金版教程物理2024導(dǎo)學(xué)案選擇性必修第一冊人教版新第二章 機械振動實驗：用單擺測量重力加速度含答案

《金版教程(物理）》2024導(dǎo)學(xué)案選擇性必修第一冊人教版新第二章機械振動5．實驗：用單擺測量重力加速度1．學(xué)會用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?.能正確熟練地使用游標(biāo)卡尺和停表。一實驗思路當(dāng)擺角較小(一般要求不大于5°)時，單擺的運動可看作簡諧運動。根據(jù)單擺做簡諧運動的周期公式eq\x(\s\up1(01))T＝2πeq\r(\f(l,g))，有g(shù)＝eq\x(\s\up1(02))eq\f(4π2l,T2)，通過實驗方法測出擺長l和周期T，即可計算得到當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值。二實驗器材中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細(xì)線(長約1m)、鐵夾、鐵架臺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。三物理量的測量1．?dāng)[長的測量：擺長是eq\x(\s\up1(01))擺線長度和eq\x(\s\up1(02))小球半徑之和。可以用刻度尺直接測量小球eq\x(\s\up1(03))球心與懸掛點之間的距離作為擺長的測量值；也可用eq\x(\s\up1(04))游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，算出它的半徑，再測量懸掛點與小球eq\x(\s\up1(05))上端之間的距離，以兩者之和作為擺長的測量值。2．周期的測量：我們一般用eq\x(\s\up1(06))停表測量單擺的周期。實驗時，應(yīng)測量單擺做eq\x(\s\up1(07))多次全振動的時間，然后通過計算求出它的周期的測量值。探究測量過程·獲取數(shù)據(jù)仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”?；顒?：本實驗的研究對象是誰？要得到什么數(shù)據(jù)？提示：本實驗的研究對象是單擺，通過測量其周期與擺長從而得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣??；顒?：如圖1所示，細(xì)線上端的兩種不同的懸掛方式，哪種較好？為什么？提示：乙較好。這樣擺球在擺動過程中，細(xì)線上端固定，擺長不變?；顒?：請寫出該實驗的操作步驟。提示：(1)在細(xì)線的一端打一個比小球上的孔徑稍大些的結(jié)，將細(xì)線穿過球上的小孔。(2)把細(xì)線上端固定在鐵架臺上，使擺球自由下垂，制成一個單擺。(3)用刻度尺測量單擺的擺長(擺線靜止時從懸掛點到球心間的距離)；也可用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，算出它的半徑，再測量懸掛點與小球上端之間的距離，以兩者之和作為擺長的測量值。(4)把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角不大于5°，再釋放小球。當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定以后，用停表測量單擺全振動30次(或50次)的時間，求出一次全振動的時間，即單擺的振動周期。(5)改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格?；顒?：測量周期時，如圖2所示，選哪個位置作為計時的起始和終止位置更好？為什么？提示：選圖乙小球經(jīng)過平衡位置時作為計時的起始和終止位置更好，因為小球經(jīng)過平衡位置時速率大，所用時間短，這樣測量時間的誤差較小，測出的周期更準(zhǔn)確?；顒?：停表怎么讀數(shù)？圖3甲、乙的讀數(shù)分別是多少？提示：所測時間超過半分鐘時，半分鐘的整數(shù)倍部分由分針讀出，不足半分鐘的部分由秒針讀出，總時間為兩針示數(shù)之和。如圖甲所示，小圓刻度盤上分針?biāo)甘镜目潭葦?shù)值超過了1.5min，指針在1.5min和2min之間，其分針指示時間數(shù)可記為t1＝1.5min，而大圓刻度盤上秒針?biāo)甘镜目潭染€為21.4，故秒針?biāo)鶞y得的數(shù)值為t2＝21.4s，所測時間讀數(shù)為：t＝t1＋t2＝1min30s＋21.4s＝1min51.4s。圖乙的讀數(shù)是2min7.6s。活動6：本實驗中有哪些注意事項？提示：(1)選擇擺線時要選用細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右；小球應(yīng)選用密度較大、直徑較小(最好不超過2cm)的金屬球；(2)懸點要固定，單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中；(3)小球擺動時控制擺線偏離豎直方向的最大擺角不超過5°；(4)擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺；(5)擺長l為懸點到球心的距離；(6)測單擺周期時，應(yīng)從擺球通過平衡位置開始計時，并且采用倒數(shù)到0開始計時計數(shù)的方法，即4、3、2、1、0、1、2……，在數(shù)“0”的同時按下表開始計時計數(shù)。探究分析數(shù)據(jù)·得出結(jié)論活動1：分析數(shù)據(jù)有哪些方法？提示：(1)平均值法：根據(jù)公式g＝eq\f(4π2n2l,t2)，將每次實驗的l、n、t數(shù)值代入，計算重力加速度g，然后取平均值。實驗次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)23(2)圖像法：作出T2-l圖像，由T2＝eq\f(4π2l,g)可知T2-l圖線是一條過原點的直線，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，求出k，可得g＝eq\f(4π2,k)?；顒?：圖像法分析有什么優(yōu)點？提示：圖像法的優(yōu)點：除了簡化計算外，還可以修正擺長測量引起的誤差。如果l記錄錯誤，比如說把它記為了擺線長(少加小球半徑)或記為了擺線長加球的直徑(即多加半徑)，若此時還以l作橫坐標(biāo)的話直線將不通過原點。