滬科版八年級數(shù)學上冊試題 期中綜合復習卷（含解析）

期中綜合復習卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列命題是假命題的是（）

A.若x=y,則x+3=y+3B.若a>b,則-2a>-2b

C.若m=n,則|m|=|n|D.若兩個角的和為90°,則這兩個角互余

2.點M在第四象限，點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則M點坐標是（）

A.（4,-3）B.（4,3）C.（3,-4）D.（-3,4）

3.已知兩點A（-1,3）,B（2,-3）,現(xiàn)將線段AB平移至AiBj如果（a,1）,B^i（5,-

b）,那么ab的值是（）

A.16B.25C.32D.49

4.如圖，點A,B,C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上，它們的橫坐標依次為-1,1,2,分

別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）

3

A.1B.3C.3（m-l）D.-（m-2）

5.有六根細木棒，它們的長度分別是1,2,3,4,5,6（單位：cm）.若從中取出三根，首

尾順次連接搭成一個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3.4,5D.4,5,6

6.為了增強抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新修建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩

個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同），一個進水管和一個出水管的進出水速

度如圖（1）所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖（2）所示,

并給出以下三個論斷：①0點到1點不進水，只出水；②1點到4點不進水，不出水；③4

點到6點只進水，不出水.則一定正確的論斷是（）

上水池儲蓄量

8--------------/

A.①③B.②③C.③D.①②

7.如圖，在平面直角坐標系上有點A。（1,0）,點A。第一次跳動至點A（-1,1）,第二次點A1

跳動至點A2（2,1）,第三次點A2跳動至點A3（-2,2）,第四次點A?跳動至點A4（3，2）,....

依此規(guī)律跳動下去，則點心⑼與點A,?！敝g的距離是（）

A.2023B.2023C.2023D.2020

8.如圖，AD〃BC,ZD=ZABC,點E是邊DC上一點,連接AE交BC的延長線于點H,點F是

邊AB上一點，使得NFBE=NFEB,作NFEH的角平分線EG交BH于點G.若NBEG=40°,則

NDEH的度數(shù)為（）

A.50°B.75°C.100D.125°

9.如圖，點D,E分別是AABC邊BC,AC上一點，BD=2CD,AE=CE,連接AD,BE交于點F,

若AABC的面積為18,則aRDF與4AEF的面積之差SaBDF-S^AEF等于（)

52

10.甲、乙兩人沿同一條筆直的公路相向而行，甲從A地前往B地，乙從B地前往A地.甲先出發(fā)

3分鐘后乙才出發(fā).當甲行駛到6分鐘時發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速的2掉頭返回A地.拿

2

到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往B地，二人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之

間的關系如圖所示，下列說法不正確的是（）

A.乙的速度為240m/minB.兩人第一次相遇的時間是一分鐘

6

C.B點的坐標為（3,3520）D.甲最終達到B地的時間是個分鐘

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.平面直角坐標系內(nèi)AB//x軸，AB=5,點A的坐標為（2,-3）,則點B的坐標為,

12.在下列條件中：①NA+NB=ZC;②NA+NB=90°；③NA：NB：NC=1：2：3,能

確定△ABC為直角三角形的條件有個.

13.一次函數(shù)y=kx+10的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于5,則該直線的表達式

為.

14.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB//CD,直線AB與x正半軸交于點A,與y負半軸交于

2

點E,直線CD與y正半軸交于點C,若直線CD的函數(shù)表達式為y=;x+2m,OC=20E,SA0Ac=）

則m的值為.

15.在平面直角坐標系中，垂直x軸的直線1分別與函數(shù)y=x-a+1,y=-1x+a的圖像交于

P、Q兩點，若平移直線1,可以使P、Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是

16.如圖，在四邊形ABCD中，NDAB的角平分線與NABC的外角平分線相交于點P,且

ND+NC=240°,則NP=.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（6分）如圖，把AABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A'B,

（1）在圖中畫出△A'B'C'；

⑵寫出A',B'的坐標；

⑶求△OB'C’的面積.

18.(6分)已知點P(3m+6,m-3)請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標,

(1)點P在第一，三象限的角平分線上；

(2)點P的縱坐標比橫坐標大5；

(3)點P在過點A(3,-2)且與y軸平行的直線上.

