2024年高考押題預測數(shù)學卷（全國卷理科2）含答案

17

絕密★啟用前6.已知〃%+1在R上單調遞增，且為奇函數(shù).若正實數(shù)a,b滿足/（。-4）+/優(yōu)）=-2,則L+：的最小值為

ab

2024年高考押題預測卷【全國卷02】（）

A.-+-^-B.—+-72C.3+2A/2D.—+V2

理科數(shù)學4242

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）7.2024年3月16日下午3點，在貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣“村超”足球場，伴隨平地村足球隊在對

注意事項：陣口寨村足球隊中踢出的第一腳球，2024年第二屆貴州，村超”總決賽階段的比賽正式拉開帷幕.某校足球社的五

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。位同學準備前往村超球隊所在村寨調研，將在第一天前往平地村、口寨村、忠誠村，已知每個村至少有一位同

學前往，五位同學都會進行選擇并且每位同學只能選擇其中一個村，若學生甲和學生乙必須選同一個村，則不

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦

同的選法種數(shù)是（）

干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

A.18B.36C.54D.72

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

萬1

8.已知$]!11+8$/?=-^-,8$1—51114=一5，貝！Jcos（2a—2尸）=（）

第一部分（選擇題共60分）

A.工.C,返D.一返

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要B

32323232

求的.

9.E^a=sin0.5,b=3°5,c=logo30.5,則。,仇。的大小關系是（）

1.已知集合4合20卜5={x|log2（x-l）<3},則（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

10.已知橢圓￡：，?+/=l（a>6>0）的左焦點為尸，如圖，過點尸作傾斜角為60。的直線與橢圓E交于A,

A.[3,9]B.(1,9]C.(1,3]D.(1,3)

Z.\2025

15兩點，加為線段的中點，若5^M|=|O尸|（O為坐標原點），則橢圓E的離心率為（）

2.已知復數(shù)z=言，則I的虛部為（）

A.-1B.-iC.1D.i

3.設/,冽是兩條不同的直線，樂力是兩個不同的平面，若/ua,a///3,則，_L/”是“加_L￡”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)/（x）的解析式可能為（）

11.在棱長為1的正方體44GA中，”,"分別為3。出￡的中點，點尸在正方體的表面上運動，且滿

足MP1CN,則下列說法正確的是（）

A.f(x)=cos2x?(ex-e~x)

x+-x

c.ee

5.已知平面向量扇滿足，+在+U=G同=|可=1,忖=君，則值與B的夾角為（）

71n3

A.B.-C.1“D.—71

434

(2)若“5C的面積為半，且。+6=半。，求的周長.

18.某校高三年級進行班級數(shù)學文化知識競賽，每班選三人組成代表隊，其中1班和2班進入最終的決賽.決

賽第一輪要求兩個班級的代表隊隊員每人回答一道必答題，答對則為本班得1分，答錯或不答都得0分.已知1

班的三名隊員答對的概率分別為7、彳、；，2班的三名隊員答對的概率都是2,每名隊員回答正確與否相互

B.線段M5的最大值為走之間沒有影響.用4、〃分別表示1班和2班的總得分.

A.點尸可以是棱84的中點

2

⑴求隨機變量人"的數(shù)學期望E(J),E(〃)；

C.點尸的軌跡是正方形D.點尸軌跡的長度為2+石

⑵若g+〃=2,求2班比1班得分高的概率.

12.若函數(shù)/(%)=alnx+g%2—2x有兩個不同的極值點和/，且"/(再)+芍＜/(%)-再恒成立，則實數(shù)/的取

值范圍為()

A.(-co,-5)B.(-oo,-5]C.(-co,2-21n2)D.(-co,2-21n2]

19.如圖，在圓柱0a中，一平面沿豎直方向截圓柱得到截面矩形43旦4,其中441,8片為圓柱oq的母線,

點。在底面圓周上，且2c過底面圓心O,點。，E分別滿足福=2刀，庭=2反，過。E的平面與8片交于

第二部分(非選擇題共分)

90點尸，且率=4麗(丸＞0).

