2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案新人教A版必修第一冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案新人教A版必修第一冊教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章《三角函數(shù)》的5.4節(jié)《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）》。本節(jié)內(nèi)容主要包括正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象及其基本的性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：了解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象特征，掌握它們的基本形狀和變化規(guī)律。

2.三角函數(shù)的周期性：理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性，掌握周期公式，并能應(yīng)用于實際問題。

3.三角函數(shù)的奇偶性：了解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性，掌握判斷方法，并能應(yīng)用于實際問題。

4.三角函數(shù)的單調(diào)性：掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，能應(yīng)用于實際問題。

5.三角函數(shù)的極值：了解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的極值，掌握求極值的方法，并能應(yīng)用于實際問題。

本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的重要基礎(chǔ)，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力具有重要意義。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象四個方面。具體目標(biāo)如下：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，讓學(xué)生理解函數(shù)的抽象特征，如周期性、奇偶性等，并能抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念。

2.邏輯推理：在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)時，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理能力，從圖象和已知性質(zhì)中歸納出一般性結(jié)論，并能運用這些結(jié)論解決實際問題。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用三角函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題的能力，如物理學(xué)中的振動問題、工程問題等，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值。

4.直觀想象：通過觀察和分析正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，讓學(xué)生能夠形象地理解三角函數(shù)的性質(zhì)，并能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題。

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)是根據(jù)新教程的要求制定的，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中能夠形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。重點難點及解決辦法重點：

1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象及其基本的性質(zhì)。

2.三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和極值的判斷及應(yīng)用。

難點：

1.理解并掌握三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律。

2.靈活運用三角函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。

解決辦法：

1.對于重點內(nèi)容，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象、分析函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生在實際問題中體會和理解這些性質(zhì)。

2.對于難點內(nèi)容，可以通過以下方法進(jìn)行突破：

a.利用多媒體技術(shù)展示三角函數(shù)圖象的變換過程，直觀地呈現(xiàn)圖象的變換規(guī)律。

b.通過典型例題，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

c.分組討論與合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在討論中互相啟發(fā)，共同解決問題。

d.教師針對學(xué)生的反饋，進(jìn)行有針對性的講解和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，理解并掌握相關(guān)知識點。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機(jī)、白板、黑板、粉筆、三角板、函數(shù)圖象演示軟件。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站。

3.信息化資源：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的PPT課件、教學(xué)視頻、練習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：講練結(jié)合、案例分析、小組討論、互動提問、作業(yè)反饋。

5.教學(xué)輔助工具：數(shù)學(xué)軟件、計算器、數(shù)學(xué)模型。

6.教材及參考書：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章《三角函數(shù)》的5.4節(jié)《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）》、相關(guān)教學(xué)指導(dǎo)書和練習(xí)冊。教學(xué)流程1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

教師提前準(zhǔn)備好教學(xué)課件、練習(xí)題和相關(guān)教學(xué)資源，并將這些資源上傳到課程平臺，以便學(xué)生提前預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)。同時，教師可以通過課程平臺了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，為學(xué)生提供必要的指導(dǎo)和建議。

2.課堂導(dǎo)入（5分鐘）

教師通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生回顧上一節(jié)課所學(xué)的三角函數(shù)的基本概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后，教師可以利用多媒體投影儀展示一個實際問題，如物理學(xué)中的振動問題，引出本節(jié)課的主題——三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

3.教學(xué)講解（20分鐘）

教師利用PPT課件和函數(shù)圖象演示軟件，引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，分析其基本性質(zhì)，如周期性、奇偶性、單調(diào)性等。在講解過程中，教師可以通過互動提問、小組討論等方式引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論，加深對知識點的理解。

舉例：教師可以展示一個正弦函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察并分析其周期性。學(xué)生通過觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，正弦函數(shù)的圖象呈現(xiàn)出周期性的波動，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述這一現(xiàn)象，并得出周期公式。

4.鞏固練習(xí)（5分鐘）

教師利用課程平臺或紙質(zhì)練習(xí)冊，給學(xué)生發(fā)放一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題。學(xué)生獨立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。教師可以實時查看學(xué)生的完成情況，并對學(xué)生進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)和指導(dǎo)。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。同時，教師可以總結(jié)本節(jié)課的重難點，提醒學(xué)生在課后進(jìn)行有針對性的復(fù)習(xí)。

6.課后作業(yè)（5分鐘）

教師布置一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。同時，教師可以通過課程平臺或紙質(zhì)作業(yè)收集學(xué)生的作業(yè)情況，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。

本節(jié)課的教學(xué)流程設(shè)計注重引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。在教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，針對學(xué)生的實際情況進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)和指導(dǎo)，確保學(xué)生能夠較好地掌握本節(jié)課的知識點。總用時不超過45分鐘。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，具體如下：

