2023年蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）

一、知識(shí)點(diǎn)：

①1.“三線八角”

怎樣由線找角：一看線，二看型。

同位角是"F"型；

內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；

同旁內(nèi)角是“U”型。

怎樣由角找線：構(gòu)成角的三條線中的公共直線就是截線。

2.平行公理：

假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。

補(bǔ)充定理：

假如兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。

簡述：垂直于同一條直線的兩條直性質(zhì)定理

條件結(jié)論條件結(jié)論

同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等

內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等

同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)

4.圖形平移的性質(zhì):

圖形通過平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相

等。

5、三角形三邊之間的關(guān)系：

三角形的任意兩邊之和不小于第三邊；三角形的任意兩邊之差不不小于第三邊。

若三角形的三邊分別為a、b、c,則

6.三角形中的重要線段：三角形的高、角平分線、中線。

注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應(yīng)用。

7、三角形的內(nèi)角和：

三角形的3個(gè)內(nèi)角附和等于180°；

直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

三角形的一種外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角時(shí)和；

三角形的一種外角不小于與它不相鄰的任意一種內(nèi)角。

8、多邊形的內(nèi)角和：

n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）780°；任意多邊形的外角和等于360°。

第，、章第時(shí)運(yùn)算

募（power）指乘方運(yùn)算的成果。an指將a自乘n次（n個(gè)a相乘）。把a(bǔ)n看作乘方

的成果，叫做aB<Jn次幕。

對(duì)于任意底數(shù)a,b,當(dāng)m,n為正整數(shù)時(shí)，有:

am?a"=am.（同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加）

a^+a三a”力（同底數(shù)募相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）

（a1"）三?。蔚某朔?，底數(shù)不變，指數(shù)相乘）

（ab）"=a"a”（積的乘方,把積的每一種因式乘方,再把所得的幕相乘）

a°=l（a^O）（任何不等于0時(shí)數(shù)的0次累等于1）

a=l/an（a#0）（任何不等于0時(shí)數(shù)的F次哥等于這個(gè)數(shù)的n次塞的倒數(shù)）

科學(xué)記數(shù)法：

把一種絕對(duì)值不小于10（或者不不小于1）的整數(shù)記為aX10"的形式（其中l(wèi)W|a|<10）,

這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：

1.乘方的概念：

求n個(gè)相似因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的成果叫做累。在中，a叫做底數(shù)，n

叫做指數(shù)。

2.乘方的性質(zhì)：

★（1）負(fù)數(shù)的奇次累是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕的正數(shù)。

★（2）正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)，0的任何正整多次幕都是0。

第九章整式的乘法導(dǎo)國式今解

一、整式乘除法

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式:

把它們的系數(shù),相似字母分別相乘,對(duì)于只在一種單項(xiàng)式里具有的字母,則連同它的指數(shù)

作為積的I一種因式.ac5,bc2=(a,b),(c5?c2)=abc5+2=abc7

★注：運(yùn)算次序先乘方，后乘除、最終加減

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：

把系數(shù)與同底數(shù)哥分別相除作為商的因式，只在被除式里具有的字母,則連同它的指數(shù)

作為商的一種因式。

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：

就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc

★注：不重不漏，按照次序，注意常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號(hào).本質(zhì)是乘法分派律。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：

先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一種多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一種多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相

乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：

平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:兩數(shù)和［或差］的平方,等于它們的平方和,力口［或減］它們積的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

1、因式分解：把一種多項(xiàng)式化成幾種整式積的形式，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

因式分解措施:

提公因式法.關(guān)鍵:找出公因式

公因式三部分：

①系數(shù)(數(shù)字)一各項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù)；

②字母一各項(xiàng)具有的相似字母；

③指數(shù)一相似字母的最低次數(shù)；環(huán)節(jié)：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確

定另一因式.需注意，提取完公因式后，另一種因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一

點(diǎn)可用來檢查與否漏項(xiàng).

