杭州市余杭區(qū)2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第1頁（共NUMPA?GES30頁）2016-2017學(xué)?年浙江省杭?州市余杭區(qū)?九年級（上）期中數(shù)學(xué)試?卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列函數(shù)解?析式中，一定為二次?函數(shù)的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．下列事件是?必然事件的?是（）A．若a是實(shí)數(shù)?，則|a|≥0 B．拋一枚硬幣?，正面朝上C．明天會下雨? D．打開電視，正在播放新?聞3．已知一個(gè)二?次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象經(jīng)過?（﹣2，6），則下列點(diǎn)中?不在該函數(shù)?的圖象上的?是（）A．（2，6） B．（1，1.5） C．（﹣1，1.5） D．（2，8）4．下列說法正?確的是（）A．半圓是弧，弧也是半圓? B．三點(diǎn)確定一?個(gè)圓C．平分弦的直?徑垂直于弦? D．直徑是同一?圓中最長的?弦5．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y?=﹣（x+1）2+3上的三點(diǎn)?，則y1，y2，y3的大小?關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y26．如圖，已知半徑O?D與弦AB?互相垂直，垂足為點(diǎn)C?，若AB=8，CD=3，則⊙O的半徑為?（）A．4 B．5 C． D．7．在一個(gè)不透?明的盒子中?裝有n個(gè)小?球，它們除了顏?色不同外，其余都相同?，其中有4個(gè)?白球，每次試驗(yàn)前?，將盒子中的?小球搖勻，隨機(jī)摸出一?個(gè)球記下顏?色后再放回?盒中．大量重復(fù)上?述試驗(yàn)后發(fā)?現(xiàn)，摸到白球的?頻率穩(wěn)定在?0.4，那么可以推?算出n大約?是（）A．10 B．14 C．16 D．408．如圖所示的?暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距?離恰好等于?圓的半徑，為了使航船?（S）不進(jìn)入暗礁?區(qū)，那么S對兩?燈塔A，B的視角∠ASB必須?（）A．大于60° B．小于60° C．大于30° D．小于30°9．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部?的一個(gè)動點(diǎn)?，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP?長的最小值?為（）A． B．2 C． D．10．如圖，直線y=kx+c與拋物線?y=ax2+bx+c的圖象都?經(jīng)過y軸上?的D點(diǎn)，拋物線與x?軸交于A、B兩點(diǎn)，其對稱軸為?直線x=1，且OA=OD．直線y=kx+c與x軸交?于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B?的右側(cè)）．則下列命題?中正確命題?的是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④4a+2b+c＜0；⑤a+b＜k．A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②③④⑤二、填空題（本題有6個(gè)?小題，每小題4分?，共24分）11．從長度為2?，3，5，7的四條線?段中任意選?取三條，這三條線段?能構(gòu)成三角?形的概率等?于．12．拋物線y=﹣（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐?標(biāo)是．13．已知△ABC的邊?BC=2cm，且△ABC內(nèi)接?于半徑為2?cm的⊙O，則∠A=度．14．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)?O順時(shí)針旋?轉(zhuǎn)40°后得到的圖?形，若點(diǎn)C恰好?落在AB上?，且∠AOD的度?數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是?．15．已知AB是?⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E?，弦PQ∥AB交弦C?D于點(diǎn)M，BE=18，CD=PQ=24，則OM的長?為．16．在第一象限?內(nèi)作射線O?C，與x軸的夾?角為60°，在射線OC?上取一點(diǎn)A?，過點(diǎn)A作A?H⊥x軸于點(diǎn)H?，在拋物線y?=x2（x＞0）上取一點(diǎn)P?，在y軸上取?一點(diǎn)Q，使得以P、O、Q為頂點(diǎn)的?三角形與△AOH全等?，則符合條件?的點(diǎn)A的坐?標(biāo)是．三、解答題（6+8+8+10+10+12+12=66分）17．如圖，（1）作△ABC的外?接⊙O（用尺規(guī)作圖?，保留作圖痕?跡，不寫作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半徑．18．甲、乙兩人同在?如圖所示的?地下車庫等?