2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2022年5月19日，達(dá)州金埡機(jī)場正式通航．金埡機(jī)場位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元．?dāng)?shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.662×108元 B．0.2662×109元 C．2.662×109元 D．26.62×1010元4．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點M，N，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB＝80°，則∠PNM等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°5．中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．相等的圓周角所對的弧相等 C．若a＜b，則ac2＜bc2 D．在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是7．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，BC邊的中點，點F在DE的延長線上．添加一個條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8．如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，若CD＝3BF，BE＝4，則AD的長為（）A．9 B．12 C．15 D．189．如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC，分別以點A，B，C為圓心，以AB長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為2π，則此曲邊三角形的面積為（）A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π D．π﹣10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0，﹣1），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＞；③對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共18分）11．計算：2a+3a＝．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)為．13．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝24，BD＝10，則菱形ABCD的周長為．14．關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是．15．人們把≈0.618這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．a(chǎn)＝，b＝，記S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，則S1+S2+…+S100＝．16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的動點（不與端點重合），連接BE，BF，分別交對角線AC于點P，Q．點E，F(xiàn)在運動過程中，始終保持∠EBF＝45°，連接EF，PF，PD．下列結(jié)論：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝PA+CQ；④△BPF為等腰直角三角形；⑤若過點B作BH⊥EF，垂足為H，連接DH，則DH的最小值為2﹣2，其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17．計算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．18．化簡求值：÷（+），其中a＝﹣1．19．“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一．某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)96m眾數(shù)b98方差28.628根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥95）的學(xué)生人數(shù)是多少？20．某老年活動中心欲在一房前3m高的前墻（AB）上安裝一遮陽篷BC，使正午時刻房前能有2m寬的陰影處（AD）以供納涼．假設(shè)此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°，遮陽篷BC與水平面的夾角為10°．如圖為側(cè)面示意圖，請你求出此遮陽篷BC的長度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21．某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場又用8800元購進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價貴了4元．（1）該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價至少是多少元？22．如圖，一次函數(shù)y＝x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（m，2），B兩點，分別連接OA，OB．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O為AB邊上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點D，分別交AB，AC邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半徑．24．某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如圖1的方式擺放，∠ACB＝∠ECD＝90°，隨后保持△ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長BD交AE于點F，連接CF．該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請你幫忙解答：【初步探究】（1）如圖2，當(dāng)ED∥BC時，則α＝；（2）如圖3，當(dāng)點E，F(xiàn)重合時，請直接寫出AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：；【深入探究】（3）如圖4，當(dāng)點E，F(xiàn)不重合時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由．【拓展延伸】（4）如圖5，在△ABC與△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE（m為常數(shù)）．保持△ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長BD交AE于點F，連接CF，如圖6．試探究AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．（1）求該二次函數(shù)的表