2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 分式9.2 分式的運(yùn)算 2分式的加減教案 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第9章分式9.2分式的運(yùn)算2分式的加減教案（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學(xué)下冊第9章分式9.2分式的運(yùn)算2分式的加減教案（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023年七年級數(shù)學(xué)下冊第9章第2節(jié)“分式的運(yùn)算”，具體包括以下幾個(gè)方面：

1.掌握分式的加減運(yùn)算法則；

2.能夠正確進(jìn)行分式的加減運(yùn)算；

3.理解分式加減運(yùn)算中分子與分母的關(guān)系；

4.能夠運(yùn)用分式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算法則及運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：分式加減運(yùn)算中分子與分母的關(guān)系，以及實(shí)際問題的解決。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過分式的加減運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生能夠理解并運(yùn)用分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行正確的運(yùn)算。

2.數(shù)據(jù)分析：通過分式的加減運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力，使學(xué)生能夠理解分式運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生能夠?qū)⒎质降募訙p運(yùn)算運(yùn)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題。

4.數(shù)學(xué)思維：通過分式的加減運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，提高解決問題的效率。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算法則及運(yùn)用。

難點(diǎn)：分式加減運(yùn)算中分子與分母的關(guān)系，以及實(shí)際問題的解決。

解決辦法：

1.對于分式的加減運(yùn)算法則，可以通過舉例子的方式進(jìn)行講解，讓學(xué)生能夠理解并掌握分式的加減運(yùn)算法則。

2.對于分子與分母的關(guān)系，可以通過繪制圖像或者聯(lián)系實(shí)際例子，讓學(xué)生能夠直觀地理解分子與分母在分式加減運(yùn)算中的作用。

3.對于實(shí)際問題的解決，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分式的加減運(yùn)算進(jìn)行逐步解答，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際問題中。

此外，還可以通過小組討論、練習(xí)題等方式，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握分式的加減運(yùn)算，突破重點(diǎn)難點(diǎn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等，以便進(jìn)行課件展示和講解。

2.課程平臺：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于上傳教學(xué)資源和布置作業(yè)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線數(shù)學(xué)題庫、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站等，用于輔助教學(xué)和提供額外的學(xué)習(xí)資源。

4.教學(xué)手段：講解、示例、練習(xí)、小組討論、互動提問等，以多種方式進(jìn)行教學(xué)，提高學(xué)生的參與度和理解程度。

5.教學(xué)工具：黑板、粉筆、練習(xí)本、計(jì)算器等，用于板書和學(xué)生的練習(xí)。

6.教學(xué)材料：教材、教案、課件、練習(xí)題等，用于指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)和鞏固知識。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

大家好，今天我們來學(xué)習(xí)七年級數(shù)學(xué)下冊第9章第2節(jié)“分式的運(yùn)算”。同學(xué)們先翻開課本，看看這一節(jié)的主要內(nèi)容是什么。大家能發(fā)現(xiàn)這一節(jié)主要講解的是分式的加減運(yùn)算。那么，我們在學(xué)習(xí)這一節(jié)之前，首先要明確什么是分式，以及分式有哪些基本性質(zhì)。

2.知識回顧

3.講解新課

4.分式加減運(yùn)算實(shí)例分析

請大家看例題：已知a/b+c/d=(ad+bc)/(bd)，求證這個(gè)結(jié)論。大家能看懂這個(gè)結(jié)論嗎？看不懂得話，我們一起來分析一下。首先，我們把兩個(gè)分式通分，得到(ad/bd+cb/bd)。然后，我們發(fā)現(xiàn)ad/bd和cb/bd有一個(gè)共同的分母bd，所以我們可以把它們相加，得到(ad+cb)/bd。所以，我們得到了結(jié)論：a/b+c/d=(ad+bc)/(bd)。

5.分式加減運(yùn)算練習(xí)

6.分式加減運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用

分式的加減運(yùn)算不僅在理論上很重要，它在實(shí)際問題中也經(jīng)常會用到。下面我來給大家舉一個(gè)實(shí)際問題的例子。假設(shè)一輛汽車以30公里/小時(shí)的速度行駛，另一輛汽車以40公里/小時(shí)的速度行駛。兩輛汽車同時(shí)出發(fā)，相向而行，請問它們相遇需要多長時(shí)間？這個(gè)問題我們可以用分式的加減運(yùn)算來解決。我們可以把兩輛汽車的速度相加，然后用這個(gè)結(jié)果除以兩輛汽車之間的距離，就可以得到它們相遇的時(shí)間。具體計(jì)算過程，大家可以參考課本P114頁的例題。