電梯，兩人到1至?4層的任意?一層出電梯?，（1）請你用畫樹?狀圖或列表?法求出甲、乙二人在同?一層樓出電?梯的概率；（2）小亮和小芳?打賭說：“若甲、乙在同一層?或相鄰樓層?出電梯，則小亮勝，否則小芳勝?”．該游戲是否?公平？說明理由．19．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求證：AD=CE．20．某商店購進(jìn)?一種商品，每件商品進(jìn)?價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)?這種商品每?天的銷售量?y（件）與每件銷售?價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)?如下：x30323436y40363228（1）已知y與x?滿足一次函?數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x?之間的關(guān)系?式（不寫出自變?量x的取值?范圍）；（2）如果商店銷?售這種商品?，每天要獲得?150元利?潤，那么每件商?品的銷售價(jià)?應(yīng)定為多少?元？（3）設(shè)該商店每?天銷售這種?商品所獲利?潤為w（元），求出w與x?之間的關(guān)系?式，并求出每件?商品銷售價(jià)?定為多少元?時(shí)利潤最大?？21．如圖，在平面直角?坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．（1）求△ABC的外?接圓的圓心?點(diǎn)M的坐標(biāo)?；（2）求△ABC的外?接圓在x軸?上所截弦D?E的長．22．一座橋如圖?，橋下水面寬?度AB是2?0米，高CD是4?米．要使高為3?米的船通過?，則其寬度須?不超過多少?米．（1）如圖1，若把橋看做?是拋物線的?一部分，建立如圖坐?標(biāo)系．①求拋物線的?解析式；②要使高為3?米的船通過?，則其寬度須?不超過多少?米？（2）如圖2，若把橋看做?是圓的一部?分．①求圓的半徑?；②要使高為3?米的船通過?，則其寬度須?不超過多少?米？23．如圖，在平面直角?坐標(biāo)系中，將一塊腰長?為的等腰直?角三角板A?BC放在第?二象限，且斜靠在兩?坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C?的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在拋物?線y=ax2+ax﹣2上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)?為，點(diǎn)B的坐標(biāo)?為；（2）拋物線的解?析式為；（3）設(shè)（2）中拋物線的?頂點(diǎn)為D，求△DBC的面?積；（4）在拋物線上?是否還存在?點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然?是以AC為?直角邊的等?腰直角三角?形？若存在，請直接寫出?所有點(diǎn)P的?坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?．

2016-2017學(xué)?年浙江省杭?州市余杭區(qū)?九年級（上）期中數(shù)學(xué)試?卷參考答案與?試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列函數(shù)解?析式中，一定為二次?函數(shù)的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+【考點(diǎn)】二次函數(shù)的?定義．【分析】根據(jù)二次函?數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函?數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)?，故B錯(cuò)誤；C、s=2t2﹣2t+1是二次函?數(shù)，故C正確；D、y=x2+不是二次函?數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C．2．下列事件是?必然事件的?是（）A．若a是實(shí)數(shù)?，則|a|≥0 B．拋一枚硬幣?，正面朝上C．明天會下雨? D．打開電視，正在播放新?聞【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事?件指在一定?條件下，一定發(fā)生的?事件，可得答案．【解答】解：A、若a是實(shí)數(shù)?，則|a|≥0是必然事?件，故A正確；B、是隨機(jī)事件?，故B錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件?，故C錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件?，故D錯(cuò)誤；故選：A．3．已知一個(gè)二?次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象經(jīng)過?（﹣2，6），則下列點(diǎn)中?不在該函數(shù)?的圖象上的?是（）A．（2，6） B．（1，1.5） C．（﹣1，1.5） D．（2，8）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖?象上點(diǎn)的坐?