2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 概率初步 2 頻率的穩(wěn)定性教案 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章概率初步2頻率的穩(wěn)定性教案（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章概率初步2頻率的穩(wěn)定性教案（新版）北師大版課程基本信息1.課程名稱：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章《概率初步2頻率的穩(wěn)定性》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：北師大版教材，七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)課程

3.授課時(shí)間：2023年春季學(xué)期，具體上課時(shí)間為每周三第8節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：本節(jié)課為1課時(shí)，共計(jì)45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.了解頻率的穩(wěn)定性概念，理解頻率在大量實(shí)驗(yàn)中的意義和作用。

2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，學(xué)會(huì)如何計(jì)算實(shí)驗(yàn)頻率，并掌握頻率穩(wěn)定性的一般規(guī)律。

3.能夠運(yùn)用頻率穩(wěn)定性解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.頻率穩(wěn)定性概念的引入和解釋。

2.頻率穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和實(shí)施。

3.頻率穩(wěn)定性規(guī)律的總結(jié)和應(yīng)用。

四、教學(xué)方法

1.采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究頻率穩(wěn)定性。

2.運(yùn)用案例分析和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.利用多媒體教學(xué)手段，輔助學(xué)生直觀理解頻率穩(wěn)定性。

五、教學(xué)評(píng)估

1.課堂練習(xí)：學(xué)生在課堂上完成相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.小組討論：評(píng)估學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)，包括討論積極性和協(xié)作能力。

3.課后作業(yè)：布置相關(guān)的作業(yè)，鞏固學(xué)生的理解，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過(guò)頻率穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)頻率穩(wěn)定性規(guī)律。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力，以及對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析，理解頻率穩(wěn)定性的意義。

3.模型構(gòu)建：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用頻率穩(wěn)定性知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的模型構(gòu)建能力。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用頻率穩(wěn)定性知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了概率初步的相關(guān)概念，如隨機(jī)事件、必然事件等。同時(shí)，學(xué)生也具備了一定的數(shù)據(jù)分析能力，能夠?qū)?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的處理和分析。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科，大部分學(xué)生具備一定的興趣，但針對(duì)概率初步這一章節(jié)，部分學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得抽象難以理解。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生的差異較大，有些學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的處理和分析能力較強(qiáng)，而有些學(xué)生則相對(duì)較弱。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有一部分學(xué)生喜歡通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)，而另一部分學(xué)生則更傾向于理論學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)頻率穩(wěn)定性這一概念時(shí)，學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得難以理解頻率在大量實(shí)驗(yàn)中的意義和作用。在進(jìn)行頻率穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生可能對(duì)如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、如何計(jì)算實(shí)驗(yàn)頻率以及如何總結(jié)頻率穩(wěn)定性規(guī)律存在困惑。此外，學(xué)生可能對(duì)如何將頻率穩(wěn)定性應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決中感到挑戰(zhàn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，包括投影儀、計(jì)算機(jī)和白板等。

2.課程平臺(tái)：北師大版數(shù)學(xué)教材配套的在線教學(xué)平臺(tái)，提供電子教材和相關(guān)教學(xué)材料。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件和數(shù)據(jù)分析工具，如Excel、MATLAB等，用于輔助實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和分析。

4.教學(xué)手段：小組討論、實(shí)驗(yàn)探究、案例分析等，以及多媒體教學(xué)演示和互動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻和文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“頻率的穩(wěn)定性”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解頻率穩(wěn)定性知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“頻率的穩(wěn)定性”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出頻率穩(wěn)定性課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解頻率穩(wěn)定性知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握頻率穩(wěn)定性的概念和方法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)頻率穩(wěn)定性的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解頻率穩(wěn)定性知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握頻率穩(wěn)定性的概念和方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解頻率穩(wěn)定性知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)概念和方法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)頻率穩(wěn)定性課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與頻率穩(wěn)定性相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的頻率穩(wěn)定性知識(shí)點(diǎn)和方法。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了幫助學(xué)生更深入地理解頻率穩(wěn)定性概念和應(yīng)用，提供以下拓展閱讀材料：

-《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版），作者：陳希孺，出版社：高等教育出版社。

-《統(tǒng)計(jì)學(xué)入門》（第二版），作者：謝益輝，出版社：中國(guó)人民大學(xué)出版社。

-《頻率穩(wěn)定性及其應(yīng)用》，作者：張玉秀，出版社：科學(xué)出版社。

這些書籍涵蓋了概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)及其應(yīng)用等方面的內(nèi)容，有助于學(xué)生從不同角度理解和掌握頻率穩(wěn)定性。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)和探究頻率穩(wěn)定性相關(guān)的知識(shí)和應(yīng)用。可以引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行拓展：

（1）深入了解概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念和原理，探究它們與頻率穩(wěn)定性的關(guān)系。

（2）研究其他概率初步知識(shí)，如隨機(jī)事件、必然事件等，探討它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

（3）搜集生活中的實(shí)例，分析其中涉及的頻率穩(wěn)定性現(xiàn)象，嘗試用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解釋和分析。

（4）探索頻率穩(wěn)定性在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)學(xué)等，了解其在實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

（5）閱讀相關(guān)論文和研究報(bào)告，了解頻率穩(wěn)定性在學(xué)術(shù)研究和實(shí)際生活中的最新進(jìn)展和發(fā)展趨勢(shì)。