注意：①提取公因式后各因式應(yīng)當(dāng)是最簡形式，即分解到“底”；

②假如多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“一”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是

正附

2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積

a、b可以是數(shù)也可是式子②a2±2ab+b2=(a土b)2完全平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩

個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和［或差］的平方.

③x'-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式

3.十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

因式分解三要素：

(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解成果必須是積的形式，且積時(shí)因式必須是整式

(2)因式分解必須是恒等變形；

(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形；

因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差

添括號(hào)法則：如括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如括號(hào)前是負(fù)號(hào)各項(xiàng)都得

改符號(hào)。用去括號(hào)法則驗(yàn)證

第十章二完一次方我俎

1.具有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

2.具有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所構(gòu)成的方程組叫做二元一次方程組。

3.二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

4.代入消元法：把二元一次方程中一種方程的一種未知數(shù)用含另一種未知數(shù)的式子表達(dá)出

來，再帶入另一種方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組時(shí)解。這種措施叫做代

入消元法，簡稱代入法。

(1)5.加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，

把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一

次方程，最終求得方程組時(shí)解，這種解方程組的措施叫做加減消元法，簡稱加減法.

(2)6.二元一次方程組解應(yīng)用題的一般環(huán)節(jié)可概括為“審、找、歹!J、解、答"五步，

即：

(3)審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母

表達(dá)其中的兩個(gè)未知數(shù)；

(4)找：找出可以表達(dá)題意兩個(gè)相等關(guān)系;

(5)歹！J:根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組;

解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；

答：在對(duì)求出日勺方程時(shí)解做出與否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.

第十一章一完一次本等式

一元一次不等式

重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。

難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次不等式處理在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問題。

知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念

1.不等式：

用(或"W"),(或“N")等不等號(hào)表達(dá)大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用

“W”表達(dá)不等關(guān)系的式子也是不等式.

(1)要點(diǎn)詮釋：

(2)不等號(hào)的類型：

“W”讀作“不等于”，它闡明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等日勺，但不能明確兩個(gè)量誰大

誰小；

(2)要對(duì)的用不等式表達(dá)兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要對(duì)的理解“非負(fù)數(shù)”、“非正

數(shù)”、“不不小于”、“不不不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。

2.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

要點(diǎn)詮釋:

由不等式的解的定義可以懂得，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一種數(shù)，若該數(shù)使不等式成

立，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一種解，我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解，一般地，要判斷

一種數(shù)與否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊運(yùn)用不等式的概念進(jìn)行判

斷。

3.不等式的解集：

一般地，一種具有未知數(shù)的不等式的所有解，構(gòu)成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集時(shí)

過程叫做解不等式。如：不等式x-4<l的解集是x<5.不等式的解集與不等式的解時(shí)區(qū)

別:解集是能使不等式成立時(shí)未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式

成立的未知數(shù)時(shí)值.兩者的關(guān)系是：解集包括解，所有的解構(gòu)成理解集。

要點(diǎn)詮釋：

不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：

（1）解集中的每一種數(shù)值都能使不等式成立；

（2）可以使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。

知識(shí)點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì)

基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一種整式，不等號(hào)日勺方向不變。

符號(hào)語言表達(dá)為：假如，那么。

基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘上（或除以）同一種正數(shù)，不等號(hào)日勺方向不變。

符號(hào)語言表達(dá)為：假如，并且，那么（或）。

基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上（或除以）同一種負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變化。

符號(hào)語言表達(dá)為：假如，并且，那么(或)。

要點(diǎn)詮釋：

(1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對(duì)比等式的性質(zhì)掌握；

(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一種整式”的含義不僅包括相似的數(shù)，尚有相

似的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；

(3)“不等號(hào)的方向不變”，指的是假如本來是“>"，那么變化后仍是“>"；假如

本來是“W”,那么變化后仍是“W”；”不等號(hào)的方向變化”指的是假如本來是“>”，

那么變化后將成為“<”；假如本來是“W”，那么變化后將成為“2”；

(4)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要尤其注意性質(zhì)3,在乘(除)同一種數(shù)時(shí)，必

須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，假如是負(fù)數(shù)，要記住不等號(hào)的方向一定要變化。

