但卻可以減小誤差方差。在大樣本容量的情況下，所有OLS估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤都將減小。1.預(yù)測的置信區(qū)間令c?,c?,…,c分別表示k個自變量中每一個自變量的具體值，對參數(shù)更多精品文檔logy=βo+βx+β?x?+…+βxk其中，6.2課后習(xí)題詳解1.在例4.2中，因變量是學(xué)生通過十年級數(shù)學(xué)考試(math10)的百分比，將scill(十一年級學(xué)生通過科學(xué)考試的百分比)作為另一個解釋變量講得通嗎?答：這樣是沒有意義的。在數(shù)學(xué)上和科學(xué)上的表現(xiàn)都是對教育過程產(chǎn)出的衡量，本題想了解的是不同的教育投入和學(xué)校特性是怎樣影響數(shù)學(xué)和科學(xué)成績的。例如，如果全體員工與學(xué)生的比率對兩種考試的成績均有影響，為什么要將科學(xué)成績保持不變，同時研究全體員工與學(xué)生的比率對數(shù)學(xué)通過率的影響。這是一個在回歸方程中控制太多變量的例子。在類似的回歸方程中，變量scill可以作為一個因變量。個95%預(yù)測區(qū)間就是(i)對于合的哪些取值，這個點(diǎn)預(yù)測會位于上述95%置信區(qū)間中?在絕大多數(shù)應(yīng)用中，這個條件看起來有可能成立嗎?更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料exp(?212)≤exp(-1.960),或者引入自然對數(shù)，則?212≤-1.960,即σ2≤2(1.96o)=3.92σ。因此在95%的置信(ii)在CEO薪水的例子中，?=0.505,小于3.92,因此第(i)部分中的條件成立。3.如下模型使得受教育回報(bào)還取決于父母雙方受教育程度的總和pareduc:log(wage)=βo+βeduc+β?educ·pareduc(i)在這個模型中，證明多受一年教育對wage的△log(wage)/△educ=?+β?pareduc你認(rèn)為β?的符號是正還是負(fù)?為什么?△log(wage)=β△educ+β?△edu或者說0.62%。更多精品文檔Patooto)(ii)應(yīng)該包含SAT和hsGPA作為解釋變量嗎?請解釋。(ii)應(yīng)該包含SAT和hsGPA作為解釋變量，因?yàn)樗麄兒饬苛藢W(xué)生的能力和動機(jī)。大學(xué)中的飲酒行為是與一個人在高中時期以及標(biāo)準(zhǔn)化測試時的表現(xiàn)相關(guān)的。其他變量如家庭背景等也可以作為控制變量加入模型中。5.使用RDCHEM.RAW中的數(shù)據(jù)，通過0LS得到如下方程rdintens=2.613+0.00030sales-0.0000000070s(ii)你會在模型中保留二次項(xiàng)嗎?請解釋。計(jì)方程。務(wù)必報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)誤和R2。[提示：注意salesbil2=sales2/(1000)2。](iv)為了報(bào)告結(jié)果，你更偏好哪個方程?(ii)可能會保留二次項(xiàng)。t統(tǒng)計(jì)量為-1.89,在單側(cè)檢驗(yàn)下，虛擬假設(shè)為H?:β?<0,在5%的顯著性水平上，更多精品文檔rdintens=2.613+0.3salesbil-0.070salesbif的規(guī)模，其方程解釋的內(nèi)涵還是相同的。因此更偏好第2個方程。6.如下三個方程是使用401K.RAW中的1534個觀測估計(jì)出來的：prate=80.29+5.44mrate+0.269age-0.00013totemp你更偏好這三個模型中的哪一個?為什么?解。]更多精品文檔和和8.當(dāng)我們把a(bǔ)tndrte2和ACT·atndrte都增加到式(6.19)的估計(jì)方程中時，R2就變成0.232。這些添加項(xiàng)在10%的顯著性水平上是聯(lián)合顯著的嗎?你會將它們包括在模型中嗎?答：擴(kuò)展模型的自由度為680-9=671,并檢驗(yàn)兩個限制條件，因此F統(tǒng)計(jì)量為：在10%的顯著性水平上，自由度為2和無窮大的F統(tǒng)計(jì)量的臨界值為2.30,大于計(jì)算的F統(tǒng)計(jì)量。