19.(6分)已知，在△ABC中.

(1)若NB=NA+15°,NC=NB+15。，求△ABC的各內(nèi)角度數(shù);

(2)若三邊長分別為a、b、c,試化簡代數(shù)式|a+b_c-[b_c_a|.

20.(8分)如圖，直線3：y=2x—2與x軸交于點D,直線b：y=kx+b與x軸交于點A,且

1乙

經(jīng)過點B(3,l),直線I]，I2交于點C(m,2).

y

2

1

0

(1)求m的值;

(2)求直線I?的解析式；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出l<kx+b<2x—2的解集

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-；x+2過點A(-3,m)且與y軸交于點B,點A

關于y軸的對稱點為點C,過點C且與直線y=%平行的直線交y軸于點D,連接AD.

(1)求m的值及直線CD的解析式；

(2)在x軸上是否存在點P,使AODP的面積是AABD面積的;？如果存在，求出點P的坐標；如果

不存在，請說明理由.

22.（9分）某區(qū)市政園林局為了綠化北井大道，要在思源實驗學校至碧桂園天璽臺小區(qū)之間

的道路兩旁，新栽一批成形大樹，準備栽種黃葛樹和梧桐樹.若購買5棵黃葛樹和3棵梧桐樹,

需要6600元；若購買2棵黃葛樹和3棵梧桐樹，需要3900元.

⑴求黃葛樹和梧桐樹每棵各是多少元？

⑵市政園林局計劃購買黃葛樹和梧桐樹共84棵，且購買梧桐樹的數(shù)量不超過黃葛樹數(shù)量的一

半.設購買梧桐樹x棵，購買兩種樹苗所需要的費用為y元.

①求y與x之間的函數(shù)關系式；

②哪種采購方案費用最少？并求出最少的采購費用.

23.（9分）如圖1,A、B兩地之間有一C地，貨車和客車分別從A、B兩地同時出發(fā)，勻速行

駛，相向而行，貨車到達C地后繼續(xù)行駛到B地，客車到達C地后停止，客車和貨車到C地的

距離分別為y「丫2（千米），與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖2所示.

(1)A,B兩地之間的距離是千米.

⑵求兩小時后，貨車到C地的距離丫2與行駛時間X(小時)之間的函數(shù)關系.

⑶直接寫出兩車出發(fā)多長時間，它們與C地的距離相等.

24.(10分)如圖①.已知AM//CN,點B為平面內(nèi)一點，AB±BC于點B,過點B作BD±AM

于點D,設NBCN=a.

(1)若a=30°,求NABD的度數(shù)；

⑵如圖②，若點E、F在DM上，連接BE、BF、CF,使得BE平分NABD、BF平分NDBC,求NEBF

的度數(shù)；

DEAFM

圖②

⑶如圖③，在(2)問的條件下，若CF平分NBCH,且NBFC=3ZBCN,求NEBC的度數(shù).

圖③

25.（10分）如圖①,

圖①

(1)動點M從A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿路線A―BfC—D運動到D停止.設運動時間為

t,ZXAMD的面積為S,S關于t的函數(shù)圖象如圖②所示，則AD=,CD=；

⑵在(1)的條件下，當點M在線段BC上運動時，請寫出S與t的關系式；

⑶在(1)的條件下，當S=52時，t等于多少？

(4)如圖③，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿路線A-D-C運動到點C停止，同

時，動點Q從點C出發(fā)，以每秒5個單位的速度沿路線C-D-A運動到點A停止.設運動時間

為t,當Q點運動到AD邊上時，連接CP、CQ、PQ,當4CPQ的面積為8時，直接寫出t的

值.

答案解析

一.選擇題

1.B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷A正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷B錯誤；根據(jù)絕對值的定義及性

質(zhì)判斷C正確；根據(jù)角互余的定義判斷D正確.

【詳解】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊加上同一個數(shù)等式依然成立可知若x=y,則

x+3=y+3,該選項不符合題意；

B、根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同乘一個負數(shù)不等號方向改變可知若a>b,則

-2a<-2b,該選項符合題意；

C、根據(jù)絕對值的定義與性質(zhì)可知若m=n,則|m|=|n|,該選項不符合題意；

D、根據(jù)角互余的定義可知若兩個角的和為90。，則這兩個角互余，該選項不符合題意；

故選：B.