知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式的概念

(1)只具有一種未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不

為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

(2)要點(diǎn)詮釋：

一元一次不等式的概念可以從如下幾方面理解：

左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；

具有一種未知數(shù)；

未知數(shù)的最高次數(shù)為lo

⑶一元一次不等式和一元一次方程可以對(duì)比理解。

相似點(diǎn)：兩者都是只具有一種未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1,左右兩邊都是整式；不

一樣點(diǎn)：一元一次不等式表達(dá)不等關(guān)系（用“>"、“<”、“2"、"W”連接），一元

一次方程表達(dá)相等關(guān)系（用“=”連接）。

1.知識(shí)點(diǎn)四：一元一次不等式的解法

解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解法：

與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般環(huán)節(jié)

為：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.

要點(diǎn)詮釋：

（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)環(huán)節(jié)并不一定都要用到，可根據(jù)詳細(xì)問題靈活運(yùn)用

（2）解不等式應(yīng)注意：

②①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一種數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；

③項(xiàng)時(shí)不要忘掉變號(hào)；

④括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；

④在不等式兩邊都乘（或除以）同一種負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要變化。

不等式的解集在數(shù)軸上表達(dá)：

在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表達(dá)出來，能形象地闡明不等式有無限多種解，它對(duì)

后來對(duì)的確定一元一次不等式組的解集有很大協(xié)助。

要點(diǎn)詮釋：在用數(shù)軸表達(dá)不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向:

（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈；

（2）方向：大向右，小向左

規(guī)律措施指導(dǎo)（包括對(duì)本部分重要題型、思想、措施的總結(jié)）

1.不等式的基本性質(zhì)是解不等式的重要根據(jù)。（性質(zhì)2.3要倍加小心）

2、檢查一種數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，然后判斷不等式

與否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一種有目的、有根據(jù)、有環(huán)節(jié)的不等式變形，最終目的是將原

不等式變?yōu)榛虻男问?，其一般環(huán)節(jié)是：

（1）去分母；

（2）去括號(hào)；

（3）移項(xiàng)；

（4）合并同類項(xiàng)；

（5）化未知數(shù)的系數(shù)為lo

這五個(gè)環(huán)節(jié)根據(jù)詳細(xì)題目，合適選用，合理安排次序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系

數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一種非零數(shù)時(shí)，假如是個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向

不變，假如是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向變化。

解一元一次不等式的一般環(huán)節(jié)及注意事項(xiàng)

變形名稱詳細(xì)做法注意事項(xiàng)

(1)不含分母的項(xiàng)不能漏乘

(2)注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分

母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)

去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)(3)不等式兩邊同乘以時(shí)數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，

不等號(hào)方向變化。

(3)不等式兩邊同乘以時(shí)數(shù)是個(gè)負(fù)

數(shù)，不等號(hào)方向變化。

(1)運(yùn)用分派律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘

根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均

括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)(2)假如括號(hào)前是"一"

去括號(hào)可

號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)

把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊(一

般是左邊)，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式

移項(xiàng)移項(xiàng)(過橋)變號(hào)

日勺另一邊

把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把不等合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，

合并同類項(xiàng)式化為或的形式字母及字母的指數(shù)不變。

在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，

若且，則不等式的解集為；若

且，則不等式的解集為；若且

,則不等式的解集為；若且，則

不等式的解集為；

若ax>b且a〉0,則不等式的解

(1)分子、分母不能顛倒

b

集為冗>一；若ax>b且〃<0,則不(2)不等號(hào)改不變化由系數(shù)。的正負(fù)

系數(shù)化1a性決定。

b

等式的解集為x<—；若。％且(3)計(jì)算次序：先算數(shù)值后定符號(hào)

a(3)計(jì)算次序：先算數(shù)值后定符號(hào)

b

a>0,則不等式的解集為x<—；若

a

〃光<b且〃<。，則不等式的解集為

b

x>一；

a

4.將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表達(dá)出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn),

要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。

5.用一元一次不等式解答實(shí)際問題，關(guān)鍵在于尋