比如若漏加小球半徑r，T2＝eq\f(4π2l,g)的公式應(yīng)修正為T2＝eq\f(4π2（l＋r）,g)，即圖中的①，若多加半徑r，則為圖中的②。由數(shù)學(xué)知識可知將圖像左右平移，k不變，故g不變。通過作圖像來計算g，實驗誤差主要來自時間(周期T)的測量?；顒?：實驗中有哪些誤差？分別來源于哪里？怎么減小這些實驗誤差？提示：(1)本實驗的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定；球、線是否符合要求；振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等。(2)本實驗的偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)和擺長的測量。根據(jù)g的表達(dá)式知，單擺周期的測量精確度要求更高，要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)。本實驗中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)；在時間的測量中，停表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可。為了減小偶然誤差，需進(jìn)行多次測量后取平均值。探究典例探究·提升能力例利用如圖甲所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。(1)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1m的細(xì)線B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的均勻鐵球D．直徑約5cm的均勻木球E．停表F．時鐘G．10分度的游標(biāo)卡尺H．最小刻度為毫米的米尺選擇游標(biāo)卡尺和米尺后，還需要從上述器材中選擇________(填寫器材前的字母)。(2)用10分度的游標(biāo)卡尺測量小球的直徑d，如圖乙所示，讀出小球直徑的值為________mm。(3)將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，將其上端固定，下端自由下垂。用米尺測量擺線長度為l，小球在豎直平面內(nèi)小角度平穩(wěn)擺動后，測得小球完成n次全振動的總時間為t，請寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________________。(用l、d、n、t表示)(4)正確操作后，根據(jù)多次測量數(shù)據(jù)計算出實驗所在處的重力加速度值，比較后發(fā)現(xiàn)：此值比北京的重力加速度值略小，則實驗所在處的地理位置與北京的主要不同點可能是____________________________________________________________________________(寫出一條即可)。[規(guī)范解答](1)擺線的長度不能伸長，所以擺線選擇長約1m的細(xì)線，擺球選擇質(zhì)量大、體積小的球，所以選擇直徑約2cm的均勻鐵球，實驗中需要用停表測量單擺擺動的時間，從而得出周期，故選A、C、E。(2)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為17mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為6×0.1mm＝0.6mm，則小球直徑為17.6mm。(3)單擺的擺長L＝l＋eq\f(d,2)，單擺的周期T＝eq\f(t,n)，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，得：g＝eq\f(4π2L,T2)＝eq\f(4π2n2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2))),t2)。(4)多次測量數(shù)據(jù)計算出實驗所在處的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能是實驗所在處緯度比北京低或海拔比北京高。[答案](1)ACE(2)17.6(3)eq\f(4π2n2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2))),t2)(4)實驗所在處比北京緯度低或海拔高(其他答案合理也可)實驗點撥用單擺測重力加速度的實驗操作中的注意事項(1)小球擺動時，擺角應(yīng)不大于5°，且應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動；(2)計算單擺的全振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過平衡位置開始計時，擺球從同一側(cè)通過平衡位置時記為一次全振動；(3)測擺長應(yīng)測出擺球重心到懸點的距離，要用游標(biāo)卡尺測擺球直徑d，擺長l等于懸線長加eq\f(d,2)；(4)應(yīng)改變擺長，重做幾次實驗，取多次測出的重力加速度的平均值作為最終結(jié)果。[變式訓(xùn)練]某實驗小組在利用擺長約為1m的單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛?，改變擺長，利用測出的多組周期T、擺長L的數(shù)據(jù)，作出T2-L圖像，可以更準(zhǔn)確地求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2-L圖線如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值________(填“偏大”或“偏小”)，出現(xiàn)圖線c的原因可能是周期T的測量值________(填“偏大”或“偏小”)。答案偏小偏小解析根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))得：T2＝eq\f(4π2L,g)。已知圖線b滿足T2＝eq\f(4π2,g)L，再由圖可知，圖線a的函數(shù)關(guān)系式可寫成T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)r，其中eq\f(4π2,g)r是圖線a的縱截距，上式可整理成T2＝eq\f(4π2,g)(L＋r)，與圖線b的方程T2＝eq\f(4π2,g)L比較可知，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值偏小一個量r。