3.知識(shí)點(diǎn)延伸

除了本節(jié)課的內(nèi)容，還可以引導(dǎo)學(xué)生延伸學(xué)習(xí)以下相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：

（1）概率論的基本概念和原理，如隨機(jī)變量、概率分布、期望和方差等。

（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法，如描述性統(tǒng)計(jì)、推斷性統(tǒng)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等。

（3）大數(shù)定律和中心極限定理，了解它們?cè)陬l率穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用。

（4）貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)，學(xué)習(xí)如何利用貝葉斯公式進(jìn)行概率計(jì)算和推斷。

（5）機(jī)器學(xué)習(xí)中的概率模型，如貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、隱馬爾可夫模型等。內(nèi)容邏輯關(guān)系①頻率穩(wěn)定性概念的引入：

-重點(diǎn)句子：“頻率穩(wěn)定性是指在大量實(shí)驗(yàn)中，某個(gè)事件發(fā)生的頻率趨于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值?！?/p>

-板書設(shè)計(jì)：在黑板上寫出頻率穩(wěn)定性的定義，并用箭頭指向與之相關(guān)的實(shí)驗(yàn)和頻率。

②頻率穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和實(shí)施：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來(lái)探究頻率穩(wěn)定性，包括實(shí)驗(yàn)的樣本大小、實(shí)驗(yàn)次數(shù)等。

-板書設(shè)計(jì)：列出實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵要素，如樣本大小、實(shí)驗(yàn)次數(shù)等，并用流程圖展示實(shí)驗(yàn)步驟。

③頻率穩(wěn)定性規(guī)律的總結(jié)和應(yīng)用：

-重點(diǎn)句子：“在大量實(shí)驗(yàn)中，事件的頻率穩(wěn)定性可以用頻率的波動(dòng)范圍來(lái)衡量?！?/p>

-板書設(shè)計(jì)：在黑板上寫出頻率穩(wěn)定性的衡量方法，并用圖表展示頻率波動(dòng)范圍。

④頻率穩(wěn)定性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：如何運(yùn)用頻率穩(wěn)定性解決實(shí)際問(wèn)題，如概率計(jì)算、數(shù)據(jù)分析等。

-板書設(shè)計(jì)：舉例說(shuō)明頻率穩(wěn)定性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，并用公式或圖表展示解題過(guò)程。

⑤頻率穩(wěn)定性與概率初步知識(shí)的關(guān)系：

-重點(diǎn)句子：“頻率穩(wěn)定性是概率初步知識(shí)的重要組成部分，它為學(xué)生提供了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證概率理論的方法?！?/p>

-板書設(shè)計(jì)：在黑板上寫出頻率穩(wěn)定性與概率初步知識(shí)的關(guān)系圖，并用箭頭指向相關(guān)的概率理論。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了頻率穩(wěn)定性的概念、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)施方法，以及頻率穩(wěn)定性規(guī)律的總結(jié)和應(yīng)用。頻率穩(wěn)定性是指在大量實(shí)驗(yàn)中，某個(gè)事件發(fā)生的頻率趨于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值。通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來(lái)探究頻率穩(wěn)定性，我們可以用頻率的波動(dòng)范圍來(lái)衡量頻率穩(wěn)定性。頻率穩(wěn)定性是概率初步知識(shí)的重要組成部分，它為學(xué)生提供了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證概率理論的方法。此外，我們還學(xué)習(xí)了頻率穩(wěn)定性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如概率計(jì)算、數(shù)據(jù)分析等。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，請(qǐng)完成以下練習(xí)題：

1.請(qǐng)簡(jiǎn)述頻率穩(wěn)定性的概念及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)探究頻率穩(wěn)定性，包括實(shí)驗(yàn)的樣本大小、實(shí)驗(yàn)次數(shù)等。

3.請(qǐng)舉例說(shuō)明頻率穩(wěn)定性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如概率計(jì)算、數(shù)據(jù)分析等。

4.請(qǐng)解釋頻率穩(wěn)定性與概率初步知識(shí)的關(guān)系，以及如何利用頻率穩(wěn)定性來(lái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證概率理論。教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是頻率穩(wěn)定性的概念、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)施方法，以及頻率穩(wěn)定性規(guī)律的總結(jié)和應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解頻率穩(wěn)定性的概念，掌握實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)施方法，并能夠運(yùn)用頻率穩(wěn)定性規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較高，能夠積極參與課堂討論和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。學(xué)生對(duì)頻率穩(wěn)定性的概念和實(shí)驗(yàn)方法有一定的理解和掌握，但在運(yùn)用頻率穩(wěn)定性規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生仍然存在一定的困難。

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我決定在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)頻率穩(wěn)定性規(guī)律的講解和應(yīng)用，通過(guò)更多的實(shí)際案例和問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生理解和掌握頻率穩(wěn)定性規(guī)律的應(yīng)用。同時(shí)，我也會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們?cè)趯?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)施過(guò)程中遇到的問(wèn)題，提高他們的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

此外，我也會(huì)在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)和反饋，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和掌握程度，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略，提高教學(xué)效果。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版），作者：陳希孺，出版社：高等教育出版社。

-閱讀材料：《統(tǒng)計(jì)學(xué)入門》（第二版），作者：謝益輝，出版社：中國(guó)人民大學(xué)出版社。

-閱讀材料：《頻率穩(wěn)定性及其應(yīng)用》，作者：張玉秀，出版社：科學(xué)出版