高等數學(一)機考復習題

高等數學（一）機考復習題

一.單項選擇題（在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選

項前的字母填在題干后的括號內.）

1.函數y=Vf^T+arccos三4的定義域是（）

A.x<lB.-3<x<l

C.(-3,1)D.{x|x<l}A{x|-3<x<l}

2.下列函數中為奇函數的是()

A.y=cos3xB.y=x2+sinx

ex-1

C.y=ln(x2+x4)D.y=---------

ex+1

3.設f(x+2)=x2-2x+3,則f[f(2)]二()

A.3B.OC.lD.2

3X

4.y=--------的反函數是()

2+3x

-1c2x—iJ—x

C.y=log3-——D.y=log3——

1-x2x

5.設lim/=a，則當IITOO時，un與a的差是（）

n—>oo

A.無窮小量B.任意小的正數

C.常量D.給定的正數

?1c

sin—,x>0

6.設f(x)=，X]廁Ihnf（x）=（）

xf0+

xsin—,x<0

Ix

A.-1B.OC.lD.不存在

7.當x—>0時.-5-sinxcosx是

x的()

2

A.同階無窮小量B.高階無窮小量

C.低階無窮小量D.較低階的無窮小量

8.lim3x?sin—=()

X—82x

32

A.ooB.OC.-D.-

23

9.設函數f（x）=g］；：f在x=l處間斷是因為（）

A.f(x)在x=l處無定義B.limf(x)不存在

x->r

C.limf(x)不存在D.limf(x)不存在

Xfl+Xfl

IYXVf)

10.設f(x)=\'，則f(x)在x=0處()

[ln(l+x)x>0

A.可導B.連續(xù)，但不可導

C.不連續(xù)D.無定義

11.設y=2cosx,則y'=()

A.2cosxln2B.-2cosxsinx

C.2cosx(ln2)sinxD.-2cosx-lsinx

12.設f(x2)=—l-(x20),貝肚，(x)=()

1+x

A.--B.

(1+x)21+x2

C---------------D，27x(1+Vx)2

2Vx(l+Vx)2

13.曲線y=；在x=l處切線方程是()

Vx2

A.3y-2x=5B.-3y+2x=5

C.3y+2x=5D.3y+2x=-5

14.設y=f(x),x=et,則=()

dt

A.x2fw(x)B.x2fw(x)+xf'(x)

C.xf"(x)D.xf"(x)+xf(x)

15.設y=lntgVx-，貝ljdy=()

16.下列函數中，微分等于d―x短的—是（）

xlnx

A.xlnx+cB.—ln2x+c

2

Inx

C.ln（lnx）+cD.——+c

x

17.下列函數在給定區(qū)間滿足拉格朗日中值定理條件的是（）

A.y=|x|,[-l,l]B,y=l,[l,2]

X

1-X

18.函數y=sinx-x在區(qū)間[0,兀]上的最大值是（）

A.-----B.OC.-71D.TI

2

19.下列曲線有水平漸近線的是()

A.y=exB.y=x3C.y=x2D.y=lnx

X

20.jexde_2=()

X

A.--e2x+cB.-e2+c

2

1--1--

C-—e2+cD.—e2+c

24

21.123xdx=()

AECB.1(ln2)23x+c

3ln2

,3x

C.-23x+cD.—+c

3In2

22.J(sin:+l)dx=()

A兀

A.-cos—+x+cB.—cos—FX+c

4n4

.TC..71

C.xsin——i-l+cD.xsin——bx+c

44

23.)

A.l-cosxB.x-sinx+c

C.-cosx+cD.sinx+c

24.fdx(f(x)+f(-x)〕dx=()

J-a

A.4xf(x)dxB.2x(f(x)+f(-x))dx

JoJo

C.OD.以上都不正確

25.設F(x)=」^|l(t)dt,其中f(t)是連續(xù)函數，則limF(x)=()

X—aJaXfa+

A.OB.a

C.af(a)D.不存在

26.下列積分中不能直接使用牛頓―萊布尼茲公式的是()

AJ鼻B.「tgxdxC.[—rdxD.Rctgxdx

J01+x2J。

l,-l<x<0in

27.設f(x)=則一，f(x)dx=()

2,0<x<12J-i

A.3BiC.lD.2

28.當x>四時,

2

Asinxsinx

A.------B.------+c

xX

sinx2sinx2

C------------D.-----------+c

X71X兀

29.下列積分中不是廣義積分的是（）

e

Af?dxrdx

A.2--------B.

J0(1-x2)2hxlnx

r1dxHoo

L五e-xdx

Jo

30.下列廣義積分中收斂的是（）

?4-coridx1?0

sinxdxB.D[e-xdx

Jol-.T7°士'—00

31.下列級數中發(fā)散的是（)

001

A.￡(-I嚴

n=l

81

n=l11

32.下列級數中絕對收斂的是（)

■:Eoo+zi\n-1001

B.之(T嚴

n

n=inVnn=l

Y(-I)n

r2InnD.

811

33.設limu=+oo,則級數￡(————)()

nUU

n—>coMnn+1

A.必收斂于工

B.斂散性不能判定

C.必收斂于0D.一定發(fā)散

00

34.設累級數Zan（x-2）n在x=-2處絕對收斂，則此幕級數在x=5處)

n=0

A.一定發(fā)散B.一定條件收斂

C.一定絕對收斂D.斂散性不能判定

35.設函數z=f(x,y)的定義域為D={(x,y)|OWxSl,OSySl},則函數f(x2,y3)的定義域為()

A.{(x,y)|O<x<l,O<y<l}

B.{(x,y)|-l<x<l,O<y<l}

C.{(x,y)|O<x<l,-l<y<l}

D.{(x,y)|-l<x<l,-l<y<l}

36.設z=(2x+y)y,則——=()

限(0,1)

A.lB.2C.3D.O

V

37.設z=xy+—,則dz=()

y

lxX1

A.(y+-)dx+(x--)dyB.(x-—)dx+(y+-)dy

yyyy

IxX

C.(y+-)dx+(x+—)dyD.(x+—)dx+(y+-)dy

yy

38.過點(1,-3,2)且與xoz平面平行的平面方程為()

A.x-3y+2z=0B.x=l

C.y=-3D.z=2

39.jjdxdy=()

0<x<l

-l<y<l

A.lB.-lC.2D.-2

4(1微分方程y'=10x+y的通解是()

10x10-y1010y

------=c------=c

faWIn10In10tolO

C.l0x+1Oy=cD.l0x+10-y=c

41.設函數f(x+^)=x2+±,則f(x)=()

XX

A.x2B.x2-2

C.x2+2D.

X2

42.在實數范圍內，下列函數中為有界函數的是(

A.exB.1+sinx

C.InxD.tanx

43.lim______()

xf”Jx+1+Jx+2

A.1B.2

C.-D.00

2

44.函數f(x)=xsMfXW°，在點*=0處()

0,x=0

A.極限不存在B.極限存在但不連續(xù)

C.可導D.連續(xù)但不可導

45.設f(x)為可導函數，且limf(x0+Ax)-f(Xo)=］,貝其'％)=(

Ax-?O2Ax

A.1B.0

C.2D.-

2

46.設F(x)=f(x)+f(-x),且f'(x)存在，則F(x)是()

A.奇函數B.

C.非奇非偶的函數D.不能判定其奇偶性的函數

47.設產生^,則dy=()

x

1-lnx1-lnx

A4--B.dx

Inx-1lnx-1

D.dx

48.函數y=2IxI-1在x=0處()

A.無定義B.不連續(xù)

C.可導D.連續(xù)但不可導

49.下列四個函數中，在［-1,1］上滿足羅爾定理條件的是()

A.y=|x|+lB.y=4x2+l

C.y=—^-D.y=|sinx|

x2?

