湖南省衡陽(yáng)、益陽(yáng)、婁底市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

湖南省2024年七年級(jí)（下）月考試卷（三）數(shù)學(xué)（華師版）時(shí)量：120分鐘滿分：120分考生注意：1.本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120分．2.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，答在試卷上無(wú)效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.一元一次方程的解是（）A. B. C. D.答案:B2.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A. B. C. D.答案:A3.如圖，天秤中的物體a、b、c使天秤處于平衡狀態(tài)，則物體a與物體c的重量關(guān)系是（）A.2a=3c B.4a=9c C.a=2c D.a=c答案:B4.已知，則下列不等式不成立的是（）A. B.C. D.答案:D5.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，，則它的第三邊的長(zhǎng)可能是（）A. B. C. D.答案:C6.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和是它的外角和3倍，則這個(gè)多邊形是（）A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形答案:C7.用形狀、大小完全相同一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（）A.等邊三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形答案:C8.如圖，在中，，，為中線，則與的周長(zhǎng)之差為（）A.5 B.3 C.4 D.2答案:A9.有大小兩種貨車，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨20噸，5輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸，則4輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨______噸（）A.22 B.23 C.24 D.25答案:D10.定義一種運(yùn)算：，則不等式的解集是（）A. B.或 C.或 D.或答案:B二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分．）11.已知方程是二元一次方程，則______．答案:112.若，，則的值為______．答案:713.已知，用含x的代數(shù)式表示y為______．答案:14.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，其周長(zhǎng)為_______cm．答案:15.如圖，于點(diǎn)B，則圖中以為高線的三角形有______個(gè)答案:316.若關(guān)于x的不等式組的解集是，則m的取值范圍是______．答案:17.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今有四人共車，三車空；三人共車，十人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每四人乘一車，最終剩余3輛車，若每3人共乘一車，最終剩余10個(gè)人無(wú)車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們?cè)O(shè)有x輛車，則可列方程______．答案:18.一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是；……根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是的方程：____________．答案:三、解答題（本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）19.解方程：．答案:解析：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得2，系數(shù)化為1，得.20.解方程組：答案:解析：得，把代入①得，解得，∴方程組的解是21.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．答案:，數(shù)軸表示見解析解析：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，數(shù)軸表示如下所示：22.如圖，D是的邊上一點(diǎn)，，，．求：（1）的度數(shù)（2）的度數(shù)答案:（1）（2）【小問1詳解】∵是的外角，∴∵，∴【小問2詳解】∵，∴23.某學(xué)校準(zhǔn)備請(qǐng)甲、乙兩人搬運(yùn)一批圖書，已知甲單獨(dú)運(yùn)完需要10天，乙單獨(dú)運(yùn)完需要20天．甲先搬運(yùn)了4天，然后甲、乙兩人合作運(yùn)完剩下的圖書．（1）甲、乙兩人合作還需要多少天運(yùn)完圖書？（2）已知甲每天的薪酬比乙多50元，運(yùn)完圖書后學(xué)校共需支付薪酬2800元．則甲、乙兩人每天的薪酬分別為多少元？答案:（1）4天（2）甲每天的薪酬為250元，乙每天的薪酬為200元【小問1詳解】設(shè)甲、乙兩人合作還需要x天運(yùn)完圖書，依題意，得：，解得：.答：甲、乙兩人合作還需要4天運(yùn)完圖書.【小問2詳解】設(shè)乙每天的薪酬為y元，則甲每天的薪酬為元，依題意，得：，解得：，∴.答：甲每天的薪酬為250元，乙每天的薪酬為200元.24.利用方程（組）或不等式（組）解決問題：“四書五經(jīng)”是《大學(xué)》、《中庸》、《論語(yǔ)》、《孟子》（四書）及《詩(shī)經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，是一部被中國(guó)人讀了幾千年的教科書，包含了中國(guó)古代的政治理想和治國(guó)之道，是我們了解中國(guó)古代社會(huì)的一把鑰匙，已知購(gòu)買2本《論語(yǔ)》和3本《孟子》共需要160元，購(gòu)買4本《論語(yǔ)》和1本《孟子》共需要170元．（1）求《論語(yǔ)》和《孟子》這兩種書的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，舉行“書香閱讀”活動(dòng)，根據(jù)需要，學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)《論語(yǔ)》和《孟子》兩種書共40本，其中《論語(yǔ)》不少于28本．正逢書店“優(yōu)惠促銷”：《論語(yǔ)》的單價(jià)打8折，《孟子》單價(jià)優(yōu)惠10元．如果此次學(xué)校買書的總費(fèi)用不超過(guò)1040元，則有幾種購(gòu)買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？說(shuō)明理由．答案:（1）《論語(yǔ)》的單價(jià)為35元，《孟子》的單價(jià)為30元（2）3種；購(gòu)買《論語(yǔ)》28本，《孟子》12本，見解析【小問1詳解】設(shè)《論語(yǔ)》的單價(jià)為x元，《孟子》的單價(jià)為y元，依題意得：解得：答：《論語(yǔ)》的單價(jià)為35元，《孟子》的單價(jià)為30元.【小問2詳解】設(shè)購(gòu)買《論語(yǔ)》m本，則購(gòu)買《孟子》本，依題意得：解得：又∵m為整數(shù)，∴m可以為28，29，30，∴共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買《論語(yǔ)》28本，《孟子》12本，購(gòu)書的總費(fèi)用為（元）；方案2：購(gòu)買《論語(yǔ)》29本，《孟子》11本，購(gòu)書的總費(fèi)用為（元）；方案3：購(gòu)買《論語(yǔ)》30本，《孟子》10本，購(gòu)書的總費(fèi)用為（元）；∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇方案1：購(gòu)買《論語(yǔ)》28本，《孟子》12本.25.如圖，閱讀佳佳與明明的對(duì)話，解決下列問題：（1）多邊形內(nèi)角和為什么不可能為？（2）明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？（3）錯(cuò)當(dāng)成內(nèi)角的那個(gè)外角為多少度？答案:（1）見解析（2）十三邊形或十四邊形（3）或【小問1詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，解得，∵n為正整數(shù)，∴多邊形的內(nèi)角和不可能為．【小問2詳解】設(shè)應(yīng)加的內(nèi)角為x，多加的外角為y，依題意可列方程為，∵，∴，解得，又∵n為正整數(shù)，∴或．故明明求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和．【小問3詳解】十三邊形的內(nèi)角和為，∴，又，∴，．十四邊形的內(nèi)角和為，∴，又，∴，．所以錯(cuò)當(dāng)成內(nèi)角的那個(gè)外角為或．26.把（其中，是常數(shù)，，是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”中的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；（3）是否存在，使得“雅系二元一次方程”與（是常數(shù)）的“完美值”相同？若存在，請(qǐng)求出的值及此時(shí)的“完美值”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:（1）“雅系二元一次方程”的“完美值”為（2）（3）存在，使得“雅系二元一次方