數(shù)學-2024年秋季七年級入學分班考試模擬卷（03）（解析版）（北師大版）

絕密★考試結(jié)束前2024年秋季七年級入學分班考試模擬卷（03）數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．下面是幾種汽車標志，其中不是軸對稱圖形的是（

）。A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。據(jù)此判斷即可?！驹斀狻緼．，沿對稱軸對折后兩部分完全重合，是軸對稱圖形，故錯誤；B．，沿對稱軸對折后兩部分完全重合，是軸對稱圖形，故錯誤；C．，沿對稱軸對折后兩部分不能重合，不是軸對稱圖形，故正確；D．沿對稱軸對折后兩部分完全重合，是軸對稱圖形，故錯誤。故答案選：C【點睛】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合。2．如果直線A和直線B分別與直線C互相垂直，那么直線A和直線B（

）。A．互相垂直 B．互相平行 C．無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知：如果在同一平面內(nèi)，直線A和直線B分別與直線C互相垂直，那么直線A和直線B一定平行，但前提是：同一平面內(nèi)；據(jù)此判斷即可?！驹斀狻坑煞治隹芍喝绻本€A和直線B分別與直線C互相垂直，那么直線A和直線B的關(guān)系無法確定。故選：C【點睛】明確只有在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行。3．4.3×5.27的積與（

）的積相等。A．0.43×0.527 B．430×52.7 C．0.43×5.27 D．43×0.527【答案】D【解析】【分析】積的變化規(guī)律：（1）如果一個因數(shù)擴大幾倍或縮小為原來的幾分之一，另一個因數(shù)不變，那么積也擴大相同倍數(shù)或縮小為原來的幾分之一；（2）如果一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小為原來的幾分之一，那么積不變。【詳解】A．4.3縮小到原來的，5.27縮小到原來的，則積縮小到原來的；B．4.3擴大到原來的100倍，5.27擴大到原來的10倍，則積擴大到原來的1000倍；C．4.3縮小到原來的，5.27不變，則積縮小到原來的；D．4.3擴大到原來的10倍，5.27縮小到原來的，則積不變。故答案為：D【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。4．下列各數(shù)中，一個0也不讀出來的是（

）。A．750000008 B．705008000 C．705000800 D．750008000【答案】D【解析】【分析】整數(shù)的讀法：從高位讀起，先讀億級，再讀萬級，最后讀個級；讀億級和萬級時按讀個級的方法來讀，讀完億級后加上一個“億”字，讀完萬級后加上一個“萬”字；每級末尾不管有幾個0都不讀，每級中間和前面有一個或連續(xù)幾個0，都只讀一個0。據(jù)此讀出各個數(shù)，再進行解答?！驹斀狻緼．750000008讀作七億五千萬零八，讀了一個0；B．705008000讀作七億零五百萬八千，讀了一個0；C．705000800讀作七億零五百萬零八百，讀了兩個0；D．750008000讀作七億五千萬八千，一個0也不讀；故答案為：D?！军c睛】本題是考查整數(shù)的讀法，分級讀或借助數(shù)位順序表讀能較好的避免讀錯數(shù)中“0”的情況。5．丁丁搭了5個立體圖形，從左面看是的立體圖形有（）個。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了從不同的方向觀察幾何體，分別畫出從左面觀察看到的圖形，然后選擇即可?！驹斀狻繌淖竺婵词牵瑥淖竺婵词?；從左面看是。故答案為：B【點睛】本題考查觀察物體，需要學生有較強的空間想象和推理能力。6．關(guān)于“1公頃”，下面四個同學的說法中，正確的是（

）。麗麗說：邊長1千米的正方形的面積是1公頃明明說：我們四（2）班教室的面積約是50平方米，200個這樣的教室面積大約是1公頃靜靜說：1平方米約站16人，1公頃大約能站16000人芳芳說：1公頃和100米一樣大A．麗麗 B．明明 C．靜靜 D．芳芳【答案】B【解析】【分析】對各個說法逐個進行判斷，找出正確的說法?！驹斀狻?×1＝1（平方千米）＝100公頃，所以麗麗說法錯誤；50×200＝10000（平方米）＝1公頃，所以明明說法正確；1公頃＝10000平方米，16×10000＝160000（人），所以靜靜說法錯誤；公頃是面積單位，米是長度單位，1公頃和100米不能比較大小，所以芳芳說法錯誤；故答案為：B?！军c睛】本題主要考查學生對面積單位及換算知識的掌握。7．按照運算順序列出綜合算式，正確的是（

