安徽省池州市青陽(yáng)縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE15-安徽省池州市青陽(yáng)縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集U={1，2，3，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，B={5，6，7，8}，則A∩（?UB）=（）A. B. C. D.3，【答案】A【解析】【分析】依據(jù)交集與補(bǔ)集的定義，計(jì)算即可．【詳解】全集U={1，2，3，5，6，7，8}，A={1，3，5}，B={5，6，7，8），則?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={1，3}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.已知：如圖，集合為全集，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.(【答案】C【解析】【詳解】圖中陰影部分表示的集合是集合A中的元素但是不包括集合B,C中的元素，所以為.故選C.3.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出訪解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數(shù)f（x）有意義，需滿意，解得–3<x<1，∴f（x）的定義域?yàn)椋èC3，1）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.下列表示正確的個(gè)數(shù)是（）（１）；（４）若則A.０ B.１ C.２ D.３【答案】D【解析】選項(xiàng)（1）中元素與空集的關(guān)系是不屬于，正確；（2）空集是非空集的子集正確；（3）集合前后不相等，一個(gè)是方程的根構(gòu)成的集合，有一個(gè)元素，一個(gè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，故不正確；（4）依據(jù)集合子集的意義知若則正確.5.設(shè),若,則（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)依據(jù)每一段解析式分別求解,但要留意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍．6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)與圖像的對(duì)稱性，結(jié)合的圖像，推斷出的圖像.【詳解】的圖像可以看作是由的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.的圖像如下圖所示，故的圖像為A選項(xiàng).故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有肯定值函數(shù)的圖像的畫法，考查函數(shù)圖像的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合A={x|x2-3|x|+2=0}，集合B滿意A∪B={-2，-l，1，2}，則滿意條件的集合B的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.8 C.16 D.32【答案】C【解析】【分析】先求解集合A,再由A∪B=A，得B?A，利用自己個(gè)數(shù)的求解公式即可得解.【詳解】由x2-3|x|+2=0，解得|x|=1或2，A={-2，-1，1，2}；∵A∪B={-2，-1，1，2}=A；∴B?A；∵A子集的個(gè)數(shù)為：；∴滿意條件的集合B的個(gè)數(shù)為16．故選：C．【點(diǎn)睛】考查描述法、列舉法的定義，一元二次方程的解法，并集及子集的定義．8.已知函數(shù)f（x）=2x-P?2-x，則下列結(jié)論正確的是（）A.，為奇函數(shù)且為R上的減函數(shù)B.，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)C.，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)D.，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判定f（x）的奇偶性，依據(jù)增函數(shù)減去減函數(shù)還是增函數(shù)可得結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)P=1時(shí)，f（x）=2x-2-x，定義域?yàn)镽且f（-x）=2-x-2x=-f（x）∴f（x）為奇函數(shù)∵2x是R上的增函數(shù)，2-x是R的減函數(shù)∴f（x）=2x-2-x為R上的增函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)P=1時(shí)，f（x）=2x+2-x，定義域?yàn)镽且f（-x）=2-x+2x=f（x）∴f（x）為偶函數(shù)，依據(jù)1＜2，f（1）＜f（2）則f（x）在R上不是減函數(shù)；依據(jù)-2＜-1，f（-2）＞f（-1）則f（x）在R上不是增函數(shù)；故選項(xiàng)B、D不正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，以及函數(shù)單調(diào)性的判定，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．9.若實(shí)數(shù)滿意，則下列關(guān)系中不行能成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【詳解】依據(jù)題意，實(shí)數(shù)，滿意，對(duì)于，若，均大于0小于1，依題意，必有，故有可能成立；對(duì)于，若，則有，故有可能成立；對(duì)于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，不能成立，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，留意分類探討、的值，屬于中檔題.10.已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t（）A. B. C.或 D.或4【答案】C【解析】【分析】對(duì)a進(jìn)行分類探討，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域求解.【詳解】分析知，.探討：當(dāng)時(shí)，，所以，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，，所以.綜上，或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域問(wèn)題，指數(shù)函數(shù)的值域一般是利用單調(diào)性求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其與函數(shù)y=x有相同的單調(diào)性，且f（2）=-1，若-l≤f（3a-2）≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性和單調(diào)性解不等式．【詳解】因?yàn)閥=x是（0，∞）上的減函數(shù)，所以f（x）是定義在R上的減函數(shù)，又f（2）=，所以，所以-1≤f（3a-2）≤1，等價(jià)于f（2）≤f（3a-2）≤f（-2），所以2≥3a-2≥-2，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．屬基礎(chǔ)題．12.狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù)，若，則稱為狄利克雷函數(shù)．對(duì)于狄利克雷函數(shù)，給出下面4個(gè)命題：①對(duì)隨意，都有；②對(duì)隨意，都有；③對(duì)隨意，都有，；④對(duì)隨意，都有．其中全部真命題的序號(hào)是（）A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④【答案】D【解析】①當(dāng)x∈Q，則f（x）=1，f（1）=1，則[f（x）]=1，當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，則f（x）=0，f（0）=1，則[f（x）]=1，即對(duì)隨意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正確，②當(dāng)x∈Q，則-x∈Q，則f（-x）=1，f（x）=1，此時(shí)f（-x）=f（x），當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，則-x是無(wú)理數(shù)，則f（-x）=0，f（x）=0，此時(shí)f（-x）=f（x），即恒有f（-x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤，③當(dāng)是無(wú)理數(shù)時(shí)，是無(wú)理數(shù)，所以，當(dāng)是有理數(shù)時(shí)，是有理數(shù)，所以，故③正確，④∵f（x）≥0恒成立，∴對(duì)隨意a，b∈（-∞，0），都有，故④正確，故正確的命題是①③④，故選D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.