2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 排列、組合與二項(xiàng)式定理 3.1 排列與組合 3.1.3 第1課時(shí) 組合與組合數(shù)教案 新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.1排列與組合3.1.3第1課時(shí)組合與組合數(shù)教案新人教B版選擇性必修第二冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)排列、組合與二項(xiàng)式定理

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容：

-組合的概念及計(jì)算方法

-組合數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用

-組合數(shù)公式的推導(dǎo)與證明

2.教學(xué)目標(biāo)：

-學(xué)生能理解組合的概念，掌握組合數(shù)的計(jì)算方法

-學(xué)生能運(yùn)用組合數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題

-學(xué)生能推導(dǎo)并證明組合數(shù)公式

三、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入新課：通過引入實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)組合概念的思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的主題。

2.新課講解：

a.講解組合的概念，解釋組合數(shù)的含義

b.引導(dǎo)學(xué)生通過舉例總結(jié)組合數(shù)的性質(zhì)

c.講解組合數(shù)的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握計(jì)算技巧

d.推導(dǎo)組合數(shù)公式，并進(jìn)行證明

3.課堂練習(xí)：給出幾道有關(guān)組合的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)

4.拓展與應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用組合數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力

5.總結(jié)與反思：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂問答：通過提問的方式檢查學(xué)生對(duì)組合概念的理解和掌握情況

2.課堂練習(xí)：檢查學(xué)生對(duì)組合數(shù)計(jì)算方法和應(yīng)用的掌握情況

3.課后作業(yè)：布置有關(guān)組合數(shù)公式的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)

五、教學(xué)資源

1.教材：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理

2.教具：黑板、粉筆、多媒體設(shè)備

六、教學(xué)注意事項(xiàng)

1.注重學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論

2.注重知識(shí)的系統(tǒng)性，引導(dǎo)學(xué)生建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)

3.注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)推理和證明

4.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過講解組合數(shù)公式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從特殊到一般的推理方式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)據(jù)分析：通過組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取信息、分析和解決問題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用組合數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)抽象：通過講解組合數(shù)的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。學(xué)情分析高二年級(jí)一班的學(xué)生整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，對(duì)于數(shù)學(xué)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則有較為扎實(shí)的掌握。在學(xué)習(xí)排列、組合與二項(xiàng)式定理這一章節(jié)時(shí)，他們已經(jīng)掌握了基本的排列概念和計(jì)算方法，對(duì)于組合的概念和計(jì)算方法也有初步的了解。

在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和分析問題的能力，能夠通過已有的知識(shí)體系來理解和消化新的概念。他們能夠運(yùn)用排列和組合的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問題，但對(duì)于一些復(fù)雜的問題，他們可能需要進(jìn)一步的引導(dǎo)和幫助。

在素質(zhì)方面，學(xué)生們表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)積極性和探索精神，他們?cè)敢庵鲃?dòng)參與課堂討論和問題解答，能夠積極思考和提出問題。他們具備一定的自主學(xué)習(xí)能力，能夠在課后進(jìn)行相應(yīng)的復(fù)習(xí)和練習(xí)。

然而，也存在一部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在一些問題。部分學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念理解不夠深入，對(duì)于組合數(shù)公式的推導(dǎo)和證明可能感到困惑。此外，一些學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，可能會(huì)遇到思路不清晰、分析能力不足的情況。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生們普遍能夠遵守課堂紀(jì)律，但部分學(xué)生可能存在課堂參與度不高、注意力不集中的問題。這可能會(huì)影響到他們對(duì)課程內(nèi)容的理解和掌握。

針對(duì)以上學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)將注重鞏固學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識(shí)，通過引入實(shí)際問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過講解和練習(xí)相結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解和掌握組合數(shù)的概念和計(jì)算方法。同時(shí)，將提供適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，提升他們的邏輯推理和問題解決能力。此外，將鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高他們的課堂參與度和學(xué)習(xí)動(dòng)力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，即2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如組合數(shù)的示意圖、排列組合的實(shí)際應(yīng)用案例等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，故無需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)。同時(shí)，留出足夠的空間供學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)和活動(dòng)。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、多媒體設(shè)備等教學(xué)工具，以便進(jìn)行課堂教學(xué)和演示。