因此該把這些變量加入模型中去。9.利用CEOSAL1.RAW中的數(shù)據(jù)估答：這種一般性不是必然的。roe2系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值為-0.30,這表明roe2在統(tǒng)計(jì)上非常不顯著。另外，加入平方項(xiàng)只是對roe過大的系數(shù)起到調(diào)低的作用。本題中，roe的系數(shù)近似等于0.0215-2×0.00008,當(dāng)roe=25,即樣本平均值以上一個標(biāo)準(zhǔn)差時，斜率為0.0211,與0.0215相比，近似相等。更多精品文檔δ?=E(wagelfemale=1,educ)-E(wagelfemale=0,educ)δ?=E(wagelfemale,educ)-E(wagelmale,educ)更多精品文檔很容易解釋：δ?為信用等級為1級的城市和信用等級為0級的城市之間在MBR上的差異(保持其他因素不變);2.容許出現(xiàn)不同的斜率(1)不含交互項(xiàng)的模型log(wage)=(βo+δ?female)+((2)含有交互項(xiàng)的模型log(wage)=βo+δ?female+βeduc+δ?femaleteduc+u更多精品文檔3.檢驗(yàn)不同組之間回歸函數(shù)上的差別在含有k個解釋變量和1個截距項(xiàng)的一般模型中，假設(shè)有兩組，稱為g=1和g=2。為了檢驗(yàn)這兩組的截距和所有斜率都相同，對g=1和g=2將模型寫成：y=βg,o+βg,Ixi+βg,2x?+…其中，n為總觀測次數(shù)。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常將這個特定的F統(tǒng)計(jì)量稱為鄒至莊統(tǒng)計(jì)量。由于鄒至莊檢驗(yàn)無非就是一個F檢驗(yàn)，所以只有在同方差條件下才是有效的。特別地，在虛擬假設(shè)下，兩組的誤差方差必須相等。和通常一樣，漸近分析仍不需要正態(tài)性條件。五、二值因變量：線性概率模型1.線性概率模型更多精品文檔這個多元回歸模型(其中y是一個二值變量)的含義：如果假定零條件均值假定MLR.4成立，即E(ulx,…,x.)=0,那么得到：方程是二值響應(yīng)模型的一個例子，而P(y=11x)又被稱為響應(yīng)概率。由于概率和必須等于1,所以P(y=0Ix)=1-P(y=1lx)也是x,的一個線性函數(shù)。因?yàn)檫@個響應(yīng)概率是參數(shù)β的線性函數(shù)，所以這種帶有二值因變量的多元線性回歸模型又被稱為線性概率模量了因X,的變化導(dǎo)致成功概率的變化：2.OLS估計(jì)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料log(bwght)=4.66-0.0044cigs+0.0093log(famin和log(bwght)=4.65-0.0052cigs+0.011答：(i)如果變量cigs每增加10根，即每天多抽10根煙，則：更多精品文檔(ii)如果母親的教育年限每增加1年，孩子的出生體重將增加0.3%,這個影響是很小的，其thu=1,sat=1028.10+19.30hsize-2.19hsize2-45.09fema變量，而black是一個種族虛擬變量(黑人取值1,其他人則取值0)。(ii)非黑人男性和黑人男性之間SAT分?jǐn)?shù)的估計(jì)差異是多少?檢驗(yàn)其分?jǐn)?shù)沒有差異的虛擬假設(shè)，對立假設(shè)么做?據(jù)支持模型中應(yīng)該包括hsize2。另外，為了得到最優(yōu)的高中規(guī)模，需要找到一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在其他變量不變的情形下，當(dāng)變量hsize=19.3/(2×2.19)≈4.41時，變量sat的值達(dá)到最大。又因?yàn)樽兞縣size是以百人為計(jì)量單位的，故最優(yōu)的高中規(guī)模應(yīng)該為441人。(ii)由題知，變量black=0,因此非黑人女性和非黑人男性之間SAT分?jǐn)?shù)的估計(jì)差異是由變量female前的系數(shù)決定的。非黑人女性的SAT分?jǐn)?shù)大約平均比非黑人男性的SAT分?jǐn)?shù)少45分。