2.A

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的符號特征：橫坐標為正，縱坐標為負；以及點到坐標軸的距離的

意義，即可進行解答.

【詳解】解：令點M的坐標為(a,b)

?.,點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,

|a|=4,|b|=3,

???點M在第四象限，

a=4,b=-3,

/.M(4,-3),

故選：A.

3.C

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點A,B的坐標，根據(jù)平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減

加，上下移，橫不變，縱加減，可得出a,b的值，即可得到答案.

【詳解】M：VA(-1,3)平移后對應點A1的坐標為(a,1),

???線段向下平移了2個單位，

,點B(2,-3)平移后對應的點比(5,-b),

二線段向右平移了3個單位，

a=2,b=5,

-'-ab=25=32,

故選：C.

4.B

【分析】設AD，y軸于點D；BF，y軸于點F；BGLCG于點G,然后求出A、B、C、D、E、F、G

各點的坐標，計算出長度，利用三角形面積公式即可計算出答案.

【詳解】解：如圖，

由題意可得：A點坐標為(-1,2+m),B點坐標為(1,-2+m),

C點坐標為(2,m-4),D點坐標為(0,2+m),

E點坐標為(0,m),F點坐標為(0,-2+m),G點坐標為(1,m-4).

所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-(-2+m)=-2+m-(m-4)=2,

又因為AD=BF=GC=1,

所以圖中陰影部分的面積和等于S=3X-X1X2=3.

2

故選：B.

5.C

【分析】根據(jù)較小的兩根木棒長的平方和是否等于最大的一根木棒長的平方，逐一判定.

【詳解】A.1,2,3；

V1+2=3,

,這三根木棒不能搭成一個直角三角形；

B.2,3,4；

22

V2+32=13,4=16,

?,-22+32W42>

這三根木棒不能搭成一個直角三角形；

C.3.4,5；

222

V3+4=25,5=25,

?,-32+42=52>

V3+4>5,

這三根木棒能搭成一個直角三角形；

D.4,5,6；

222

V4+5=41,6=36,

42+52W62,

這三根木棒不能搭成一個直角三角形.

故選C.

6.C

【分析】根據(jù)圖像（1）可知進水速度小于出水速度，結(jié)合圖（2）中特殊點的實際意義即可作

出判斷

【詳解】解：由圖（1）知：一個管子單位時間進水量為1,出水量為2

①結(jié)合圖（2）知：

0點到1點，儲蓄量減少1,

即2-1X1=1

所以開了一個出水管，開了一個進水管，

所以0點到1點既進水，也出水

故①的說法錯誤

②由圖（2）知：

水池的儲水量1點到4點沒有發(fā)生變化

即：3X（2-1X2）=0

所以開了一個出水管，兩個進水管

故②的說法錯誤

③由圖（2）知：4點6點水池蓄水量增加了4

即1X2X2=4

所以打開了2個進水管，沒有打開出水管

所以4點到6點只進水，不出水

故③對

故選：C

7.A

【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1,縱坐標

是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1,縱坐標相同，可分別求

出點A2M與點A2c的坐標，進而可求出點與點心?！敝g的距離.

【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2,1）,

第4次跳動至點的坐標是（3,2）,

第6次跳動至點的坐標是（4,3）,

第8次跳動至點的坐標是（5,4）,

第2n次跳動至點的坐標是（n+1,n）,

則第2023次跳動至點的坐標是（1012,1011）,

第2023次跳動至點A2021的坐標是（T011，1011）.

二點與點七°變的縱坐標相等，

，點Aon”與點的標。之間的距離=1°12-（-1011）=2023,

故選：A.

8.C

【分析】NBEG=NFEG-NFEB=B-a=40°,ZAEF=180°-ZFEG-ZHEG=180°-23,在AAEF

中，ZFAE=23-2a=80°,AD//BC,ZD=ZABC,得到AB〃CD,由平行線的性質(zhì)和鄰補角

的定義即可求解.