）。A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖示可知，應首先計算18與16的差，再算這個差與23的積，最后用920除以這個積，根據(jù)這個運算步驟判斷選擇即可。【詳解】A．，此算式先計算920÷18的商和16×23的積，故錯誤B．此算式先計算（18－16）的差，再計算920÷（18－16）的商，故錯誤C．此算式先計算16與23的積，故錯誤D．此算式先計算（18－16）的差，再計算這個差與23的積，最后計算920與這個積的商，故符合題意，故正確。故答案為：D【點睛】本題考查了整數(shù)混合運算的運算法則，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則和運算步驟。8．星期六，媽媽要做的家務勞動如下表，她至少要用（）分鐘才能完成。掃地把臟衣服放入洗衣機洗衣機洗衣服拖地晾衣服洗碗10分鐘3分鐘40分鐘20分鐘5分鐘8分鐘A．86 B．60 C．48 D．45【答案】C【解析】【分析】把臟衣服放入洗衣機→洗衣機洗衣服（同時掃地、拖地、洗碗）→晾衣服，據(jù)此計算時間即可?！驹斀狻?＋40＋5＝43＋5＝48（分鐘）她至少要用48分鐘才能完成。故答案為：C【點睛】此題的關(guān)鍵是明確哪些事可以同時做，然后再進一步解答。9．淘氣、笑笑、奇思、妙想四人的身高分別為148cm，162cm，150cm，152cm，關(guān)于他們四人的平均身高，下面說法不正確的是（

）。A．平均身高在148cm~162cm之間 B．平均身高小于162cmC．平均身高一定大于148cm D．平均身高有可能是162cm【答案】D【解析】【分析】用四人的身高之和除以4，求出他們四人的平均身高，據(jù)此選擇說法錯誤的選項?！驹斀狻浚?48＋162＋150＋152）÷4＝612÷4＝153（cm）A．平均身高在148cm~162cm之間，說法正確；B．平均身高小于162cm，說法正確；C．平均身高一定大于148cm，說法正確；D．平均身高有可能是162cm，說法錯誤。故答案為：D【點睛】熟練掌握平均數(shù)的求法及意義是解答此題的關(guān)鍵。10．下列說法中正確的是（

）。A．差一定時，被減數(shù)和減數(shù)成正比例B．總價一定時，單價和數(shù)量成正比例C．圓柱體積一定時，它的底面積和高成反比例D．房間面積一定時，方磚的邊長和所需的方磚數(shù)量成反比例【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正、反比例的概念進行逐題判斷，符合正、反比例概念的即成正比例或反比例。據(jù)此解答?！驹斀狻緼.當兩個數(shù)的商一定時，那么這兩個數(shù)就成正比例。差一定時，被減數(shù)和減數(shù)是減法關(guān)系。不符合正比例的概念。故說法不正確。B．因為總價＝單價×數(shù)量，當總價一定時，單位和數(shù)量成反比例，故說法不正確。C．因為圓柱體積＝底面積×高，當圓柱體積一定時，它的底面積和高成反比例。故本題說法正確。D．因為鋪地面積＝邊長×邊長×需要的塊數(shù)，所以每塊方磚的面積與需要的塊數(shù)成反比例，而不是邊長與所需的方塊數(shù)量成反比例。本題的說法是錯誤的。故答案為：C【點睛】掌握正、反比例的概念是解答本題的關(guān)鍵。11．投籃比賽。結(jié)合上面情境，同學們找出了以下等量關(guān)系：①淘氣的得分÷2＝妙想的得分②妙想的得分＋4分＝笑笑的得分③淘氣的得分÷2＝笑笑的得分－4分以上等量關(guān)系，正確的（

