13.3.2-等邊三角形 (上公開課)

13.3.2_等邊三角形(上公開課)212.3.2等邊三角形義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)3名稱圖形性質(zhì)

判定等腰三角形

ABC等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊兩邊相等兩腰相等軸對(duì)稱圖形知識(shí)回顧4等邊三角形:(也叫正三角形)三條邊都相等的三角形.等邊三角形是特殊的等腰三角形.等腰三角形等邊三角形5探索新知ABCAB=BC=CA提出問題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？從邊看：等邊三角形三條邊相等。2、等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探究性質(zhì)一從角看：等邊三角形三個(gè)角相等都等于60°7等邊三角形每條邊上的中線，高和它所對(duì)角的平分線互相重合。AFEDCBO65432181097從重要線段看：8等邊三角形的性質(zhì)4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.1.等邊三角形的三條邊都相等。2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)內(nèi)角等于60°。3.等邊三角形每條邊上的中線，高和它所對(duì)角的平分線互相重合。如圖，已知，△ABC是等邊三角形，BD是中線，BD=6，延長(zhǎng)BC到E。使CE=CD,求DE長(zhǎng)。ABCDE1.三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形.∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC（等角對(duì)等邊）∴三角形△ABC是等邊三角形.等邊三角形判定探索（判定方法）:ABC有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是什么三角形？假若AB=AC.則∠B=∠C1.當(dāng)頂角∠A=60°時(shí),∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等邊三角形.2.當(dāng)?shù)捉恰螧=60時(shí),∠C=60°,∠A=180-(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等邊三角形.ABC等邊三角形判定探索:等邊三角形判定方法2：

有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形12ABC怎樣判斷三角形是等邊三角形？方法一：三邊相等的三角形是等邊三角形.方法三：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。方法二：三角相等的三角形是等邊三角形.探索新知13(2)若D、E分別是AB、AC上的中點(diǎn)，

△ADE是等邊三角形嗎？

(3)若DE∥BC,△ADE是等邊三角形嗎？例1(1)14練習(xí)11、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm則△ABC的周長(zhǎng)________2、△ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且∠A=60°，則BC=_______95152．已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大?。螧AC=120°163、如圖，已知△ABC是等邊三角形，P是BC上一點(diǎn)，問在CA和AB上是否存在點(diǎn)Q和R，使△PQR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)Q和R，并加以證明；若不存在。請(qǐng)說明理由.APBC●●Q●R當(dāng)AR=BP=CQ時(shí)17例2：如圖B是AP上一點(diǎn)，△APC、△BDP都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)BC和DP.圖中隱藏著一對(duì)全等三角形，你能找出他們嗎？(1)試著說明道理EF18例2：如圖B是AP上一點(diǎn)，△APC、△BDP都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)BC和DP.①△APD≌△CPB②△EPF是等邊三角形EF19

等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎?定義

性質(zhì)

判定

等腰三角形

等邊三角形有兩條邊相等1、兩邊、兩角相等2、三線合一3、一條對(duì)稱軸1、三邊、三角相等2、三線合一3、三條對(duì)稱軸有三條邊相等1、定義2、等角對(duì)等邊1、定義2、三個(gè)角都相等3、等腰三角形有一個(gè)角是600gnjyzyw數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理20想一想課外活動(dòng)小組在一次測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他們便得到了一個(gè)結(jié)論:池塘最長(zhǎng)處不小于200m.他們的結(jié)論對(duì)嗎?）B解：∵AP=BP=200m，∠APB=60°∴AB＝AP＝PB=200m從而△APB是等邊三角形，AB的長(zhǎng)是200m,由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的。A60°P21在△ABC中，AB=AC，以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，則∠ABC＝（）度？將兩個(gè)含有30°的同樣的三角尺如圖擺放在一起是個(gè)什么圖形，都有哪些性質(zhì)？探究1在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。）A┓30°CB幾何語(yǔ)言:∵∠ACB=90°（在直角△ABC中）,∠A＝30°∴BC＝AB定理例1.下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多長(zhǎng)?ABDEC實(shí)際應(yīng)用例3.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求證:BD=AB.你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD比一比：看誰(shuí)算的快1.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

則AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ5、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。求證：BF=2CF。AFECB6、

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，

∠B=15°，AB的垂直平分線分別交BC、AB于D、E。求證：DB=2ACBEDAC4、如圖，上午9時(shí)，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向正北航行，11時(shí)到達(dá)B處，從A、B兩處望小島C，測(cè)得∠NAC=150，∠NBC=300，若小島周圍12.3海里內(nèi)有暗礁，問該漁船繼續(xù)向正北航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？NABCD要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請(qǐng)你試著分一分,在圖上畫出來(lái).ACB┓請(qǐng)你分一分ED回味無(wú)窮等邊三角形的判定:定義:有三邊相等的三角形是等邊三角形.定理: