湖北省孝感市漢川外國語學校2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題（解析版）

漢川外國語學校2024-2025學年度九年級第一次月考數(shù)學試卷（時間：120分鐘總分：120分）班級：姓名：一、選擇題（本大題共8小題，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫一元二次方程，據(jù)此即可判定求解，掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．【詳解】、當時，方程為是一元一次方程，該選項不合題意；、方程是一元二次方程，該選項符合題意；、方程的左邊不是整式，方程不是一元二次方程，該選項不合題意；、方程整理為，是一元一次方程，該選項不合題意；故選：．2.用配方法解方程，配方正確是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查運用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解題的關鍵．先移項、然后再給等式兩邊同時加上16，然后再化簡即可解答．【詳解】解：∵，，，，故選：A．3.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．根據(jù)拋物線的頂點解析式寫出頂點坐標即可．【詳解】解：頂點式頂點坐標是，拋物線的頂點坐標是，故選：A．4.關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】對于，當,

方程有兩個不相等的實根，當,

方程有兩個相等的實根，,

方程沒有實根，根據(jù)原理作答即可．【詳解】解：∵，∴，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關鍵．5.將拋物線向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，所得的拋物線為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)則，上加下減，左加右減，即可得出結論．【詳解】解：將拋物線向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，所得的拋物線：，即，故選C．【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握拋物線的平移規(guī)則，上加下減，左加右減，是解題的關鍵．6.2020年一2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設人均可支配收入的年平均增長率為x，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)2020年的人均可支配收入和2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．【詳解】解：由題意得：．故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程定義得出二次項系數(shù)k≠0；由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出“△>0”，解這兩個不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】解：由題可得：,解得：且；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內(nèi)容，解決本題的關鍵是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容，能正確求出不等式（組）的解集等，本題對學生的計算能力有一定的要求．8.二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分析二次函數(shù)的圖像的開口方向即對稱軸位置，而一次函數(shù)的圖像恒過定點，即可得出正確選項．【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，一次函數(shù)的圖像恒過定點，所以一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的對稱軸的交點為，只有A選項符合題意．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質、一次函數(shù)的圖像與性質，解決本題的關鍵是能推出一次函數(shù)的圖像恒過定點，本題蘊含了數(shù)形結合的思想方法等．9.拋物線y＝x2+3上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結論正確的是()A.0≤x1＜x2 B.x2＜x1≤0C.x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D.以上都不對【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質，即可判定．【詳解】∵拋物線y＝x2+3開口向上，在其圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，∴|x1|＜|x2|，∴0≤x1＜x2，或x2＜x1≤0，或x2<x1≤0或0<-x1<x2或0<x1<-x2,故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握和運用二次函數(shù)的圖象及性質是解決本題的關鍵．10.如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點對稱軸為直線．則下列結論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關于x的方數(shù)無實數(shù)根，則．正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】由圖象可知，圖像開口向下，a＜0，對稱軸為x=1，故，故b＞0，且，則圖象與y軸的交點為正半軸，則c＞0，由此可知abc＜0，故①錯誤，由圖象可知當x=1時，函數(shù)取最大值，將x=1，代入，中得：，計算出函數(shù)圖象與x軸的另一交點為（3,0）設函數(shù)解析式為：，將交點坐標代入得化簡得：，將x=1，代入可得：，故函數(shù)的最大值為-4a，、變形為：要使方程無實數(shù)根，則，將c=-3a，，代入得：，因為a＜0，則，則，綜上所述，結合以上結論可判斷正確的項．【詳解】解：由圖象可知，圖像開口向下，a＜0，對稱軸為x=1，故，故b＞0，且，則故②正確，∵圖象與y軸的交點為正半軸，∴c＞0，則abc＜0，故①錯誤，由圖象可知當x=1時，函數(shù)取最大值，將x=1，代入，中得：，由圖象可知函數(shù)與x軸交點為（﹣1,0），對稱軸為將x=1，故函數(shù)圖象與x軸的另一交點為（3,0），設函數(shù)解析式為：，將交點坐標代入得：，故化簡得：，將x=1，代入可得：，故函數(shù)的最大值為-4a，故③正確，變形為：要使方程無實數(shù)根，則，將c=-3a，，代入得：，因為a＜0，則，則，綜上所述，故④正確，則②③④正確，故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的一般式，二次函數(shù)的交點式，二次函數(shù)的最值，對稱軸，以及交點坐標掌握數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.將二次函數(shù)y＝x2–4x＋2寫成的形式為__________．【答案】【解析】【分析】利用配方法整理即可求解．【詳解】解：故答案為【點睛】此題考查了二次函數(shù)的頂點式，解題的關鍵是利用配方法求解．12.已知關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．13.一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計所有人一共握了10次手，則這次會議到會的人數(shù)是______人．【答案】5【解析】【分析】設參加會議有x人，每個人都與其他人握手，共握手次數(shù)為，根據(jù)題意列方程．【詳解】解：設參加會議有x人，依題意得：，整理得：，解得，（舍去）．答：參加這次會議的有5人，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，計算握手次數(shù)時，每兩個人之間產(chǎn)生一次握手現(xiàn)象，故共握手次數(shù)為，此題難度不大．14.若是關x的方程的解，則的值為___________．【答案】2019【解析】【分析】將代入方程，得到，利用整體思想代入求值即可．【詳解】解：∵是關x的方程的解，∴，即：，∴