）。A．只有① B．只有①② C．只有②③ D．有①②③【答案】D【解析】【分析】淘氣的得分是妙想的2倍，則用淘氣的得分除以2，即可求出妙想的得分是22÷2＝11分。笑笑的得分比妙想多4分，則用妙想的得分加上4分，可以求出笑笑的得分為11＋4＝15分，據(jù)此解答?！驹斀狻竣偬詺獾牡梅帧?＝妙想的得分，等量關(guān)系正確；②妙想的得分＋4分＝笑笑的得分，等量關(guān)系正確；③淘氣的得分÷2＝笑笑的得分－4分＝妙想的得分，等量關(guān)系正確；故答案為：D【點睛】本題關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的量與量之間的關(guān)系，列出等量關(guān)系式。12．在邊長相同的兩個正方形里分別畫一個最大的圓和一個最大的扇形，圓和扇形的面積比較（

）。A．圓面積大 B．扇形面積大 C．一樣大【答案】C【解析】【分析】如下圖：可用設數(shù)法解答，假設正方形邊長是2厘米，分別求出直徑為2厘米圓的面積和扇形面積，扇形面積可以轉(zhuǎn)化為半徑為2厘米的圓面積的，利用圓面積計算公式S＝2計算比較即可?！驹斀狻考僭O正方形邊長是2厘米。圓的面積：3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14（平方厘米）扇形的面積：3.14×22÷4＝12.56÷4＝3.14（平方厘米）因為3.14＝3.14，所以圓和扇形的面積一樣大。故答案為：C【點睛】此題重點考查圓面積和扇形面積的計算方法，在正方形內(nèi)準確畫出最大的圓和扇形是解答此題的關(guān)鍵。13．用相同的方式包裝兩個大小不同的正方體禮盒（打結(jié)處不計），大禮盒的棱長是小禮盒棱長的2倍，包裝大禮盒與小禮盒用去彩帶的長度比、用去包裝紙的面積比分別是（

）。A．2∶1；8∶1 B．4∶1；6∶1 C．2∶1；4∶1【答案】C【解析】【分析】大禮盒的棱長是小禮盒棱長的2倍，由此可知大禮盒與小禮盒的棱長比是2∶1，因為打結(jié)處不計，用相同的方式進行包裝，用去的長度是各自棱長相同的倍數(shù)，所以用去彩帶的長度比等于棱長比；用去包裝紙的面積是原來各自面積相同的倍數(shù)，用去包裝紙的面積比等于各自每個面的面積平方之比，據(jù)此解答。【詳解】由分析可知，包裝大禮盒與小禮盒用去彩帶的長度比是2∶1，用去包裝紙的面積比是4∶1。故選擇：C【點睛】此題考查了正方體棱長總和，表面積以及比的綜合應用，認真解答即可。14．圖1是一個三角形，沿直線折疊后得到圖2，這個多邊形的面積是原三角形面積的．已知圖2中陰影部分的面積和為15平方厘米，那么原三角形的面積是（）平方厘米．A．26 B．27 C．28 D．29【答案】B【解析】【分析】先設原三角形面積為x平方厘米，再由陰影部分的面積為15平方厘米可得圖2的面積為-15=，求出x的值即可．【詳解】解：設原三角形面積為x平方厘米，圖2的面積為-15=，由題意得：x=，9（x-15）=2×7x，9x-135=14x，5x=135，x=27．答：原三角形的面積是27平方厘米．故選B．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．在1~20各數(shù)中，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是()，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有()?！敬鸢浮?/p>

2

9，15【解析】【分析】自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)；自然數(shù)中是2的倍數(shù)的數(shù)為偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)為奇數(shù)，據(jù)此找出數(shù)即可?！驹斀狻吭?－20各數(shù)中，偶數(shù)有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；奇數(shù)有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19；合數(shù)有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20；既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是：2；既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是：9，15?！军c睛】質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)因數(shù)的多少進行定義的，偶數(shù)與奇數(shù)是根據(jù)是不是2的倍數(shù)定義的。16．有一堆圓木堆成梯形，最上面一層有3根，最下面一層有7根，一共堆了5層，這堆圓木共有________根．【答案】25【解析】【詳解】解：（3-7）×5÷2