標(biāo)特征．【分析】先利用待定?系數(shù)法求二?次函數(shù)的解?析式，再依次將各?選項(xiàng)的點(diǎn)代?入解析式即?可作出判斷?．【解答】解：把（﹣2，6）代入y=ax2（a≠0）中得：4a=6，a=，∴這個(gè)二次函?數(shù)的解析式?為：y=，A、當(dāng)x=2時(shí)，y=×22=6，所以點(diǎn)（2，6）在該函數(shù)的?圖象上；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=×12=1.5，所以點(diǎn)（1，1.5）在該函數(shù)的?圖象上；C、當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=×（﹣1）2=1.5，所以點(diǎn)（﹣1，1.5）在該函數(shù)的?圖象上；D、當(dāng)x=2時(shí)，y=×22=6，所以點(diǎn)（2，8）不在該函數(shù)?的圖象上；故選D．4．下列說法正?確的是（）A．半圓是弧，弧也是半圓? B．三點(diǎn)確定一?個(gè)圓C．平分弦的直?徑垂直于弦? D．直徑是同一?圓中最長的?弦【考點(diǎn)】確定圓的條?件；垂徑定理．【分析】利用圓的有?關(guān)定義分別?判斷后即可?確定正確的?選項(xiàng)．【解答】解：A、半圓是弧，但弧不一定?是半圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)?誤；B、不在同一直?線上的三點(diǎn)?確定一個(gè)圓?，故本選項(xiàng)錯(cuò)?誤；C、當(dāng)被平分的?弦為直徑時(shí)?，兩直徑不一?定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)?誤；D、直徑是同一?圓中最長的?弦，故本選項(xiàng)正?確，故選D．5．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y?=﹣（x+1）2+3上的三點(diǎn)?，則y1，y2，y3的大小?關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖?象上點(diǎn)的坐?標(biāo)特征．【分析】根據(jù)二次函?數(shù)的對稱性?，可利用對稱?性，找出點(diǎn)A的?對稱點(diǎn)A′，再利用二次?函數(shù)的增減?性可判斷y?值的大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)的解析?式是y=﹣（x+1）2+3，如右圖，∴對稱軸是x?=﹣1，∴點(diǎn)A關(guān)于對?稱軸的點(diǎn)A?′是（0，y1），那么點(diǎn)A′、B、C都在對稱?軸的右邊，而對稱軸右?邊y隨x的?增大而減小?，于是y1＞y2＞y3．故選A．6．如圖，已知半徑O?D與弦AB?互相垂直，垂足為點(diǎn)C?，若AB=8，CD=3，則⊙O的半徑為?（）A．4 B．5 C． D．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OA，設(shè)⊙O的半徑為?r，則OC=r﹣3，再根據(jù)垂徑?定理求出A?C的長，由勾股定理?即可得出結(jié)?論．【解答】解：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為?r，則OC=r﹣3，∵半徑OD與?弦AB互相?垂直，AB=8，∴AC=AB=4．在Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r﹣3）2+42，解得r=．故選C．7．在一個(gè)不透?明的盒子中?裝有n個(gè)小?球，它們除了顏?色不同外，其余都相同?，其中有4個(gè)?白球，每次試驗(yàn)前?，將盒子中的?小球搖勻，隨機(jī)摸出一?個(gè)球記下顏?色后再放回?盒中．大量重復(fù)上?述試驗(yàn)后發(fā)?現(xiàn)，摸到白球的?頻率穩(wěn)定在?0.4，那么可以推?算出n大約?是（）A．10 B．14 C．16 D．40【考點(diǎn)】利用頻率估?計(jì)概率．【分析】利用大量重?復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的?頻率在某個(gè)?固定位置左?右擺動，并且擺動的?幅度越來越?小，根據(jù)這個(gè)頻?率穩(wěn)定性定?理，可以用頻率?的集中趨勢?來估計(jì)概率?，這個(gè)固定的?近似值就是?這個(gè)事件的?概率．【解答】解：∵通過大量重?復(fù)試驗(yàn)后發(fā)?現(xiàn)，摸到紅球的?頻率穩(wěn)定于?0.4，∴=0.4，解得：n=10．故選A．8．如圖所示的?暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距?離恰好等于?圓的半徑，為了使航船?（S）不進(jìn)入暗礁?區(qū)，那么S對兩?燈塔A，B的視角∠ASB必須?（）A．大于60° B．小于60° C．大于30° D．小于30°【考點(diǎn)】圓周角定理?；三角形的外?角性質(zhì)．【分析】連接OA，OB，AB及BC?，由AB等于?圓的半徑，得到三角形?AOB為等?邊三角形，根據(jù)等邊三?角形的性質(zhì)?可得∠AOB=60°，由同弧所對?的圓周角等?于所對圓心?角的一半，求出∠ACB的度?