一次方程（組）練習(xí)-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)原卷版

考點(diǎn)05.一次方程（組）（精練）

限時(shí)檢測(cè)1:最新各地模擬試題（40分鐘）

（2。23?河北保定??？家荒＃┮阎?T則下列表示。的式子是（）

1-11C

A.3B.3—-C.3H—D.-------3

4444

2.（2023?河北唐山?統(tǒng)考一模）有三種不同質(zhì)量的物體"回""回其中同一種物體的質(zhì)量都相等.下列四個(gè)

天平中只有一個(gè)天平?jīng)]有處于平衡狀態(tài)，則該天平是（）

\L_ll_l/\AAAA/\L_ll_l/\AAA/

A.B.

ss

\"Io/\nAA/wOa\nqAA/

c.D.

AA

[x=-

3.（2023?河北張家口?統(tǒng)考一模）\,不星下列哪個(gè)方程的解（）

[y=i

A.x+y=OB.x-y=-2C.2x-y=-lD.x+2y=l

4.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）將方程亍+1二=去分母，結(jié)果正確的是（）

A.3（x+3）+6=2（x-2）B.3（x+3）+l=2（x-2）C.3x+3+l=2%-2D.3%+3+6=2x-2

f3x+y=—3m+21

5.（2023?黑龍江齊齊哈爾?模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于羽y的二元一次方程組/的解滿足1+?。?：7,

I%+2y=42

滿足條件的根的所有正整數(shù)值為（）

A.0,1,2B.0,1,2,3C.1,2,3D.1,2,3,4

flxl—x+y=—2

6.（2023?浙江衢州??？家荒＃┤魓、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且j，則爐產(chǎn)等于（）

989

---16一--

A.8B.-9D.8

27

7.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）一賓館有一人間、兩人間、三人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)共15人準(zhǔn)備

租用客房共7間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有（）

A.6種B.5種C.4種D.3種

8.（2023?安徽六安?校考二模）已知〃，b,c均為非負(fù)整數(shù)，且aZ?c=0,a+b+c=7.當(dāng)〃-C=3時(shí)，則這

三個(gè)數(shù)字組成的最大三位數(shù)可能是（）

A.340B.430C.520D.610

9.（2023,浙江?模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于x的方程。k-2|+%-2=0有無(wú)數(shù)多個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)〃的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.有無(wú)數(shù)個(gè)取值

ab

10.（2023?重慶中考模擬）閱讀理解：a,b,C,d是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào),稱為2x2階行列式，并

ca

ab32

且規(guī)定：=axd-bxc例如：=3x(―2)—2x(―1)=—6+2=-4.二元一次方程組

cdf-1-2

2

=q

a^x+biyDq1b、G

八;其中。=4

的解可以利用2x2階行列式表示為:x=

b2c2b

a2x+b2y=c2Dy%2

2x+y=l

.問(wèn)題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組L；，。時(shí)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

\3x-2y=12

21x=2

A.D=.°=—7B.D=-14c.5=27D.方程組的解為〈.

3-2Xy[y=-3

11.(2023?浙江杭州?校聯(lián)考三模)已知關(guān)于x,y的方程組(y」=-.x+b…的解是[x=—l，則直線>=-工+萬(wàn)與

[y=3x+2,yy=m

y=3x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

2x+3y=2左+3①

12.（2023?江西南昌?校考一模）二元一次方程組3x+2；*2②的解滿足中=2,則的值為

(2。23?浙江?模擬預(yù)測(cè))實(shí)數(shù)…滿足3x+7y+z=l,4x+S+z=2O18.%o.+U\2O17z

13.

mx+y=nx=0

14.（2023?遼寧沈陽(yáng)??？既＃╆P(guān)于X，N的二元一次方程組。的解是C,則相+〃的值為

x-ny=2m)=2

x+y=2a+\

15.（2023?四川南充?統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組c,的解都為非負(fù)數(shù)，若w=〃-2,

x—y=2-5a

則W/的最大值為.

16.（2023?江西贛州,統(tǒng)考二模）如圖1,河圖洛書是中國(guó)古代流傳下來(lái)的兩幅神秘圖案，被譽(yù)為“宇宙魔方",

是中華文化、陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源.圖2是由河圖洛書得到的3x3的一個(gè)九宮格，把從1~9這九個(gè)數(shù)填入方

格中，使其行，列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都分別相等，則圖2中x的值應(yīng)為

圖2

17.（2023?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）20世紀(jì)70年代，數(shù)學(xué)家羅杰?彭羅斯使用兩種不同的菱形，完成了

非周期性密鋪，如下圖，使用了A,8兩種菱形進(jìn)行了密鋪，則菱形5的銳角的度數(shù)為。.