【詳解】解：設NFBE=NFEB=a,則NAFE=2a,

NFEH的角平分線為EG,設NGEH=NGEF=B,

：AD〃BC,

/.ZABC+ZBAD=180°,

VZD=ZABC,

/.ZD+ZBAD=180°,

，AB〃CD,

VZBEG=40°,

二NBEG=NFEG-NFEB=B-a=40°,

VZAEF=180°-ZFEG-ZHEG=180°-2B,

在AAEF中，180°-2P+2a+ZFAE=180°,

/.ZFAE=2B-2a=2(B-a)=80°,

VAB/7CD,

ZCEH=ZFAE=80

.\ZDEH=180°-ZCEH=100°.

故選：C.

9.A

【分析】由AABC的面積為18,根據(jù)三角形的面積公式和等積代換即可求得.

［詳解］解：.S△ABC-BC-hBC~^C-hAC18,

''SAABC±(BD+CD)hBC±(AE+CE)hAC18,

-AE=CE=-AC,SAAEB”EhAC>SABCE-EC-hAC，

?'SAAEB=SACEB=^SAABC=3義18=9,

''SAAEF+SAABF=9?,

同理，VBD=2CD,BD+CD=BC,

/.BD

SAABD$BDhBC>

?2_ix18=12,

*'SAABD一^SAABC"

??S^BDF+S^ABF一12②，

由①-②傳：SABDF-SAAEF二(S4BDF+SAABF)I(S^AEF+S/^BF)12-9=3.

故選：A.

10.D

【分析】甲出發(fā)3分鐘后乙才出發(fā)，則AB段表示甲先出發(fā)3分鐘內(nèi)兩人距離與甲出發(fā)時間的

關系，故可得B點橫坐標為3；BC段表示甲3分鐘飛分鐘內(nèi)兩人的距離與甲出發(fā)時間的關系,

故可得點C橫坐標為6；CD段兩人距離不變，表示兩人的速度相等，從而可得乙的速度為甲原

來速度的色，利用前6分鐘的路程等于返回取物品的路程，可求得D點的橫坐標，再利用相遇

2

關系可求得第一次相遇的時間，從而也可求得甲最終達到B地的時間，從而確定答案.

【詳解】由題意知：AB段表示甲先出發(fā)3分鐘內(nèi)兩人距離與甲出發(fā)時間的關系，則XB=3;BC

段表示甲3分鐘飛分鐘內(nèi)兩人的距離與甲出發(fā)時間的關系，故xc=6;CD段兩人距離不變，

表示兩人的速度相等，從而可得乙的速度為甲原來速度的羨；設甲原來的速度為vm/min,提速

后的速度為|vm/min,則乙的速度為|vm/min

甲行駛6分鐘后，乙行駛3分鐘，兩人相距2320米，于是兩人共行駛了4000-2320=1680(m)

O

則得方程：6v+yX3=1680

解得：v=160

、O

則乙的速度為3X160=240(m/min)

故A正確

甲前3分鐘的路程為：3X160=480(m),3分鐘時甲乙相距4000-480=3520(m)

故點B的坐標為(3,3520)

故C正確

設甲6分鐘后返回的時間為t(min)

根據(jù)甲6分鐘的路程二甲返回取回物品的路程，得方程：6v=jv-t

解得：t=4

-'-xD=6+4=10

即lOmin后，甲乙均以240m/min速度相向而行，此時兩人相距4000-240X(10-3)=2320(

m),兩人相遇的時間為：2320+(240+240)=—(min)

6

所以甲出發(fā)到兩人第一次相遇時間為：10+號=詈(min)

66

故B正確

甲拿回物品后到達B地需要的時間為：4000+240=y(min),則甲最終達到B地所需的時

間為：10+—=—(min)

33

故D錯誤

故選：D

二.填空題

11.(-3,-3)或(7,-3)##(7,-3)或(-3,-3)

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線是上的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再分點B在點A的左邊

與右邊兩種情況求出點B的橫坐標，即可得解.

【詳解】解：；AB//x軸軸，點A的坐標為(2,-3)，

.,.點B的橫坐標為-3,

,/AB=5,

.,.點B在點A的左邊時,橫坐標為2-5=-3,

點B在點A的右邊時，橫坐標為2+5=7,

.,.點B的坐標為(-3,-3)或(7,-3).

故答案為：(-3,-3)或(7,—3)?