數(shù)，再由∠ACB為△SCB的外?角，根據(jù)三角形?的外角性質(zhì)?：三角形的外?角大于與它?不相鄰的任?意一個(gè)內(nèi)角?，可得∠ASB小于?∠ACB，即可得到正?確的選項(xiàng)．【解答】解：連接OA，OB，AB，BC，如圖所示：∵AB=OA=OB，即△AOB為等?邊三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB與∠AOB所對?的弧都為，∴∠ACB=∠AOB=30°，又∠ACB為△SCB的外?角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故選D9．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部?的一個(gè)動點(diǎn)?，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP?長的最小值?為（）A． B．2 C． D．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位?置關(guān)系；圓周角定理?．【分析】首先證明點(diǎn)?P在以AB?為直徑的⊙O上，連接OC與?⊙O交于點(diǎn)P?，此時(shí)PC最?小，利用勾股定?理求出OC?即可解決問?題．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴點(diǎn)P在以A?B為直徑的?⊙O上，連接OC交?⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最?小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．∴PC最小值?為2．故選B．10．如圖，直線y=kx+c與拋物線?y=ax2+bx+c的圖象都?經(jīng)過y軸上?的D點(diǎn)，拋物線與x?軸交于A、B兩點(diǎn)，其對稱軸為?直線x=1，且OA=OD．直線y=kx+c與x軸交?于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B?的右側(cè)）．則下列命題?中正確命題?的是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④4a+2b+c＜0；⑤a+b＜k．A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②③④⑤【考點(diǎn)】拋物線與x?軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖?象與系數(shù)的?關(guān)系；二次函數(shù)圖?象與系數(shù)的?關(guān)系．【分析】由拋物線的?開口判斷a?的符號；由對稱軸判?斷b及b與?2a的關(guān)系?；由拋物線與?y軸的交點(diǎn)?判斷c的符?號；由拋物線和?直線圖象上?點(diǎn)的坐標(biāo)判?斷有關(guān)代數(shù)?式的符號．【解答】解：∵拋物線開口?向上，∴a＞0．∵拋物線對稱?軸是x=1，∴b＜0且b=﹣2a．∵拋物線與y?軸交于正半?軸，∴c＞0．∴①abc＞0錯(cuò)誤；∵b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＞0，∴②3a+b＞0正確；∵b=﹣2a，∴4a+2b+c=4a﹣4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0錯(cuò)誤；∵直線y=kx+c經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)?為（c，0）．直線y=kx+c當(dāng)x=c時(shí)，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞﹣1．∴③﹣1＜k＜0正確；∵直線y=kx+c與拋物線?y=ax2+bx+c的圖象有?兩個(gè)交點(diǎn)，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=．由圖象知x?2＞1，∴＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正確，即正確命題?的是②③⑤．故選B．二、填空題（本題有6個(gè)?小題，每小題4分?，共24分）11．從長度為2?，3，5，7的四條線?段中任意選?取三條，這三條線段?能構(gòu)成三角?形的概率等?于．【考點(diǎn)】概率公式；三角形三邊?關(guān)系．【分析】三角形的任?意兩邊的和?大于第三邊?，任意兩邊之?差小于第三?邊，本題只要把?三邊代入，看是否滿足?即可．把滿足的個(gè)?數(shù)除以4即?可得出概率?．【解答】解：長度為2，3，5，7的四條線?段中任意選?取三條共有?：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7，能構(gòu)成三角?形的為：3、5、7，只有1組，因此概率為?．12．拋物線y=﹣（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐?標(biāo)是（2，1）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的?性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線?