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文檔簡介

江蘇省濱海縣2024年中考數(shù)學考前最后一卷

考生須知:

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)

1.已知關(guān)于x的方程kx2+(l—k)x—1=0,下列說法正確的是

A.當k=0時,方程無解

B.當k=l時,方程有一個實數(shù)解

C.當k=-l時,方程有兩個相等的實數(shù)解

D.當k/0時,方程總有兩個不相等的實數(shù)解

2.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個黃球,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任

意摸出一個球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中

小球的個數(shù)n為()

A.20B.24C.28D.30

3.若分\式x\-^l的值為零,則x的值是()

B.-1

2

4.若分式Y(jié)工-,4的值為0,則x的值為(

x+2

5.如圖所示,在平面直角坐標系中A(0,0),B(2,0),△APiB是等腰直角三角形,且NPi=90。,把AAPiB繞點

B順時針旋轉(zhuǎn)180。,得到ABP2C;把△BP2c繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180。,得到△CP3D,依此類推,則旋轉(zhuǎn)第2017次后,

得到的等腰直角三角形的直角頂點P2018的坐標為()

B\yc_Fx

p2P4

A.(4030,1)B.(4029,-1)

C.(4033,1)D.(4035,-1)

6.已知AA3C(AC<BC),用尺規(guī)作圖的方法在6C上確定一點產(chǎn),使上4+。。=3。,則符合要求的作圖痕跡是

AA

A.X]=-3,x2=-1B.%]=1,x2—3C.%1=-1,々=3D.--3,x2-1

8.將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置,如果Nl=58。,那么N2的度數(shù)為().

9.如圖,將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉,使余下的部分丕能圍成一個正方體,剪掉的這個小正方形是

C.丙D.丁

10.如圖,A5為。。的直徑,C,D為。上兩點,若N3CD=NO。,則NABD的大小為().

A.60°B.50°C.40°D.20°

二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)

11.如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上.

(1)AB的長等于一;

(2)在△ABC的內(nèi)部有一點P,滿足SAMBSAPBCSAPCLL2:3,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出

點P,并簡要說明點尸的位置是如何找到的(不要求證明)

12.如圖,CD是RtAABC斜邊AB上的高,將△BCD沿CD折疊,B點恰好落在AB的中點E處,則NA等于.

度.

13.如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線yi=x2(x>0)與丫2=『(x>0)于B、C兩點,過點C作y軸的平行

DE

線交yi于點D,直線DE〃AC,交y2于點E,則下

14.因式分解:4x2y-9y3=

15.如圖,AB為半圓的直徑,且AB=2,半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)40。,點A旋轉(zhuǎn)到A,的位置,則圖中陰影部分的面

積為(結(jié)果保留兀).

B

16.如圖,。。的半徑為5cm,圓心。到A5的距離為3c機,則弦A3長為cm.

17.一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球,從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是.

三、解答題(共7小題,滿分69分)

18.(10分)如圖,吊車在水平地面上吊起貨物時,吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為64。,吊臂

底部A距地面1.5m.(計算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)511164。:=:0.90,cos64°~0.44,tan64°~2.05)

(1)當?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時,吊臂AB的長為m.

(2)如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?(吊鉤的長度與貨物的高度

忽略不計)

19.(5分)(1)卜2|+V?7?tan30°+(2018-7t)0-(1)4

(2)先化簡,再求值:(Fx——1)V/x~—11,其中X的值從不等式組2c—x<3的整數(shù)解中選取.

20.(8分)如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=4(k>0)的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標為4,

x

(1)求k的值;

(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍;

(3)過原點O的另一條直線1交雙曲線y=&(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限),若由點A、P、B、Q為頂點

組成的四邊形面積為224,求點P的坐標.

21.(10分)已知平行四邊形.必8?

尺規(guī)作圖:作I的平分線交直線三。于點,,,交二C延長線于點

(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);在(1)的條件下,求證:CE=CF?

22.(10分)如圖,。。是AA5C的外接圓,A5為直徑,OD〃BC交00于煎D,交AC于點E,連接A。、BD、CD.

(1)求證:AD=CDi

(2)若A3=10,OE=3,求tan/。3c的值.

23.(12分)武漢二中廣雅中學為了進一步改進本校九年級數(shù)學教學,提高學生學習數(shù)學的興趣.校教務處在九年級

所有班級中,每班隨機抽取了6名學生,并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷調(diào)查:我們從所調(diào)查的題目中,特別把

學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“A-非常喜歡”、“8-比較喜歡”、“C-不太喜歡”、“很不

喜歡”,針對這個題目,問卷時要求每位被調(diào)查的學生必須從中選一項且只能選一項)結(jié)果進行了統(tǒng)計.現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果

繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的調(diào)查統(tǒng)計表

請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

(2)所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是—,圖②中A所在扇形對應的圓心角是—,

(3)若該校九年級共有960名學生,請你估算該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有多少人?

24.(14分)某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球,購買A種品牌的足球20個,B種品牌的足球30個,

共花費4600元,已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同.

(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元.

(2)學校為了響應“足球進校園”的號召,決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個,正好趕上商場對商品價格進行

調(diào)整,A品牌足球售價比第一次購買時提高5元,B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售,如果學校此次購買A、

B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%,且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個,則這次學校有哪

幾種購買方案?

(3)請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金?

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)

1、C

【解析】

當k=0時,方程為一元一次方程x—1=0有唯一解.

當k/0時,方程為一元二次方程,的情況由根的判別式確定:

VA=(l-k)2-4k(-l)=(k+l)2,

.?.當k=-1時,方程有兩個相等的實數(shù)解,當k/0且kw-1時,方程有兩個不相等的實數(shù)解.綜上所述,說法C正

確.故選C.

2、D

【解析】

9

試題解析:根據(jù)題意得一=30%,解得n=30,

n

所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球.

故選D.

考點:利用頻率估計概率.

3、A

【解析】

試題解析:???分式也的值為零,

x+1

:.|x|-1=0,x+1#,

解得:x=l.

故選A.

4、C

【解析】

?f^2-4=0

由題意可知:<,

x+2H0

解得:x=2,

故選C.

5、D

【解析】

根據(jù)題意可以求得P1,點P2,點P3的坐標,從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律,從而可以求得P2018的坐標,本題得以

解決.

【詳解】

解:由題意可得,

點P1(1,1),點P2(3,-1),點P3(5,1),

.?.P2018的橫坐標為:2x2018-1=4035,縱坐標為:-1,

即P2018的坐標為(4035,-1),

故選:D.

【點睛】

本題考查了點的坐標變化規(guī)律,解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律,求出相應的點的坐標.

6、D

【解析】

試題分析:D選項中作的是AB的中垂線,.,.PA=PB,;PB+PC=BC,

,\PA+PC=BC.故選D.

考點:作圖一復雜作圖.

7、C

【解析】

?..二次函數(shù)了=依2—2ax+c的圖象經(jīng)過點(-1,0),...方程依2—2ox+c=0一定有一個解為:x=-1,?拋物線

的對稱軸為:直線x=l,...二次函數(shù)了=奴2-2ax+c的圖象與x軸的另一個交點為:(3,0),...方程--2ax+c=0

的解為:%=—1,4=3.

故選C.

考點:拋物線與x軸的交點.

8、D

【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出N1,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得/2=NL

【詳解】

如圖,由三角形的外角性質(zhì)得:Z1=90°+Z1=90°+58°=148°.

,/直尺的兩邊互相平行,,Z2=Z1=148°.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

解:將如圖所示的圖形剪去一個小正方形,使余下的部分不能圍成一個正方體,編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的

是丁.故選D.

10、B

【解析】

根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等,即可計算的NABD的大小.

【詳解】

解:連接A£>,

D

?..AB為。的直徑,

.,.ZADB=90°.

':ZBCD=AQ0,

ZA=ZBCD=40°,

:.ZABD=90°-40°=50°.

故選:B.

【點睛】

本題主要考查圓弧的性質(zhì),同弧的圓周角相等,這是考試的重點,應當熟練掌握.

二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)

11>717;答案見解析.

【解析】

(1).

故答案為標.