變量female的t統(tǒng)計(jì)量的值大約為-10.51,因此這個估計(jì)差異在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。(大(iii)由題知，變量female=0,因此由變量black的回歸系數(shù)可知，黑人男性的SAT分?jǐn)?shù)平均比非黑人男性的SAT分?jǐn)?shù)少170分。變量black的t統(tǒng)計(jì)量的絕對值大約為13,因此在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，很容易拒絕其SAT分(iv)令black=1,female=1表示黑人女性；black=0,female=1表示非黑人女性。這個差異是-169.81+62.31=-107.50。因?yàn)檫@個估計(jì)取決于兩個變量的系數(shù)，因此不能從所給的信息中構(gòu)造一個t統(tǒng)計(jì)量的更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料4.一個解釋了CEO薪水的工資方程是：log(salary)=4.59+0.2571og(sales)+0.011ro(0.30)(0.032)所用數(shù)據(jù)在CEOSAL1.RAW中給出，其中finance,consprod和utility分別是表示金融業(yè)、消費(fèi)品行業(yè)和公(i)保持sales和roe不變，計(jì)算公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)CEO薪水估計(jì)值的近似百分比差異。在1%的顯著(ii)利用方程(7.10)求解公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)估計(jì)薪水的精確百分比差異，并與第(i)部分中的回答答：(i)公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)CEO薪水估計(jì)值的近似百分比差異大約為-28.3%。其t統(tǒng)計(jì)量的值為-0.283/0.099≈-2.86,因此在1%的顯著性水平上，這個差異是統(tǒng)計(jì)顯著的。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料log(salary)=βo+β?log(sales)+β?roe+δ,consprod5.在例7.2中，令noPC表示一個虛擬變量：沒有個人計(jì)算機(jī)的學(xué)生取值1,否則取值0。(i)如果用noPC取代方程(7.6)中的PC,所估計(jì)方程的截距會怎么樣?noPC的系數(shù)是多少?(提示：寫出PC=1-noPC,并代入方程colGPA=β+δ。PC+β(ii)如果用noPC取代PC,R2會有什么變化?在方程7.6中的具體估計(jì)值為：βo=1.26,δ?=0.157,因此，新方程的截距項(xiàng)為1.26+0.157=1.417,其中，(ii)如果用noPC取代PC,R2不會發(fā)生變化。因?yàn)橛胣oPC取代PC,只是是否擁有計(jì)算機(jī)的一種簡單形log(wage)=βo+βtrain+更多精品文檔工人能力越低被選派去參加這個項(xiàng)目的機(jī)會就越大，而且你使用了一個OLS分析，那么你可能有什么樣的偏誤?(提示：參考第3章。)答：在3.3節(jié)中，表3.2給出了在估計(jì)方程的過程中遺漏重要變量時的偏誤情況。表3.2只是給出了缺失一果忽略模型的變量educ和exper,或者至少假定變量educ和exper的系數(shù)為正的情形下，虛擬變量train與隨機(jī)誤差項(xiàng)u是負(fù)相關(guān)的，然后利用表3.2可知β?的偏誤為負(fù)。因?yàn)橥ǔＧ闆r下認(rèn)為A≥0,因此不太可能認(rèn)為工作培7.在方程(7.29)的例子中，假設(shè)我們定義outlf在婦女不屬于勞動力范圍時等于1,否則等于0。將它代入總體方程inf=βo+βnwifeinc+β?educ+…并重新整理。)inlf=βo+β?nwifeinc+β?educ+β令inlf=1-outlf,則：更多精品文檔1-outf=βo+βnwifeinc+β?新的誤差項(xiàng)為-u,與誤差項(xiàng)u有相同的性質(zhì)。