=10×5÷2

=25（根）

答：這堆圓木共有25根。

故答案為：25。17．李老師家有根木料，長度分別為12米、10米、8米、4米。任選其中三根木料，將它們首尾相接，搭成三角形框架，有()種不同的搭法。【答案】3##三【解析】【分析】首先求得其中每三根組合的所有情況；再根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，據(jù)此解答。【詳解】任取三根，共有4米、8米、10米；4米、8米、12米；4米、10米、12米；8米、10米、12米四種情況；其中4＋8＝12（米），所以4米、8米、12米不能構(gòu)成三角形，能構(gòu)成三角形的有4米、8米、10米或4米、10米、12米或8米、10米、12米共三種。【點睛】考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去。18．水結(jié)成冰后，體積增加了，冰化成水后體積減少了?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)“水結(jié)成冰后，體積增加”，把水的體積看作單位“1”，冰的體積對應的分率就是（1＋）；要求冰化成水后體積減少幾分之幾，是把冰的體積看作單位“1”，先求出減少的部分，再求出減少的分率?！驹斀狻堪阉捏w積看作單位“1”，冰的體積對應的分率：1＋＝；冰化成水后體積減少：（－1）÷＝÷＝?！军c睛】解決此題關(guān)鍵是弄清由于單位“1”的量不同，兩個分率也就不同，再根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾，用除法計算即可。三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．脫式計算，能簡算的要簡算。