計(jì)算：__________．【答案】4【解析】原式故答案為414.已知函數(shù)圖像上隨意兩點(diǎn)連線都與軸不平行，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】或【解析】由題意可知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以軸或解得或故答案為或15.如圖，矩形關(guān)于軸對(duì)稱，其三個(gè)頂點(diǎn)恰好分別落在函數(shù)、、的圖像上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)A（m,）,矩形及三個(gè)頂點(diǎn)所在函數(shù)方程即可得到關(guān)于m的方程即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】頂點(diǎn)在函數(shù)上，設(shè)出點(diǎn)A（m,），依據(jù)恰好分別落在函數(shù)、的圖像上，則可得點(diǎn)B（），點(diǎn)C（）,則點(diǎn)D（m，），因?yàn)榫匦侮P(guān)于軸對(duì)稱，所以，又點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，所以>1,故m=2,所以點(diǎn)D（2，-4）.故答案為（2，-4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪、指、對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及基本運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，則的值為_(kāi)_______.【答案】6【解析】【分析】推斷出是奇函數(shù)，結(jié)合，求得的值.【詳解】令，所以是奇函數(shù)，而，所以與互為相反數(shù)，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)奇偶性的推斷，考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共6小題，第17題10分，第18-22題分別12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合，集合，集合.(1)求集合；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】試題分析：（1）解出集合，依據(jù)交集并集的運(yùn)算可得解（2）則限制集合B與C的左右端點(diǎn)的大小關(guān)系即得解，留意對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)是否能相等的問(wèn)題試題解析：（1）由得，所以；（2）由知，所以.18.已知函數(shù)．（1）求，的值；（2）求證：是定值；（3）求的值．【答案】（1）2，2；（2）見(jiàn)證明；（3）.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的解析式，通過(guò)，分別求解，的值；（2）利用函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，即可證明是定值；（3）利用（2）的結(jié)論分組，即可求解的值．【詳解】（1）函數(shù)．時(shí)，，．（2）因?yàn)?，所以．?）．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式以及函數(shù)值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問(wèn)題得到了解決，還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，本題將多項(xiàng)和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)和問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.19.已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）令，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)方程的左邊，由此推斷方程解集為空集.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，所以；?）原方程可化為，故原方程解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20.已知奇函數(shù)f（x）=a-（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）判定并證明f（x）的單調(diào)性；（2）若對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，f（x）＞m2-4m+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）上的遞增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）用單調(diào)性定義證明；（2）先用奇函數(shù)性質(zhì)求出a=1，再依據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)最值，最終用最值使不等式成馬上可．【詳解】解：（1）f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)．證明：因f（x）的定義域?yàn)镽，任取x1，x2∈R且x1＜x2．則f（x2）-f（x1）=-=．∵y=ex為增函數(shù)，∴＞＞0，∴+1＞0，+1＞0．∴f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），故f（x）是R上的遞增函數(shù)．（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），∴a-=-a+，∴2a=2，∴a=1，∴f（x）=1-，令t=ex+1，∵ex＞0，∴t＞1，又g（t）=1-在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴-1＜g（t）＜1，即-1＜f（x）＜1，當(dāng)f（x）＞m2-4m+2對(duì)隨意實(shí)數(shù)x恒成立，有m2-4m+2≤-1，即m2-4m+3≤0，∴1≤m≤3，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，3]．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、不等式恒成立．屬中檔題．21.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上恒不為0的偶函數(shù).記.(1)推斷函數(shù)的奇偶性；(2)若，試求函數(shù)的值域.【答案】(1)奇函數(shù);(2)【解析】試題分析：（1）依據(jù)奇偶性定義可得.所以可得是奇函數(shù).（2）①，即②聯(lián)立①②解得，，反解出得即得解.試題解析：（1）由函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)知：.所以所以是奇函數(shù).（2）①，即②聯(lián)立①②解得，，由，則，所以，即.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)奇偶性的定義，構(gòu)造方程組求函數(shù)解析式，利用反解法求值域，留意計(jì)算精確即可.22.定義在上的函數(shù)，假如滿意：對(duì)隨意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并推斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的解析式.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）通過(guò)推斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域，進(jìn)而可推斷在上是否為有界函數(shù)；（2）利用題中所給