由圖可知圖線c的斜率k＝eq\f(4π2,g)偏小，可能是對于同一L值，T的測量值偏小。1．(多選)在做“用單擺測量重力加速度”的實驗中，以下幾點建議中對提高測量結(jié)果精確度有利的是()A．適當(dāng)加長擺線B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期答案AC解析適當(dāng)加長擺線有利于擺長的測量，使相對誤差減小，另外有利于控制擺角較小，A正確；質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較小的，以減小擺動過程中空氣阻力的影響，B錯誤；單擺偏離平衡位置的角度不能太大，若擺角太大，單擺的運動就不能看作簡諧運動，C正確；經(jīng)過一次全振動后停止計時，所測周期偶然誤差過大，應(yīng)測量多次全振動的時間再求平均值，以減小偶然誤差，D錯誤。2．在做“用單擺測量重力加速度”的實驗時，為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖中用“·”表示的點。(1)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點作出T2和l的關(guān)系圖線；(2)根據(jù)圖線可求出g＝________m/s2。(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)答案(1)圖見解析(2)9.9(或9.8)解析(1)把在一條直線上的點連在一起，不在直線上的點平均分布在直線的兩側(cè)(如圖)，則直線斜率k＝eq\f(ΔT2,Δl)。(2)由g＝eq\f(4π2Δl,ΔT2)＝eq\f(4π2,k)，可得g＝9.9m/s2(結(jié)果為9.8m/s2也正確)。3．某同學(xué)利用如圖1所示的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，實驗步驟如下：A．按裝置圖安裝好實驗裝置B．用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑dC．用米尺測量懸線的長度lD．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動，當(dāng)小球經(jīng)過最低點時開始計時，并計數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點一次，依次計數(shù)1、2、3、…，當(dāng)數(shù)到20時，停止計時，測得時間為tE．多次改變懸線長度，對應(yīng)每個懸線長度，都重復(fù)實驗步驟C、DF．計算出每個懸線長度對應(yīng)的t2G．以t2為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)，作出t2-l圖線該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出t2-l圖線如圖2所示，根據(jù)圖線擬合得到方程t2＝408.0l＋3.0，設(shè)t2-l圖像的斜率為k，由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_(dá)式為g＝________，其值為________m/s2(取π2＝10，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。答案eq\f(400π2,k)9.80解析由題意知，單擺的周期T＝eq\f(t,10)，由單擺周期公式有T＝2πeq\r(\f(l＋\f(d,2),g))，可得t2＝eq\f(400π2,g)l＋eq\f(200π2d,g)，則k＝eq\f(400π2,g)，解得g＝eq\f(400π2,k)；由圖像得到的方程為t2＝408.0l＋3.0，則eq\f(400π2,g)＝408.0，解得g＝eq\f(400π2,408.0)m/s2＝9.80m/s2。4.2022年國慶假期，物理學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生到西山公園體驗物理沉浸式課堂，他們登上西山山峰后，想要粗略測出山頂處的重力加速度。于是他們用細(xì)線拴好石塊P系在樹枝上，以O(shè)點為懸點做成一個簡易單擺，如圖所示。然后用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進(jìn)行了測量。同學(xué)們首先測出懸點O到石塊最上方的結(jié)點A距離為L，作為擺長，然后將石塊拉開一個小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動(系石塊的樹枝始終靜止)，用電子手表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。(1)利用測量數(shù)據(jù)計算山頂處重力加速度的表達(dá)式為g＝________。(2)若振動周期測量正確，但由于難以確定石塊重心，只是測出懸點O到石塊最上方的結(jié)點A的距離，并把OA距離當(dāng)作擺長，這樣計算出來的山頂處重力加速度值比真實值________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。(3)為了消除(2)中的系統(tǒng)誤差，請簡要寫出實驗的改進(jìn)方案：_______________________________________________________________________________________________________。答案(1)eq\f(4π2n2L,t2)(2)偏小(3)改變擺長，測出多組t、n和L的數(shù)據(jù)，作出eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,n)))eq\s\up12(2)-L圖像從而進(jìn)行計算g解析(1)由實驗操作可得單擺的周期T＝eq\f(t,n)，根據(jù)單擺周期公式可得T＝2πeq\r(\f(L,g))，聯(lián)立解得g＝eq\f(4π2n2L,t2)。