50.函數y=21n9-3的水平漸近線方程是()

X

A.y=2B.y=l

C.y=-3D.y=0

51.若F(x)=f(x),貝IJ，F(x)dx=()

A.F(x)B.f(x)

C.F(x)+CD.f(x)+C

52.設f(x)的一個原函數是x,則Jf(x)cosxdx=()

A.sinx+CB.-sinx+C

C.xsinx+cosx+CD.xsinx-cosx+C

53.設F(x)=fte"t2dt,則F(x)=()

A.xeB.-xe

Cxe-x?D.-xe-x2

54.設廣義積分廣°」-發(fā)散，

則a滿足條件（）

Jixa

A.a<1B.a<2

C.a>1D.a>1

55.設z=cos(3y-x),貝！!——二()

dx

A.sin(3y-x)B.-sin(3y-x)

C.3sin(3y-x)D.-3sin(3y-x)

56.函數z=x2-y2+2y+7在駐點（0,1）處（）

A.取極大值B.取極小值

C.無極值D.無法判斷是否取極值

ap

57.設D={(x,y)|xN0,y>0,x+y<l},Ij=jj(x+y)dxdy,I2=jj(x+y)dxdy,0<a<P,則

DD

()

A.Il>12B.Il<12

C.11=12D.H,12之間不能比較大小

58.級數￡（-1）1」^的收斂性結論是（）

W7n-5

A.發(fā)散B.條件收斂

C.絕對收斂D.無法判定

COqn

59.基級數>/-xn的收斂半徑R=（)

白n+3

A.-B.4

4

c.-D.3

3

60.微分方程xy，=ylny的通解是（)

A.ex+CB.e-x+C

C.eCxD.e-x+C

61.下列集合中為空集的是（D）

A.{x|ex=l}B.{0}

C.{(x,y)|x2+y2=0}D.{x|x2+l=0,xFR}

62.函數f（x）=J^~與g（x）=x表示同一函數，則它們的定義域是（)

A.(-GO,0]B.[0,+co)

C.(-oo,+oo)D.(0,+GO)

|sinxx|<1e兀

63.函數f(x)=<，則f(/)=()

O,|x|>l4

A.OB.l

D力

C旦

22

64.設函數f(x)在[-a,a](a>0)上是偶函數，則f(-x)在[-a,a]上是(

A.奇函數B.偶函數

c.非奇非偶函數D.可能是奇函數,也可能是偶函數

「sin工=()

65.1im------

Xf0X(X+2)

A.lB.O

C.ooD.2

66.設lim(l-mx)x=e?,則m=()

Xf0

1

A.-B.2

2

1

C.-2D.--

2

x2xw2

67.設f(x)=<'，則limf(x)=()

1,X=2Xf2

A.2B.oo

C.lD.4

1

68.設y=e二是無窮大量，則X的變化過程是()

A.xr0+B.x70-

C.XT+QOD.X--8

69.函數在一，點附近有界是函數在該點有極限的()

A.必要條件B.充分條件

C.充分必要條件D.無關條件

70.定義域為J[-l,1],值域為(-00,+oo)的連續(xù)函數()

A.存在B.不存在

C.存在但不唯一D.在一定條件下存在

71.下列E用數中在x=0處不連續(xù)的是()

sinx八r.i

-------,xH0xsin—,xw0

A.f(x)=<|X|B.f(x)=,X

l,x=00,x=0

ex,x^0xcos—,xw0

C.f(x)=<D.f(x)=\x

l,x=0

0,x=0

72.設f(x)=e2+x,則當△x—>0時，f(x+Ax)-f(x)—>()

A.AxB.e2+Ax

C.e2D.O

ex,x>0f(x)-f(0)

73.設函數f(x)=1,，則——=()

[x2-l,x<0Xf0-x-0

A.-lB.-co

C.+ooD.l

74.設總收益函數R(Q)=40Q-Q2,則當Q=15時的邊際收益是()

A.OB.10

C.25D.375

75.設函數f(x)=x(x-l)(x-3),則f'(0)=()

A.OB.l

C.3D.3!