的頂點(diǎn)式，即可找出拋?物線的頂點(diǎn)?坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線解析?式為y=﹣（x﹣2）2+1，∴該拋物線的?頂點(diǎn)坐標(biāo)為?（2，1）．故答案為：（2，1）．13．已知△ABC的邊?BC=2cm，且△ABC內(nèi)接?于半徑為2?cm的⊙O，則∠A=60或12?0度．【考點(diǎn)】圓周角定理?．【分析】連接OB、OC，作OD⊥BC于D，則∠ODB=90°，由垂徑定理?得出BD=CD=BC=cm，由等腰三角?形的性質(zhì)得?出∠BOD=∠COD=∠BOC，由三角函數(shù)?求出∠BOD=60°，得出∠BOC=120°，由圓周角定?理即可得出?結(jié)果．【解答】解：分兩種情況?：①當(dāng)△ABC是銳?角三角形時(shí)?；連接OB、OC，作OD⊥BC于D，如圖1所示?：則∠ODB=90°，BD=CD=BC=cm，∠BOD=∠COD=∠BOC，∵sin∠BOD=，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=120°，∴∠A=∠BOC=60°②當(dāng)△ABC是鈍?角三角形時(shí)?，如圖2所示?：∠A=180°﹣60°=120°；綜上所述：∠A的度數(shù)為?60°或120°，故答案為：60或12?0．14．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)?O順時(shí)針旋?轉(zhuǎn)40°后得到的圖?形，若點(diǎn)C恰好?落在AB上?，且∠AOD的度?數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是?60°．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的?性質(zhì)可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三?角形的一個(gè)?外角等于與?它不相鄰的?兩個(gè)內(nèi)角的?和列式計(jì)算?即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB繞點(diǎn)?O順時(shí)針旋?轉(zhuǎn)40°后得到的圖?形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A===70°，由三角形的?外角性質(zhì)得?，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案為：60°．15．已知AB是?⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E?，弦PQ∥AB交弦C?D于點(diǎn)M，BE=18，CD=PQ=24，則OM的長?為5．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】作OF⊥PQ于F，連接OP，根據(jù)已知和?圖形證明四?邊形MEO?F為正方形?，設(shè)半徑為x?，用x表示出?OF，在直角△OPF中，根據(jù)勾股定?理列出方程?求出x的值?，得到答案．【解答】解：作OF⊥PQ于F，連接OP，∴PF=PQ=12，∵CD⊥AB，PQ∥AB，∴CD⊥PQ，∴四邊形ME?OF為矩形?，∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，∴OE=OF，∴四邊形ME?OF為正方?形，設(shè)半徑為x?，則OF=OE=18﹣x，在直角△OPF中，x2=122+（18﹣x）2，解得x=13，則MF=OF=OE=5，∴OM=5．故答案為：5．16．在第一象限?內(nèi)作射線O?C，與x軸的夾?角為60°，在射線OC?上取一點(diǎn)A?，過點(diǎn)A作A?H⊥x軸于點(diǎn)H?，在拋物線y?=x2（x＞0）上取一點(diǎn)P?，在y軸上取?一點(diǎn)Q，使得以P、O、Q為頂點(diǎn)的?三角形與△AOH全等?，則符合條件?的點(diǎn)A的坐?標(biāo)是（，3）或（，）或（，）或（2，2）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜?合題．【分析】由于兩三角?形的對應(yīng)邊?不能確定，故應(yīng)分四種?情況進(jìn)行討?論：①∠POQ=∠OAH=30°，此時(shí)A、P重合，可聯(lián)立直線?OA和拋物?線的解析式?，即可得A點(diǎn)?坐標(biāo)，由三角形的?面積公式即?可得出結(jié)論?；②∠POQ=∠AOH=60°，此時(shí)∠POH=30°，即直線OP?：y=x，聯(lián)立拋物線?的解析式可?得P點(diǎn)坐標(biāo)?，進(jìn)而可求出?OQ、PQ的長，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到點(diǎn)?A的坐標(biāo)，由三角形的?面積公式即?可得出結(jié)論?；③當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°時(shí)，此時(shí)△QOP≌△AOH，得到點(diǎn)A的?坐標(biāo)，由三角形的?面積公式即?可得出結(jié)論?