2025版高考數(shù)學全程一輪復習課前預備案第五章平面向量與復數(shù)第四節(jié)復數(shù)

第四節(jié)復數(shù)必備知識1.復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中實部是____，虛部是____．(3)復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?__________(a，b，c，d∈R)．(4)共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?__________(a，b，c，d∈R)．(5)復數(shù)的模：向量OZ的模叫做復數(shù)z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝________(r≥0，a，b∈R)．2．復數(shù)的幾何意義3．復數(shù)的運算設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝________________；(2)減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝______；(3)乘法：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________；(4)除法：z1z2＝a+bic+di＝a+bic-dic+dic-di【常用結論】(1)in(n∈N*)具有周期性，且最小正周期為4，其性質(zhì)如下：①i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.②i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.(2)(1±i)2＝±2i，1+i1-i＝i，1-i(3)復數(shù)的模與共軛復數(shù)的關系z·z＝z2＝夯實基礎1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi.()(2)復數(shù)中有相等復數(shù)的概念，因此復數(shù)可以比較大?。?)(3)原點是實軸與虛軸的交點．()(4)復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應的點到原點的距離，也就是復數(shù)對應的向量的模．()2．(教材改編)設z＝(1＋i)(2－i)，則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(教材改編)已知x，y∈R，i是虛數(shù)單位，且(2x＋i)(1－i)＝y(tǒng)，則y的值為()A．－1B．1C．－2D．24．(易錯)已知復數(shù)z＝1＋i(其中i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)2z的虛部是________．5．(易錯)若復數(shù)(1－2i)(a＋i)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________．第四節(jié)復數(shù)必備知識1．(1)ab(2)實數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)(3)a＝c且b＝d(4)a＝c且b＝－d(5)a3．(1)(a＋c)＋(b＋d)i(2)(a－c)＋(b－d)i(3)(ac－bd)＋(ad＋bc)i(4)ac+bdc夯實基礎1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2．解析：z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，故復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點(3，1)位于第一象限．故選A.答案：A3．解析：(2x＋i)(1－i)＝(2x＋1)＋(1－2x)i＝y(tǒng)，所以1-2x=0，2x+1=y，解得x=答案：D4．解析：因為z＝1＋i，所以2z＝2(1－i)＝2－2i，所以復數(shù)2z的