6.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，用于課堂練習(xí)和學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.反饋問卷：準(zhǔn)備一些關(guān)于本節(jié)課教學(xué)效果的反饋問卷，用于收集學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的反饋意見，以便進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)。

8.教學(xué)課件：制作精美的教學(xué)課件，展示組合數(shù)的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法和應(yīng)用實(shí)例，以便引導(dǎo)學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

9.教學(xué)參考資料：查閱相關(guān)的教學(xué)參考書籍和網(wǎng)上資源，以便在教學(xué)中提供更多的實(shí)例和背景信息，豐富教學(xué)內(nèi)容。

10.教學(xué)計(jì)劃：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，制定詳細(xì)的教學(xué)計(jì)劃，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-利用多媒體展示一個(gè)實(shí)際問題：“某學(xué)校有10名學(xué)生，其中5名女生，5名男生，現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加比賽，問抽取的3名學(xué)生中至少有一名女生的概率是多少？”

-引導(dǎo)學(xué)生思考并討論這個(gè)問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)組合概念的興趣。

2.新課講授（15分鐘）

-講解組合的概念，解釋組合數(shù)的含義，給出組合數(shù)的計(jì)算方法。

-通過舉例和練習(xí)，讓學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用。

-推導(dǎo)組合數(shù)公式，并進(jìn)行證明。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

-給出幾道有關(guān)組合的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用組合數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-將學(xué)生分成小組，討論以下問題：

1.你對(duì)組合數(shù)的概念和計(jì)算方法的理解是什么？

2.你在解決實(shí)際問題時(shí)，是如何運(yùn)用組合數(shù)知識(shí)的？

3.你認(rèn)為組合數(shù)在日常生活和工作中有哪些應(yīng)用？

-各小組匯報(bào)討論結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

-對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，提出問題和建議。

總用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生們能夠理解和掌握組合數(shù)的概念、計(jì)算方法和性質(zhì)。他們能夠運(yùn)用組合數(shù)知識(shí)解決一些實(shí)際問題，如概率計(jì)算、組合選擇等。

2.邏輯推理能力：通過組合數(shù)公式的推導(dǎo)和證明，學(xué)生們提高了邏輯推理能力。他們能夠從特殊到一般地進(jìn)行推理，并能夠運(yùn)用邏輯推理解決相關(guān)問題。

3.問題解決能力：學(xué)生們通過解決實(shí)際問題，提高了問題解決能力。他們能夠運(yùn)用組合數(shù)知識(shí)分析和解決一些復(fù)雜的實(shí)際問題，提高了解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生們能夠?qū)⒔M合數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的建模中。他們能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用組合數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。

5.學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力：通過解決實(shí)際問題和小組討論，學(xué)生們?cè)鰪?qiáng)了學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。他們更加積極主動(dòng)地參與課堂學(xué)習(xí)，提出問題和分享自己的觀點(diǎn)。

6.合作學(xué)習(xí)能力：在小組討論中，學(xué)生們提高了合作學(xué)習(xí)能力。他們能夠與他人合作，共同解決問題，提高了溝通和協(xié)作能力。

7.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生們通過獨(dú)立完成練習(xí)題和解決實(shí)際問題，提高了自主學(xué)習(xí)能力。他們能夠在課后進(jìn)行相應(yīng)的復(fù)習(xí)和練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。板書設(shè)計(jì)1.組合數(shù)概念及其計(jì)算方法

①組合數(shù)定義：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的組合數(shù)。

②組合數(shù)計(jì)算公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

③組合數(shù)性質(zhì)：組合數(shù)C(n,m)=C(n,n-m)，且C(n,0)=1，C(n,n)=1。

2.組合數(shù)的應(yīng)用

①概率計(jì)算：利用組合數(shù)計(jì)算事件中滿足特定條件的可能性。

②排列組合問題：解決實(shí)際問題中的排列組合問題，如人員選拔、物資搭配等。

③數(shù)學(xué)建模：將組合數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的建模，如數(shù)據(jù)分析、優(yōu)化問題等。