；④當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此時(shí)△OQP≌△AOH，得到點(diǎn)A的?坐標(biāo)，由三角形的?面積公式即?可得出結(jié)論?．【解答】解：①如圖1，當(dāng)∠POQ=∠OAH=30°，若以P，O，Q為頂點(diǎn)的?三角形與△AOH全等?，那么A、P重合；∵∠AOH=60°，∴直線OA：y=x，聯(lián)立拋物線?的解析式得?：，解得：或，故A（，3）；②當(dāng)∠POQ=∠AOH=60°，此時(shí)△POQ≌△AOH，易知∠POH=30°，則直線y=x，聯(lián)立拋物線?的解析式，得：，解得：或，故P（，），那么A（，）；③當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°時(shí)，此時(shí)△QOP≌△AOH；易知∠POH=30°，則直線y=x，聯(lián)立拋物線?的解析式，得：，解得：或，故P（，），∴OP==，QP=，∴OH=OP=，AH=QP=，故A（，）；④當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此時(shí)△OQP≌△AOH；此時(shí)直線y?=x，聯(lián)立拋物線?的解析式，得：，解得：或，∴P（，3），∴QP=2，OP=2，∴OH=QP=2，AH=OP=2，故A（2，2）．綜上可知：符合條件的?點(diǎn)A有四個(gè)?，分別為：（，3）或（，）或（，）或（2，2）．故答案為：（，3）或（，）或（，）或（2，2）．三、解答題（6+8+8+10+10+12+12=66分）17．如圖，（1）作△ABC的外?接⊙O（用尺規(guī)作圖?，保留作圖痕?跡，不寫作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）作線段AB?于BC的垂?直平分線相?交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為?圓心，OA為半徑?，作△ABC的外?接圓即可；（2）先根據(jù)勾股?定理求出C?D的長，設(shè)OC=OA=r，則OD=CD﹣r，在Rt△AOD中，利用勾股定?理求出r的?值即可．【解答】解：（1）如圖，⊙O即為所求?；（2）∵AB=6cm，AC=BC=5cm，∴AD=AB=3cm，∴CD===4cm．設(shè)OC=OA=r，則OD=4﹣r，在Rt△AOD中，∵AD2+OD2=OA2，即32+（4﹣r）2=r2，解得r=．18．甲、乙兩人同在?如圖所示的?地下車庫等?電梯，兩人到1至?4層的任意?一層出電梯?，（1）請你用畫樹?狀圖或列表?法求出甲、乙二人在同?一層樓出電?梯的概率；（2）小亮和小芳?打賭說：“若甲、乙在同一層?或相鄰樓層?出電梯，則小亮勝，否則小芳勝?”．該游戲是否?公平？說明理由．【考點(diǎn)】游戲公平性?；列表法與樹?狀圖法．【分析】（1）列表得出所?有等可能的?情況數(shù)，找出甲乙在?同一個(gè)樓層?的情況數(shù)，即可求出所?求的概率；（2）分別求出兩?人獲勝的概?率比較得到?公平與否．【解答】解：（1）列表如下：甲乙12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）一共出現(xiàn)1?6種等可能?結(jié)果，其中出現(xiàn)在?同一層樓梯?的有四種結(jié)?果，∴P（甲、乙在同一層?樓梯）==；（2）不公平，理由為：由（1）列知：甲、乙住在同層?或相鄰樓層?的有10種?結(jié)果故P（小亮勝）=P（同層或相鄰?樓層）==，P（小芳勝）=1﹣=，∵＞，∴游戲不公平?．19．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求證：AD=CE．【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】欲證明AD?=CE，只需證明=即可．如圖，根據(jù)平行線?的性質(zhì)和角?平分線的定?義易證得∠C=∠CAD，所以=，則+=+，故=．【解答】證明：如圖，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴=，∴+=+，∴=，∴AD=CE．20．某商店購進(jìn)?一種商品，每件商品進(jìn)?價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)?這種商品每?天的銷售量?y（件）與每件銷售?價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)?如下：x30323436y40363228（1）已知y與x?滿足一次函?數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x?之間的關(guān)系?式（不寫出自變?量x的取值?范圍）；（2）如果商店銷?售這種商品?，每天要獲得?150元利?潤，那么每件商?品的銷售價(jià)?應(yīng)定為多少?元？（3）設(shè)該商店每?天銷售這種?商品所獲利?潤為w（元），求出w與x?之間的關(guān)系?式，并求出每件?商品銷售價(jià)?定為多少元?時(shí)利潤最大?？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的?應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)待定系?