從式7.29的回歸結(jié)果可以看出，若用outlf對所有的自變量做回歸，則新的截距項(xiàng)為：1-0.585=0.415,式更多精品文檔(iii)假設(shè)你認(rèn)為最好按大麻使用量將人分為四類：不用者、淺嘗者(每月1～5次)、適度者(每月6～10次)和重用者(每個月10次以上)。寫出一個模型，使你能估計(jì)出使用大麻對工資的影響。(iii)設(shè)不用者為基組，則需要三個虛擬變量分別為：淺嘗者(每月1~5次)、適度者(每月6～10次)和log(wage)=β?+δ?1ghtuser+δ?moduser+δ?hvyuser+β?educ+β?ex+β?female+u(iv)虛擬假設(shè)為：H?:δ?=0,δ?=0,δ?=0,即有3個限制條件。如果樣本容量為n,則F統(tǒng)計(jì)量的自由更多精品文檔(v)誤差項(xiàng)中可能包含一些影響因素，比如家庭背影，該因素直接影響工資，并且與大麻使用是相關(guān)的。為了研究一個人的大麻使用對其工資的影響，就需要控制其他的變量不變。因此需要收集一些與家庭背景信息相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。y=βo+δ?d+β?z+δd·z+uscore=βo+βvoucher+u8.1復(fù)習(xí)筆記一、異方差性對OLS所造成的影響1.異方差性對無偏性的影響多元線性回歸模型2.異方差性對擬合優(yōu)度的影響對擬合優(yōu)度指標(biāo)R2和R2的解釋不受異方差性的影響。通常的R2和調(diào)整R2都是估計(jì)總體R2的不同方法，而總體R2無非就是1-σ21o2,其中σ2是總體誤差方差，σ2則是y的總體方差。關(guān)鍵是，由于總體R2中這兩個方差都是無條件方差，所以總體R2不受Var(ulx,…,x.)中出現(xiàn)異方差性的影響。無論Var(ulx?,…,x.)是否為常數(shù)，SSR/n都一致地估計(jì)了σ2,SSR/n也一致地估計(jì)了o2。當(dāng)使用自由度調(diào)整時，依然如此。因此，無論同方差假定是否成立，R2和R2都一致地估計(jì)了總體R2。在沒有同方差假定的情況下，估計(jì)量的方差是有偏的。由于0LS標(biāo)準(zhǔn)誤直接以這些方差為基礎(chǔ)，所以它們都不能用來構(gòu)造置信區(qū)間和t統(tǒng)計(jì)量。4.對統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的影響在出現(xiàn)異方差性的情況下，在高斯-馬爾可夫假定下用來檢驗(yàn)假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量都不再成立。(1)在出現(xiàn)異方差性時，通常普通最小二乘法的t統(tǒng)計(jì)量就不具有t分布，使用大樣本容量也不能解決這個問題。(2)F統(tǒng)計(jì)量也不再是F分布。(3)LM統(tǒng)計(jì)量也不服從漸近x2分布。1.單個自變量模型的OLS估計(jì)量假定前4個高斯-馬爾可夫假定成立。如果誤差包含異方差性，那么在假定MLR.1～MLR.4下(僅沒有同方差假定),并以樣本中x,的值為條件，方差為：2.懷特證明更多精品文檔令?,表示原來y對x做回歸所得到的OLS殘差。那么,對于任何形式的異方差(包括同方差),Mβ,)的最終，這就是用標(biāo)準(zhǔn)誤構(gòu)造3.異方差-穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤4.異方差-穩(wěn)健t統(tǒng)計(jì)量t=(估計(jì)值-假設(shè)值)/標(biāo)準(zhǔn)誤(2)通常OLS的t統(tǒng)計(jì)量和異方差-穩(wěn)健t統(tǒng)計(jì)量之間的比較②異方差-穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤比通常的OLS標(biāo)準(zhǔn)誤適用的情況a.如果同方差假定成立，而且誤差又服從正態(tài)分布，那么,無論樣本容量的大小如何，通常的t統(tǒng)計(jì)量都服從精確的t分布。而穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤和穩(wěn)健t統(tǒng)計(jì)量只有在樣本容量越來越大時才能使用。在小樣本容量的情況下，穩(wěn)健t統(tǒng)計(jì)量的分布可能不是那么接近于t分布，從而推斷可能犯錯誤。