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

(1)當；1=2時，證明:平面。石尸//平面46C；

13.若數(shù)列｛%｝滿足％=1,a-a-l=2n,貝.

n+ln⑵若AAX=2AB=2AC,AF與平面A.B.C所成角的正弦值為±2,求;I的值.

14.已知函數(shù)/(%)=2cos[s-1)，其中。為常數(shù)，且0G(0,6),將函數(shù)/(%)的圖象向左平移E個單位所得

4.

的圖象對應的函數(shù)g(%)在％=0取得極大值，則①的值為.

15.已知函數(shù)/(%)=-比2+2*%-2戶+￡的最大值為“，若函數(shù)g?)=M+*-加有三個零點，則實數(shù)加的取值

范圍是_____.

16.已知四棱錐P-Z3C。的高為2,底面43C。為菱形，AB=AC=6瓦尸分別為尸4尸。的中點，則四面

體EFBD的體積為；三棱錐尸-46。的外接球的表面積的最小值為.

三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明'證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個試題

考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.已知“5。的內(nèi)角4SC的對邊分別為。也c,您￡=詈4.

c4b-a

(1)求sinC的值;

20.已知動圓￡經(jīng)過定點0(1,0),且與直線x=-1相切，設動圓圓心￡的軌跡為曲線C.

(1)求曲線。的方程；x=m+yJ3cosa

(a為參數(shù))，點A

7=A/3sina

(2)設過點尸(1,2)的直線《，4分別與曲線。交于A,B兩點,直線34的斜率存在，且傾斜角互補，求證：直{

線45的傾斜角為定值.的極坐標為且點A在曲線G上.

(1)求曲線G的普通方程以及曲線G的極坐標方程；

(2)已知直線/：%-島=0與曲線G，G分別交于尸，。兩點，其中尸，。異于原點o,求尸。的面積.

選修4-5：不等式選講

23.已知函數(shù)/(%)=國+,一2?-同.

21.已知函數(shù)/(%)=疣*-2妙3>0).

⑴當。=2時，求不等式/(力414的解集;

(1)若函數(shù)/(%)在x=l處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為5,求。的值;

(2)若/(%”+8忖+16恒成立,求。的取值范圍.

(2)若函數(shù)/(%)的最小值為-e,求。的值.

(-)選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

22.已知在平面直角坐標系X。中，以坐標原點。為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線G的極

絕密★啟用前

2024年高考押題預測卷【全國卷02】

理科數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.已知集合/=“會20、5={x|log2（x-l）＜3},貝ij（m4）cB=（）

A.[3,9]B.(1,9]C.(1,3]D.(1,3)

z1.\2025

2.己知復數(shù)z=詈，貝匹的虛部為（）

A.-1B.-iC.1D.i

3.設/,優(yōu)是兩條不同的直線，a,"是兩個不同的平面，若lua,a///3,則“機_L/”是_L夕”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知函數(shù)/（幻的圖象如圖所示，則函數(shù)/*）的解析式可能為（）

1V2

A.f(x)=cos2x,(e1-QXjB-/(x)=-ln^-

XX+1

2

C.〃x)=亡匚r4-1

D./(x)=sin2x-ln—「

x

5.已知平面向量口B忑滿足5+3+己=6,同=間=1,忖=6,則值與B的夾角為（）

717123

A.-B.—C.不兀D.一兀

4334

1o

6.己知/（力+1在R上單調遞增，且為奇函數(shù).若正實數(shù)0,6滿足/（。-4）+/優(yōu)）=-2,則±+：的最小值

ab

為（）

B.”

