2024年華東師大新版七年級下冊《旋轉》同步練習卷

華東師大新版七年級下冊《10.3旋轉》2024年同步練習卷

一、選擇題：本題共14小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖，是繞點。順時針旋轉40。后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且NAOQ的度

C.60'D.70"

2.把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度至少

An

B.9（r

C.120r

D.180c

3.如圖，將△ABC沿BC方向平移1個單位，得到，若四邊形ABFD

的周長是10,則「的周長是（）

A.7B.8C.9D.10

4.一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE重合，頂點

B、C、D在一條直線上）.將三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉后

（0<n<180）,如果，那么n的值是（）

A.105

B.95

C.90

D.75

第1頁，共21頁

5.如圖，將△045繞點。逆時針旋轉7（）到△OC。的位置,若/.1（）8=40°，則/AOD=（）

6.如圖，每次旋轉都以圖中的A、B、C、D、E、F中不同的點為旋轉中心，旋轉角度為人、鞏）］人為整數）,

現在要將左邊的陰影四邊形正好通過n次旋轉得到右邊的陰影四邊形，則n的值可以是（）

A.〃=1可以，〃—2,3不可

B.〃—2可以，〃—1，3不可

C.〃—1,2可以，〃=3不可

D.〃=1,2,3均可

7.下面擺放的圖案，從第二個起，每個都是前一個按順時針方向旋轉9。得到,第2019個圖案中箭頭的指

向是（）

①一①€）①0??…

A.上方B.右方C.下方D.左方

8.如圖，將△4BC繞點C順時針旋轉得到，使點A的對應點D恰B

好落在邊AB上，點B的對應點為E,連接BE,下列結論一定正確的是（）

AAC=AD

B.AB.EB

C-BC=DE

A匕c

D./.ADC=Z.CEB

第2頁，共21頁

9.如圖，已知△ABC，將繞點A逆時針旋轉得到，點B、

C的對應點分別為百1、，若，則的度數為（）

A.30°

B.?。?/p>

C."

D.60

10.如圖，△4BC中，，將繞點B逆時針旋轉

得到△4B。，使點C的對應點恰好落在邊AB上，則的度數是（）

A.100°

B110°

C.120：

D-140°

11.將△八03繞點。旋轉180°得到則下列作圖正確的是（）

12.如圖，該圖形在繞點0按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是.（）

B.108fC.144rD.216r

13.下列圖形繞某點旋轉90-后，不能與原來圖形重合的是（）

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14.在正三角形、正方形、正五邊形和等腰梯形這四種圖形中，是旋轉對稱圖形的有（）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

15.如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB平移，使點A移到點B,若/CAB=50°，NABC=100。，則,/CBE

的度數為.

16.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到若點D在線段

BC的延長線上，則NB=.

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!?III1

17.在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點.△ABC：C1i111

I/kiII|i

的頂點都在格點上，將△ABC繞點。按順時針方向旋轉得到，

\tVUdii

使其各頂點仍在格點上，則旋轉角的大小是_____度.

__i,…

18.如圖，在&WE中，，將繞點A順時針旋轉彳等?4

△4BC,若AC平分，則_；若AC平分，則:

a=______.

c

19.如圖，把△ABC繞著點A順時針方向旋轉角度，得至lJ

B\__C____c.

△ABV,若，C,三點在同一條直線上，，則1l

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（本小題8分）

如圖1,點0為直線AB上一點，過0點作射線OC,使/.4OC：1：2,將一直角三角板的直角

頂點放在點0處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

0BA

備用圖

（1）將圖1中的三角板繞點0按逆時針方向旋轉至圖2的位置，使得0N落在射線0B上，此時三角板旋轉

的角度為度;

（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點0按逆時針方向旋轉至圖3的位置，使得ON在的內部.試探究

/AOM與/NC「之間滿足什么等量關系，并說明理由;

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（3）在上述直角三角板從圖1逆時針旋轉到圖3的位置的過程中，若三角板繞點0按1T每秒的速度旋轉,

當直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分‘時，求此時三角板繞點0的運動時間t的值.

21.|本小題8分）

如圖，將沿射線AB的方向平移2個單位到的位置，點A、B、C的對應點分別點D、E、F.

（1）直接寫出圖中與AD相等的線段.

（2）若工8=3,則/1E=.

⑶若乙13C=75°,求NCFE的度數.

22.（本小題8分）

如圖，將三角形ABC沿射線BA方向平移到三角形ABY"的位置，連接.4L.

1，」」'與的位置關系為；

⑵求證：NA+￡CAC+Z.ACC=180°；

⑶設NAC'8'=.r,￡A（'B=u,試探索NCF。與x,y之間的數量關系，并證明你的結論.

