2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 6.3.3 余角和補角

6.3角6.3.3余角和補角1.通過具體情境了解余角和補角，理解余角和補角的性質(zhì)，能運用它們解決相關(guān)問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．2．經(jīng)歷觀察、探究、操作等過程，發(fā)展學(xué)生的幾何概念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力．重點難點情境導(dǎo)入同學(xué)們，對于三角尺，我們已經(jīng)很熟悉了，我們一起來回顧一下一副三角尺各個角的度數(shù).問題：在一副三角尺中，這些角之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？請同學(xué)們準(zhǔn)備一張長方形紙片，沿一個角折疊后，找出折痕與長方形的邊形成的角。例：如圖長方形紙片的折痕與長方形的邊形成了4個角，思考：（1）∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？（2）∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？活動導(dǎo)入同學(xué)們，你們打過臺球嗎？請同學(xué)們觀看一段視頻：視頻導(dǎo)入如圖所示，打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2.這個問題可以簡單地表示為右圖，其中∠EDC=90°，那么圖中各個角與∠1有什么數(shù)量關(guān)系呢？1.請同學(xué)們閱讀課本176頁思考前內(nèi)容，并回答問題：(1)余角的定義是什么？120°的角有余角嗎？(2)補角的定義是什么？若∠1＋∠2＋∠3＝180°，能說∠1，∠2，∠3互為補角嗎？如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，簡稱這兩個角互余，其中一個角是另一個角的余角.120°的角沒有余角如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，簡稱這兩個角互補，其中一個角是另一個角的補角．不能，只能是兩個角互為補角(3)如圖，∠1＋∠2＝90°，如果將∠1和∠2變換位置，它們還互為余角嗎？你能得出什么結(jié)論？2．完成課本177頁練習(xí)1題．互為余角．是否互為余角與角的位置無關(guān)，只與角的和有關(guān)請同學(xué)們完成課本177頁練習(xí)2，3題．小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．余角：(1)定義：如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，簡稱這兩個角互余，其中一個角是另一個角的余角．(2)數(shù)學(xué)語言：若∠1＋∠2＝90°，則說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角或∠1與∠2互余．知識點1：余角和補角的概念(重點)2．補角：(1)定義：如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，簡稱這兩個角互補，其中一個角是另一個角的補角．(2)數(shù)學(xué)語言：若∠1＋∠2＝180°，則說∠1是∠2的補角或∠2是∠1的補角或∠1與∠2互補．注：余角、補角都是成對出現(xiàn)的．1．同角(等角)的余角相等．2．同角(等角)的補角相等．知識點2：余角和補角的性質(zhì)(難點)【題型一】余角和補角的定義例1：若∠A＝23°，則∠A的余角的度數(shù)是(

)A．57° B．67° C．77° D．157°B變式：已知一個角的余角是這個角的補角的

，求這個角的度數(shù)以及這個角的余角和補角的度數(shù)．

解：設(shè)這個角的度數(shù)是x，則這個角的余角的度數(shù)是90°－x，這個角的補角的度數(shù)是180°－x.依題意，得90°－x＝

(180°－x)，解得x＝67.5°，即這個角的度數(shù)是67.5°.所以這個角的余角的度數(shù)是90°－67.5°＝22.5°，這個角的補角的度數(shù)是180°－67.5°＝112.5°.例2：如圖所示，直線AB，CD相交于點O，因為∠1＋∠3＝

180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依據(jù)是(

)A．同角的余角相等

B．等角的余角相等C．同角的補角相等

D．等角的補角相等C【題型二】余角和補角的性質(zhì)例3：如圖，點A，O，E在同一條直線上，OB，OC，OD都是射線，∠1＝∠2，∠1與∠4互為余角．(1)∠2與∠3有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；解：(1)∠2＋∠3＝90°.理由：因為∠1與∠4互為余角，所以∠1＋∠4＝90°.因為點A，O，E在同一條直線上，所以∠AOE＝180°，所以∠2＋∠3＝180°－90°＝90°.如圖，點A，O，E在同一條直線上，OB，OC，OD都是射線，∠1＝∠2，∠1與∠4互為余角．(2)∠3與∠4的大小有何關(guān)系？請說明理由；(3)試說明∠3是∠AOD的補角．(2)∠3＝∠4.理由：因為∠1＝∠2，∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝∠4.(3)因為∠AOE＝180°，所以∠4是∠AOD的補角，因為∠3＝∠4，所以∠3是∠AOD的補角．1.我們學(xué)習(xí)