黑龍江省大慶市肇源縣西部四校（五四制）2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市肇縣西部四校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：C2.下列說法中不正確的是A.四邊相等的四邊形是菱形 B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.矩形的對角線互相垂直且相等 D.正方形的對角線相等答案：C3.方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A. B. C. D.答案：A4.若a為方程的解，則的值為（）A12 B.6 C.9 D.16答案：B5.某公園有A、B、C、D四個入口，每個游客都是隨機從一個入口進入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率是（）A. B. C. D.答案：B6.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四個角都是直角 B.對角線相等C.四條邊相等 D.對角線互相平分答案：C7.下列語句正確的是().A.在△ABC和中，∠B==90°，∠A=30°，∠C′=60°，則△ABC和不相似B.在△ABC和中，AB=5，BC=7，AC=8，，，，則△ABC∽C.兩個全等三角形不一定相似D.所有的菱形都相似答案：B8.已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它們的對應(yīng)中線，若，B1D1＝4，則BD的長是（）A. B. C.6 D.8答案：C9.某水產(chǎn)品公司今年10月的營業(yè)額為25萬元，按計劃12月的營業(yè)額要達到36萬元，設(shè)該公司11，12兩月的營業(yè)額的月平均增長率為，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.答案：C10.如圖，在中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是以點C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點B的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)是a，則點B的橫坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：D二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.已知方程的一個根是，則另一個根值為______．答案：-612.某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm，此時他身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為______．答案：20m13.如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC上一點，且AB=BE，∠1=15°，則∠2=________°.答案：3014.設(shè)m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的兩個根，則m2＋4m＋n＝_____．答案：415.校園里一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為的黃金分割點（）．如果的長度為，那么的長度為______．答案：##16.菱形一條對角線長為8，其邊長是方程x2﹣9x+20＝0的一個根，則該菱形的面積為_____．答案：2417.在平行四邊形中，，，E是的中點，在上取一點F，使，則的長為______．答案：18.如圖，在中，是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作于點M，于點N，連接MN，則線段MN長的最小值為______________．答案：三、計算題：本大題共1小題，共8分．19.解方程：（1）x2-5x+1=0（2）3（x-2）2=x（x-2）答案：（1）（2）解：（1）這里a=1，b=-5，c=1，△=b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21>0，∴，即：；（2）3（x-2）2=x(x-2)3（x-2）2-x(x-2)=0(x-2)(x-3)=0x-2=0，x-3=0解得：四、解答題：本題共8小題，共58分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．20.有三種款式的帽子，兩種款式的太陽鏡，小趙任意選一頂帽子和一款太陽鏡．求小趙恰好選中她所喜歡的款帽子和款太陽鏡的概率．答案：解：樹狀圖如圖．共有6種等可能的情況，小趙恰好選中她所喜歡的B款帽子和F款太陽鏡有一種，故小趙恰好選中她所喜歡款帽子和款太陽鏡的概率為．21.關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．答案：（1）且（2）不存在，理由見解析【小問1詳解】關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：且．【小問2詳解】假設(shè)存在，設(shè)方程的兩根分別為、，則，．，．且，不符合題意，舍去．假設(shè)不成立，即不存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0．22.如圖，在△ABC和△ADE中，，點B、D、E在一條直線上，求證：△ABD∽△ACE．答案：證明見解析；∵在△ABC和△ADE中，,∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高．（1）求證：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的長．答案：（1）證明見解析；（2）解：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∴∠A+∠ACD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°．∴∠A=∠DCB．又∵∠ACB=∠BDC=90°，∴△ABC∽△CBD；（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴CD=，∵CD⊥AB，∴BD=．24.某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元？答案：每張賀年卡應(yīng)降價元．解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價元，根據(jù)題意得：（0.3-）（500+）=120，整理，得：，解得∶（不合題意，舍去），∴，答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元．25.如圖，矩形中，點，分別在，上，，．求證：．答案：詳見解析證明：四邊形矩形，，，，，，，在和中，，≌，．26.如圖所示，點P是?ABCD的邊DC的延長線上一點，連結(jié)AP分別交BD、BC于點M、N．求證：AM2＝MN?MP．答案：證明見解析．證明：∵在?ABCD中，，，，，，∵在?ABC