23.（本小題8分）

如圖，取一副三角板按圖1拼接，固定三角板含:川：，將三角板」/“'i含「＞：繞點A順時針方向旋

轉一個大小為。的角M）＜。＜180°）,試問：

UI如圖2,當。一15時，指出圖中AB與DE的位置關系，并說明理由；

?②當旋轉到AB與AE重疊時；如圖：3，則。一度；

（3）當的一邊與」’的某一邊平行?不共線，時，直接寫出旋轉角”的所有可能的度數；

（4）當0°＜。445”時，連接BD（如圖I）,探求/D8C+NC4E+/BDE是否是一個定值，如果是，求

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這個定值，并寫出解答過程；如果不是，請說明理.

圖I圖2圖3圖4

24.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD中，Z/WC^ADC15',將繞點C順時針旋轉一定角度后，點B的對應

(1)請求出旋轉角的度數;

(2)請判斷AE與BD的位置關系，并說明理由;

(3)若2,CO—3,試求出四邊形ABCD的對角線BD的長.

25.(本小題8分)

在格紙上按以下要求作圖，不用寫作法:

(II作出“小旗子”向右平移6格后的圖案;

(2)作出“小旗子”繞0點按逆時針方向旋轉90,后的圖案.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是抓住旋轉變換過程中不變量，靈活運用全等

三角形的性質來分析、判斷、推理或解答.證明=Z.AOB=ZCO/9；根據等腰三角形的性質求

出.")CA=7。；求出一40。=10°；運用外角性質求出.“即可解決問題.

【解答】

解：由題意得：之△COD,

OA=OC,Z.AOB=Z.COD,

.-.ZA=￡OCA,ZLAOC=乙BOD=40r,

.-%明70。；

Z.4OD-9(),

../BOCh1()；

.ZOCA/B+/BOC,

ZB=70°-10=GOC,

故選

2.【答案】C

【解析】解：?.?360'+3=120°,

二.旋轉的角度是12。的整數倍，

，旋轉的角度至少是12().

故選：(;

根據圖形的對稱性，用3(，0除以3計算即可得解.

本題考查了旋轉對稱圖形，仔細觀察圖形求出旋轉角是1如的整數倍是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據題意，將周長為10個單位的’.1/"‘沿邊區(qū)向右平移1個單位得到

AD=1,BF=BC+CF=BC+\,DF=AC；

又「四邊形ABFD的周長=AO+AB+BF+DF=1+4B+BC+1+4C=10,

.-.AB+BC+AC=8,

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故選：B.

根據平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長—+++1+4B+BC+1+4C即可

得出答案.

本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等,

對應線段平行且相等，對應角相等.得到=OF=工。是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查旋轉變換、平行線的性質等知識，屬于中考?？碱}型。

【解答】

?.?三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉n。后(0<><<180),BA//DE,

...旋轉角=9()-90-(1HI-45-(>(?)=105,

故選A。

5.【答案】D

【解析】分析］

首先根據旋轉角定義可以知道4800=70°,而NAO5=40°,然后根據圖形即可求出」

此題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是了解旋轉前后對應邊對應角相等.

［詳解］

解：?.?△OAB繞點0逆時針旋轉70°到△O。。的位置，

ABOD=7()',

而/.AO1310,

Z.AOD=70°-40°=30°.

故選，

6.【答案】D

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【解析】【分析】

利用旋轉變換的性質一一判斷即可.

本題考查旋轉變換，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

【解答】

將左邊的陰影四邊形繞點E順時針旋轉90,得到右邊的陰影四邊形，此時“-1.

左邊的陰影四邊形繞點A逆時針旋轉”，再將得到的四邊形繞點C順時針旋轉171可得右邊的陰影四邊

形，此時n=2.

左邊的陰影四邊形繞點B順時針旋轉90,再將得到的四邊形繞點E順時針旋轉90,將得到的四邊形繞點

C逆時針旋轉9。可得右邊的陰影四邊形，此時,1=3.

故選：D

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了圖象的規(guī)律問題.正確發(fā)現規(guī)律是解題關鍵.

直接利用已知圖案得出旋轉規(guī)律進而得出答案.

【解答】

解：如圖所示：每旋轉4次一周，2019-I=501-3,

則第2019個圖案中箭頭的指向與第3個圖案方向一致，箭頭的指向是下方.

故選：

8.【答案】D

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【解析】解：；將“‘繞點C順時針旋轉得到1)1：(,,

AC=CD,CB=CE,Z.ACD=^BCE,

：.Z.4=Z.ADC,Z.CBE二Z.CEB,

￡A+Z.ADC+Z.ACD=180°,Z.CBE+Z.CEB+乙BCE=180°,

Z.4DC=N('EB,

故選：/).