數(shù)法解出解?析式即可；（2）根據(jù)題意列?出方程解答?即可；（3）根據(jù)題意列?出函數(shù)解析?式，利用函數(shù)解?析式的最值?解答即可．【解答】解：（1）設(shè)該函數(shù)的?表達(dá)式為y?=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：．故該函數(shù)的?表達(dá)式為y?=﹣2x+100；（2）根據(jù)題意得?，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解這個(gè)方程?得，x1=35，x2=45，故每件商品?的銷售價(jià)定?為35元或?45元時(shí)日?利潤為15?0元；（3）根據(jù)題意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0則拋物線開?口向下，函數(shù)有最大?值，即當(dāng)x=40時(shí)，w的值最大?，∴當(dāng)銷售單價(jià)?為40元時(shí)?獲得利潤最?大．21．如圖，在平面直角?坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．（1）求△ABC的外?接圓的圓心?點(diǎn)M的坐標(biāo)?；（2）求△ABC的外?接圓在x軸?上所截弦D?E的長．【考點(diǎn)】三角形的外?接圓與外心?；坐標(biāo)與圖形?性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)三角形?的外心是三?角形三邊垂?直平分線的?交點(diǎn)解答；（2）連接OM，作MN⊥DE于N，根據(jù)勾股定?理求出DN?，根據(jù)垂徑定?理求出DE?．【解答】解：（1）∵B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4），∴線段BC的?垂直平分線?是x=﹣2，∵A（2，2），C（2，﹣4），∴線段AC的?垂直平分線?是y=﹣1，∴△ABC的外?接圓的圓心?M的坐標(biāo)為?：（﹣2，﹣1）；（2）連接OM，作MN⊥DE于N，由題意得，AC=6，BC=8，由勾股定理?得，AB=10，則DN==2，由垂徑定理?得，DE=2DN=4．22．一座橋如圖?，橋下水面寬?度AB是2?0米，高CD是4?米．要使高為3?米的船通過?，則其寬度須?不超過多少?米．（1）如圖1，若把橋看做?是拋物線的?一部分，建立如圖坐?標(biāo)系．①求拋物線的?解析式；②要使高為3?米的船通過?，則其寬度須?不超過多少?米？（2）如圖2，若把橋看做?是圓的一部?分．①求圓的半徑?；②要使高為3?米的船通過?，則其寬度須?不超過多少?米？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的?應(yīng)用；垂徑定理的?應(yīng)用．【分析】（1）①利用待定系?數(shù)法求函數(shù)?解析式即可?；②根據(jù)題意得?出y=3時(shí)，求出x的值?即可；（2）①構(gòu)造直角三?角形利用B?W2=BC2+CW2，求出即可；②在RT△WGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根據(jù)勾股定?理知：GF2=WF2﹣WG2，求出即可．【解答】解：（1）①設(shè)拋物線解?析式為：y=ax2+c，∵橋下水面寬?度AB是2?0米，高CD是4?米，∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），∴，解得：∴拋物線解析?式為：y=，②∵要使高為3?米的船通過?，∴y=3，則3=，解得：x=±5，∴EF=10米；（2）①設(shè)圓半徑r?米，圓心為W，∵BW2=BC2+CW2，∴r2=（r﹣4）2+102，解得：r=14.5；②在RT△WGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根據(jù)勾股定?理知：GF2=WF2﹣WG2，即GF2=14.52﹣13.52=28，所以GF=2，此時(shí)寬度E?F=4米．23．如圖，在平面直角?坐標(biāo)系中，將一塊腰長?為的等腰直?角三角板A?BC放在第?二象限，且斜靠在兩?坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C?的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在拋物?線y=ax2+ax﹣2上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)?為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)?為（﹣3，1）；（2）拋物線的解?析式為y=x2+x﹣2；（3）設(shè)（2）中拋物線的?頂點(diǎn)為D，求△DBC的面?積；（4）在拋物線上?是否還存在?點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然?是以AC為?直角邊的等?腰直角三角?形？若存在，請直接寫出?所有點(diǎn)P的?坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜?合題．【分析】（1）先根據(jù)勾股?定理求出O?A的長，即可得出點(diǎn)?A的坐標(biāo)，再求出