×17＋17×

【答案】2；17；【解析】【分析】（1）運用分數(shù)加法的交換律和結(jié)合律進行簡算；（2）運用乘法的分配律進行簡算；（3）先算除法，再算乘法?！驹斀狻浚?）＝＋＝1＋1＝2（2）×17＋17×＝17×（＋）＝17×1＝17（3）÷×＝××＝×＝20．把一塊梯形的菜地分成平行四邊形和三角形兩部分（如下圖）。已知種西紅柿的面積是。（1）種黃瓜的面積是多少？（2）如果每平方米收黃瓜大約0.07噸，那么這塊地一共可以收黃瓜多少噸？【答案】（1）1750m2；（2）122.5噸【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形面積＝底×高，用3000÷60求出平行四邊形的高，也就是三角形的高，因為平行四邊形對邊相等，所以用130－60求出三角形的底，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2即可解答；（2）用三角形面積×0.07即可解答?！驹斀狻浚?）3000÷60＝50（m）（130－60）×50÷2＝70×50÷2＝3500÷2＝1750（）答：種黃瓜的面積是1750。（2）1750×0.07＝122.5（噸）答：這塊地一共可以收黃瓜122.5噸?！军c睛】此題主要考查學生對平行四邊形和三角形面積的實際應用。21．為迎接欣欣小學春季運動會，壯壯所在的實心球訓練小組積極訓練。下面是最近一次訓練小組成員的訓練成績信息：①亮亮擲了11.04米；②壯壯擲了9.69米；③芳芳比紅紅少擲了0.68米；④壯壯比芳芳多擲了0.48米。他選擇了其中一些信息，列出了算式“11.04－（9.69－0.48）”。（1）這個算式解決的是什么問題？請你寫下來并計算結(jié)果。（2）根據(jù)以上信息，請你提出一個至少兩步計算的數(shù)學問題并列出算式。（只列式不計算）【答案】（1）亮亮比芳芳多擲了多少米？1.83米（2）紅紅擲了多少米？9.69－0.48＋0.68【解析】【分析】（1）9.69－0.48等于芳芳擲的米數(shù)，11.04米是亮亮擲的米數(shù)，11.04－（9.69－0.48）求是亮亮比芳芳多擲的米數(shù)；（2）提出的問題至少需要計算即可，并列出算式?！驹斀狻?1.04－（9.69－0.48）是求亮亮比芳芳多擲了多少米？11.04－（9.69－0.48）＝11.04－9.21＝1.83（米）（2）紅紅擲了多少米？9.69－0.48＋0.68＝9.21＋0.68＝9.89（米）答：紅紅擲了9.89米。（答案不唯一）【點睛】本題主要考查學生對小數(shù)加減法計算方法的掌握和靈活運用。22．在“垃圾不落地，普寧更美麗”活動中，流沙某街道辦準備增加垃圾桶的投放量。這種垃圾桶內(nèi)膽是一個鐵皮做的無蓋圓柱，高45厘米，直徑30厘米。（π取3）（1）請你按照1∶15的比例尺為工人師傅畫出內(nèi)膽的展開圖（焊接部分忽略不計）。（2）做一個這樣的垃圾桶內(nèi)膽需要多少平方厘米鐵皮？（結(jié)果保留整十厘米）（3）這個垃圾桶的內(nèi)膽的容積是多少立方厘米？【答案】（1）見詳解（2）4730平方厘米（3）30375立方厘米【解析】【分析】（1）按照1∶15的比例尺畫圖，就是把直徑和高縮小到原來的，再根據(jù)圓柱展開圖的特征畫出即可；（2）無蓋的圓柱的表面積就是圓柱的底面積加圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓的的表面積公式：底面積＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，即可；（3）再根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】（1）圓柱的底面直徑：30×＝2（厘米）底面周長：3×2＝6（厘米）圓柱的高：45×＝3（厘米）（2）3×（30÷2）2＋3×30×45＝3×225＋90×45＝675＋4050＝4725≈4730（平方厘米）答：做一個這樣的垃圾內(nèi)膽需要4730平方厘米鐵皮。（3）3×（30÷2）2×45＝3×225×45＝675×45＝30375（立方厘米）答：這個垃圾的內(nèi)膽的容積是30375立方厘米?！军c睛】根據(jù)圖形的放大和縮小、圓柱的表面積公式以及體積公式進行解答。23．如圖，這是六（2）班某次數(shù)學測驗成績的統(tǒng)計圖表，但不小心被損壞了，請利用圖表中僅存的數(shù)據(jù)信息解答下列各題。（1）該班一共有多少人參加了測驗？（2）測驗當天班上一位同學因病請假，后來老師讓該同學進行了補考，如果加上這位同學的分數(shù)后，這次測驗的平均分為88分，這位同學考了多少分？【答案】（1）50人（2）63分【解析】【分析】（1）由題意知：不及格的有2人，占總?cè)藬?shù)的4%，用2除以對應的分率4%，可得總?cè)藬?shù)50人。（2）用補考后全班的總分數(shù)是減補考前全班的總分數(shù)是即是補考同學的考分。【詳解】（1）2÷4%＝50（人）答：該班一共有50參加了測驗。（2）（50＋1）×88－50×88.5＝4488－4425＝63（分）答：補考的同學考了63分?！军c睛】明確用數(shù)量2除以對應的分率4%就是參加測驗的人數(shù)、用補考后的人數(shù)乘平均分后減參加測驗的人數(shù)乘平均分就是補考學生的考試成績是解答本題的關(guān)鍵。24．操作與記錄。如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：①將300立方厘米水倒入一個容量500立方厘米的杯子中；②將4顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有溢出；③再加1顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水溢出。根據(jù)過程，推測一顆玻璃球的體積的范圍是()。A．20立方厘米以上，30立方厘米以下；

B．30立方厘以上，40立方厘米以下；C．40立方厘米以上，50立方厘米以下；

D．50立方厘米以上，60立方厘米以下；請你寫出你的選擇，并分析原因【答案】

C

杯子里水上升的體積就是玻璃球的體積和【解析】【分析】要求每顆玻璃球的體積在哪一個范圍內(nèi)，根據(jù)“將4顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有溢出”和“再加1顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水溢出”可知，4顆相同的玻璃球最大體積和5顆玻璃球的最小體積都是（500－300）立方厘米，進而推測這樣一顆玻璃球的體積的范圍即可；根據(jù)不規(guī)則物體體積的測量方法陳述理由即可?！驹斀狻繉?顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有溢出，4顆相同的玻璃球的體積最大是500－300＝200（立方厘米）一顆玻璃球的體積最大是：200÷4＝50（立方厘米）；把5顆玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出，所以5顆玻璃球的體積最少是：500－300＝200（立方厘米），一顆玻璃球的體積最少是：200÷5＝40（立方厘米）。因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下。理由：杯子里水上升的