高考數(shù)學(xué) 歷真題專題20 不等式選講 理

歷屆真題專題【年高考試題】一、選擇題:1.(年高考山東卷理科4)不等式的解集為（A）[-5.7]（B）[-4,6]（C）（D）3.(年高考廣東卷理科9)不等式的解集是______.【解析】。由題得所以不等式的解集為。4．(年高考陜西卷理科15)（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】：因?yàn)樗源嬖趯?shí)數(shù)解，有或三、解答題:1．(年高考遼寧卷理科24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）證明：-3≤f（x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集.2.(年高考全國新課標(biāo)卷理科24)（本小題滿分10分）選修4-5不等選講設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集為，求的值。分析：解含有絕對值得不等式，一般采用零點(diǎn)分段法，去掉絕對值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再與原解集對比可得字母的值；3.(年高考江蘇卷21)選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：解析：考察絕對值不等式的求解，容易題。原不等式等價于：，解集為.4．(年高考福建卷理科21)（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大?。馕觯罕拘☆}主要考查絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故【年高考試題】一、填空題：1．（年高考陜西卷理科15）(不等式選做題)不等式的解集為.【答案】二、解答題：1．（年高考福建卷理科21）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)。（Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！久}意圖】本小題主要考查絕對值的意義、絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力?！窘馕觥浚á瘢┯傻茫獾?，又已知不等式的解集為，所以，解得。（Ⅱ）當(dāng)時，，設(shè)，于是=，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。2．（年高考江蘇卷試題21）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。3.(年全國高考寧夏卷24）（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講設(shè)函數(shù)（Ⅰ）畫出函數(shù)的圖像（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范圍。（24）解：（Ⅱ）由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)。故不等式的解集非空時，的取值范圍為。4．（年高考遼寧卷理科24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立?！灸旮呖荚囶}】7.（廣東14)不等式的實(shí)數(shù)解為.7.【答案】【解析】且.8．（福建選考21（3））解不等式∣2x-1∣<∣x∣+18.【解析】：當(dāng)時，原不等式可化為， 解得 又不存在； 當(dāng)時，原不等式可化為， 解得 又 當(dāng)時，原不等式可化為， 解得， 又 綜上，原不等式的解集為。9．（海南寧夏選作（24）) 如力，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B，M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動點(diǎn)。設(shè)表示C與原點(diǎn)的距離，表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和。（I）將表示為的函數(shù)；（Ⅱ）要使的值不超過70，應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？9.【解析】： （Ⅰ） （Ⅱ）依題意，滿足 解不等式組，其解集為[9，23]. 所以10．（遼寧選作24）設(shè)函數(shù)（I）若；（II）如果的取值范圍。不等式組的解集為。綜上得，的解集為。（II）若，不滿足題設(shè)條件。若[；若所以的充要條件是的取值范圍為。【年高考試題】1．（廣東，14）（不等式選講選做題）已知，若關(guān)于x的方程有實(shí)根，則a的取值范圍是。圖象如下：（2）不等式即由得由函數(shù)圖象可知，原不等式的解集為4．（江蘇，21D，10分）（選修4–5：不等式選講）設(shè)為正實(shí)數(shù)，求證：6．（·山東高考題）若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1、2、3，則b的取值范圍為。6．【解析】,由已知得：答案：（5，7）11．（廣東選作14）已知，若關(guān)于x的方程有實(shí)根， 則a的取值范圍是.11.【答案】【解析】：，利用絕對值的幾何意義，知?！灸旮呖荚囶}】2．（廣東，14）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)=；若，則