(2)如圖AC與網(wǎng)格相交,得到點。、E,取格點F,連接尸B并且延長,與網(wǎng)格相交,得到N,G.連接ON,

EM,DG,ON與EM相交于點P,點P即為所求.

理由:平行四邊形ABME的面積:平行四邊形CZWB的面積:平行四邊形OEMG的面積=1:2:1,AR45的面積=工

2

平行四邊形的面積,AP8C的面積=」平行四邊形CZW8的面積,的面積=APNG的面積的面

22

積=—平行四邊形OEMG的面積,.,.SAPAB;S&PBC:SAPCA=1:2:1.

2

12、30

【解析】

試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得:AE=CE,根據(jù)折疊可得:BC=CE,則

BC=AE=BE=:AB,貝!|NA=30°.

?

考點:折疊圖形的性質(zhì)

13、3-右

【解析】

首先設點B的橫坐標,由點B在拋物線yi=x2(xK))上,得出點B的坐標,再由平行,得出A和C的坐標,然后由

CD平行于y軸,得出D的坐標,再由DE〃AC,得出E的坐標,即可得出DE和AB,進而得解.

【詳解】

設點B的橫坐標為則5(a,/)

???平行于x軸的直線AC

/.A(^0,a~),C^y/3a,a~j

又;CD平行于y軸

/.3a2)

XVDE/ZAC

/.E(3a,3a2)

DE=(3-A/3)a,AB=a

DEr

【點睛】

此題主要考查拋物線中的坐標求解,關(guān)鍵是利用平行的性質(zhì).

14、y(2x+3y)(2x-3y)

【解析】

直接提取公因式y(tǒng),再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

4x2y-9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確運用公式是解題關(guān)鍵.

15、—71

9

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA,的面積加上半圓面積再減去半圓面積.

【詳解】,**S陰影=S扇形ABA'+S半圓?S半圓

二S扇形ABA'

_40^-x22

-360

4

=直

故答案為(4萬.

【點睛】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記扇形面積公式且能準確識圖是解題的關(guān)鍵.

16、1cm

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形,然后連接OA,根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB,即AC=BC,而在RtAOAC中,根據(jù)勾股

數(shù)得到AC=4,這樣即可得到AB的長.

【詳解】

解:如圖,連接OA,則OA=5,OC=3,OC±AB,

.".AC=BC,.,.在RtAOAC中,AC=7oA2-CX:2=4>,AB=2AC=L

故答案為1.

【點睛】

本題考查垂徑定理;勾股定理.

1

17、

3

【解析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法,找準兩點:①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概

率的大小.

【詳解】

???一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球,

.?.從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為:

2+43

故答案為』.

3

【點睛】

本題考查了概率公式的應用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共7小題,滿分69分)

18、(1)11.4;(2)19.5m.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可;

(2)過點D作DH,地面于H,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

解:(1)在RtAABC中,

VZBAC=64°,AC=5m,

.,.AB=W754-0.44-11.4(m);

故答案為:11.4;

(2)過點D作DHL地面于H,交水平線于點E,

亡地面

在RtAADE中,

;AD=20m,ZDAE=64°,EH=1.5m,

ADE=sin64°xAD=20x0.9=:18(m),

即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),

答:如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m.

【點睛】

本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線,構(gòu)造直角三角形.

19、(1)73-1(1)-1

【解析】

(1)先根據(jù)根據(jù)絕對值的意義、立方根的意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)幕的意義化簡,然后按

照實數(shù)的運算法則計算即可;

r2-l

(1)把括號里通分,把,的分子、分母分解因式約分,然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算;然后求出不等式組的

x-+2x+l

整數(shù)解,選一個使分式有意義的值代入計算即可.

【詳解】

(1)原式=l+3xXI+l-5

3

=1+^+1-5

=^3-1;

Xx2+x+

(1)原式=-X7(~x~+A1)——x(7—x+Al)J+(/x+1)、2

___________!--x---_--1-

x(x+l)x+1

-xx+1

=----.----

x+1x-1

_X

——9

x-1

2—xW35

解不等式組c.|得:-1WX<7

[2%-4<l2

則不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、1,

".'x(x+1)#且x-1/0,

;.X#)且xK±l,

:.x=l,

2

則原式=--~-=-1.