12.3

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理，即可分別進行判斷.

【詳解】解：①+ZB+ZC=180°,

又+ZB=ZC,

A2ZC=180°,

/.ZC=90°;故①符合題意；

②?：/卜+ZB+ZC=180°,

又NA+ZB=90°;

/.90°+ZC=180°,

/.ZC=90°;故②符合題意;

③「NA+ZB+ZC=180°,

又NA：ZB：ZC=1：2：3,

3

.,.ZC=180°X-------=90°,

1+2+3

故③符合題意；

，能確定△ABC為直角三角形的條件有3個；

故答案為：3.

13.y=-10x+10或y=10x+10

【分析】先求出直線與坐標軸的交點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式得到工X|--

21k

|X10=5,求出k即可.

【詳解】解：y=kx+10

當x=0時，y=10

??.與y軸交于點(0,10)

當y=0時，x二一產(chǎn)，

K

...與X軸交于點,0),

K

??,圍成的三角形的面積為5,

X|-—|X10=5,

21k1

解得k=±10

二?該直線的表達式為y=-10x+10或y=10x+10

故答案為：y=-10x+10或y=10x+10.

14.1

【分析】根據(jù)題意求出C、A的坐標，再根據(jù)S/XOAC=2,列出方程即可得出答案.

【詳解】解：：直線AB//CD,直線CD的函數(shù)表達式為：y=-x+2m,

，設直線AB的函數(shù)表達式為：y=-x+b,

當x=0時，y=2m,

.*.C(0,2m),

OC=2m,

VOC=20E,

OE=m,

**.E(0,-m),

把E(O,-m)代入y=1x+b得：-m=;X0+b,

?'?b二-m,

.1

??y="x-m,

當y=0時，0=jx-m,

.'.x=2m,

.*.A(2m,0),

OA=2m,

?SAOAC=2'

?AAXOC=2,

2

X2mX2m=2,

2

.,?m=±L

???直線AB與x正半軸交于點A,

?,?m>0,

??m二1,

故答案為：1.

15.x<-1

【分析】根據(jù)題意可知y=x-a+1,y=-1x+a在y<0時，x有公共解，因此可以列出不等式,

從而得到答案.

【詳解】令y=x-a+1<0,則xVa—L

令y=-1x+a<0,貝!]x>2a,

??.平移直線1,可以使P、Q都在x軸的下方，

.二可知y=x-a+1,y=-~x+a在y<0時，x有公共解，

2a<a-l>解得：a<—1>

故填：a<-l.

16.30°

【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得NPAB=^ZDAB,ZPBE=90°--ZABC,再根據(jù)四邊

22

形的內(nèi)角和可得NDAB+ZABC=120°,然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.

【詳解】解：：NDAB的角平分線與NABC的外角平分線相交于點P,

ZPAB=|ZDAB,ZPBE=;(180°-ZABC)=90°-1ZABC,

?.,在四邊形ABCD中，ND+NC=240°,

ZDAB+ZABC=360°-240°=120°,

由三角形的外角性質(zhì)得：ZP=ZPBE-ZPAB,

11

=90°-ZABC--ZDAB

22

1、

=90°--(zZABC+ZDAB)

2

1

=90°——X120°

2

=30°.

故答案為：30。.

三.解答題

17.

(1)

由圖可知，點A'，B’的坐標分別是：(0,4)(-1,1)；

(3)

由圖可知：B,c'=4,yB.=1,（yB，表示B'的縱坐標）

18.

(1)

...點P在一、三象限角平分線上,

3m+6=m-3.

?9

-.m=一。

2

3m+6=m-3=-7.5,

...點P的坐標(-7.5,-7.5);

(2)

...點P的縱坐標比橫坐標大5,

?'?m-3-5=3m+6.

解得m=-7.

3m+6=-15,m-3=-10.

二點P的坐標(-15,TO);

(3)

由題意知AP//y軸，

二點A和點P的橫坐標相同.

即3m+6=3,

解得m=-1.

--111-3-4.

二點P的坐標為(3,-4).

19.(1)解：*/NB=NA+15°,NC=NB+15°,

又,?ZA+ZB+ZC=180°,

ZA+(ZA+15°)+(ZA+15°+15°)=180°,

3ZA+45°=180°,

3ZA=135°,

ZA=45°.