X

76.設y=sin3§,貝Uy，=()

c?2X.2X

A.3sin—B.sin—

33

C.2XX.2XX

C.3sin—cos—D.sm—cos一

3333

77.設y=lnx,則y(n)=()

A.(-l)nn!x-nB.(-l)n(n-l)!x-2n

C.(-l)n-l(n-l)!x-nD.(-l)n-ln!x-n+l

d(sinx)_

d(x2)

A.cosxB.-sinx

cosxCOSX

C.------D.------

22x

79f(x)<0,xe(a,b),是函數f(x)在(a,b)內單調減少的()

A.充分條件B.必要條件

C.充分必要條件D.無關條件

80.函數y=|x-l|+2的極小值點是()

A.OB.l

C.2D.3

x+3

81.函數y=21n--------3的水平漸近線方程為()

x

A.y=2B.y=l

C.y=-3D.y=0

82.設f(x)在［a,b］(a<b)上連續(xù)且單調減少，則f(x)在［a,b］上的最大值是(

A.f(a)B.f(b)

C.f(等)Df(bJ12a)

83Jdy

(2y-3)2

1

A.-------------z-+C+C

6(2y-3)36(2y-3)3

C.^—+CD.-------------+C

2y-32(2y-3)

84.設f(x)在(-oo,+oo)上有連續(xù)的導數，則下面等式成立的是(

A.jxff(x2)dx=f(x2)+C

B.Jxf\x2)dx=1f(x2)+C

1

c.(jrxf(x2)dx)r=-f(x2)

D.jxf(x2)dx=f(x2)

85.jInsinxd(tgx)=()

A.tgxlnsinx-x+CB.tgxlnsinx+x+C

dxD.tgxlnsinx+Jdx

cosxcosx

r-2x

86.------dx=()

Lx+3

A.-l-31n2B.-1+31n2

C.l-31n2D.l+31n2

l兀

87.￡r2tg(—x)dx=()

A.--to2B.-ln2

22

C.-ln2D.--ln2

兀兀

88.經過變換t=V7,f*dx=()

■Vx-1

r9t1f92t

A.I-----dtB.J4t^l

J4t-l

「3ti

c.---dt

bt-l

r+8i

e6dx=

■4X0

C.2eD.-2e

90.=

JiVx^l

A.2B.l

2

C.ooD.-

3

00v

91.級數￡(-1尸工的和等于()

臺2n

B.--

3

C.5D.-5

92.下列級數中，條件收斂的是()

8,8

n

人與-9飛)11B.>T尸

n=l32

n=ln+2

C￡(-1尸白001

D.Z(7尸

3

n=i7nn=l5n

93.哥級數號(-1)2竺111的收斂區(qū)間是()

n

A.(O,2]B.(-l,l]

C.[-2,0]D.(YO,+CO)

94.點(-1,—L1)在下面哪一張曲面上()

A.x2+y2=zB.x2-y2=z

C.x2+y2=1D.^=z

95.設f(u,v)=(u+v)2,則f(xy二)=()

y

A.y2(x+-)2B.x2(y+-)2

xy

11

C.x(yH—)9D.y(xH—)9

yx

96.設f(x,y)=ln(x+—)，則f(1,0)=()

2x

A.-B.l

2

C.2D.O

97.設z=2x?+3xy-y2,則上—=()

dxdy

A.6B.3

C.-2D.2

98.下列函數中為微分方程y，+y=0的解的是0

A.exB.-ex

C.e-XD.ex+e-x

99.下列微分方程中可分離變量的是0

dy

A.一

Bdx

d-y

cdx

d-y

=k(x+a)(y+b)+l,(kwO)

dx

DJy

dx—siny=x

100.設D：0<x<l,0<y<2,叫Ldxdy=()

J+x

D

A.ln2B.2+ln2

C.2D.21n2

Jx+4—2

101.設函數f(x)=<_K*°在點x=0處連續(xù)，則k等于()

k,x=0

A.OB.-

4

102.設F(x)是f(x)的一個原函數，則Je—xf(e—x)dx等于()

A.F(e-x)+cB.-F(e-x)+c

C.F(ex)+cD.—F(ex)+c

103.下列函數中在區(qū)間［—1,1］上滿足羅爾中值定理條件的是()

A.y=—B.y=|x|

x

C.y=l-x2D.y=x-1

104.設。(t)dt=a2x—a2,f(x)為連續(xù)函數，則f(x)等于()