7.分式加減運(yùn)算總結(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：學(xué)生能夠理解分式的加減運(yùn)算法則，并能熟練運(yùn)用這些法則進(jìn)行分式的加減運(yùn)算。學(xué)生能夠理解分式加減運(yùn)算中分子與分母的關(guān)系，并能夠運(yùn)用這一關(guān)系進(jìn)行正確的運(yùn)算。

2.過程與方法：學(xué)生通過觀察、分析、歸納等思維活動，能夠理解并掌握分式的加減運(yùn)算法則，提高自己的邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)生能夠運(yùn)用分式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題，提高自己的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)思維能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生通過對分式加減運(yùn)算的學(xué)習(xí)，能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要性，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

具體來說，學(xué)生能夠做到以下幾點(diǎn)：

1.學(xué)生能夠正確地列出分式的加減運(yùn)算步驟，并按照這些步驟進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算。

2.學(xué)生能夠在解決實(shí)際問題時(shí)，正確地運(yùn)用分式的加減運(yùn)算，找到解決問題的方法。

3.學(xué)生能夠通過練習(xí)和思考，發(fā)現(xiàn)分式加減運(yùn)算中的一些規(guī)律和技巧，提高自己的解題能力。

4.學(xué)生能夠在小組討論和互動中，積極地參與討論，提出自己的觀點(diǎn)和想法，提高自己的合作和交流能力。

5.學(xué)生能夠通過學(xué)習(xí)，提高對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度。內(nèi)容邏輯關(guān)系①分式的加減運(yùn)算法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母分式相加減，先通分，再按照同分母分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算。這是本節(jié)課的重點(diǎn)知識點(diǎn)，也是學(xué)生需要理解和記憶的基礎(chǔ)內(nèi)容。

②分子與分母的關(guān)系：在分式的加減運(yùn)算中，分子與分母的關(guān)系非常重要。學(xué)生需要理解分子與分母的加減運(yùn)算實(shí)際上是分式的加減運(yùn)算的基礎(chǔ)。例如，對于兩個(gè)分式a/b+c/d，它們的和是(ad+bc)/(bd)。這個(gè)關(guān)系可以幫助學(xué)生更好地理解和解決分式的加減運(yùn)算問題。

③實(shí)際問題的解決：學(xué)生需要將所學(xué)的分式的加減運(yùn)算運(yùn)用到實(shí)際問題中。例如，通過分式的加減運(yùn)算解決速度、距離和時(shí)間的問題。學(xué)生可以通過將速度表示為分式，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，得到相遇的時(shí)間。這個(gè)過程可以幫助學(xué)生理解分式的加減運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決問題的能力。

板書設(shè)計(jì)：

①分式的加減運(yùn)算法則

-同分母分式相加減：分母不變，分子相加減

-異分母分式相加減：先通分，再按照同分母分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算

②分子與分母的關(guān)系

-分子與分母的加減運(yùn)算實(shí)際上是分式的加減運(yùn)算的基礎(chǔ)

-舉例說明分子與分母的關(guān)系在分式加減運(yùn)算中的應(yīng)用

③實(shí)際問題的解決

-通過分式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題

-舉例說明分式的加減運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用教學(xué)反思今天我上了一節(jié)關(guān)于分式加減運(yùn)算的示范課。在教學(xué)過程中，我盡力讓學(xué)生理解和掌握分式的加減運(yùn)算法則，并能夠運(yùn)用這些法則解決實(shí)際問題。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和需要改進(jìn)的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解分式的加減運(yùn)算法則時(shí)，有些學(xué)生對于通分的概念和操作還不夠清晰。在下節(jié)課中，我計(jì)劃通過更多的例子和練習(xí)題，讓學(xué)生更深入地理解和掌握通分的技巧。

其次，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，有些學(xué)生對于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式加減運(yùn)算的問題還比較困惑。我在課后反思覺得，我可以在課堂上更多地提供實(shí)際問題的例子，讓學(xué)生通過動手動腦的方式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式加減運(yùn)算，從而更好地理解和運(yùn)用所學(xué)的知識。

