2024新人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

一、視察物體（三）

1、從不同的角度視察物體，看到的形態(tài)可能是不同的；視察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位

置最多能看到三個(gè)面。

2、正面、側(cè)面、后面都是相對(duì)的，它是隨著視察角度的變更而變更。通過(guò)視察、想象、揣

測(cè)，培育空間想象力和思維實(shí)力，能正確分辨從正面、側(cè)面、上面視察到的簡(jiǎn)潔物體的形態(tài)。

3、視察物體，從實(shí)物視察到對(duì)立體圖形的視察有一個(gè)體驗(yàn)、相識(shí)、提高的過(guò)程，建議同學(xué)

們先多視察物體，多畫(huà)視察到的圖形，有意識(shí)的訓(xùn)練想象實(shí)力，漸漸就會(huì)視察立體圖形了

4、視察物體，先要確定視察的方向（常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面），再確定視察的

形態(tài)，并把它畫(huà)下來(lái)

擺立體圖形時(shí),可依據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層,再依據(jù)從正面看到的擺出前排圖形,

然后依據(jù)從左面看對(duì)后排進(jìn)行修正，最終從不同方向視察所擺圖形是否符合原題要求

5、擺立體圖形時(shí)，可依據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再依據(jù)從正面看到的擺出前排

圖形，然后依據(jù)從左面看對(duì)后排進(jìn)行修正,最終從不同方向視察所擺圖形是否符合原題要求。

6、數(shù)正方體的個(gè)數(shù)時(shí)，為了既不遺漏又不重復(fù)，可分層數(shù)；視察露在外面的面，應(yīng)弄清從

哪幾個(gè)方向看到的是什么圖形，再計(jì)算

7、構(gòu)建空間想象力：

（1）、將兩個(gè)完全一樣的正方體并排放，要求想象畫(huà)出以不同角度看到的樣子（強(qiáng)調(diào)

左右面是重合，故只能望見(jiàn)一個(gè)正方形）。

（2）、將一個(gè)正方體和圓柱體并排放，要求想象畫(huà)出從不同角度看到的樣子。

8、動(dòng)手操作，思維拓展

用5個(gè)小正方體擺從正面看到的圖形（你能擺出幾種不同的方法）。（有多少種不同擺

法，最少要用多少個(gè)小正方體，最多只能用多少個(gè)小正方體

二、因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存

的，不能單獨(dú)存在。

（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按依次找。

（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

（4）2、3、5的倍數(shù)特征

1）個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2）一個(gè)數(shù)各住上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位

數(shù)是120。同時(shí)滿意2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。

5）假如一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字肯定是0。

3、完全數(shù)：除了它本身以外全部的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù)，小的

完全數(shù)有6、28等

4：自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。

J奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

I偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.

關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。

5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

「質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

I合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。

|1：只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

匚0：

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。

每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘肯定得合數(shù)。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

關(guān)系：奇數(shù)X奇數(shù):奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)二合數(shù)

6、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1；

A的最大因數(shù)是：A；最小的偶數(shù)是：0；

A的最小倍數(shù)是：A；最小的質(zhì)數(shù)是：2；

最小的自然數(shù)是：0;最小的合數(shù)是：4；

7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用建除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X3X5）

8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

兩數(shù)互質(zhì)的特別狀況：

（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)肯定互質(zhì)；

⑷2和全部奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

三長(zhǎng)方體和正方體

1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特別狀況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)

面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫

做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

長(zhǎng)方體特點(diǎn)：

（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。

（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。

2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。

正方體特點(diǎn)：

（1）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。

（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

（3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特別的長(zhǎng)方體。

不同點(diǎn)

相同點(diǎn)面棱

長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等

12條棱，（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

正方體8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。

3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：

「長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）*4=長(zhǎng)義4+寬X4+高義4L=（a+b+h）X4

J長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+4—寬一高a=L-r4—b—h

|寬=棱長(zhǎng)總和+4—長(zhǎng)一高b=L4-4—a—h

1高=棱長(zhǎng)總和+4—長(zhǎng)一寬h=L-r4—a—b

J正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12L=aX12

I正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+12a=L4-12

4、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）

無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積:長(zhǎng)x寬+（長(zhǎng)X高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）—abS=2（ah+bh）+ab

