黑龍江省黑河北安市2024年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中統(tǒng)考試題含解析

黑龍江省黑河北安市2024年數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知x=2是不等式（4-5）（依-3a+2）W0的解，且x=l不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>lB.a<2C.l<a<2D.l<a<2

2.一個(gè)正方形的面積是7,估計(jì)它的邊長(zhǎng)大?。ǎ?/p>

A.在2?3之間B.在3?4之間C.在4?5之間D.在5?6之間

3.已知a=20162,b=2015x2017,則()

A.a—bB.a>bC.a<bD.a<b

4.下列方程中，一元一次方程共有（)個(gè).

]3x—11

①4x-3=5x?2；②3元+1=—；（3）3x-4y=5；④---------1—=0；⑤x2+3x+l=0；@x-l=12

x45

A.5B.2C.3D.4

5.若一個(gè)數(shù)的平方等于6,則這個(gè)數(shù)等于（）

A.36B.76C.±76D.3

6.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x,j）,我們把點(diǎn)P'（-y+1,x+1）叫做點(diǎn)尸伴隨點(diǎn)已知點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為4,

點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn)43的伴隨點(diǎn)為4,…，這樣依次得到點(diǎn)Al,AM3,…，4,…若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2,4）,點(diǎn)

A2017的坐標(biāo)為（）

A.(-3,3)B.(-2,-2)C.(3,-1)D.(2,4)

7.下列各解中不是二元一次方程3x-2y=l解的是（）

-x=0-x-2

x=3X=1

A.<B.彳1C.<D.15

y=4y=——j=2y二一

12r2

8.如圖，下列條件能判定A8〃的是（）

1B

A.Z1=Z2B.Z1=Z4C.N2=N3D.Z2+Z3=180°

9.若點(diǎn)P是直線汐卜一點(diǎn)，A,B,C為直線Lt的三點(diǎn)，PA=2cm,PB=3cm,PC=4cm,則點(diǎn)P到直線/的距離（）?

A.大于2cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm

10.當(dāng)x=-6,y=L時(shí)，爐。16y2017的值為（）

6

11

A.-6B.6C.-------D.一

66

11.點(diǎn)P為直線/外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線/上三點(diǎn)，PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm,則點(diǎn)P到直線/的距離為（）

A.4cmB.5cmC.小于3cmD.不大于3cm

12.下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是()

A.(x+2)(x-2)=x2-4

，Z1、

B.x2-1=——)

X

C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

D.f-4=（x+2）（x-2）

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.已知長(zhǎng)方形的面積為3a2-6ab,一邊長(zhǎng)為3a,則另一邊長(zhǎng)為

14.若x2—4x+a是完全平方式，則a=.

15.如圖,長(zhǎng)方形ABCD中，BC=4,AB=2A/3P是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，S”BC=

16.油箱中有油20L,油從油箱中均勻流出，流速為0.2L/min,則油箱中剩余油量Q（L）與流出時(shí)間t（min）的關(guān)系

式為?

17.已知x,y是有理數(shù)，貝!J滿足（x+2y-7）2+|3x-j|=0的x的值為,y的值為.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，^ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將^ABC向左平移2格,

再向上平移4格.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的△A，B，C，,

（2）再在圖中畫(huà)出的高CTT,并求出aABC在整個(gè)平移過(guò)程中線段AC掃過(guò)的面積為

（3）能使SAMBC=SAABC的格點(diǎn)M共有個(gè)（點(diǎn)M異于點(diǎn)A）

19.（5分）問(wèn)題：有甲、乙、丙三種商品，①購(gòu)甲3件、乙5件、丙7件共需490元錢(qián)；②購(gòu)甲4件、乙7件、丙10

件共需690元錢(qián)；③購(gòu)甲2件，乙3件，丙1件共需170元錢(qián).求購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需多少元？

小明說(shuō)：“可以根據(jù)3個(gè)條件列出三元一次方程組，分別求出購(gòu)甲、乙、丙一件需多少錢(qián)，再相加即可求得答案

小麗經(jīng)過(guò)一番思考后，說(shuō)：“本題可以去掉條件③，只用①②兩個(gè)條件，仍能求出答案針對(duì)小麗的發(fā)言，同學(xué)們進(jìn)

行了熱烈地討論.