由旋轉的性質可得4。=CO,CB=CE,￡ACD=￡BCE,由等腰三角形的性質和三角形內角和定理

可得/AW=NCEB.

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵.

9.【答案】B

［解析】解：由題意得^CACi=40°,AC=ACI,

Z.4QC-Z.1CC,70,，又N3CG100,

乙4co=30。，

￡AC\B\=/LACB=30"

于是NBiQC-7()-30°=40°.

故選：B.

利用旋轉不變性解決問題即可.

本題考查旋轉變換，解題的關鍵是熟練掌握旋轉不變性解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.【答案】C

【解析】解：?.■乙4。4:90,/ABC-40,

ABAC=50。，

繞點B逆時針旋轉得到△ABC',點C的對應點1‘恰好落在邊AB上，

AABA'=Z.CDC=-10c,BA=BA',

Z.BAA!=ABA'A=^(180°-Z.ABM)=；x(180°-40°)=70°,

ZCAA'=/.BAC+/.BAX=500+70°=120°.

故選：C.

先利用互余計算出「/Air=50°,再根據旋轉的性質得到/4B4'=NCBC*=4(『，BA=BA!,接著根

據等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算出一70,，然后計算"31'即可.

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本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；

旋轉前、后的圖形全等.

11.【答案】D

【解析】解：△八。〃與關于點0中心對稱的只有D選項.

故選：/).

將△人(〃，繞點0旋轉I、。得到△〃()“，可判斷△.」(〃，與△DOE關于點0中心對稱.

本題考查了旋轉作圖的知識，解答本題的關鍵是掌握中心對稱的定義.

12.【答案】B

【解析】解：該圖形被平分成五部分，旋轉7?的整數倍，就可以與自身重合，

因而A、C、D選項都與自身重合，

不能與其自身重合的是B選項.

故選：B.

該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的角度是72,并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉72的整數倍,

就可以與自身重合；不是旋轉72的整數倍，就不能與其自身重合，即可得出結果.

本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫

做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.

13.【答案】D

【解析】解：A、繞它的中心旋轉9。能與原圖形重合，故本選項不合題意；

B、繞它的中心旋轉90能與原圖形重合，故本選項不合題意；

C、繞它的中心旋轉9。能與原圖形重合，故本選項不合題意；

D、繞它的中心旋轉1如才能與原圖形重合，故本選項符合題意.

故選”

根據旋轉對稱圖形的概念作答.

本題考查了旋轉對稱圖形的知識，如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度：小于:汨0I后能與原圖形重

合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形.

14.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查旋轉對稱圖形的概念，熟練掌握旋轉圖形的定義是本題解題的關鍵，屬于基礎題.

根據旋轉對稱圖形的定義逐一判斷即可.

【解答】

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解：在正三角形、正方形、正五邊形和等腰梯形，只有正三角形、正方形、正五邊形是旋轉對稱圖形，共3

個.

故選(二

15.【答案】30

【解析】【分析】

根據平移的性質得出X'："，"，以及==,進而求出ZC8E的度數.

此題主要考查了平移的性質，得出/('.I/，一///，/)—30是解決問題的關鍵.

【解答】

解：?「將△.1/“?沿直線AB向右平移后到達1/3。口的位置，

.AC,/BE,

：.Z.CAB4E13D50,

AABC'=1(X),

ZCBE的度數為：180°-50-1(M)=30°.

故答案為：30.

16.【答案】29。

［解析］解：:將△"/*'繞點A逆時針旋轉122,，得到AADE,

ABAD=122,AB=AD,

ZB=29,

故答案為：29'.

由旋轉的性質可得NBA。=122°,AB=AD,由等腰三角形的性質可求解.

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

17.【答案】90

【解析】解：根據旋轉角的概念：對應點與旋轉中心連線的夾角，可知是旋轉角，且/BOB'：!)()〕

故答案為95.

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根據旋轉角的概念找到是旋轉角，從圖形中可求出其度數.

本題主要考查了旋轉角的概念，解題的關鍵是根據旋轉角的概念找到旋轉角.

18.【答案】4(),8()。

【解析】解：由旋轉的性質得：ZB4C=ZD4E=80°,

Zl=Z2=n,

若AC平分ND4E,

則n-/2—DAE-4(11；

若AC平分/BAE,

貝"AC與AD重合，＜1^LDAE80；

故答案為：40°；80°.

由旋轉的性質和角平分線定義即可得出答案.

本題考查了旋轉的性質以及角平分線定義；熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

19.【答案】48

【解析】解：由題意可得：AC=AC,Z.C=Z.ACB,

：./.ACC=NC',

「把11/"‘繞著點A順時針方向旋轉。，得到/7/八"，點C剛好落在邊/女”上，

ZB'CB+Z.ACB=NC'+Z.CAC',

^ffCB=LCAC=48°.