更多精品文檔b.還有可能得到對任意一個未知形式的異方差性都保持穩(wěn)健的F和LM統(tǒng)計(jì)量。異方差-穩(wěn)健的F統(tǒng)計(jì)量又被稱為異方差-穩(wěn)健的瓦德統(tǒng)計(jì)量。5.計(jì)算異方差-穩(wěn)健的LM檢驗(yàn)y=β+βx+β?x?+β?x?+β?x虛擬假設(shè)為：H:β?=0,β?=0(1)從約束模型中得到ü;三、對異方差性的檢驗(yàn)1.F檢驗(yàn)更多精品文檔H?:δ?=δ?=..=δ=02.布羅施-帕甘異方差檢驗(yàn)同方差的LM統(tǒng)計(jì)量為：LM=n·R2這個LM形式的檢驗(yàn)通常被稱為布羅施-帕甘異方差檢驗(yàn)。布羅施和帕甘提出了一個假定誤差正態(tài)分布的檢驗(yàn)形式。凱恩克也提出了LM統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)形式，由于其更大的適用性，所以一般更受歡迎。的δ,都為0的LM統(tǒng)計(jì)量。因而在這個情形下，要檢驗(yàn)9個約束。對于這個假設(shè)，也可以使用F檢驗(yàn)；這兩個(2)懷特檢驗(yàn)與布羅施-帕甘檢驗(yàn)之間的區(qū)別一種建議是，在異方差檢驗(yàn)中使用0LS擬合值。對于每次觀測i,擬合值都被定義為對于虛擬假設(shè)Ho:δj=0,δ?=0,可以使用F或LM統(tǒng)(3)懷特異方差檢驗(yàn)的特例①用OLS估計(jì)模型y=βo+βx+β?x?+…+βkxk+u。得到OLS殘差?和擬合值y。計(jì)算OLS殘差的平方?2②做方程?2=8?+δ?y+δ?y2+誤(1)模型的異方差(2)β,的估計(jì)0。而且，由于Var(u,Ix)=E(u2lx,)=σ2h,,所以u?I√h,的方差(以x,為條件)為σ2:或(3)廣義最小二乘(GLS)估計(jì)量(4)加權(quán)最小二乘(WLS)估計(jì)量加權(quán)最小二乘(WLS)估計(jì)量是指糾正異方差性的GLS估計(jì)量，它最小化了殘差平方的加權(quán)和，其中每個從數(shù)學(xué)上講，WLS估計(jì)量便是使下式盡可能小的b,值：2.必須估計(jì)異方差函數(shù)：可行GLS⑤以1/h為權(quán)數(shù)，用WLS估計(jì)方程更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料(4)帕克檢驗(yàn)存在的問題②利用0LS殘差?取代log(?2)對x,x?,…,x的回歸式中的u,即便在大樣本容量的情況下，也可能導(dǎo)致F(5)豪斯曼檢驗(yàn)更多精品文檔(2)對數(shù)-水平模型的預(yù)測①預(yù)測值假設(shè)模型為ulx,x?,…,x～Normal[0,exp(8?+δ?x+…+δ?x)]E(ylx)=exp[β?+xβ+o2對每個i,都能得到一個擬合值：②預(yù)測區(qū)間因?yàn)檎`差方差遠(yuǎn)大于估計(jì)誤差，即使忽略所有參數(shù)的估計(jì)誤差，也只可能犯小小的錯誤。因此一個近似95%的預(yù)測區(qū)間(在樣本容量很大時)就是：當(dāng)因變量Y是一個二值變量時，除非所有斜率參數(shù)都為零，否則模型就一定包含異方差性。1.線性概率模型中異方差性問題的處理最簡單方法就是繼續(xù)使用0LS估計(jì)，但也要計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。這就忽略了LPM的異方差形式。LPM的OLS估計(jì)值很簡單，而且常常能得到令人滿意的結(jié)果。一般而言，OLS估計(jì)量在LPM中都不是有效的。更多精品文檔(2)調(diào)整那些小于0或大于1的擬合值，然后用于WLS。(4)以1/h為權(quán)數(shù)用WLS估計(jì)方程更多精品文檔1.下面哪種情況是異方差性造成的結(jié)果?(ii)通常的F檢驗(yàn)不再服從F分布。答：(ii)和(ii)都是樣本條件下，異方差性會導(dǎo)致基于t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)推斷失效。因?yàn)楫惙讲钚赃`背了高斯-馬爾科夫假定，因此OLS估計(jì)量不再是BLUE。2.