高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)點點練：函數(shù)的基本性質(zhì)

點點練4—函數(shù)的基本性質(zhì)

—基礎(chǔ)小題練透篇

1.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()

A.y=[l+dB.y=x+^

C.y=2葉丞D.y—x+ex

2.[2023?四川省成都市高三考試]下面四個函數(shù)中既為奇函數(shù)，又在定義域上單調(diào)遞減

的是()

a1

A.y=xiB.

C.y=yjl~xD.y=2~x~2x

3.[2023?陜西省安康市高三檢測]下列函數(shù)中，最大值是1的函數(shù)是()

A.y=|sinx|+|cosx\

B.y=cos2x+4sinx—4

C.y=cosx-tanx

—sin%

D.y=r—

Y2-cosx

4.[2023-陜西省寶雞市、漢中市部分學(xué)校質(zhì)檢]已知函數(shù)?r)=

隙-1(%<])

，’八「，、、在R上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是()

L(a-2)x+3a,(尤21)

A.(0,1)B.J1)

C.(0,1D.I，2)

5.[2023?陜西省咸陽中學(xué)高三模擬]設(shè)函數(shù)―品——的最大值為。，最小

值為"則a+6=()

A.-1B.0C.1D.2

6.[2023?河南省焦作市模擬]已知函數(shù)人元)滿足五一功=一處0，且對任意的尤1，愈6[0,

+8),xiW%2,都/>2,八1)=2020,則滿足不等式人尤一2020)>2(無一1011)

的x的取值范圍是()

A.(2021,+8)B.(2020,+°°)

C.(1011,+8)D.(1010,+°0)

7.[2023?廣東省廣東實驗中學(xué)高三考試]函數(shù)y=ln|R的單調(diào)遞減區(qū)間是_____.

8.[2023?甘肅省蘭州高三上學(xué)期期中]己知函藪危)=lg+8)上單調(diào)

遞增，則a的取值范圍是.

二能力小題提升篇

1.[2023?陜西省咸陽中學(xué)高三考試]已知函數(shù)>=黃尤)為R上的偶函數(shù)，若對于x>0時,

都有式x)=/(x+4)，且當xG[0，2)時，/(x)=：k)g2(x+l)，則八一2021)=()

3

A.1B.-1C.Iog26D.Iog21

2.[2023?陜西省西安市第一中學(xué)期中]定義在R上的函數(shù)y=/(x),滿足八3一功=/(%),

(X—/(%)<0,若無1<X2,且X1+X2>3,則有()

A.於1)4X2)B./U1)5X2)

C./(尤1)=A尤2)D.不確定

3.［2023.r東省惠州市高三調(diào)研］已知函數(shù)y=/(x)是定義域為R的奇函數(shù),且當x<0時，

兀0=尤+￡+1.若函數(shù)y=/(x)在［1,+8)上的最小值為3,則實數(shù)。的值為()

A.1B.2C.3D.4

4.［2023?廈外石獅分校、泉港一中聯(lián)考］已知函數(shù)段)=/_八+8(XGR)，以下結(jié)論正

確的()

A.函數(shù)兀0的圖象關(guān)于直線尤=4對稱

B.函數(shù)兀0的圖象關(guān)于點(2,2)中心對稱

C.函數(shù)式x)沒有最大值

D.若方程兀0=%有兩個解，則加e(0,4)

5.［2023?黑龍江省齊齊哈爾市普高試題］若函數(shù)1尤)是奇函數(shù)，定義域為R,周期為2.

當0<%<1時，危)=3,.貝ij(—D+八3)=.

6.［2023?江蘇省南京市第一中學(xué)模擬］己知八尤)是定義在R上的奇函數(shù)且7(x+l)為偶函

數(shù)，當2］時，兀0=出+優(yōu)a>0且aWl).若八-1)+八4)=12,則產(chǎn)期=.

—高考小題重現(xiàn)篇

“2021?全國甲卷］下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A.fi.x)=~xB.