A.2a2xB.a2xlna

C.2xa2x—1D.2a2xlna

105.下列式子中正確的是()

A.|%xdx<『e'2dxB.f1exdx>pex2dx

JoJoJoJo

C.fexdx=fexdxD.以上都不對

JoJo

106.下列廣義積分收斂的是()

?+oo

cosxdx

p+oo

C.JInxdx

107.設f(x)=e--1,g(x)=x2,當x-0時()

A.f(x)是g(x)的高階無窮小B.f(x)是g(x)的低階無窮小

C.f(x)是g(x)的同階但非等價無窮小D.f(x)與g(x)是等價無窮小

108.交換二次積分f(x,y)dx的積分次序，它等于()

￡dxj；f(x,y)dy

f(x,y)dy

X2

f(x,y)dyD.f(x,y)dy

00oo

109.若級數Z與收斂，記Sn=Z%，貝U()

n=li=n

A.limSn=0B.limSn=S存在

nfoon—>oo

C.limSn可能不存在D.{Sn)為單調數列

nfoo

110.對于微分方程y"+3y，+2y=e—x,利用待定系數法求其特解y*時，下面特解設法正確的是

()

A.y*=ae—xB.y*=(ax+b)e-x

C.y*=axe-xD.y*=ax2e-x

二.判斷題(正確的在括弧里用R表示，錯誤的在括弧里用F表示。)

1.設/(尤)=/房(1=2*,則/3(幻1=4"()

2.已知極限］加丁一廠一辦+4存在且有限,則。=4。()

3X-l

3.極限lim±T=L()

…x3

4.設某商品的供給函數為S(p)=-0.5+3p,則供給價格彈性函數至=上匕。()

Ep6/7-1

5..設f(x)=x|x|,則f<0)=不存在o()

6.設f(x-l)=x2-x,則f(x)=x()

r1

lim------------

n->82-21

nsin--

7.3n=9()

l「im----X---=2lim?

(R)8$f°f(2x),貝Ijxf。X10

limxf(l--)-f(l)

9.設f'⑴=1則fLxJ=_1()

10.函數y=lnx在［l,e］上滿足拉格朗日定理的條件，應用此定理時相應的J=()

11.函數y=arctanx2的最大的單調減小區(qū)間為(-oo,0)()

12.曲線y=2-(l+x)5的拐點為(—1,3)()

亡dx

13.Lx2+2x+2=—()

4

14.微分方程y'+2y=°的通解為丁=——1()

x+c

15.設Z=x4+y4-4x2y2,貝lj---=16xy()

“"dxdy

limW+x2)

16.求極限x-secx-cosx=_].()

1

17.設y=ln(arctan(1-x)),求y，=-----------------------.()

actan(l-x)(2x-x-2)

rdx

18.求不定積分JxQ+lnx)=7(1+1nx)()

、->a2z

19.設z=2cos2(x-2y),求---=2cos(2%—y).()

"dxdy.

20.曲線y=(x-Ip的拐點是(IQ)。()

Y3

21.微分方程xy'=y+x3的通解是y=y=萬+%。()

22.不定積分，占7dx=in(i+/)。()

42

23.定積分。cos&dx=;r-2。()

24.設z=xln(x+y),貝產一匕二。()

25.Idy\xdx=7。()

26.求極限limf'一二一2^=j_()

3X33

27.設y=(lnx):求y'=(lnx)(lnlnX)+(lnX)*T()

28.求不定積分arcsinjrdx=jrarcsinx()

29.計算定積分(R)/|1-4皿=1()

30.設z=z(x,y)是由方程2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z所確定的隱函數，并設

cos(x+2y—3z)求)

31.設函數y=f(x)的定義域為(1,2),則f(ax)(a<0)的定義域是(2工］。()

a,a

32.設f(x)=x|x|,則『(0)=0.。()

A.lB.-1

C.OD.不存在

「Inx

lim---

33.極限1例》中不能應用洛必達法則。()

If(t)dt——xcosx

34.設f(x)是連續(xù)函數，且J。一，則f(x)=cosx-xsinx。()

p_P

35.設某商品的需求量D對價格p的需求函數為D=50-M,則需求價格彈性函數為0一25°。

()

