2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第七章立體幾何與空間向量第二節(jié)空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系

第二節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系必備知識(shí)1.平面的基本事實(shí)基本事實(shí)1：過________________的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．當(dāng)三個(gè)點(diǎn)共線時(shí)，過這三點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè)基本事實(shí)2：如果一條直線上的________在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)．基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有________過該點(diǎn)的公共直線．基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線________．2．基本事實(shí)的三個(gè)推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論2：經(jīng)過兩條______________________________________直線，有且只有一個(gè)平面．推論3：經(jīng)過兩條______________________________________直線，有且只有一個(gè)平面．3．空間中直線與直線的位置關(guān)系4．空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系圖形語言符號(hào)語言公共點(diǎn)直線與平面相交____________個(gè)平行____________個(gè)在平面內(nèi)____________個(gè)平面與平面平行____________個(gè)相交____________個(gè)5.等角定理如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角________．6．異面直線所成的角(1)定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O分別作直線a′∥a，b′∥b，我們把直線a′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．(2)取值范圍：(0，π2當(dāng)異面直線所成角為π2【常用結(jié)論】1．過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線．2．分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線平行或異面．夯實(shí)基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線．()(2)兩兩平行的三條直線可以確定三個(gè)平面．()(3)兩個(gè)平面α，β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說α，β相交于過A點(diǎn)的任意一條直線．()(4)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合．()2．(教材改編)下列命題中正確的是()A．過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．四邊形是平面圖形C．三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面D．兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域3．(教材改編)三個(gè)平面最多把空間分成________部分，最少能把空間分成________部分．4．(易錯(cuò))已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，b與α的位置關(guān)系是()A．b∥α B．b與α相交C．b?α D．b∥α或b與α相交5．(易錯(cuò))如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝π3，則∠A1O1B1第二節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系必備知識(shí)1．不在一條直線上兩個(gè)點(diǎn)一條平行2．相交平行3．相交平行任何4．a(chǎn)∩α＝A1a∥α0a?α無數(shù)α∥β0α∩β＝l無數(shù)5．相等或互補(bǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2．解析：對(duì)于A，過不在同一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，四邊形也可能是空間四邊形，不一定是平面圖形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三條直線兩兩相交，可以確定一個(gè)平面或三個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，平面是無限延展的，兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域，故D正確．答案：D3．解析：三個(gè)平面可將空間分成4，6，7，8部分，所以三個(gè)平面最少可將空間分成4部分，最多分成8部分．答案：844．解析：因?yàn)閍，b是兩條相交直線，所以a，b確定一個(gè)平面β，若β∥α，則b∥α，若β與α相交，則b與α相交．故選D.答案：D5．解析：∵OA∥O1A1，OB∥O1B1，∴當(dāng)直線OA，OA1