1.正弦函數(shù)的圖象：正弦函數(shù)的圖象是一條周期性波動的曲線，其周期為2π，振幅為1。圖象在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[π,2π]上單調(diào)遞減。

2.正弦函數(shù)的性質(zhì)：

a.周期性：正弦函數(shù)的值每隔2π重復(fù)一次。

b.奇偶性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，即滿足sin(-x)=-sin(x)。

c.單調(diào)性：在區(qū)間[0,π]上，正弦函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間[π,2π]上，正弦函數(shù)單調(diào)遞減。

d.極值：正弦函數(shù)在x=π/2和x=3π/2時取得最大值1，在x=0和x=π時取得最小值-1。

3.余弦函數(shù)的圖象：余弦函數(shù)的圖象也是一條周期性波動的曲線，其周期為2π，振幅為1。圖象在區(qū)間[0,π/2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[π/2,π]上單調(diào)遞增。

4.余弦函數(shù)的性質(zhì)：

a.周期性：余弦函數(shù)的值每隔2π重復(fù)一次。

b.奇偶性：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，即滿足cos(-x)=cos(x)。

c.單調(diào)性：在區(qū)間[0,π/2]上，余弦函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間[π/2,π]上，余弦函數(shù)單調(diào)遞增。

d.極值：余弦函數(shù)在x=0和x=π時取得最大值1，在x=π/2和x=3π/2時取得最小值-1。

5.三角函數(shù)的圖象變換：了解三角函數(shù)圖象的平移、縮放、翻折等變換規(guī)律，并能應(yīng)用于實際問題。

6.三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用：能夠運用三角函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，如物理學(xué)中的振動問題、工程問題等。板書設(shè)計①正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

-周期性：每隔2π重復(fù)一次

-奇偶性：奇函數(shù)，滿足sin(-x)=-sin(x)

-單調(diào)性：在[0,π]上單調(diào)遞增，在[π,2π]上單調(diào)遞減

-極值：在x=π/2和x=3π/2時取得最大值1，在x=0和x=π時取得最小值-1

②余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

-周期性：每隔2π重復(fù)一次

-奇偶性：偶函數(shù)，滿足cos(-x)=cos(x)

-單調(diào)性：在[0,π/2]上單調(diào)遞減，在[π/2,π]上單調(diào)遞增

-極值：在x=0和x=π時取得最大值1，在x=π/2和x=3π/2時取得最小值-1

③三角函數(shù)的圖象變換：

-平移：左加右減

-縮放：橫坐標(biāo)縮小或擴(kuò)大，縱坐標(biāo)同比例縮小或擴(kuò)大

-翻折：關(guān)于x軸、y軸、原點翻折課后拓展1.拓展內(nèi)容：

①閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)年鑒》中關(guān)于三角函數(shù)的歷史發(fā)展部分，了解三角函數(shù)的起源和發(fā)展過程。

②視頻資源：為學(xué)生提供一系列關(guān)于三角函數(shù)的應(yīng)用案例的視頻資源，如物理學(xué)中的振動問題、工程中的結(jié)構(gòu)分析等。

2.拓展要求：

①學(xué)生利用課后時間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，觀看視頻資源，閱讀相關(guān)材料。

②鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，如嘗試解決生活中的三角函數(shù)問題，或進(jìn)行一些數(shù)學(xué)建模項目。

③教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生疑問、推薦更深入的學(xué)習(xí)材料等。

④學(xué)生應(yīng)在課后將自己的學(xué)習(xí)心得和拓展成果進(jìn)行總結(jié)，可以撰寫一篇短文或制作一份報告，以提高自己的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力。教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課結(jié)束后，我計劃進(jìn)行以下反思活動，以評估教學(xué)效果并識別需要改進(jìn)的地方：

1.課堂參與度：我將會評估學(xué)生在課堂上的參與度，包括他們的互動、提問和討論。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生的參與度不高，我將考慮采用更多互動式教學(xué)方法，如小組合作、數(shù)學(xué)游戲等，以激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性。

2.理解程度：通過課后作業(yè)和學(xué)生的提問，我會評估學(xué)生對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解程度。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對某些概念理解不深，我將重新設(shè)計教學(xué)方法，可能需要更詳細(xì)的解釋和更多的例子來幫助學(xué)生掌握。

3.應(yīng)用能力：我將會通過課后拓展項目和學(xué)生的實際應(yīng)用來評估學(xué)生運用三角函數(shù)性質(zhì)解決實際問題的能力。如果學(xué)生在這方面存在困難，我將提供更多的實際案例和練習(xí)，幫助學(xué)生將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合。

根據(jù)反思活動中發(fā)現(xiàn)的問題，我將制定以下改進(jìn)措施，并計劃在未來的教學(xué)中實施：

1.增強(qiáng)互動：為了提高學(xué)生的參