考慮如下解釋每月啤酒消費(fèi)量的線性模型：beer=βo+βinc+β?price+β3eVar(ulinc,price,educ,female)=o2inc2在方程兩邊除以inc,可得：beer/inc=β?(1/inc)+βinc+β?(pricelinc)+β?(educlinc)+β?(female/inc)+(u/inc)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料數(shù)形式所導(dǎo)致的結(jié)果。3.判斷正誤：當(dāng)模型中遺漏了重要變量時，WLS優(yōu)于會被違背。當(dāng)MLR.4不再成立，WLS和OLS都是有偏的。在沒有專門的信息說明遺漏的變量與其他解釋變量的關(guān)系時，此時難以判斷哪種回歸方式的偏差更小，WLS估計(jì)的偏差可能大于也可能小于OL能使用WLS去解決OLS估計(jì)所帶來的偏差。4.利用GPA3.RAW中的數(shù)據(jù)，對秋季第二學(xué)期的學(xué)生估計(jì)如下方程trmgpa=-2.12+0.900crsfpa+0.193cumgpa+0這里trmgpa表示本學(xué)期的GPA,crsgpa表示所修全部課程加權(quán)平均的GPA,crsgpa表示本學(xué)期前的GPA,tothrs表示此學(xué)期前總學(xué)分，sat表示SAT分?jǐn)?shù)，hsperc表示擬變量，而season也是一個虛擬變量，并在該學(xué)生在秋季參加學(xué)生運(yùn)動賽事時取值1。通常的標(biāo)準(zhǔn)誤和異方差-穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤分別報(bào)告于圓括號和方括號中。(i)變量crsgpa、cumgpa和tothrs都有預(yù)期的估計(jì)效應(yīng)嗎?這些變量中有哪些在5%的顯著性水平上是統(tǒng)計(jì)顯著的?使用不同的標(biāo)準(zhǔn)誤是否有什么影響?(ii)為什么虛擬假設(shè)H?:Pespa=1有意義?利用這兩種標(biāo)準(zhǔn)誤，在5%的顯著性水平上針對雙側(cè)對立假設(shè)檢驗(yàn)這個虛擬假設(shè)。描述你的結(jié)論。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料答：(i)變量crsgpa、cumgpa和tothrs都有預(yù)期的估計(jì)效應(yīng)。如果一個學(xué)生本學(xué)期的GPA較高，那么他她的trmgpa就更高；如果本學(xué)期前的GPA越高，學(xué)生的tmgpa也會越高；to量為2.61,兩者在5%的顯著性水平上是統(tǒng)計(jì)顯著的。使用兩種標(biāo)準(zhǔn)誤差的情況下，tothrs的t統(tǒng)計(jì)量都為1.17,采用常用標(biāo)準(zhǔn)誤差的t統(tǒng)計(jì)量是：t=(0.900-1)/0種情況下，在合理(包括5%)的顯著性水平上，都不能拒絕虛擬假設(shè)。方差-穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤的t統(tǒng)計(jì)量在5%的顯著性水平上是統(tǒng)計(jì)顯著的；使用常用標(biāo)準(zhǔn)誤差的t統(tǒng)計(jì)量在10%的更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料據(jù)，我們估計(jì)了smokes的如下線性概率方程：smokes=0.656-0.0691og(cigpric)+0.012log(income)-0.029e(0.855)(0.204)(0.026)+0.020age-0.00026age2-0.101restaun-0其中，white在調(diào)查對象是白人時取值1,否則取值0;其他自變量都與例8.7中的定義相同。我們同時給出(i)這兩組標(biāo)準(zhǔn)誤存在重要差別嗎?(ii)保持其他因素不變，如果受教育年數(shù)增加4年，估計(jì)的抽煙概率有何變化?(iii)從什么年齡開始，隨著年齡的增長抽煙的概率逐漸下降?(iv)解釋二值變量restaurn(它也是一個虛擬變量，如果一個人所居住的州有禁止在餐館抽煙的制度，它就取值為1,否則取值為0)的系數(shù)。(v)數(shù)據(jù)集中第206個人具有如下特征：cigpric=67.44,income=6500,educ=16,age=77,restaurn=0,white=0和smokes=0。