(2)OA距離比實際的擺長小，根據(jù)g＝eq\f(4π2n2L,t2)可得計算出來的山頂處重力加速度值比真實值偏小。(3)設(shè)石塊重心到A的距離為r，則有T＝2πeq\r(\f(L＋r,g))，整理可得T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)r，又因為T＝eq\f(t,n)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,n)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)r，因為r難以確定，可以改變懸線長L，測量多組數(shù)據(jù)，然后作eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,n)))eq\s\up12(2)-L圖像，可得到圖線斜率k，則有k＝eq\f(4π2,g)，可得g＝eq\f(4π2,k)。5．若單擺的最大偏角不是足夠小，單擺也做周期性振動，其周期公式是什么？經(jīng)查閱資料得知：單擺在任意擺角θ時的周期公式有多種，其中兩種近似公式為T＝T0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,4)sin2\f(θ,2)))和T＝T0eq\f(1,1－\f(θ2,16))，兩式中T0均為擺角θ趨近于0°時的周期，后者與理論值的偏差更小，即使擺角θ趨近于90°，誤差也只有0.17%。為了驗證上述關(guān)系式，需要測量的物理量有________。該小組同學(xué)利用“用單擺測重力加速度”實驗的現(xiàn)有器材繼續(xù)做實驗，利用獲得的數(shù)據(jù)作圖像驗證關(guān)系式T＝T0eq\f(1,1－\f(θ2,16))。為了直觀地驗證此關(guān)系式，某同學(xué)作出了如圖所示的圖像，則圖像中的縱軸、橫軸分別表示的物理量是________、________。答案T、θeq\f(1,T)(或θ2)θ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(1,T)))解析為了驗證T＝T0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,4)sin2\f(θ,2)))和T＝T0eq\f(1,1－\f(θ2,16))，則要測出不同的擺角θ，以及所對應(yīng)的周期T。為了用圖像法直觀地驗證關(guān)系式T＝T0eq\f(1,1－\f(θ2,16))，則應(yīng)描繪線性圖線，將關(guān)系式T＝T0eq\f(1,1－\f(θ2,16))變形可得eq\f(1,T)＝eq\f(1,T0)－eq\f(θ2,16T0)或θ2＝16－eq\f(16T0,T)，若該關(guān)系式成立，分析知題圖所示圖像中的縱軸表示eq\f(1,T)、橫軸表示θ2，或縱軸表示θ2、橫軸表示eq\f(1,T)。6．某智能手機中有“手機物理工坊app”軟件，其中的“磁傳感器”功能能實時記錄手機附近磁場的變化，磁極越靠近手機，“磁傳感器”記錄下的磁感應(yīng)強度越大?，F(xiàn)用手機、磁化的小球、鐵架臺、塑料夾子等實驗器材組裝成如圖甲所示的裝置，來測量重力加速度，實驗步驟如下：①把智能手機正面朝上放在懸點的正下方，接著往側(cè)邊拉開小球，并用夾子夾住。②打開夾子釋放小球，小球運動，取下夾子。③運行“手機物理工坊app”軟件，點開“磁傳感器”功能，手機記錄下磁感應(yīng)強度的變化。④改變擺線長和夾子的位置，測量出各次實驗的擺線長L及相應(yīng)的周期T。根據(jù)以上實驗過程，回答下列問題：(1)圖乙中的a、b分別記錄了兩次實驗中磁感應(yīng)強度的變化情況，a圖測得連續(xù)N個磁感應(yīng)強度最大值之間的總時間為t，則單擺周期T的測量值為________。b圖中手機記錄下的磁感應(yīng)強度幾乎不變，可能的操作原因是______________。(2)實驗中得到多組擺線長L及相應(yīng)的周期T后，作出了T2-L圖線，圖線的斜率為k，在縱軸上的截距為c，由此得到當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________，小球的半徑R＝________。(3)實驗中，若手機放置的位置不在懸點正下方，則測量結(jié)果________(選填“會”或“不會”)影響實驗結(jié)果。地磁場對該實驗結(jié)果________(選填“會”或“不會”)產(chǎn)生影響。答案(1)eq\f(2t,N－1)形成了圓錐擺(2)eq\f(4π2,k)eq\f(c,k)(3)不會不會解析(1)a圖測得連續(xù)N個磁感應(yīng)強度最大值之間的總時間為t，相鄰的磁感應(yīng)強度最大值之間時間間隔為eq\f(T,2)，則(N－1)eq\f(T,2)＝t，得T＝eq\f(2t,N－1)；b圖中手機記錄下的磁感應(yīng)強度幾乎不變，可能的操作原因是形成了圓錐擺，小球與手機間距離幾乎不變，手機所在位置的磁感應(yīng)強度大小幾乎不變。(2)單擺擺長l＝L＋R，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)R，故圖線的斜率為k＝eq\f(4π2,g)，縱軸上的截距為c＝eq\f(4π2,g)R，得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝eq\f(4π2,k)，小球的半徑R＝eq\f(c,k)。(3)實驗中，若手機放置的位置不在懸點正下方，小球運動的一個周期T內(nèi)，仍是兩次靠近手機最近，測得磁感應(yīng)強度最大，則測量結(jié)果不會影響實驗結(jié)果。實驗測量的是手機處小球的磁感應(yīng)強度和地磁場的磁感應(yīng)強度的合磁感應(yīng)強度的大小，而地磁場不變，則手機處合磁感應(yīng)強度與小球的磁感應(yīng)強度的變化趨勢相同，地磁場對該實驗結(jié)果不會產(chǎn)生影響。6．受迫振動共振1．知道什么是固有振動和阻尼振動，并能從能量轉(zhuǎn)化的角度予以說明。2.知道什么是受迫振動，知道物體做受迫振動的頻率特點。3.知道什么是共振現(xiàn)象，掌握產(chǎn)生共振的條件，知道常見的共振的應(yīng)用和危害。一振動中的能量損失1．