3.組合數(shù)公式的推導(dǎo)與證明

①組合數(shù)公式的推導(dǎo)：通過排列數(shù)公式和組合數(shù)的定義推導(dǎo)出組合數(shù)公式。

②組合數(shù)公式的證明：利用數(shù)學(xué)歸納法證明組合數(shù)公式的正確性。

4.組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用實(shí)例

①實(shí)例1：從5本不同的書中選擇3本閱讀，計(jì)算不同的選擇方式的數(shù)量。

②實(shí)例2：一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，其中有10名女生和10名男生，隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加比賽，計(jì)算至少有一名女生的概率。

板書設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，通過關(guān)鍵詞和句子的形式，將組合數(shù)的概念、計(jì)算方法、應(yīng)用和公式的推導(dǎo)與證明呈現(xiàn)出來。同時(shí)，為了增加趣味性和藝術(shù)性，可以使用符號(hào)、圖形和顏色等元素進(jìn)行板書設(shè)計(jì)，使學(xué)生更容易理解和記憶。重點(diǎn)題型整理1.組合數(shù)的概念及計(jì)算方法

題型1：給出一個(gè)具體的組合問題，要求學(xué)生根據(jù)組合數(shù)的定義和計(jì)算方法，計(jì)算出組合數(shù)C(n,m)的值。

例題1：從10個(gè)不同的物品中選取3個(gè)物品，求組合數(shù)C(10,3)的值。

解答1：C(10,3)=10!/(3!*(10-3)!)=10!/(3!*7!)=(10*9*8)/(3*2*1)=120

題型2：給出一個(gè)具體的組合問題，要求學(xué)生根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，判斷給出的組合數(shù)是否正確。

例題2：已知C(5,2)=10，判斷C(5,3)和C(5,1)的值是否正確。

解答2：C(5,3)=C(5,5-3)=C(5,2)=10，C(5,1)=C(5,5-1)=C(5,4)=5!/(4!*1!)=5

題型3：給出一個(gè)具體的組合問題，要求學(xué)生根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式，計(jì)算出組合數(shù)C(n,m)的值。

例題3：從20個(gè)不同的物品中選取5個(gè)物品，求組合數(shù)C(20,5)的值。

解答3：C(20,5)=20!/(5!*(20-5)!)=20!/(5!*15!)=(20*19*18*17*16)/(5*4*3*2*1)=15504

2.組合數(shù)的應(yīng)用

題型4：給出一個(gè)具體的排列組合問題，要求學(xué)生運(yùn)用組合數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。

例題4：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生和12名男生，隨機(jī)抽取5名學(xué)生參加比賽，計(jì)算至少有一名男生的概率。

解答4：總的抽取方式有C(30,5)種，其中沒有男生的抽取方式有C(18,5)種，所以至少有一名男生的概率為1-C(18,5)/C(30,5)

題型5：給出一個(gè)具體的排列組合問題，要求學(xué)生運(yùn)用組合數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。

例題5：從5本不同的書中選擇3本閱讀，計(jì)算不同的選擇方式的數(shù)量。

解答5：總的選擇方式有C(5,3)種，即C(5,3)=5!/(3!*(5-3)!)=10種不同的選擇方式。

3.組合數(shù)公式的推導(dǎo)與證明

題型6：給出組合數(shù)公式的推導(dǎo)問題，要求學(xué)生根據(jù)排列數(shù)公式和組合數(shù)的定義，推導(dǎo)出組合數(shù)公式。

例題6：推導(dǎo)組合數(shù)公式C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)。

解答6：根據(jù)排列數(shù)公式A(n,m)=n!/(n-m)!，可以得到組合數(shù)公式C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)

題型7：給出組合數(shù)公式的證明問題，要求學(xué)生利用數(shù)學(xué)歸納法證明組合數(shù)公式的正確性。

例題7：利用數(shù)學(xué)歸納法證明組合數(shù)公式C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)的正確性。

解答7：首先驗(yàn)證n=1時(shí)，C(1,0)=1和C(1,1)=1，成立。假設(shè)n=k時(shí)，組合數(shù)公式成立，即C(k,m)=k!/(m!*(k-m)!)。當(dāng)n=k+1時(shí)，有C(k+1,m)=C(k,m)+C(k,m-1)=(k!/(m!*(k-m)!))+(k!/((m-1)!*(k-m+1)!))=(k!*(k-m+1)