無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2（ah+bh）貼墻紙

正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6S=aXaX6用字母表示：S=6a2

生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面

游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面

水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

留意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）

留意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。

（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

'長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬X高V=abh

I長(zhǎng)=體積+寬+高a=V+b+h

寬=體積+長(zhǎng)+高b=V4-a4-h

、高=體積+長(zhǎng)+寬h=V4-a4-b

正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)

V=aXaXa=a3讀作"a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a?a?a）

長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示：v=sh

（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。

留意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不肯定相等。

6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米I毫升=1立方厘米I升=1000毫升

(1L=1dm31ml=1cm3)

長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。

但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）

留意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。

（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。

*形態(tài)不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形態(tài)規(guī)則的物體可以用公式干脆求體積。

排水法的公式：V物體=v現(xiàn)在一V原來(lái)

也可以V物體=sX（h現(xiàn)在-h原來(lái)）

V物體=SXh上升X進(jìn)率

7、【體積單位換算】高級(jí)單位___________>低級(jí)單位

低級(jí)單位-講率>高級(jí)單位

進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

留意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系

把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率

【單位換算】高級(jí)單位低級(jí)單位

低級(jí)單位高級(jí)單位

長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）

面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）

質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份,

這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（把一群羊平均

分成若干份，一群羊就是單位“1”。）

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如白的分

數(shù)單位是看

4、分?jǐn)?shù)與除法

A4

A+B而（BW0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）例如：4+5專

DD

5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)＜1。

2、假分?jǐn)?shù)分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)21

3、帶分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.

4、真分?jǐn)?shù)＜1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1〈帶分?jǐn)?shù)

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子七分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如:

學(xué)=10+5=2y-=214-5=4看

(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：

2工^)2X4=8(8作分子)

(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如

1(26)

=---5X5+1=26

(4)1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：

2345100

I一——???一???

2345100

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止，把全部的除數(shù)連乘起來(lái))

幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。

假如兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

假如兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止，把全部的除數(shù)和商連乘起來(lái))

用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止，把全部的除數(shù)和商連乘起來(lái))

假如兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

假如兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

10、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

用12和16來(lái)舉例

(1)、求法一：(列舉求同法)

最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4

16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…

16的倍數(shù)有：16、32、48、…

最小公倍數(shù)是48

(2)、求法二：(分解質(zhì)因數(shù)法)

12=2X2X3

16=2X2X2X2

最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X2=48（相同乘義不同乘）

（3）、求法三：（短除法）

例1：用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。

①12和18②34和102③15和50④12、24和36

想：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，始終除到所得的

兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止,再把全部的除數(shù)連乘起來(lái)，所得積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)用（）表示?！蹲畲蠊驍?shù)就是左邊一邊全部的數(shù)連乘》

解：

2|12182|341025115502L122436

3|6917|17513102L61218

2313（15、50）=53i369

（12、18）=2X3=6（34、102）=2X17=34123

（15、24、36）=2X2X3=12

同時(shí)除以公因數(shù)2

同時(shí)除以公因數(shù)2

同時(shí)除以公因數(shù)3

除到三個(gè)商只有公

因數(shù)1為止

例2:用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。

①12和18②30和75③6、12和30④28、42和84

想：用短除法求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，一般用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除這幾個(gè)數(shù)（從最小的公

因數(shù)起先），始終除到隨意兩個(gè)商的公因數(shù)只有1為止。再把全部的除數(shù)和商連乘起來(lái)，所

得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)用［］表示。

《最小公倍數(shù)就是外面一圈全部的數(shù)連乘》

232512521236

[12、18]=2X3X2X3=36[6、12、30]=2X3X1X2X5=603I133

111

[30、75]=3X5X2X5=150[28、42、84]=2X7X2X3X1X1X1=84

11、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，假如分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小

數(shù)。反之則不行以。

12、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

13、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如:

21

o5

5-和4-可以化成懸和式

14、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100

333

如：0.3=^0.0.003-100()

(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……

331

3-6-25

=0.5=0.4

10Too二25

方法二：用分子+分母

3

如x：-=34-4=0.75

(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

如：2正=2+0.3=2.3

12、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；

分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分母比較；同分子比較；通分后比較;

化成小數(shù)比較；仿通分比較

13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

1131234

=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8

2445555

13571111

=0.125=0.375=0.625=0.875=0.0625=0.05=0.04

888816202550=

14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特別推斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)狀況下)，一般狀況下這

兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

15、求最大公因數(shù)的方法：

①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1

③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

16、分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)圖解：

?分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

分?jǐn)?shù)的意義<分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。

I分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）。

「真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)J假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1

I帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）

I假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作

分子）

「分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)《分?jǐn)?shù)的大小不變。

I通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）

「最大公因數(shù)

約分J求最大公因數(shù)（短除法）

［最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）

Q勺分及其方法

「最小公倍數(shù)

通分J求最小公倍數(shù)（短除法）

?分?jǐn)?shù)比大?。ㄍǚ?、同分子、化成小數(shù)、仿通分）

i通分及其方法

J小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化［少數(shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值

五、圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)。

其中只是變更原圖形位置的變換是平移、旋轉(zhuǎn)

對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)于一條直線對(duì)稱的點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)一般用于軸對(duì)稱）

對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)圖形經(jīng)變換后，變換后的的圖形與變換前的圖形位置相同的點(diǎn)

（對(duì)應(yīng)點(diǎn)一般用于平移和旋轉(zhuǎn)）

一、圖形的平移

1、平移不變更圖形的大小和形態(tài)

2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。

平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。

平移的距離：一般為幾個(gè)單位長(zhǎng)度（也即幾個(gè)方格）

3、平移是整個(gè)圖形的移動(dòng)，圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都須要按要求移動(dòng)。

4、圖形平移的步驟：

（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。

（2）找出原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)。

（3）依據(jù)題目要求將各個(gè)點(diǎn)依次平移。

（4）順次連接平移后的各點(diǎn)，標(biāo)明各點(diǎn)名稱

二、軸對(duì)稱：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖

形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

(1)學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形

有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，隨意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

(2)圓有多數(shù)條對(duì)稱軸。

(3)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

(4)對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對(duì)稱圖形。

三、軸對(duì)稱圖形的畫(huà)法

1、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)(特征)：

(1)對(duì)稱軸兩邊的圖形肯定完全相同

(2)對(duì)稱點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

(3)對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸

(4)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等

2、軸對(duì)稱圖形的畫(huà)法：

(1)依據(jù)題意確定已知圖形以及對(duì)稱軸位置

(2)找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)

(3)依次過(guò)每個(gè)點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸的虛線(依據(jù)性質(zhì)3)

(4)在對(duì)稱軸另一側(cè)確定各對(duì)稱點(diǎn)位置(依據(jù)性質(zhì)4)

(5)標(biāo)明各點(diǎn)對(duì)應(yīng)名稱，順次連接各對(duì)稱點(diǎn)得到軸對(duì)稱圖形

四、確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸

沿某條直線對(duì)折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對(duì)稱軸

五、軸對(duì)稱和成軸對(duì)稱

軸對(duì)稱圖形成軸對(duì)稱

區(qū)

只有一個(gè)圖形有兩個(gè)圖形

分

至少有一條對(duì)稱軸只有一條對(duì)稱軸

聯(lián)1.沿一條直線折疊直線兩旁的部分能夠完全重合

系2.都有對(duì)稱軸

3.假如把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱；假如

把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形

六、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形圍著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定的角度得到另一個(gè)圖形的變更較做旋

轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)

成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車

(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。

(3)長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三

角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。

七、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；

(2)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形態(tài)沒(méi)有變更；

(4)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；

(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。

八、圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)

(1)旋轉(zhuǎn)前后圖形形態(tài)和大小都不變。

(2)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。

(3)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離也相等

九、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素

(1)旋轉(zhuǎn)中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。

(2)旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針和逆時(shí)針。

(3)旋轉(zhuǎn)角度：常見(jiàn)的有45°、90°、180°等。

十、旋轉(zhuǎn)圖形的畫(huà)法

(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度

(2)找去原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)