固有振動與固有頻率彈簧振子與單擺在沒有外力干預(yù)的情況下做eq\x(\s\up1(01))簡諧運動，周期或頻率與振幅eq\x(\s\up1(02))無關(guān)，僅由系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，我們把這種振動稱為eq\x(\s\up1(03))固有振動，其振動頻率稱為eq\x(\s\up1(04))固有頻率。2．阻尼振動實際的振動系統(tǒng)都會受到摩擦力、黏滯力等阻礙作用，振幅必然逐漸eq\x(\s\up1(05))減小。這種振幅隨時間逐漸eq\x(\s\up1(06))減小的振動稱為阻尼振動。3．振動系統(tǒng)能量衰減的兩種方式(1)振動系統(tǒng)受到eq\x(\s\up1(07))摩擦阻力的作用，機械能逐漸轉(zhuǎn)化為eq\x(\s\up1(08))內(nèi)能。(2)振動系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各eq\x(\s\up1(09))質(zhì)點的振動，能量向外輻射出去。二受迫振動1．驅(qū)動力：為了使系統(tǒng)持續(xù)振動，作用于振動系統(tǒng)的eq\x(\s\up1(01))周期性的外力。2．受迫振動：振動系統(tǒng)在eq\x(\s\up1(02))驅(qū)動力作用下的振動。3．受迫振動的頻率：物體做受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于eq\x(\s\up1(03))驅(qū)動力的頻率，與物體的eq\x(\s\up1(04))固有頻率無關(guān)。三共振現(xiàn)象及其應(yīng)用1．共振的定義：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達(dá)到eq\x(\s\up1(01))最大值，這種現(xiàn)象稱為共振。2．共振曲線：如圖所示，反映了受迫振動eq\x(\s\up1(02))振幅A與eq\x(\s\up1(03))驅(qū)動力頻率f之間的關(guān)系，圖中f0等于物體的固有頻率。3．共振的應(yīng)用與防止(1)應(yīng)用：在應(yīng)用共振時，應(yīng)使驅(qū)動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的eq\x(\s\up1(04))固有頻率，如eq\x(\s\up1(05))轉(zhuǎn)速計。(2)防止：在防止共振時，驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)的eq\x(\s\up1(06))固有頻率相差越大越好，如各種建筑的設(shè)計施工，機器設(shè)備的設(shè)計、制造、安裝。1．判一判(1)阻尼振動的頻率隨振幅的減小而不斷減小。()(2)系統(tǒng)做受迫振動時的振動頻率與其固有頻率無關(guān)。()(3)做受迫振動的系統(tǒng)的機械能守恒。()(4)驅(qū)動力的頻率越大，系統(tǒng)的振幅越大。()(5)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時發(fā)生共振。()(6)共振只有害處，沒有益處。()提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×2．想一想(1)實際的彈簧振子的運動是阻尼振動嗎？提示：實際的彈簧振子在運動中除受彈力外，還受摩擦力等阻力的作用，振幅逐漸減小，因此振子做的是阻尼振動。當(dāng)阻力很小時，在不太長時間內(nèi)看不出振幅有明顯的減小，于是就可以把它當(dāng)作簡諧運動來處理。(2)做受迫振動的物體一定會發(fā)生共振嗎？提示：不一定。物體做受迫振動時，當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率時，才會發(fā)生共振，即發(fā)生共振的物體一定做受迫振動，做受迫振動的物體不一定發(fā)生共振。探究振動中的能量損失仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。活動1：如圖甲所示，蕩秋千時，人坐在秋千座板上抓住鐵索不動，從一定的高度擺下，之后秋千的振幅如何變化？為什么？提示：之后秋千的振幅越來越小，最終停止擺動。因為秋千擺動時，鐵索和頂部吊環(huán)之間存在摩擦力，人和秋千組成的系統(tǒng)還受到空氣阻力的作用，使機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?；顒?：如圖乙所示，彈簧振子在實際的振動中振幅如何變化？能一直振動下去嗎？為什么？提示：彈簧振子在實際的振動中振幅會越來越小，最終停止振動。因為實際彈簧振子在振動過程中，水平方向上除受到彈簧彈力的作用，還受到摩擦等阻力的作用，需要克服摩擦等阻力做功，因此機械能不斷減小，振幅越來越小，最終停止振動。活動3：音叉發(fā)聲時，聲音會逐漸變小，請從能量的角度解釋這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。提示：音叉振動引起鄰近介質(zhì)(空氣)中各質(zhì)點的振動，使音叉的部分機械能隨聲波輻射到周圍空間，導(dǎo)致音叉的振幅減小，聲音變小。對阻尼振動的認(rèn)識(1)由于實際的振動系統(tǒng)都會受到摩擦力、黏滯力等阻礙作用，振幅必然逐漸減小。這種振幅隨時間逐漸減小的振動稱為阻尼振動，其振動圖像如圖所示。(2)振動系統(tǒng)能量衰減的方式通常有兩種：①由于振動系統(tǒng)受到摩擦阻力的作用，使振動系統(tǒng)的機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。例如單擺運動時受到空氣的阻力。②由于振動系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點的振動，使能量向四周輻射出去，從而自身機械能減少。例如音叉發(fā)聲時，一部分機械能隨聲波輻射到周圍空間，導(dǎo)致音叉振幅減小。(3)阻尼振動的振幅不斷減小，系統(tǒng)的動能與勢能之和不斷減少，但阻尼振動的頻率不變，觀測可知，其頻率等于系統(tǒng)振動的固有頻率，由系統(tǒng)本身決定。例如：用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變。注(了解即可)：理論計算表明，阻尼振動的頻率f略小于固有頻率f0，阻尼越小，兩者差別越小，高中階段可認(rèn)為f＝f0。(4)系統(tǒng)做阻尼振動時，振幅減小的快慢跟所受阻力的大小有關(guān)。