計(jì)算此人抽煙的預(yù)測概率，并對結(jié)果加以評論。答：(i)不存在重要差別。每個系數(shù)的兩組標(biāo)準(zhǔn)誤差是非常接近的。(ii)受教育年數(shù)增加四年，抽煙概率變化-0.29×4=-0.116,即下降11.6%。(iii)估算二次項(xiàng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為：0.02/(2×0.00026)≈38.46,因此從38歲半開始，隨著年齡的增長抽煙的概(iv)保持其他變量不變，一個人所居住的州有禁止在餐館抽煙的制度使得抽煙的概率下降0.101,這與多接受四年教育對抽煙概率的影響是相近的。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料smokes=0.656-0.069log(67.44)+0.012+0.020×77-0.00026×77答：(i)此時存在k+1個回歸元，包由度為n-k-2。更多精品文檔定哪一種檢驗(yàn)的P值最小。(iv)這個主意不好。因?yàn)镺LS擬合值是原方程變量的線性組合，因?yàn)檫@些回歸元出現(xiàn)在混合檢驗(yàn)中，增yi,e=βo+β?x,e,1+β?xi,e,2+.+βxi,e,獨(dú)具的。諸如方程(8.28)中的綜合誤差就是w?,。=f+u,。(iv)討論第(ii)部分對于利用企業(yè)層次的平均數(shù)據(jù)進(jìn)行WLS估計(jì)的意義，其中第i次觀測所用的權(quán)數(shù)就更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料第9章模型設(shè)定和數(shù)據(jù)問題的深入探討y=βo+βx+.+βkx+u(a)更多精品文檔(2)RESET檢驗(yàn)的缺陷①當(dāng)模型被拒絕后，不能為下一步提供現(xiàn)實(shí)的方向；②只要被遺漏變量的期望值是模型中所包含自變量的線性函數(shù)，RESET就無法偵查出變量遺漏問題。4.非嵌套模型的檢驗(yàn)對非嵌套模型的檢驗(yàn)試圖對函數(shù)形式誤設(shè)的其他類型(比如，試圖決定某一自變量究竟應(yīng)以水平值形式還是對數(shù)形式出現(xiàn))做出檢驗(yàn)，使之離開經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)的轄域。有可能要相對模型y=βo+βlog(x)+β?log(x?)+u(c)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ突蛘甙堰@兩個模型反過來。然而，它們是非嵌套模型，所以不能僅使用標(biāo)準(zhǔn)的F檢驗(yàn)。(1)米宗和理查德檢驗(yàn)構(gòu)造一個綜合模型，將每個模型都作為一個特殊情形而包含其中，然后檢驗(yàn)導(dǎo)致每個模型的約束。在目前的例子中，綜合模型為：(2)戴維森-麥金農(nóng)檢驗(yàn)若式(d)正確，則從另一個模型(c)得到的擬合值在式(d)中應(yīng)該是不顯著的。因此，為了檢驗(yàn)式(d),首先用OLS估計(jì)模型(c)以得到擬合值，并記之為多。然后，該檢驗(yàn)則基于方程y=βo+βx+β?x?+βy+誤差項(xiàng)中y的t統(tǒng)計(jì)量。顯著的t統(tǒng)計(jì)量則是拒絕式(d)的證據(jù)。類似地，如果y表示估計(jì)式(d)所得到的擬合值，那么下式即為對式(c)的檢驗(yàn)：更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料(2)戴維森-麥金農(nóng)檢驗(yàn)若式(d)正確，則從另一個模型(c)得到的擬合值在式(d)中應(yīng)該是不顯著的。因此，為了檢驗(yàn)式(d),中y的t統(tǒng)計(jì)量。顯著的t統(tǒng)計(jì)量則是拒絕式(d)的證據(jù)。類似地，如果y表示估計(jì)式(d)所得到的擬合值，那么下式即為對式(c)的檢驗(yàn)：顯著的t統(tǒng)計(jì)量便是拒絕式(c)的證據(jù)。(3)非嵌套檢驗(yàn)存在的問題②用戴維森-麥金農(nóng)檢驗(yàn)拒絕了式(d),這并不意味著式(c)就是正確的模型。模型(d)可能會因多種誤③在比較因變量不同的模型時，如何進(jìn)行非嵌套檢驗(yàn)。