（1）請(qǐng)你按小明的思路解決問(wèn)題.

（2）小麗的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)完成解答過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）請(qǐng)根據(jù)上述解決問(wèn)題中積累的經(jīng)驗(yàn)，解決下面的問(wèn)題：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)四種教學(xué)用具A、B、C、D,第一次購(gòu)A教具1

件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次購(gòu)A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9

件共花3036元.求購(gòu)A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？

20.（8分）已知A、B兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動(dòng)車(chē)從A地出發(fā)到B地，9:10乙開(kāi)車(chē)從B地出發(fā)到A地，

甲、乙兩人距A地距離y（千米）與甲所用的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示。

（2）乙的速度是千米/分，乙到達(dá)A地的時(shí)間是o

（3）甲、乙兩人相距4千米的時(shí)間是。

21.（10分）天氣晴朗時(shí)，一個(gè)人能看到大海的最遠(yuǎn)距離S（單位：km）可用公式$2=1.7%米估計(jì)，其中“（單位：m）

是眼睛離海平面的高度.

（1）如果一個(gè)人站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是1.7機(jī)時(shí)，能看到多遠(yuǎn)？

(2)若登上一個(gè)觀望臺(tái)，使看到的最遠(yuǎn)距離是(1)中的3倍，已知眼睛到腳底的高度為1.7機(jī)，求觀望臺(tái)離海平面的

高度？

22.(10分)計(jì)算題

(1)(x-1)2-9=0(2)(2x+3)3=27

23.(12分)(1)4x2=16

(2)4(x-1)2=25

(3)8(x-1)3+27=0

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【解析】

；x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)40的解，；.(2-5)(2a-3a+2)40,解得：a<2,

；x=l不是這個(gè)不等式的解，3a+2)>0,解得：a>l,

/.l<a<2,

故選c.

2、A

【解析】

根據(jù)正方形的面積是7,計(jì)算出其邊長(zhǎng)為〃；最后利用“夾逼法”估算出該數(shù)的大小即可.

【詳解】

因?yàn)橐粋€(gè)正方形的面積是7,

所以該正方形的邊長(zhǎng)為，.

因?yàn)?V7<9

所以2<〃<3.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵在于計(jì)算出其邊長(zhǎng)為〃.

3、B

【解析】

利用平方差公式求出b的值，然后再與a進(jìn)行比較即可.

【詳解】

b=2015x2017=(2016-l)x(2016+l)=20162-l,

a=20162,

所以a>b,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用公式簡(jiǎn)化有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：①屬于一元一次方程，符合題意；

②屬于分式方程，不符合題意；

③屬于二元一次方程，不符合題意；

④屬于一元一次方程，符合題意；

⑤屬于一元二次方程，不符合題意；

⑥屬于一元一次方程，符合題意；

二是一元一次方程共有3個(gè)；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

直接利用平方根的定義得出答案.

【詳解】

解：???一個(gè)數(shù)的平方等于6,

,這個(gè)數(shù)等于：土瓜.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵.

6,D

【解析】

根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2017除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情

況確定點(diǎn)A2017的坐標(biāo)即可.

【詳解】

???點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(2,4),

:4(-4+1,2+1)即(-3,3),A3(-3+1,-3+1)即(-2,-2),A4(2+1,-2+1)即(3,-1),A5(2,4),

???,

依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

；2017+4=504余1,

...點(diǎn)A2017的坐標(biāo)與Ai的坐標(biāo)相同，為(2,4)；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

分別將各選項(xiàng)的x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可解答.