振動系統(tǒng)受到的阻力越大，振幅減小得越快。阻力過大時，系統(tǒng)不能發(fā)生振動。阻力越小，振幅減小得越慢，當(dāng)阻力很小時，在不太長的時間內(nèi)看不出振幅有明顯的減小，于是可以把它當(dāng)作簡諧運動來處理。例1如圖所示是一個彈簧振子做阻尼振動的振動圖像，曲線上A、B兩點的連線與橫軸平行，下列說法正確的是()A．振子在A時刻的動能等于在B時刻的動能B．振子在A時刻的勢能等于在B時刻的勢能C．振子在A時刻的機械能等于在B時刻的機械能D．振子從A到B過程周期逐漸減小[實踐探究]系統(tǒng)做阻尼振動時什么變化？什么不變？提示：振幅和振動系統(tǒng)的機械能變化，振動的周期和頻率不變。[規(guī)范解答]由于彈簧振子做阻尼振動，所以A時刻的機械能大于B時刻的機械能，C錯誤；由于振子的勢能與振子偏離平衡位置的位移有關(guān)，A、B時刻振子偏離平衡位置的位移相同，故A、B兩時刻振子的勢能相同，振子的機械能在減小，故振子在A時刻的動能大于在B時刻的動能，A錯誤，B正確；振子做阻尼振動時，周期、頻率不改變，D錯誤。[答案]B規(guī)律點撥阻尼振動的能量和周期(1)阻尼振動的振幅不斷減小，振動的能量不斷減小，但阻尼振動的頻率不變，其頻率為固有頻率，由系統(tǒng)本身決定。(2)自由振動是一種理想情況，也叫簡諧運動。實際的振動都會受到阻力的作用，當(dāng)阻力較小時，可認(rèn)為是簡諧運動。[變式訓(xùn)練1](多選)一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小。下列說法正確的是()A．機械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能D．后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能答案AD解析單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A、D正確；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍在不斷地相互轉(zhuǎn)化，動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能說后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故B、C錯誤。探究受迫振動仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。活動1：如圖所示，不動把手，用手把彈簧下的物體往上托起一段距離，然后放手讓振子自由上下振動，振子的振幅會如何變化？提示：振子的振幅會逐漸減小，最后振子會慢慢地停下來?；顒?：怎樣才能使振子持續(xù)地振動下去？提示：使外力作用于振子上，讓振子持續(xù)振動。例如可以持續(xù)地轉(zhuǎn)動把手，使振子做受迫振動?；顒?：改變把手轉(zhuǎn)動的周期，記錄彈簧振子的周期，你能發(fā)現(xiàn)什么？提示：彈簧振子穩(wěn)定后的振動周期等于把手轉(zhuǎn)動的周期。1．驅(qū)動力阻尼振動最終會停止。為了使系統(tǒng)持續(xù)振動下去，對振動系統(tǒng)施加周期性的外力，外力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗，這種周期性的外力叫作驅(qū)動力。2．受迫振動(1)定義：振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫作受迫振動。機器運轉(zhuǎn)時底座發(fā)生的振動、揚聲器紙盆的振動，都是受迫振動。(2)特點物體做受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后，其振動的頻率由驅(qū)動力的頻率決定，即其振動的頻率總等于驅(qū)動力的頻率，驅(qū)動力頻率改變，物體做受迫振動的頻率就改變，與物體的固有頻率無關(guān)。3．簡諧運動、阻尼振動、受迫振動對比總結(jié)振動類型比較項目簡諧運動阻尼振動受迫振動產(chǎn)生條件不受外力作用受阻力作用受阻力和驅(qū)動力作用頻率固有頻率固有頻率驅(qū)動力頻率振幅不變減小大小變化不確定振動圖像形狀不確定振動能量振動系統(tǒng)的動能與勢能之和不變振動系統(tǒng)的動能與勢能之和逐漸減小驅(qū)動力對振動系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗實例彈簧振子振動，單擺做小角度擺動敲鑼打鼓發(fā)出的聲音越來越弱揚聲器紙盆的振動、鐘擺的擺動例2如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動力，測得彈簧振子振動達(dá)到穩(wěn)定時的頻率為1Hz，則把手轉(zhuǎn)動的頻率為()A．1Hz B．3HzC．4Hz D．5Hz[實踐探究]物體做受迫振動時，振動頻率由什么來決定？提示：振動頻率由驅(qū)動力的頻率決定。[規(guī)范解答]轉(zhuǎn)動把手后，彈簧振子開始做受迫振動，受迫振動是按照外界驅(qū)動力的頻率振動的，既然振子穩(wěn)定后的振動頻率為1Hz，則把手轉(zhuǎn)動的頻率為1Hz。[答案]A規(guī)律點撥求振動頻率的步驟解題步驟解題注意事項第一步：判斷物體是做受迫振動還是固有振動若物體是在周期性的驅(qū)動力作用下的振動則為受迫振動第二步：區(qū)分物體的固有頻率與驅(qū)動力的頻率做受迫振動物體的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率[變式訓(xùn)練2]下列振動中屬于受迫振動的是()A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動B．打點計時器接通電源后，振針的振動C．小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動D．彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動答案B解析敲擊后的鐘不再受驅(qū)動力，其振動不屬于受迫振動，A錯誤；電磁式打點計時器接通電源后，振針的振動受電源的驅(qū)動，屬于受迫振動，振動頻率等于交流電的頻率，B正確；小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動屬于自由振動，不屬于受迫振動，C錯誤；彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動，不受驅(qū)動力，不屬于受迫振動，D錯誤。