C.五元)=/D.犬尤)=/

1---Y

2.［2021?全國乙卷］設(shè)函數(shù)負功=不，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是()

A.>-1)-1B.次X-1)+1

C./U+1)—1D.式x+l)+l

3.［2021?全國甲卷］設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，且五1+尤)=八-x).若《一D,

則局=()

5_1

A.―2B.~3

C.gD.5

4.［2022?新高考H卷］已知函數(shù)1x)的定義域為R,且為c+y)+式x—y)=/(x"),/U)=l,

則22f(k)=()

k=l

A.-3B.-2C.0D.1

2

5J2020?江蘇卷］已知y=f(x)是奇函數(shù),當x20時,f(x)=x§,則f(—8)的值是.

6.［2022.全國乙卷偌/)=濟a+-z-+b是奇函數(shù)，則a=_______,b=_________

1X

四經(jīng)典大題強化篇

1.［2023?安徽省淮南第二中學(xué)高三試題］已知>=段)是定義在R上的奇用藜，當工20時,

fix)=3x+a(aR).

(1)求函數(shù)段)在R上的解析式；

(2)若兀，一x)+/(4—3)>0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

2.[2023?廣東省深圳市六校聯(lián)盟高三試題]已知定義在R上的函數(shù)於)=2」2「.

(1)判斷函數(shù)40的奇偶性和單調(diào)性；

(2)若22，+2一次三力;尤)在區(qū)間(0,+8)上恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

點點練4函數(shù)的基本性質(zhì)

-基礎(chǔ)小題練透篇

1.答案：D

解析：令/(x)=x+e*,則/(1)=1+e,/(-1)=-1+e-i,

即〃1)#(-D,

/(-1)#-/(1)，所以y=x+e'既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而A,B,C依次是偶函數(shù)、

奇函數(shù)、偶函數(shù).

2.答案：D

解析：A選項，y=/是奇函數(shù)，在定義域單調(diào)遞增；B選項，y=：是奇函數(shù)，在(-s,0)

和(0,+oo)單調(diào)遞減，但在其定義域并不單調(diào)；C選項，y=正二既不是奇函數(shù)也不

是偶函數(shù)，在其定義域單調(diào)遞減；D選項,y=2--2'是奇函數(shù)，且滿足定義域上單調(diào)遞減.

3.答案：D

解析：對于A,y=(|sinx|+|cosx|)2=\]1+|sin2x\,當且僅當sin2x=+l,即尤

=y+彳，笈6Z時取"="，即當x=g+彳，4WZ時，ymax=d5,人不正確；對于B,y

22

=cosx+4sinx-4=1-sinx+4sim:-4=-(sinx-2)2+l,當sinx=l時，ymax=0,故B

—sinx7i

錯誤；對于C,y=cosx-tan%=cos=sinx,顯然sinx最大值為1,此時x=2fai+5,

___jr_.___

kGZ,而x=2E+]（kGZ）時,函數(shù)y二cos“tanX無意義,即sinx取不至!]1,故C不正

確；對于D,令尸（cosx,-sin尤），A（也，0），則），的值域即為直線PA的斜率的范圍，

顯然點P在圓f+y2=1上，設(shè)直線PA的方程為y-k(x-y[2),kx-y-^2k-Q,

I-^2k\_

則圓心(0,0)到出的距離d=j=——<1,解得-IS狂L故ymax=i,故D正確.故選D.

、k2+1

4.答案：C

4rt-1,(x<1)

解析：/(無)='在R上單調(diào)遞減等價于

(Q-2)X+3〃，(x>l)

C0<a<l

V-2<0，解得0<昌.

Il>4?-2

故選C.

5.答案：D

x2-2x+1+sinx-2x+sinx

解析：??/（X）---------------=1+------------

x2+1x2+1

-2x+sinx

函數(shù)為奇函數(shù),

由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，「.〃（x）max+〃（x）min=0,

從而/（%）max+/（X）min=〃+"=[沆（％）max+1]+["（X）min+1]=2.

故選D.

6.答案：A

/（X2）-/（X1）|/（X2）-2X2]*[/（X]）-2X1]

解析：根據(jù)題意可知，>2可轉(zhuǎn)化為—------>0,

X2-XlX2-XI

所以-2x在[0,+8）上是增函數(shù)，又〃-x）=-〃尤），所以-2x為奇函

數(shù)，所以/（x）-2x在R上為增函數(shù)，

因為/(尤-2020)>2(x-1011),/(1)=2020,所以/(x-2020)-2(x-2020)>f

(1)-2,

所以尤-2020>1,解得尤>2021,即x的取值范圍是(2021,+oo).