【詳解】

尤=3

解：A、把《“代入方程3x-2y=l后，左邊=右邊，故是方程的解；

x=0

B、把’1代入方程3x-2y=l后，左邊=右邊，故是方程的解；

7="2

x-1

C、把0代入方程3x-2y=l后，左邊，右邊，故不是方程的解；

"=2

x=2

D、把5代入方程3x-2y=l后，左邊=右邊，故是方程的解.

y=—

I-2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的解，方程的解就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

8、C

【解析】

根據(jù)平行線的判定定理，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

A.N2=N1不符合三線八角，不能判定45〃CD；

B.N1與N4不是直線A3、構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角，不能判定A5〃CZ＞；

C.Z3=Z2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以判定AB〃CZ＞；

D.Z2+Z3=180°,不能判定A3〃CD.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的距離即為垂線段的長(zhǎng)度和垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行求解.

【詳解】

?.?直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，

...點(diǎn)P到直線，的距離WPA,

即點(diǎn)P到直線I的距離不大于2cm

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)到直線的距離，能理解點(diǎn)到直線的距離垂線段最短（最短的意思是小于或等于這一點(diǎn)到這一條直線上任意

一點(diǎn)所連接的線段的長(zhǎng)度）是解決本道題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

1

Vx=-6,y=—,

6

...鏟1612。17=%2016y20l6.y=（孫）20167y

=9與?！?/p>

66

=?

6

故選D.

11、D

【解析】

解：?.?直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，

...點(diǎn)P到直線/的距離式PC,

即點(diǎn)P到直線I的距離不大于3cm.

故選：D.

12、D

【解析】

直接利用因式分解的意義分別判斷得出答案.

【詳解】

A、(x+2)(x-2)=x2-4,是多項(xiàng)式乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2-l=(x+1)(x-1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、X2-4+3X=(X+4)(X-1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x2-4=(x+2)(x-2),正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、a-2b

【解析】

直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

?長(zhǎng)方形的面積為3a2-6曲,一邊長(zhǎng)為3a,.,.另一邊長(zhǎng)為：(3a2-6ab)+3a=a-2b.

故答案為：a-2b.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

根據(jù)完全平方公式配方即可解答.

【詳解】

解：?.，x2-lx+a是一個(gè)完全平方式.

.\x2-lx+a=(x-2)2=x2-lx+l.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式，掌握并靈活運(yùn)用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

15、473

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD±BC,AD=BC,AB=CD再根據(jù)三角形面積公式即可解答.

【詳解】

解：；四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，ACD±BC,AD=BC,AB=CD.S.PRC=--BC-CD=--4-2^3=4y/3

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，掌握定理準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

16、Q=20-0.2t

【解析】

根據(jù)存油量減去用油量，可得答案.

【詳解】

解：由題意，得

Q=20-0.2t,

故答案為：Q=20-0.2t.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用存油量減去用油量是解題關(guān)鍵.

17、1；3.

【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值.

【詳解】

解：*?'(x+2y—7)~+13x—y|=0,

.jx+2y-7=0

,,3x-y=0，

x=l

解得：°,

[y=3

故答案為：1,3.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18、(1)見(jiàn)解析；(2)作圖見(jiàn)解析；32；(3)1.

【解析】

(1)分別將點(diǎn)A、B、C向左平移2格，再向上平移1格，得到點(diǎn)A，、B，、C,然后順次連接;

(2)過(guò)點(diǎn)C作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，即可，利用分割法即可求出線段AC掃過(guò)的面積；

(3)利用平行線的性質(zhì)過(guò)點(diǎn)A作出BC的平行線進(jìn)而得出符合題意的點(diǎn).

【詳解】

解：(1)如圖所示：△ABC即為所求；

(2)如圖所示：C，D，即為所求；

線段AC掃過(guò)的面積為:……*x4+%x4=32,

故答案為：32；

(3)如圖所示：能使SAMBC=SAABC的格點(diǎn)M的個(gè)數(shù)有1個(gè).

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)、三角形的高、網(wǎng)格圖中四邊形面積的計(jì)算，利用平行線的性質(zhì)得出M點(diǎn)

位置是解題關(guān)鍵.