18.（2023?黑龍江綏化?模擬預(yù)測(cè)）我市各單位為同學(xué)們的返校復(fù)學(xué)采取了一系列舉措.復(fù)課返校后，為了

拉開(kāi)學(xué)生鍛煉的間距，某學(xué)校決定增購(gòu)適合獨(dú)立訓(xùn)練的兩種體育器材：跳繩和毯子，原來(lái)購(gòu)進(jìn)5根跳繩和6

個(gè)健子共需196元；購(gòu)進(jìn)2根跳繩和5個(gè)毯子共需120元.學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)跳繩和犍子兩種器材共400個(gè)，由于

受疫情影響，商場(chǎng)決定對(duì)這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毯子以七五折出售，學(xué)校要求跳繩

的數(shù)量不少于毯子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于310根，則最少費(fèi)用是元.

19.（2023?湖南長(zhǎng)沙??？级＃┫旅媸切》f同學(xué)解一元一次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問(wèn)題.

解：去分母，得2（2x+l）-（5x-l）=l.…第一步

去括號(hào)，得4x+2—5x+l=l……第二步

移項(xiàng)，得4—2......第三步

合并同類項(xiàng)，得-x=-2,......第四步

方程兩邊同除以一1,得x=2....第五步

⑴以上求解過(guò)程中，第三步的依據(jù)是

A.等式的基本性質(zhì)B.不等式的基本性質(zhì)C.分式的基本性質(zhì)D.乘法分配律

（2）從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；⑶該方程正確的解為

20.（2023?山西忻州,校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下面是小彬同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)

的任務(wù).

x-2y=1①

解方程組:

3x+y=-2(2)

解：①x3,得3x-6y=3.③…第一步

②-③，得-5丁=-5.…第二步

>=1.…第三步

y=i代入①，得X=3.…第四步

fx=3

所以，原方程組的解為，.…第五步

填空：①以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是

②第二步的基本思想是"消元"，即把"二元"變?yōu)?一元"，在此過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（填序號(hào)）;

A.數(shù)形結(jié)合B.類比思想C.轉(zhuǎn)化思想D.分類討論

③小彬同學(xué)的解題過(guò)程從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，直接寫出該方程組的正確解：

21.（2023?黑龍江?統(tǒng)考三模）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種型號(hào)手機(jī)，若購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和5

部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金6000元；若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元.（1）

求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各為多少元；⑵該店預(yù)計(jì)用不少于L78萬(wàn)元且不多于1.92萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩

種型號(hào)手機(jī)共20部，請(qǐng)問(wèn)有多少種進(jìn)貨方案？⑶若甲型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1500元，乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1450

元，為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī).返還顧客現(xiàn)金a元，甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使（2）中

購(gòu)進(jìn)的手機(jī)全部售完，每種方案獲利相同，求。的值.

22.（2023,廣東河源?二模）西安的大唐不夜城，已成為游客們必去的打卡之地，在其商業(yè)街上，擺放著琳

瑯滿目的具有古風(fēng)特色的商品，其中做工精致的扇子深受大家的喜愛(ài)，某店鋪老板用1580元購(gòu)進(jìn)了折扇和

團(tuán)扇共100把，這兩種扇子的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示:

種類價(jià)格折扇團(tuán)扇

進(jìn)價(jià)（元/把）1320

標(biāo)價(jià)（元/把）3040

⑴折扇和團(tuán)扇各購(gòu)進(jìn)了多少把？⑵店鋪老板將這兩種扇子打折出售，全部售出后，該店鋪共獲利1240元,

已知折扇按標(biāo)價(jià)的九折出售，則團(tuán)扇的折扣是多少？

23.（2023?山西大同?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）閱讀與思考

小敏在九年級(jí)復(fù)習(xí)階段，針對(duì)“一次方程的解"整理得出以下幾種方法，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

九年級(jí)總復(fù)習(xí)筆記

2fx+y=2

引例：求一元一次方程三尤+4=2+無(wú)和方程組c」〃的解.

3[2x+y=4

基本步驟：去括號(hào)，去分母，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為

基本思想：________________

2

解答：—x+4=2+x法

方法二：利用兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求得方程組的解為

第一步：k=2

（y=0

移項(xiàng)得：—x+x=2—4由②-①得

第二步：x=2,

y=4~2x

合并同類項(xiàng)得：把x=2代入①中得

2+y=2

—X=-2

3

y=0

第三步：

斤以原方程組的解為

化系數(shù)為1得：X=1\=2

。=°

任務(wù)：⑴解方程的基本思想是（）

A.方程思想B.轉(zhuǎn)化思想C.數(shù)形結(jié)合D.分類討論

2

⑵解方程§x+4=2+x的步驟從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是,方程正

確的解為.