2-1

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算,分式的化簡求值,不等式組的解法.熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵,本題的易錯點是容

易忽視分式有意義的條件.

20、(1)32;(2)x<-4或0<x<4;(3)點P的坐標是P(-7+娟,14+2765);或P(7+765,-14+2而).

【解析】

分析:(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點A(4,8),再根據(jù)點A與B關(guān)于原點對稱,得出B

點坐標,即可得出k的值;

(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方,根據(jù)圖形可知在交點的右邊

正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)由于雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形,因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形,那么APOA

的面積就應該是四邊形面積的四分之一即1.可根據(jù)雙曲線的解析式設出P點的坐標,然后表示出△POA的面積,由

于APOA的面積為1,由此可得出關(guān)于P點橫坐標的方程,即可求出P點的坐標.

詳解:(1)???點A在正比例函數(shù)y=2x上,

二把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

解得y=8,...點A(4,8),

把點A(4,8)代入反比例函數(shù)y=£得k=32,

x

(2)???點A與B關(guān)于原點對稱,

.?.B點坐標為(-4,-8),

由交點坐標,根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍,*<-8或0<*<8;

(3)?.?反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形,

.,.OP=OQ,OA=OB,

...四邊形APBQ是平行四邊形,

.1

SAPOA=S平行四邊形APBQX=——x224=l,

4

設點P的橫坐標為m(m>0且m#4),

P(m,-m),

過點P、A分別做x軸的垂線,垂足為E、F,

;點P、A在雙曲線上,

??SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如圖,

SAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

==

??S梯形PEFASAPOA1?

132

???一(8+—)?(4-m)=1.

2m

-7+3,mz=-7-3A/7(舍去),

48

.?.P(-7+3-\/7,);

若m>4,如圖,

":SAAOF+S梯形AFEP=SAAOP+SAPOE,

:?S梯形PEFA=SAPOA=1.

132

/.—x(8+一)?(m-4)=1,

2m

解得皿=7+3近,m2=7-3V7(舍去),

:.P(1+3幣,-16+半48幣).

*??點P的坐標是P(-7+3幣,16+—48幣);或P(7+3不,-16+4—8幣).

77

點睛:本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=8中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形

x

結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.利用數(shù)形結(jié)合的思想,求得三角形的面積.

21、(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

試題分析:(1)作NBAD的平分線交直線BC于點E,交DC延長線于點F即可;

(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃DC,AD〃BC,故N1=N2,Z3=Z1.再由AF平分NBAD得出N1=N3,

故可得出N2=NL據(jù)此可得出結(jié)論.

(2)?四邊形ABCD是平行四邊形,

;.AB〃DC,AD〃BC,/.Z1=Z2,Z3=Z1.

;AF平分NBAD,/.Z1=Z3,:.Z2=Z1,ACE=CF.

考點:作圖一基本作圖;平行四邊形的性質(zhì).

22、(1)見解析;(2)tanZDBC=-.

2

【解析】

(1)先利用圓周角定理得到NACB=90。,再利用平行線的性質(zhì)得NAEO=90。,則根據(jù)垂徑定理得到人。=℃,從

而有AD=CD;

(2)先在R3OAE中利用勾股定理計算出AE,則根據(jù)正切的定義得到tanNDAE的值,然后根據(jù)圓周角定理得到

ZDAC=ZDBC,從而可確定tanNDBC的值.

【詳解】

(1)證明:???AB為直徑,

...NACB=90。,

VOD/7BC,

...NAEO=NACB=90。,

AOE1AC,

AAD=DC'

;.AD=CD;

(2)解:VAB=10,

:.OA=OD=5,

/.DE=OD-OE=5-3=2,

在RtAOAE中,AE=,52-32=4,

DE21

tanZDAE=-----=—=—

AE42

VZDAC=ZDBC,

;.tanNDBC=L

2

【點睛】

垂徑定理及圓周角定理是本題的考點,熟練掌握垂徑定理及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

23、(1)答案見解析;(2)B,54。;(3)240人.

【解析】

(1)根據(jù)D程度的人數(shù)和所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出抽查總?cè)藬?shù),然后利用總?cè)藬?shù)減去A、B、D

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