探究共振現(xiàn)象及其應(yīng)用仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。A與D、G的擺長相同，D的擺球質(zhì)量大于其他擺球?；顒?：如圖，當(dāng)D擺振動的時候，其他各擺做什么運動？提示：D擺通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，使其余各擺做受迫振動?；顒?：各擺振動的頻率等于什么？各擺的固有頻率由什么決定？提示：各擺振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，等于D擺的固有頻率，各擺的固有頻率取決于自己的擺長?；顒?：除D擺外，其余各擺的振幅大小有什么特點？提示：A、G擺的振幅最大，C、E擺的振幅較小。1．發(fā)生共振的條件觀測發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動力的頻率f越接近振動系統(tǒng)的固有頻率f0，受迫振動的振幅越大，反之振幅越小。當(dāng)驅(qū)動力的頻率f等于振動系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，發(fā)生共振。注(了解即可)：理論計算表明，共振振動頻率f共略小于固有頻率f0，阻尼越小，兩者差別越小，高中階段可認(rèn)為f共＝f0。2．對共振條件的理解(1)從受力角度看：當(dāng)振動物體所受驅(qū)動力的方向跟它的運動方向相同時，驅(qū)動力對它起加速作用，使它的振幅有增大的趨勢。當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，在一個振動周期內(nèi)，驅(qū)動力的方向始終與物體運動的方向相同，物體振動的振幅趨于無窮大；但因為有阻力作用，實際振幅不是無窮大，但達(dá)到一個最大值。(2)從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅(qū)動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。3．共振的應(yīng)用與防止(1)應(yīng)用：在應(yīng)用共振時，使驅(qū)動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的固有頻率。如：共振篩、蕩秋千、共振轉(zhuǎn)速計等。(2)防止：在防止共振時，使驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好。如：部隊過橋應(yīng)便步走，火車過橋要減速，建筑的設(shè)計施工、機器設(shè)備的設(shè)計、制造、安裝都要考慮防止共振產(chǎn)生的危害等。例3如圖所示是一個單擺的共振曲線。(1)若單擺所處環(huán)境的重力加速度g＝9.8m/s2，試求此擺的擺長；(2)若將此擺移到高山上，共振曲線的峰將怎樣移動？[實踐探究](1)共振曲線中，振幅最大的位置對應(yīng)的頻率的意義是什么？提示：此頻率等于單擺的固有頻率。(2)將單擺移至高山上，其固有頻率如何變化？提示：高山上，重力加速度g較小，由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))知，其固有頻率減小。[規(guī)范解答](1)由圖像知，單擺的固有頻率f＝0.3Hz由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))得l＝eq\f(g,4π2f2)＝eq\f(9.8,4×3.142×0.32)m≈2.8m。(2)由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))知，單擺移動到高山上，重力加速度g減小，其固有頻率減小，故“峰”將向左移。[答案](1)2.8m(2)左移規(guī)律點撥(1)在分析解答有關(guān)共振問題時，要抓住產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率時產(chǎn)生共振，此時振動的振幅最大。(2)在解決有關(guān)共振的實際問題時，要抽象出受迫振動這一物理模型，弄清驅(qū)動力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進(jìn)行求解。[變式訓(xùn)練3－1]如圖所示，把兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為9Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz，當(dāng)支架在受到沿豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動力做受迫振動時，則兩個彈簧振子的振動情況是()A．甲的振幅較大，且振動頻率為18HzB．甲的振幅較大，且振動頻率為9HzC．乙的振幅較大，且振動頻率為9HzD．乙的振幅較大，且振動頻率為72Hz答案B解析因為甲的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率，根據(jù)受迫振動發(fā)生共振的條件可知甲的振幅較大，做受迫振動的物體的頻率等于驅(qū)動力的頻率，故B正確。[變式訓(xùn)練3－2]在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害。后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法解決了這一問題。在飛機機翼前緣處裝置配重桿的目的主要是()A．加大飛機的慣性 B．使機體更加平衡C．使機翼更加牢固 D．改變機翼的固有頻率答案D解析飛機抖動得厲害是因為發(fā)生了共振現(xiàn)象，要想解決這一問題需要使系統(tǒng)的固有頻率與驅(qū)動力的頻率差增大，在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿，改變的是機翼的固有頻率，故D正確。1．(阻尼振動)(多選)關(guān)于阻尼振動，以下說法中正確的是()A．動能與勢能之和不斷減小 B．