⑶實(shí)際上，除了解二元一次方程組外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí).例如：可以用函

數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解，請(qǐng)你再舉出一例；

限時(shí)檢測(cè)2：最新各地中考真題（40分鐘）

1.（2022?貴州黔西?統(tǒng)考中考真題）小明解方程Y三I1-1=子Y_的O步驟如下：

解:方程兩邊同乘6,得3（x+l）-l=2（x—2）①

去括號(hào)，得3x+3—1=2x—2（2）

移項(xiàng)，得3x-2x=-2-3+l③

合并同類項(xiàng)，得x=T④

以上解題步驟中，開(kāi)始出錯(cuò)的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

2.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？"（尺、寸是長(zhǎng)度單位，1尺=10寸）.意思是，現(xiàn)有一根長(zhǎng)木，不知道其

長(zhǎng)短.用一根繩子去度量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多

少？設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為X尺，則可列方程為（）

A.尤+4.5）=x—1B.尤+4.5）=x+lC.］（彳—4.5）=x+lD.萬(wàn)（尤—4.5）=無(wú)一1

3.（2023年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題）常言道：失之毫厘，謬以千里.當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述

星際位置時(shí)，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù).1〃的角真的很小.把整個(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對(duì)的圓心

角的度數(shù)是1。.1。=60'=3600".若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為1千米，底邊長(zhǎng)為4.848毫米，則其頂角的度

數(shù)就是1".太陽(yáng)到地球的平均距離大約為L(zhǎng)5X1（）8千米.若以太陽(yáng)到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為1"的

等腰三角形底邊長(zhǎng)為（）

A.24.24千米B.72.72千米C.242.4千米D.727.2千米

4.（2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬

日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天

行240里，慢馬每天行150里，弩馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得

A__^L=^±lrB.-=—-12C.240（%-12）=150%D.240x=150（^+12）

240150240150'"''

5.（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興

趣小組的同學(xué)購(gòu)買了一根長(zhǎng)度為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20cm兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作

（每種長(zhǎng)度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

,一[3x—y=4m+l,

6.（2023年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題）已知關(guān)于MV的二元一次方程組7。*910〈的解滿足1-丁=4,

[x+y=2m-5

則m的值為（）

A.0B.1C.2D.3

f3x+y=2m—1

7.（2023年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題）關(guān)于x,y的方程組）的解滿足*+，=1,則4"'+2"的

1%—y=n

值是（）

A.1B.2C.4D.8

8.（2022?河北?中考真題）"曹沖稱象"是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在

船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰

好到達(dá)標(biāo)記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知

搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是尤斤，則正確的是（）

時(shí)孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重,

訪之群下，咸莫能出其理。沖曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

稱物以載之，則?？芍??！?/p>

-----《三國(guó)志》

A.依題意3xl20=x-120B.依題意20x+3xl20=（20+l）x+120

C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤

9.（2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)真題）五一小長(zhǎng)假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華

發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人.則1

艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（）

A.30B.26C.24D.22

10.（2022?四川成都,統(tǒng)考中考真題）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九

文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九

文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè).問(wèn)：苦、甜果各

有幾個(gè)？設(shè)苦果有X個(gè)，甜果有y個(gè)，則可列方程組為（）

x+y=1000x+y=1000

x+y=1000x+y=1000

411;79

-X+—y=999-x+—y=9997x+9y=9994x+lly=999

791411

,―,[2x+3y=3+?i-

IL（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x,y的二元一次方程組；支的解滿足x+y>2應(yīng)，寫

x+2y=6

出a的一個(gè)整數(shù)值__________.

12.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m,

當(dāng)動(dòng)力臂由1.5m增加到2m時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省N的力.（杜桿原理：阻力x阻力臂=動(dòng)力

x動(dòng)力臂）

13.（2021?浙江嘉興市?中考真題）已知二元一次方程x+3y=14,請(qǐng)寫出該方程的一組整數(shù)解.

14.（2022?山東威海?中考真題）幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”.把洛書用今天

的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方（如圖1）,將9個(gè)數(shù)填在3X3（三行三列）的方格中，如果滿足

每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方.圖2的方格中

填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，貝~〃〃=.

F3F5H7LFT2TH-2

7X4Y—1

15.（2023?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）小紅在解方程；=三'+1時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤:

36

解：2x7x=（4x-l）+l,

⑴請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處；（2）寫出你的解答過(guò)程.

16.（2023年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)真題）近年來(lái)，市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大.某商店

購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購(gòu)買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價(jià)比乙種

頭盔的單價(jià)高11元.（1）甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是多少元？（2）商店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，

正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每只降價(jià)6元出售.如

果此次購(gòu)買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購(gòu)買多少只甲種頭盔，使此次購(gòu)買頭盔的

總費(fèi)用最小？最小費(fèi)用是多少元？

17.（2023年河北省中考數(shù)學(xué)真題）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投

到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投，計(jì)分規(guī)則如下:

投中位置A區(qū)2區(qū)脫靶

一次計(jì)分（分）31-2

在第一局中，珍珍投中4區(qū)4次，8區(qū)2次，脫靶4次.

⑴求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)上次，B區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局

提高了13分，求上的值.

18.（2023年北京市中考數(shù)學(xué)真題）對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分

別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6:4,左、右邊的寬相等，

均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的某人要裝裱一幅對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長(zhǎng)

是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng).（書法作品選自《啟功法書》）

裝裱后?的寬

天頭

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