(3)依次將各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接(用虛線)

(4)將各連線按要求旋轉(zhuǎn)肯定角度后，確定各虛線的長(zhǎng)度，標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

(5)將每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接并標(biāo)出名稱。

六分?jǐn)?shù)的加法和減法

r(l)同分母分?jǐn)?shù)加、減法(分母不變，分子相加減)

J(2)異分母分?jǐn)?shù)加、減法(通分后再加減)

1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法

|(3)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。

1(4)結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果

合并起來(lái)。

附：詳細(xì)說(shuō)明

(-)同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：

同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

(二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能干脆相加、減。

2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。

(三)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算依次與整數(shù)加減混合運(yùn)算的依次相同。

在一個(gè)算式中，假如有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；假如只含有同一級(jí)

運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。

2、規(guī)律

3、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用

常見(jiàn)乘法計(jì)算(敏感數(shù)字):25X4=100125X8=1000

加法交換律簡(jiǎn)算例子加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子乘法交換律簡(jiǎn)算例子乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子

0.875+T+121“0.4x33x|

+彳+0.823x0.375xy

JO

7212142.5316

%+3+8=3+4+5=7x33x-=23XRxy

7122J4\22”一才16、

=8+8+3=3+(4+5)=5X5X33%x(-xy)

J+1=1x3=23x2

=1+3

含加法交換律與結(jié)合律含乘法交換律與結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式

2112916759

0.875+]+g+§0.375x—x—x—35x—101x—

73293610

7211329167…Y\5Y、9

=8+3+8+3=8XYxyx西=(36-1)x拓=(100+1)x—

7121316297”5.5i949

=8+8+3+3xyxyx-=36x%-1x-=100xm+1x-

,71、，21、,316x.297.c5,9

=（8+8）+（3+3）=(8XT)x(y為)=5-36=1+記

=1+1=2x1

乘法安排律提取式乘法安排律提取式乘法安排律（添項(xiàng)）乘法安排律（添項(xiàng)）

9955

101x0.9-^0xl95.54-1.6-15.54-1.6101x0.9-77；52x-+29xj-0.625

1Uoo

9999555

=101x---xl二()+1.6=101x--元=52x-+29x---

9999555

=1o1xlx=804-1.6=101x--IXTT=52x-+29x--lx-

To-To1U1Uooo

995

二(101-1)x正=8004-16=(101-1)x—=(52+29-1)xg

995

=100xy^二100xj=80x-

1Uo

減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式

18-j-0.37537121底+。4）

0.56x125

o-16。75

=18-1,373=121-(?+5)

=1=0.7x0.8x125

oo4-16-4

=18-(8+i)337=1251-16

=14-4-16=0.7x(0.8x125)

=18-1=1-16=12-16=0.7x100

除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式

32004-2.54-0.427004-2.54-2.759004-(2.5X5.9)33333X33333

=32004-(2.5X0.4)=27004-2.74-2.5=5900+5.9+2.5=11111X3X33333

=32004-1=10004-2.5=10004-2.5=11111X99999

同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不能動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家=11111X(100000-1)

272271

為+16-3：2504-0.8x0.4-16+329x0.25+0.29

227217

=135+16=250X0.4-0.8=弓+3-16=2”0.29x0.25

=1+16=1004-0.8=2-16=100x0.25

打電話：規(guī)律一一人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次X2）

（1）逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。

（2）分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。

（3）同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。

七折線統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過(guò)一一條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖（復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖）

條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。

折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變更狀況。

折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟：

1.整理數(shù)據(jù)。

2.畫(huà)出縱軸和橫軸，用一個(gè)長(zhǎng)度單位表示肯定的數(shù)量。

3.依據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，標(biāo)出各點(diǎn)的數(shù)據(jù)，把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。

4.寫出統(tǒng)計(jì)圖的名稱、數(shù)量單位和制圖日期

注：①畫(huà)圖時(shí)留意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）二“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）三“連”（連線）

②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。

八數(shù)學(xué)廣角一找次品

用天平找次品規(guī)律：

1、把全部物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最終一份中；如余2則分別放入

到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)肯定最少。

2、數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2?