；故答案為：2019．【點睛】本題考查方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關鍵．15.已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為_______．【答案】##【解析】【分析】先把函數(shù)解析式化為頂點式可得當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，然后分兩種情況討論：若；若，即可求解．【詳解】解：，∴當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，若，當時，y隨x的增大而減小，此時當時，函數(shù)值y最小，最小值為，不合題意，若，當時，函數(shù)值y最小，最小值為1，∴，解得：或（舍去）；綜上所述，a的值為．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：，∴；【小問2詳解】解：，∴.【點睛】此題考查解一元二次方程，掌握解方程的步驟與方法，根據(jù)方程的特點，選擇合適的方法解方程是解決問題的關鍵．17.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點．（1）求和的值；（2）試判斷點是否在此函數(shù)圖像上？【答案】（1）（2）不在【解析】【分析】（1）已知了拋物線上兩點的坐標，可將其代入拋物線中，通過聯(lián)立方程組求得、的值；（2）將點坐標代入拋物線的解析式中，即可判斷出點是否在拋物線的圖象上．【小問1詳解】解：把，兩點代入二次函數(shù)得，解得，；【小問2詳解】解：由（1）得，把x=1代入，得，點在不在此函數(shù)圖象上．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的方法，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟是解決問題的關鍵．18.2021年7日1日建黨100周年紀念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個最小數(shù)（請用方程知識解答）．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)日歷上數(shù)字規(guī)律得出，圈出的四個數(shù)最大數(shù)與最小數(shù)的差值為8，設最小數(shù)為，則最大數(shù)為，結合已知，利用最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為65列出方程求解即可．【詳解】解：設這個最小數(shù)為．根據(jù)題意，得．解得，（不符合題意，舍去）．答：這個最小數(shù)為5．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握日歷的特征，根據(jù)已知得出的最大數(shù)與最小數(shù)的差值是解題的關鍵．19.已知關于x的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式大于0建立不等式，解不等式即可得；（2）先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得，再結合（1）的結論即可得．【小問1詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，此方程根的判別式，解得．【小問2詳解】解：由題意得：，解得或，由（1）已得：，則的值為2．【點睛】本題考查了一元二次方程根判別式、以及根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程的相關知識是解題關鍵．20.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感。（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患流感？【答案】（1）每輪傳染中平均一個人傳染個人．（2）．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出合適的未知數(shù)，找出等量關系，列方程求解．（1）設第一個人傳染了人，根據(jù)兩輪傳染后共有人患了流感；列出方程，即可求解；（2）根據(jù)題意，求出三輪之后患流感的人數(shù)．【小問1詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染個人，由題意得：，解得：，，，不合題意，舍去，，答：每輪傳染中平均一個人傳染個人．【小問2詳解】則第三輪的患病人數(shù)為：．故答案為：．21.已知函數(shù)是關于x的二次函數(shù)．（1）求m的值；（2）函數(shù)圖象的兩點，，若滿足，則此時m的值是多少？【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義可得，，即可求解；（2）點，，且，可得在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，即可進行解答．【小問1詳解】解：∵函數(shù)是關于x的二次函數(shù)，∴，解得：或．【小問2詳解】∵該函數(shù)的對稱軸為y軸，點，，且，∴在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，∴，解得∴．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象定義和性質，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0，次數(shù)最高為2；時，函數(shù)開口向上，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大，時，函數(shù)開口向下，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減?。?2.某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36，求此時x的值；（2）當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？【答案】（1）x的值為2m；（2）當時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為m2【解析】【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形養(yǎng)殖場的總面積為36，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）設矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關于x的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可．【小問1詳解】解：∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依題意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)，此時x的值為2m；；小問2詳解】解：設矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵墻的長度為10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜，∵-3<0，∴x＜4時，S隨著x的增大而增大，∴當x=時，S有最大值，最大值為，即當時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為m2．【點睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在幾何圖形問題中的應用，數(shù)形結合并熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．23.2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如下表：（注：利潤=銷售價-進貨價）類別價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價（元/件）3025銷售價（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進貨價和銷售價都不變），且進貨總價不高于2200元．應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？（3）冬奧會臨近結束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調價銷售．如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？【答案】（1）A、B兩款鑰匙扣分別購進20件和10件（2）購進A款冰墩墩鑰匙扣40件，購進B款冰墩墩鑰匙扣40件時利潤最大，最大為1080元（3）銷售價定為每件30元或34元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元【解析】【分析】(1)設A、B兩款鑰匙扣分別購進x和y件，根據(jù)“用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件”列出二元一次方程組即可求解；(2)設購進A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購進B款冰墩墩鑰匙扣(80-m)件，根據(jù)“進貨總價不高于2200元”列出不等式求出；設銷售利潤為元，得到，隨著m的增大而增大，結合m的范圍由此即可求出最大利潤；(3)設B款冰墩墩鑰匙扣降價a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件的利潤為(12-a)元，由“平均每天銷售利潤為90元”得到(4+2a)(12-a)=90，求解即可．【小問1詳解】解：設A、B兩款鑰匙扣分別購進x和y件，由題意可知：，解出：，故A、B兩款鑰匙扣分別購進20和10件．【小問2詳解】解：設購進A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購進B款冰墩墩鑰匙扣(80-m)件，由題意可知：，解出：，設銷售利潤為元，則，∴是關于m一次函數(shù)，且3＞0，∴隨著m的增大而增大，當時，銷售利潤最大，最大為元，故購進A款冰墩墩鑰匙扣40件，購進B款冰墩墩鑰匙扣40件時利潤最大，最大為1080元．【小問3詳解】解：設B款冰墩墩鑰匙扣降價a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售