ZB=60°,ZC=75°.

(2)解：：三邊長分別為a、b、c,

?*?a+b_c>0,b-c-a<0,

|a+b-c|-b-c-a|,

=a+b-c-(-b+c+a),

=a+b-c+b-a-c,

=2b-2c.

20.

(1)

把C(m,2)代入y=2x—2,

得2m-2=2,

解得m=2,

即m的值是2；

(2)

把C(2,2),B(3,l)代入y=kx+b,

2k+b2

-

3k+b-1

二直線12的解析式為y=-x+4；

(3)

由圖象可得，l<kx+b<2x—2的解集是2Vx<3.

21.

(1)

解：直線y=-1x+2過點A(-3,m),

m=—-X(—3)+2=3,

/.A(-3,3)，

...點A關于y軸的對稱點為點C.

/.C(3,3),

,/直線CD與直線y=平行，

設直線CD的解析式為y=fx+b,

代入C(3,3)得，3=；X3+b,

解得b=-2,

/.直線CD的解析式為y=jx-2;

(2)

解：在直線y=-1x+2中，令x=0,則y=2,

：.B(0,2),

在直線y=(x-2中，令x=0,則y=-2,

D(0,-2),

0D=2,BD=4,

；?SAABD**4X3=6,

設P(x,0),

△ODP的面積是AABD面積的;，

=X2X

SAODPf日|=；*6,

/.|x|=2,

/.x=±2,

：.P(2,0)或(-2,0).

22.

(1)

解：設黃葛樹的單價每棵a元，梧桐樹的單價每棵b元,

由題意，得

5+3b66oo

a-

2a+3b-39OO

解得.3=900

?付.(b=700,

答：黃葛樹的單價是每棵900元，梧桐樹的單價是每棵700元.

(2)

解：①由題意，得

y=700x+900(84-x)

化簡得y=-200x+75600

，y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-200x+75600；

②：1<=-200<0,

，y隨x的增大而減小.

..484-x

2

：.xW28,

，x=28時，y最小=70000,

二采購方案是：梧桐樹采購28棵，黃葛樹采購56棵，最少費用是70000元.

23.

(1)

解：根據(jù)題意得，AC=90km,BC=540km,

/?AB=AC+BC=90+540=630km

故答案為:630；

(2)

解：...貨車從A地到C地行駛90km,用時2h,

貨車的平均速度為:—=45km/h,

2

二行駛540km所用時間為:5404-45=12(h),

...貨車從A地出發(fā)到達B地所用時間為14h,

設貨車從C到B的函數(shù)關系式為丫2=kx+b,

把（2,0）和（14,540）代入，得｛1贊

解得｛bY，

二貨車從C到B的函數(shù)關系式為y=45x-90;

（3）

解：設y1=mx+n,

把（0,540）和（9,0）代入，得L"；泮0，

解瞰"

?二丫］=-60x+540,

由題意可知：y1和丫2的交點即為到C點距離相等，

睬6才程組［y=-60x+540

聯(lián)立萬程組（y=45x-90'

解得｛y'Oo，

二兩車出發(fā)6小時，它們與C地的距離相等.

24.（1）

解：延長DB,交NC于點H,如圖，

'.,AM//CN,BD±AM,

/.DH±NC,

ZBHC=90°.

ZBCN=a=30°,

ZHBC=90°-ZBCN=60°.

VAB±BC,

/?ZABC=90°.

/.ZABD=180°-ZABC-ZHBC=30°;

解：延長DB,交NC于點H,如圖，

VAM//CN,BD±AM,

/.DH±NC./.ZBHC=90°.

ZBCN=a,ZHBC=90°-a.

VAB±BC,/.ZABC=90°,

ZABD=180°-ZABC-ZHBC=a.

VBE平分NABD,

ZDBE=ZABE=1a.

2

ZHBC=90°-a,

ZDBC=180°-ZHBC=90°+a.

VBF平分NDBC,

ZDBF=ZCBF=iZDBC=45°+.

22

解：：NBCN=a,

ZHCB=180°-ZBCN=180°-a.

VCF平分NBCH,

/.ZBCF=ZHCF=-ZHCB=90°-