X

36.設f(x)=l+x,則f(f(x))=----o()

1+2%

「ln(l+n)

lim-------

37.Inn=1。()

lim(x-a)sin--一=

38.Xfaa-x2o()

-=

39.設f'(0)=1,則％?2t2,o()

40.設函數y=x+klnx在［1,e］上滿足羅爾定理的條件，則k=l-e。()

41.曲線y=ln6的豎直漸近線為y=0。()

42.曲線y=xlnx-x在x=e處的切線方程為y—x+c=0。()

fj2

彳/ax=

43.-5"—-k()

r

44.微分方程xy-ylny=0的通解是y=e+Co()

dzI

771(0,0)

45.設z=(x+y)exy,則⑦=2o()

2

RA/4-x-2

lim-----------,i

46.求極限一0l—cos2x=__。()

7

、r—arccotxarcsinVx

47.設y=e求y，=一

2-Vx(2+x)

jdx

48.求不定積分」)8+2x-尤2

=arcsin--------be。()

3

1d2zI

49.設z=x+y+盯,求Sya.1o()

50.設F(u,v)可微，且工,工，z(x,y)是由方程F(ax+bz,ay-bz)=0(b#0)所確定的

dz

aFr

隱函數，求②=()

b(F'-F)

\lx2+2x)+arcsin---(x>0),

X

51.設y=ln(l+x+"%求y'=o()

(1+x)Vx2+2x

riln(l+x)

計算定積分°(2-x)2=—()

52.o

4

JJe~y2dxdy

53.計算D是由x=0,y=l及y=x所圍成的區(qū)域的二重積分1=。

設丫=±，求y"(2)=||()

54.

x—L27

計算定積分/二426二_n

55.產辦=一1n。+揚()

J0

56.設D是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的區(qū)域,計算二重積分1=+y2-x)dxdy二一.

D5

()

22

57.設y=x(arcsinx)2+2\l-xarcsinx-2x,|x|<1,求y'=(arcsinx)o()

、rita(l+x)7

58.求-----^-dx=—ln2()

Jo(2-x)23o

59.設D是xoy平面上由曲線xy=l,直線y=2,x=l和x=2所圍成的區(qū)域，試求

xy42

/=jjxedxdy=—e-e-eo()

D2

ACr-21(\

oU.Jim—j=---=—°

61.設函數f(x-l)=x2-x,貝！|f(x)=x(x+l)o()

A.x(x-l)B.x(x+l)

C.(x-l)2-(x-l)D.(x+l)(x-2)

fxfx

62.設f(x)=ln4,則lim(+^)-()=0o()

-Ax

A.4B.-

4

C.0D.oo

設f(x)=xl5+3x3?x+l,貝!)f(16)(1)=15。()

1(2x+1)100dx=(2x+1)101+Co()

65.已知生產某商品x個的邊際收益為30-2x,則總收益函數為30x-x2。()

66.已知f(3x)=log2(9x2-6x+5),貝！Jf(l)=2。()

67.設xn=l+4+，-+.....+―,貝(Jlimxn=3。()

3323ni2

,31

68.lim(l-3tan3x)03x=----。()

xfo2c

69.設f(x)=]滬則f；(0)=

、ni--?,111X—1

70.設尸2人n，則丫=---o()

Inx

71.曲線產ex在點(0,1)處的切線方程是y=%+L()

72.設某商品的需求量Q對價格P的函數關系為Q=75-P2,則P=4時的邊際需求為-8。()

73.[————=arctanex+co()

Jex+e-x

74.設z=(l+x)xy,則一=xln(l+x)(l+()

Syo

75.微分方程y'="「的通解是arctany=arctan尤+c。()

1+x

76.設a邦,bM,求lim-c°sax=@。()

x->oIncosbxb

設y=InJ—~些—，求yI

77.LI=o=1()

arccosx71

ax

78.求不定積分dx,(^>0)=——(arcsin—+c)0()

2a

P^.-XnWX7z1V33

x1n

79.求定私分(睛