C.3+2也D.—\-yp2

2

7.2024年3月16日下午3點，在貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣“村超”足球場，伴隨平地村足球隊

在對陣口寨村足球隊中踢出的第一腳球，2024年第二屆貴州“村超”總決賽階段的比賽正式拉開帷幕.某校足

球社的五位同學準備前往村超球隊所在村寨調研，將在第一天前往平地村、口寨村、忠誠村，已知每個村

至少有一位同學前往，五位同學都會進行選擇并且每位同學只能選擇其中一個村，若學生甲和學生乙必須

選同一個村，則不同的選法種數(shù)是（）

A.18B.36C.54D.72

B1

8.已知5由二+（：05/?=^-,<：0$1-5111/7=—2，貝iJcos（2a—2夕）=（）

A.LB,4C,叵D._旭

32323232

9.己知。=5E0.5,6=3°54=1080.30.5,則。也c的大小關系是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

22

10.已知橢圓E：A+4=l（a>6>0）的左焦點為尸，如圖，過點尸作傾斜角為60。的直線與橢圓￡交于

ab

A,B兩點，"為線段的中點，若5-M|=|。用（。為坐標原點），則橢圓E的離心率為（）

Ta

2V2

11.在棱長為1的正方體/BCD-Z4GA中，分別為BA，3c的中點，點尸在正方體的表面上運動,

且滿足MPJ_CN,則下列說法正確的是（）

D

A.點P可以是棱8國的中點

C.點尸的軌跡是正方形D.點尸軌跡的長度為2+6

12.若函數(shù)/(x)=al?+gx2-2x有兩個不同的極值點用用，且再)+X2</(%)-西恒成立，則實數(shù)f

的取值范圍為()

A.(-oo,-5)B.(-oo,-5]C.(-8,2-21n2)D.(-8,2-21n2]

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13.若數(shù)列｛%｝滿足4=1,a“+i-=則%=.

14.已知函數(shù)〃X)=2COS"T，其中。為常數(shù)，且。e(O,6),將函數(shù)/⑺的圖象向左平移煮個單位所

得的圖象對應的函數(shù)g(x)在x=0取得極大值，則。的值為.

15.已知函數(shù)/(無)=-十+2&-2『+/的最大值為"，若函數(shù)g(0=M+/-%有三個零點，則實數(shù)加的

取值范圍是.

16.已知四棱錐尸-/BCD的高為2,底面N3CD為菱形，AB=AC<,E,尸分別為尸4尸。的中點，貝I

四面體￡必。的體積為；三棱錐P-N3C的外接球的表面積的最小值為.

三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個試

題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.已知“3C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為0/,°,些=等4.

(1)求sinC的值;

⑵若m的面積為半'且i二手’求的周長?

18.某校高三年級進行班級數(shù)學文化知識競賽，每班選三人組成代表隊，其中1班和2班進入最終的決

賽.決賽第一輪要求兩個班級的代表隊隊員每人回答一道必答題，答對則為本班得1分，答錯或不答都得0

分.已知1班的三名隊員答對的概率分別為3:、彳2、；1，2班的三名隊員答對的概率都是2彳，每名隊員回答

4323

正確與否相互之間沒有影響.用4、〃分別表示1班和2班的總得分.

(1)求隨機變量。、〃的數(shù)學期望￡，),￡(〃)；

(2)若4+〃=2,求2班比1班得分高的概率.

19.如圖，在圓柱。。中，一平面沿豎直方向截圓柱得到截面矩形/8烏4,其中臺烏為圓柱0a的母

線，點C在底面圓周上，且8c過底面圓心。，點D,￡分別滿足4萬=2方，庭=2反，過。E的平面與

交于點尸，且率=2而(2>0).

⑴當2=2時，證明:平面。￡///平面/8C；

(2)若M=2AB=2AC,AF與平面44c所成角的正弦值為色，求彳的值.

20.已知動圓E經(jīng)過定點。(1,0),且與直線x=-1相切，設動圓圓心E的軌跡為曲線C.

⑴求曲線C的方程；

⑵設過點尸(1,2)的直線/一4分別與曲線C交于A,8兩點，直線心的斜率存在，且傾斜角互補，求誣

直線N2的傾斜角為定值.

21.已知函數(shù)/'(xXxe'-ZaWa〉。).

(1)若函數(shù)/(x)在x=l處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為求。的值;

⑵若函數(shù)/(x)的最小值為-e,求a的值.

(二)選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

22.已知在平面直角坐標系x帆中，以坐標原點。為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線G

x=機+V3COSa

的極坐標方程為夕=2sin。；在平面直角坐標系工帆中，曲線C2的參數(shù)方程為

r(a為參

y=73sin?