7.答案：(-oo,0)

解析：當x>0時，y=Inx在(0,+oo)上單調(diào)遞增，因為函數(shù)y=In|x|為偶函數(shù)，所以函數(shù)

y=In|x|在(-8,0)上單調(diào)遞減.

8.答案：a>5

解析：由X2-4x-5>0,得尤<-1或尤>5,

即函數(shù)〃無)的定義域為(…，-1)U(5,+8),

令t-x1-4.r-5,貝！|y=lgr,

因為函數(shù)y=1g/為定義域上的單調(diào)增函數(shù)，

/"=/-4工-5在(5,+oo)上遞增，

函數(shù)〃尤)=lg(，4x-5)單調(diào)增區(qū)間為(5,+8),

因為函數(shù)/(x)=lg(/-4x-5)在(a,+s)上單調(diào)遞增，

所以(a,+co)=(5,+8),所以a>5.

-能力小題提升篇

1.答案：A

解析:?.?>=〃x)為R上的偶函數(shù)，.?〃-2021)=/(2021),

又當它0時，〃x)=/(x+4),/./(2021)=/(2017)=...=/(1),

當xW[0,2)時，/(無)=logs(x+1),-2021)=/(1)=log2(1+1)=1.故選A.

2.答案：A

解析：因為〃3-x)=〃x),所以函數(shù)〃x)的圖象就關(guān)于直線xg對稱，

因為(尤-|)八x)<0,所以當x<|時,八x)>0龍)單調(diào)遞增，當x>|時,/(x)<0,

y(x)單調(diào)遞減，

、、3

因為的<%2且Xl+x2>3,所以X2>2,

則)>/(X2),

33

若xi<^，則3-xi>],/(xi)=/(3-xi),且,0>3-xi,所以/(&)勺'(3-xi)=/(xi),

綜上有)>/(%2).

故選A.

3.答案：D

解析：因為y=〃x)是定義域為R的奇函數(shù)，且當x<0時，〃尤)=x+￡+1.

當x>0時，-x<。,貝!]/(-x)=-x-q+1=-/(x),

所以當x>0時，“無)=x+fT,此時了(龍)=1-$；

當好1時，“尤)=1-我出在[1,+00)上恒成立，函數(shù)〃x)在[1,+8)上單調(diào)遞增，

當x=l時，函數(shù)取得最小值〃1)=1+4-1=3,解得0=3(舍)，

當(2>1時，W[1,y[a],/(X)<0,函數(shù)單調(diào)遞減；xe[y[ci,+<?),/(x)>0,函數(shù)單

調(diào)遞增，x=,時，函數(shù)取得最小值6)=2或-1=3,解得a=4,

綜上，。=4.故選口.

4.答案：B

2(x+4)22(x+4)2

解析：因為/(尤+4)=不是偶函數(shù),

(x+4)2-4(x+4)+8(尤+2)2+4

所以7(X)的圖象不關(guān)于直線X=4對稱，故A錯誤；

2(x+2)22(X+2)2

因為〃x+2)-2=?2二——:--上---,是奇函數(shù)，即

(X+2)2-4(X+2)+8X2+4

函數(shù)y=/(x+2)-2關(guān)于原點對稱，

則原函數(shù)/(X)關(guān)于點(2,2)中心對稱,故B正確；

當x=0時，/(x)=0,

22

當今0時，〃龍)-84-1，

?-x+18U-4x+1

因為:知,所以8(￡)-+1W：,+oo),

2

所以9e(o,4],

8(『4為

所以函數(shù)/(x)有最大值為4,故C錯誤；

因為f-4尤+8=(x-2)2+4>4,

所以由/(x)-m可得2*-/nr2-4?u+8m,

即("z-2)x2-4mx+8m=0,

若根=2,則方程有唯一解為尤=2,不滿足題意，

2

若，存2,要使方程有兩個解，則A=16m-32m(nt-2)=-16m(m-4)>0z

解得0<m<4且,存2,故D錯誤.

故選B.

5.答案:-小

解析：由已知得：/(1)=/(-1)=-73),所以〃1)=0,又〃3)=/(1),-7(3)

=0,

又(3)=(3+2x2)=K'S==下=-小,

-X-2)+〃3)=-5.