典型的情況就是，一個因變量是Y,一個因變量是(1)遺漏變量問題的植入解y=βo+βx+β?x?+β?x3+u學(xué)習(xí)-----好資料3.對多元回歸的不同看法上式中的模型有時被稱為隨機(jī)系數(shù)模型或隨機(jī)斜率模型，因?yàn)闊o法觀測的斜率系數(shù)b,被看成與觀測數(shù)據(jù)2.平均偏效應(yīng)使用一個容量為n的隨機(jī)樣本，同時抽取n個a,值(以及對x和y的觀測數(shù)據(jù))和n個b值。不能對每個i更多精品文檔都估計(jì)一個斜率—或一個截距。但有希望估計(jì)平均斜率(和平均截距),其中平均是對總體而言。因此，定義可觀測的解釋變量x,的乘積。3.保證OLS無偏(一致性)的條件(1)對簡單回歸結(jié)論：如果容許斜率是有異的，只要它們的均值獨(dú)立于解釋變量，那么,OLS就能夠一致地估計(jì)這些斜率的總體平均值。(2)對多元回歸的處理y=a+b?x?+b?x?+…+bxk其中u,=c?+d?x?+…+dxk。更多精品文檔如果斜率獨(dú)立于或至少均值獨(dú)立于解釋變量，那么,容許隨機(jī)斜率還是相當(dāng)簡單的。此外，就能把斜率模型化為解釋變量的函數(shù)，這樣得到的模型就包含解釋變量的平方或乘積項(xiàng)。四、有測量誤差時OLS的性質(zhì)在一個回歸模型中使用經(jīng)濟(jì)變量不精確的度量時，模型就包含了測量誤差。雖然OLS在一些特定的假定之下是無偏的，但在其他情況下它又是有偏誤的。1.代理變量與測量誤差的差別(1)概念是不同的。在代理變量情形中，是在尋找一個與無法觀測變量多少有些聯(lián)系的變量。在測量誤差情形中，沒有觀測到的變量具有定義完好的定量含義，但模型對它測量的記錄可能包含了誤差。(2)在測量誤差問題中，被誤測的自變量通常是主要的焦點(diǎn)之一；而在代理變量情形中，被遺漏變量的偏效應(yīng)很少成為關(guān)注的核心，其他自變量的影響是研究關(guān)注的焦點(diǎn)。2.因變量中的測量誤差(1)因變量存在測量誤差時的估計(jì)首先從只有因變量存在測量誤差的情況開始。令y"表示欲加以解釋的變量。回歸模型具有通常的形式假定它滿足高斯-馬爾可夫假定。令y表示對y"的可觀測度量。(總體中的)測量誤差被定義為觀測值和實(shí)際更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料值之差：對于總體中隨機(jī)抽取的某個i,可以寫出e?=y;-yi,把它改寫成y"=y-e。,并代入上式，整理得到：忽略了y是y”的一個不完美度量，就可以用OLS來估計(jì)這個模型。②假定y的測量誤差在統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立于每個解釋變量，則OLS估計(jì)量就是無偏和一致的。通常的OLS推斷程序(t,F和LM統(tǒng)計(jì)量)也都有效。因變量的測量誤差導(dǎo)致誤差方差比沒有測量誤差時更大；這當(dāng)然也導(dǎo)致基本要點(diǎn)是，若測量誤差與自變量不相關(guān)，那OLS估計(jì)就具有良好的性質(zhì)。(3)對數(shù)形式的因變量這種形式來自y的倍乘測量誤差：y=ya。。就會導(dǎo)致OLS的偏誤。如果測量誤差是一個與解釋變量無關(guān)的3.解釋變量中的測量誤差(1)簡單的回歸模型計(jì)量。問題是，xi觀測不到。但有對x?的一個測量值x?？偢嗑肺臋n1.數(shù)據(jù)缺失數(shù)據(jù)缺失(missingdata)問題可能會以多種形式出現(xiàn)。如果一個觀測缺失了其因變量或一個自變量的數(shù)據(jù)，那么這個觀測就不能用于多元回歸分析。(1)減小回歸可用的樣本容量。實(shí)際上，如果正確地標(biāo)志了缺失的數(shù)據(jù)，那么所有現(xiàn)代回歸軟件包都會跟蹤缺失的數(shù)據(jù)，并在回歸計(jì)算時簡單地把相應(yīng)觀測忽略掉。(2)其他統(tǒng)計(jì)影響取決于數(shù)據(jù)缺失的原因。如果數(shù)據(jù)是隨機(jī)缺失的，那么就使來自總體的可用隨機(jī)樣本的容量減小了。這使得估計(jì)量沒那么準(zhǔn)確，但也不會引入任何偏誤：隨機(jī)抽樣假定MLR.2仍然成立。2.非隨機(jī)樣本非隨機(jī)抽樣的某些特定類型，也并不會導(dǎo)致OLS的偏誤和不一致性。(1