故答案為：18.

利用旋轉的性質得出4c=4。，再利用等腰三角形的性質得出NC4。的度數，則可求出答案.

此題主要考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質等知識，根據題意得出4c=4。是解題關鍵.

20.【答案】(1)9()；

(2)如圖3,

Z.AOM-Z.NOC=30°.

第15頁，共21頁

設/.AOC—c,由1：2可得

Z.BOC=2a.

■.ZAOC+ZBOC=18()c,

c+2c=180°.

解得a=60°.

即￡AOC=60°.

N4ON+NNOC=60.①

:乙MON90,

AAOM+/.AON=90。.②

由②④，得NAOM-/NOC=3()；

(3)(［如圖4,當直角邊ON在NAOC外部時,

由0N平分/.40。，可得48ON=：?).

因此三角板繞點0逆時針旋轉60°.

此時三角板的運動時間為：

f-604-150-1(秒).

Iii)如圖5,當直角邊ON在/A。。內部時，

由ON平分/，可得/CON=30°.

因此三角板繞點0逆時針旋轉150+90°=2如二

此時三角板的運動時間為：

t一210：1516(秒).

【解析】解：(1)由旋轉的性質知,旋轉角.7/。、=90°.

故答案是：90；

?見答案；

(3)見答案.

【分析】

根據旋轉的性質知，旋轉角是/AfON；

(2)如圖3,利用平角的定義，結合已知條件“/AOC：ZJ3OC=1：2”求得乙4()C=60°；然后由直角

的性質、圖中角與角間的數量關系推知/.“入”-Z.NOC=30°；

(3)需要分類討論：(J當直角邊0N在/A3C外部時，旋轉角是60；(ii)當直角邊ON在/A3C內部時,

第16頁，共21頁

旋轉角是24(r.

本題綜合考查了旋轉的性質，角的計算.解答1川題時，需要分類討論，以防漏解.

21.【答案】⑴與AD相等的線段有：BE,CF；

(2)5；

(3)：?由平移變換的性質得：BC//EF,AE//CF,

：.Z￡=Z4BC=75,

ZCFE+ZE180,

￡CFE=105°.

【解析】解：(1)見答案;

(2)VAB=：\,將二I/"'沿射線AB的方向平移2個單位到的位置，

DE=2,

則AE-BE+AB-5.

故答案為：5；

(3)見答案.

【分析】

1：直接利用平移的性質得出相等線段；

2直接平移的性質得出BE的長進而得出答案；

(3)利用平移的性質進而得出NCFE的度數.

此題主要考查了平移變換，正確應用平移的性質是解題關鍵.

22.【答案】

【解析】解：I"由平移的性質可得：AA'/fCC；

故答案為：AMI/CC-,

口根據平移性質可知4C7/4C,AM//CC,

Z/1+LAAC=180c,/.ACC=Z.AAC,

/A+Z.CAC+Z.AAC=18(),

/A'+ACAC+Z.ACC=180°,

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（3）結論：/「AC'—J-V，

A/^~------/D

BL-M?

過點A作l/>,HC,交（1（"于點D,

根據平移性質可知B'r'〃3r,

B'Cy/AD/ZBC',

：.AACB'=/.CAD,￡ACB=￡DAC,

ACAC'=A.CAD+ACAD=AAC'B'+AACB=/+//,

即Z.CAC=r+y.

“根據平移的性質解答即可；

⑵根據平移的性質和平行線的性質解答即可；

（：，）根據平行線的性質和平移性質解答即可.

本題考查的是平移變換，熟知圖形平移不形狀的性質是解答此題的關鍵.

23.【答案】45

【解析】解：U）結論：

理由：如圖2中，

?1-AEAC15,

Z.BAE=45°-15°=30°=/￡,

AB//DE.

⑵當旋轉到AB與AE重疊時（如圖3）,則a=45°,

故答案為

當AADE的一邊與△ABC的某一邊平行不共線?時，旋轉角。的所有可能的度數為15°,45°.

第18頁，共21頁

1

②當.」?！?。/7時，n-15；

③當/)￡///"'時，n=105;

④當AE〃BC時，a=135°；

⑤當月C〃DE時,a=150°.

又：0°<a415,

:旋轉角”的所有可能的度數為11，15.

(4)如圖4,當0°<aW45°時，N08C+NCAE+/BDE=105°,保持不變;

理由：設BD分別交AE、AC于點M、N,

在△,4A/V中，￡AMN+Z.CAE+Z.ANM=180",

Z.ANM=NC+Z.DBC,Z.AMN=NE+Z.BDE,

ZE+￡BDE+ZCAE+NC+NDBC=180°,

ZE=3(),