6.答案：8

解析：因為為奇函數(shù),，所以7(x)的圖象關(guān)于點(0,0)中心對稱，

因為〃x+1)為偶函數(shù)，所以〃尤)的圖象關(guān)于直線苫=1對稱，

根據(jù)條件可知〃尤+2)=/(-x)=-/(彳)，則/(x+4)=-f(x+2)=/(x),

即4為y(x)的一個周期，則〃4)=-〃2)=〃0)=0,

又因為/(-1)=-/(1)=-(o+4)),/(-1)+7(4)=12,

-(a+b)=12a=4a=-3

所以,解得或,(舍),

a2+b=0b--161b=-9

所以當xG[l,2]時,/(x)=4X-16,

所以產(chǎn)孚=41)=(1)=-/I)=8.

=高考小題重現(xiàn)篇

1.答案：D

解析：方法一(排除法)取尤1=-1,無2=0,對于A項有/(X1)=1,/(X2)=0,所以

A項不符合題意；對于B項有〃X!)=f,〃X2)=1,所以B項不符合題意；對于C項

有/(X1)=1,/(尤2)=0,所以C項不符合題意.

方法二(圖象法)如圖，在坐標系中分別畫出A,B,C,D四個選項中函數(shù)的大致圖象,

即可快速直觀判斷D項符合題意.

1-x22

解析：由題意可得/(九)=——=7+——，對于AJ(x-l)-1=；-2不是奇函數(shù)；

1+x1+xx

對于BJ(x-1)+1=彳是奇函數(shù)；對于2C2J(x+1)7==；-2,定義域不關(guān)于原

尤x+2

2

點對稱，不是奇函數(shù)；對于D,7(尤+1)+1=3,定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函

x+2

數(shù).

J3?女I—I全?'—C

解析：因為/(無)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(-無)=-/(X)又A1+X)=/(-X),

所以/(2+x)=力1+(1+X)]=/[-(1+尤)]=-/(1+x)=-/(-無)=于(X),所以函

數(shù)〃x)是以2為周期的周期函數(shù)，娟=(|-2)=(§.

4.答案：A

解析：令y=l,得/(尤+1)+/(%-1)=/(尤)/(1)=/(無)，即〃"1)=/(尤)-f

(x-1).故〃x+2)=〃x+l)-〃尤)①，〃尤+3)=〃x+2)-/(尤+1)②.①

+②,得/(x+3)=-/(尤)，所以了(無)的周期為6.令尤=1,y=0，得/(1)+/(1)=

)/(0),所以〃0)=2,所以〃2)=〃1)-〃0)=1-2=-14(3)=〃2)

-/(I)=-1-1=-2,/(4)=f(3)-〃2)=-2-(-1)=-1,八5)=/(4)-

/(3)=-1-(-2)=1,/(6)=/(5)-/(4)=1-(-1)=2.所以22f(k)=3[f(1)

k=1

+f(2)+...+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=3x0+f(1)+f(2)+f

(3)+f(4)=l+(-1)+(-2)+(-1)=-3.故選A.

5.答案：-4

22

解析：由函數(shù)f(X)是奇函數(shù)得f(-8)=-f(8)=-8-=-(23)-=-4.

6.答案：-]In2

解析：本題先采用特殊值法求出f(x),再檢驗正確性.因為f(x)為奇函數(shù)，所以

f(。)=0,

<

f(2)+f(-2)=0,

/n|a+1|+b=0①，

即i

In|a-1|+Ina++2b=0②.

由①可得-b=/?|a+l|③.將③代入②可得，|(a-1)(a+￡)|=|a+1F.當(a-1)(a

+1)=(a+l)2時，解得a=把a=-1代入①，可得b=bi2,止匕時f(x)-In

111+x1-X1+x

一2+1x+In2=In—,所以f(-X)+f(x)=ln+In—=In1

IX1-X1+x1-X

二0,所以￡小)為奇函數(shù)，且￡(0),”2),“-2)均有意義.當(2-1)(2+3)=

2141

-(a+l/時，整理可得a?+”+與=0,此時/=方-4x1<0,所以a無解.綜上可得，

a=-2,b=/〃2.

四經(jīng)