19、(1)購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需90元.(2)小麗的說(shuō)法正確.(3)購(gòu)A教具5件、B教具3件、C教具2

件、D教具1件共需3982元.

【解析】

分析：(D設(shè)購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件分別需x元、y元、z元，根據(jù)題意列三元一次方程組求解即可；

(2)小麗的說(shuō)法正確.設(shè)購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件分別需X元、y元、z元，根據(jù)題意列方程組，變形后用

整體思想解答即可；

(3)設(shè)購(gòu)買(mǎi)教學(xué)用具A、B、C、O各一件分別需。元、b元、C元、d元，根據(jù)題意列方程組，變形后用整體思

想解答即可.

詳解：(1)設(shè)購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件分別需x元、V元、z元，由題意得：

3x+5y+7z=490

＜4x+7y+10z=690.

2x+3y+z=170

x=20

解得：＜y=30.

z=40

:.x+y+z=90.

答：購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需90元.

(2)小麗的說(shuō)法正確.

設(shè)購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件分別需X元、y元、Z元，由題意得:

3x+5y+7z=490

4x+7y+10z=690

3(x+y+z)+2(y+2?)=490①

變形得：＜

4(x+y+2)+3(y+2z)=690②

解得：①X3—②義2得:

.\x+j+z=90

答：購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需90元.

(3)設(shè)購(gòu)買(mǎi)教學(xué)用具A、B、C、O各一件分別需。元、b元、c元、d元，由題意得:

a+3b+4c+5d=2018①

a+5b+lc+9d=3036②

①XII一②X6得：

5〃+3)+2c+d=3982

答：購(gòu)A教具5件、3教具3件、C教具2件、。教具1件共需3982元.

點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及利用換元法解方程組，解題的關(guān)鍵是：(1)用加減消元法解三元一次方

程組；(2)(3)運(yùn)用了整體思想解決問(wèn)題.解決該題型題目時(shí)，整體替換部分是關(guān)鍵.

20、(1)1；(2)1,9:1；(3)9:12或9:18

3

【解析】

(1)根據(jù)甲30分鐘走完全程10千米，即可求出甲的速度.

(2)由圖中兩圖象的交點(diǎn)可知，兩人在甲走了5千米時(shí)相遇，從而可求出甲此時(shí)用了15分鐘，則乙用了(15-10)分

鐘，所以乙的速度為：5+5,求出乙走完全程需要時(shí)間，此時(shí)的時(shí)間應(yīng)加上乙先前遲出發(fā)的10分，即可求出答案.

(3)甲出發(fā)后x分鐘兩人相距4千米，①甲、乙相遇前相距4千米，即甲的路程+乙的路程=10千米-4千米；②甲、

乙相遇后相距4千米，即甲的路程+乙的路程=10千米-+4千米.由兩人的路程關(guān)系列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)因?yàn)榧?0分走完全程10千米，所以甲的速度=吧_1千米/分

30-3

故答案為1.

3

(2)由圖中看出兩人在甲走了5千米時(shí)相遇，那么甲此時(shí)用了15分鐘，則乙用了(15-10)分鐘，

所以乙的速度為：5+5=1千米/分，

所以乙走完全程需要時(shí)間為：10+1=10分，因?yàn)?：10乙才出發(fā)，所以乙到達(dá)A地的時(shí)間為9：1；

故答案為1;9:1.

(3)設(shè)甲出發(fā)后x分鐘兩人相距4千米，

①甲、乙相遇前相距4千米，

由題意得：|+(x-10)=10-4

解得：x=12,

②甲、乙相遇后相距4千米，

X

(x-10)=10+4

解得：x=18,

所以9:12或9:18兩人相距4千米.

故答案為：9:12或9:18.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用.做題過(guò)程中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況和具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.本題應(yīng)注意乙用的時(shí)間和具體時(shí)

間之間的關(guān)聯(lián).根據(jù)數(shù)形結(jié)