數(shù))，點A的極坐標為且點A在曲線Q上.

(1)求曲線G的普通方程以及曲線G的極坐標方程;

(2)已知直線-底=0與曲線分別交于P，。兩點，其中尸，。異于原點。，求△4P。的面積.

選修4-5：不等式選講

23.已知函數(shù)/'(彳)=國+卜一2|+,一4.

(1)當a=2時，求不等式/(x)W14的解集；

(2)若/(x)>M+8同+16恒成立，求。的取值范圍.

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

2024年高考押題預測卷

19.（12分）

（全國卷02）

理科數(shù)學?答題卡

姓名：___________________________

貼條形碼區(qū)

1.答題前，考生先將自己的姓名、準

考證號填寫清楚，并認真檢查監(jiān)考

員所粘貼的條形碼。

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選E考證號

注擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答

意|1

題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字]111

事體工整、筆跡清晰。。。oooo

項一*—一—一一—

3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域一一

內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效2>222222

322-333

在草稿紙、試題卷上答題無效。33318.（12分）

43324444

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄44344

5554555555

破。656666

66666

5.正確填涂■7777777777

8888888888

缺考標記口9999|99|9999

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)件答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效L

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

20.（12分）21.（12分）選做題（10分）

請考生從給出的22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選的

題號涂黑，注意所做題目必須與所涂題號一致，如果多做，則按所做的第一題計分。

我所選擇的題號是[22][23]

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

2024年高考押題預測卷【全國卷02】

理科數(shù)學?全解全析

第一部分(選擇題共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.已知集合/=“蕓20：,5={x|log2(x-l)<3},貝()

A.[3,9]B.(1,9]C.(1,3]D.(1,3)

Y-L1

【詳解】由解得X>3或尤4-1,

x-3

所以/=卜亡20卜動,則QN=(-1,3],

3

^log2(x-l)<3,gpiog2(x-l)<log22,所以Ocx-148,解得l<x<9,

所以3={x|log2(x-l)W3}={x|l<xV9},

所以(Q/)c8=(l,3].

故選：C

z.\2025

2.已知復數(shù)z=1巖，貝丘的虛部為()

A.-1B.-iC.1D.i

【詳解】因為二.、=i，又i2=-l，『=?廠=1,

1-1+

所以z=-i，所以2的虛部為-1.

故選：A

3.設/,那是兩條不同的直線，a,尸是兩個不同的平面，若/ua,a//P,貝片加_L/”是“加_L/?”的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【詳解】若加，/,/ua,?！ㄊ?，則加與尸的位置關系不能確定;

若機_L〃，因為a〃/，所以m_La,又Iua,所以成立.

所以“加日”是“加，/?”的必要不充分條件.

故選：B

4.己知函數(shù)/(幻的圖象如圖所示，則函數(shù)，(初的解析式可能為()

1V2

B-/(x)=-ln^-

xx+1

r2+J

D./(x)=sin2x-In———

x

【詳解】對于A,函數(shù)〃x)=cos2x-(e-eT)的定義域為R,而題設函數(shù)的圖象中在自變量為0時無意義,

不符合題意，排除；

對于B,當x>0時，/(x)=--ln^—=—Flnx2-ln(x2+l)-l<0,不符合圖象，排除

對于C,當x>0時，/(x)=立匚>0,不符合圖象，排除；

故選：D

5.已知平面向量萬萬,工滿足5+3+1=6,同=間=1,同=g\則5與B的夾角為()

71C兀-2-3

A.—B.—C.D.-71

4334

【詳解】由題意知平面向量方五己滿足5+3+己=。洞=同=1,忖=6,

故』+6二-］，所以(5+3)2=云2,

,-1

所以片+2,3+卞=3，所以a)=］，

-r展在1-兀

則0°'“*=麗=5，7be［。,兀］，故用6=§，

故選：B.

17

6.已知/(力+1在R上單調遞增，且為奇函數(shù).若正實數(shù)a,6滿足〃叱4)+/伍)=-2,則±+：的最小值

ab

為()

A.—+-^-B.—FV2C.3+2V2D.—+V2

4242

【詳解】由于/(