此外，我在課堂上發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于分式加減運(yùn)算的興趣不高，他們在課堂上的參與度不夠。我覺得我可以在課堂上更多地創(chuàng)造互動和參與的機(jī)會，比如通過小組討論、數(shù)學(xué)游戲等方式，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)和掌握分式加減運(yùn)算。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上整體表現(xiàn)積極，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽講、積極回答問題。在分式加減運(yùn)算法則的講解過程中，學(xué)生通過觀察、分析和歸納，逐漸掌握了運(yùn)算法則。在實(shí)際問題的解決環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行問題分析和解答。

2.小組討論成果展示：

學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)積極，能夠主動分享自己的觀點(diǎn)和思路。通過合作解決實(shí)際問題，學(xué)生更好地理解和運(yùn)用了分式的加減運(yùn)算。小組討論成果展示了學(xué)生在合作中的溝通能力和團(tuán)隊(duì)精神。

3.隨堂測試：

隨堂測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，并在實(shí)際問題中正確運(yùn)用所學(xué)的知識。但仍有部分學(xué)生在通分和解決實(shí)際問題時(shí)存在一定的困難，需要進(jìn)一步指導(dǎo)和練習(xí)。

4.作業(yè)完成情況：

學(xué)生作業(yè)完成情況良好，大部分學(xué)生能夠按時(shí)提交作業(yè)，并正確完成分式加減運(yùn)算的相關(guān)題目。在作業(yè)中，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，表現(xiàn)出較高的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5.教師評價(jià)與反饋：

針對學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，我對學(xué)生給予了積極的評價(jià)和反饋。對于掌握較好的學(xué)生，我鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力，并在課堂上給予更多的挑戰(zhàn)和拓展。對于存在困難的學(xué)生，我進(jìn)行了個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們解決分式加減運(yùn)算中的問題，并鼓勵(lì)他們在課后加強(qiáng)練習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)能力。此外，我還強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際問題中，提高解決問題的能力。重點(diǎn)題型整理1.題型一：同分母分式的加減法

題目：計(jì)算(3a/4b)+(2b/4b)的值。

解題步驟：

-由于分母相同，直接將分子相加：3a+2b

-分母保持不變，即4b。

答案：3a+2b/4b

2.題型二：異分母分式的加減法（通分）

題目：計(jì)算(2x/3)+(5y/6)的值。

解題步驟：

-找到兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，即6。

-將第一個(gè)分式的分母乘以2，分子乘以4，得到(4x/6)。

-將第二個(gè)分式的分母乘以1，分子乘以1，得到(5y/6)。

-現(xiàn)在兩個(gè)分式有了相同的分母，可以直接將分子相加：4x+5y。

-分母保持不變，即6。

答案：(4x+5y)/6

3.題型三：分式加減法混合運(yùn)算

題目：計(jì)算(2a/3)-(4b/5)+(7c/4)的值。

解題步驟：

-首先，將分式通分，找到3、5和4的最小公倍數(shù)，即60。

-將每個(gè)分式的分母乘以相應(yīng)的數(shù)，使分母變?yōu)?0。

-分別計(jì)算每個(gè)分式的值：2a/3*20/20=20a/60，4b/5*12/12=48b/60，7c/4*15/15=105c/60。

-現(xiàn)在可以直接將分子相加：20a-48b+105c。

-分母保持不變，即60。

答案：(20a-48b+105c)/60

4.題型四：實(shí)際問題中的分式加減法

題目：一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，另一輛汽車以80公里/小時(shí)的速度行駛。兩輛汽車同時(shí)出發(fā)，相向而行，求它們相遇需要多長時(shí)間？

解題步驟：

-將速度表示為分式：60/1和80/1。

-由于兩輛汽車相向而行，所以它們的速度相加：60/1+80/1=140/1。

-相遇的時(shí)間等于兩輛汽車之間的距離除以它們的速度之和。

-假設(shè)兩輛汽車之間的距離為d公里，那么相遇時(shí)間為d/140小時(shí)。

答案：相遇時(shí)間為d/140小時(shí)。

5.題型五：分式加減法的綜合應(yīng)用

題目：計(jì)算