動能不斷減小C．振幅不斷減小 D．一定不是簡諧運動答案ACD解析阻尼振動是振幅不斷減小的振動，故阻尼振動一定不是簡諧運動，而振幅是振動能量的標(biāo)志，故阻尼振動中系統(tǒng)的動能與勢能之和不斷減小，但振子的動能在振動過程中是不斷變化的，并不是不斷減小。故B錯誤，A、C、D正確。2．(阻尼振動和受迫振動)(多選)下列說法中正確的是()A．實際的自由振動必然是阻尼振動B．在外力作用下的振動是受迫振動C．阻尼振動的振幅越來越小D．受迫振動穩(wěn)定后的頻率與自身物理條件無關(guān)答案ACD解析實際的自由振動由于阻力的作用，振幅會越來越小，故一定為阻尼振動，A正確；物體在周期性驅(qū)動力的作用下的振動是受迫振動，而物體在外力作用下的振動不一定是受迫振動，B錯誤；阻尼振動的振幅越來越小，C正確；受迫振動穩(wěn)定后的頻率取決于驅(qū)動力的頻率，與自身物理條件無關(guān)，D正確。3．(受迫振動)有一固有頻率為400Hz的彈簧振子，分別在周期性驅(qū)動力F1、F2作用下做受迫振動，其中驅(qū)動力F1的頻率為100Hz，驅(qū)動力F2的頻率為300Hz，則振動穩(wěn)定后()A．F1作用時，振子的振幅較大，振動頻率是100HzB．F2作用時，振子的振幅較大，振動頻率是300HzC．F1作用時，振子的振幅較大，振動頻率是400HzD．F2作用時，振子的振幅較大，振動頻率是400Hz答案B解析振動穩(wěn)定后，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，C、D錯誤；由于驅(qū)動力F2的頻率更接近彈簧振子的固有頻率，所以F2作用時振子的振幅較大，B正確，A錯誤。4.(受迫振動和共振)如圖所示的演示裝置，一根張緊的水平繩上掛著五個單擺，其中A、E擺長相同，先使A擺動，其余各擺也隨著擺動起來，可以發(fā)現(xiàn)振動穩(wěn)定后()A．各擺的固有周期均相同B．各擺振動的周期均與A擺相同C．C擺振幅最大D．B擺振動周期最小答案B解析重力加速度相同時，單擺的固有周期由擺長決定，故除A、E固有周期相同外，其他擺的固有周期都不相同，A錯誤；A擺動后，通過水平繩對周圍的B、C、D、E四個單擺提供周期性的驅(qū)動力，四擺都在同一驅(qū)動力作用下運動，它們的振動周期均與A擺的固有周期相同，B正確，D錯誤；因為A、E擺長相同，固有周期相同，故E擺發(fā)生共振現(xiàn)象，其振幅最大，C錯誤。5.(共振曲線)(多選)如圖表示一彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系，由圖可知()A．驅(qū)動力頻率為f2時，振子處于共振狀態(tài)B．驅(qū)動力頻率為f3時，振子的振動頻率為f3C．假如讓振子自由振動，它的頻率為f2D．振子做自由振動時，頻率可以為f1、f2、f3答案ABC解析由題圖可知當(dāng)驅(qū)動力的頻率為f2時，振子的振幅最大，即振子發(fā)生共振現(xiàn)象，故A正確；由共振條件知振子的固有頻率為f2，故C正確，D錯誤；振子做受迫振動時，振動頻率由驅(qū)動力的頻率決定，故B正確。6.(共振及其應(yīng)用)某種減噪裝置結(jié)構(gòu)如圖所示，通過裝置的共振可吸收聲波。已知其固有頻率為f0＝eq\f(60,\r(σL))(SI制)，其中σ為薄板單位面積的質(zhì)量，L為空氣層的厚度。經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)它對頻率為200Hz的聲音減噪效果最強，若外界聲波頻率由200Hz變?yōu)?00Hz，則()A．系統(tǒng)振動頻率為200HzB．系統(tǒng)振動頻率為300HzC．為獲得更好的減噪效果，可僅適當(dāng)增大L的大小D．為獲得更好的減噪效果，可僅換用σ適當(dāng)大些的薄板答案B解析該減噪系統(tǒng)做受迫振動，振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，即為300Hz，故A錯誤，B正確；由發(fā)生共振的條件及題意可知，該減噪系統(tǒng)的固有頻率為200Hz，當(dāng)外界聲波頻率由200Hz變?yōu)?00Hz時，為獲得更好的減噪效果，應(yīng)使系統(tǒng)的固有頻率接近300Hz，由f0＝eq\f(60,\r(σL))(SI制)可知，應(yīng)適當(dāng)減小L或換用σ適當(dāng)小些的薄板，故C、D錯誤。7．(共振的應(yīng)用)如圖所示是用來測量各種發(fā)動機轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速計原理圖。在同一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四個鋼片a、b、c、d，將M端與正在轉(zhuǎn)動的電動機接觸，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅很大，其余鋼片振幅很小。則()A．鋼片a的振動頻率約為100HzB．鋼片b受到的驅(qū)動力最大C．將鋼片c向左移，則其振幅增大D．電動機的轉(zhuǎn)速約為90r/s答案D解析當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于鋼片的固有頻率時，鋼片將發(fā)生共振，振幅最大，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅很大，其余鋼片振幅很小，故驅(qū)動力的頻率約等于b鋼片的固有頻率90Hz，四個鋼片a、b、c、d都做受迫振動，其頻率都等于驅(qū)動力的頻率，約為90Hz，且四個鋼片受到的驅(qū)動力幾乎都是一樣大，故A、B錯誤；若將鋼片c向左移，其固有頻率和驅(qū)動力的頻率都不變，則鋼片c的振幅不變，故C錯誤；電動機的頻率為驅(qū)動力頻率，電動機的頻率(單位為Hz)和轉(zhuǎn)速(單位為r/s)數(shù)值相同，所以電動機的轉(zhuǎn)速約為90r/s，故D正確。8．(阻尼振動、受迫振動與共振)(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則()A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C．打擊桿對不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率相同D．穩(wěn)定后，