2024-2025學(xué)年福建省漳州市蘭水中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省漳州市蘭水中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={?2,1}，B={1,3}，則A∪B=(

)A.{?2,1,3} B.{1} C.{?2,3} D.?2.若mx>?my，有x<?y，則m的值(

)A.m<0 B.m>0 C.m=0 D.任意有理數(shù)3.已知集合A={x|x?1≤0}，B={0,1,2}，則(

)A.2∈(A∩B) B.{0,1}?(A∩B)

C.A∩B={0,1,2} D.0?(A∩B)4.關(guān)于x的一元二次方程2x2?3x+k=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.k<98 B.k≤98 C.5.若(2x?1)2=1?2x則xA.x≥12 B.x≤12 C.6.分式不等式x+51?x≤0的解集為(

)A.{x|?5≤x≤1} B.{x|?5≤x<1}

C.{x|x≤?5或x≥1} D.{x|x≤?5或x>1}7.如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為(

)A.?U(A∪B)

B.?U(A∩B)

C.(8.已知集合A={1,2}，B={a,a2+1}，若A∩B={1}，則a=A.1 B.?1 C.0 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有(

)A.集合N中最小的數(shù)是1 B.若?a?Z，則a∈Z

C.所有的正實(shí)數(shù)組成集合R+ D.由很小的數(shù)可組成集合10.如果a>b>0，c>d>0，那么下面結(jié)論一定成立的是(

)A.a+c>b+d B.ac>bd C.ac2>b11.已知不等式ax2+2x+c>0的解集為{x|?1A.a=?12 B.c=?12 C.c=2 D.a=2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.集合{1}的真子集為_(kāi)_____．13.若|x+2|<3，則x的取值范圍是______．14.若0<m<1，則不等式(x?m)(x?1m)<0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題15分)

化簡(jiǎn)下列各式：

(1)7(?2)7；

(2)(π?4)2+16.(本小題15分)

把下列各式因式分解：

(1)x2+13x+36；

(2)x3?y3；17.(本小題15分)

已知集合A={x|ax2+3x?2=0}有且僅有兩個(gè)子集，求滿足條件的實(shí)數(shù)a18.(本小題15分)

設(shè)全集為R，集合A={x|3≤x<9}，B={x|2<x<6}．

(1)分別求A∩B，(?RB)∪A；

(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C∪B=B，求實(shí)數(shù)19.(本小題17分)

已知關(guān)于x的不等式x2+ax+b<0的解集為{x|2<x<3}．

(1)求a，b的值；

(2)若關(guān)于x的不等式x2+ax+b≥kx+2的解集為R，求答案解析1.A

【解析】解：集合A={?2,1}，B={1,3}，

由題意A∪B={?2,1,3}．

故選：A．

利用并集定義直接求解．

本題考查集合的運(yùn)算，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.A

【解析】解：∵若mx>?my，有x<?y，

∴m<0．

故選：A．

根據(jù)“不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向”，即可求解．

本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.B

【解析】解：因?yàn)锳={x|x?1≤0}，所以A={x|x≤1}，

又B={0,1,2}，所以A∩B={0,1}．

故選：B．

求出集合A={x|x≤1}，然后利用集合的交集可求出A∩B={0,1}．

本題考查交集定義、元素與集合的關(guān)系、子集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.B

【解析】解：因關(guān)于x的一元二次方程2x2?3x+k=0有實(shí)數(shù)根，

故Δ=(?3)2?4×2k≥0，解得k≤98．

故選：5.B

【解析】解：∵(2x?1)2=|2x?1|=1?2x，

∴1?2x≥0，解得x≤12．

故選：B．

6.D

【解析】解：由分式不等式x+51?x≤0可轉(zhuǎn)化為(x+5)(x?1)≥0且1?x≠0，解得x≤?5或x>1，

所以不等式的解集為{x|x≤?5或x>1}．

故選：D．

根據(jù)分式不等式和一元二次不等式的解法，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．7.D

【解析】解：在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x，

則x?A且x∈B，即x∈?UA且x∈B，

所以，陰影部分可表示為(?UA)∩B．

故選：D．

在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素8.C

【解析】解：集合A={1,2}，B={a,a2+1}，A∩B={1}，

∴a=1a2+1≠2或a≠2a2+1=1，

解得9.ABD

【解析】解：對(duì)于A，集合N中最小的數(shù)是0，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，Z表示整數(shù)集，若?a?Z，則a?Z，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，所有的正實(shí)數(shù)組成集合R+，C正確；

對(duì)于D，很小的數(shù)沒(méi)有確定性，不可組成集合，D錯(cuò)誤．

故選：ABD．

利用選項(xiàng)中數(shù)集的意義判斷ABC；利用集合的性質(zhì)判斷D．

10.ABC

【解析】解：因?yàn)閍>b>0，c>d>0，所以a+c>b+c>b+d，ac>bc>bd，ac2>bc2，故ABC正確，

取a=2>b=1>0,c=1>d=12>0，則ac=2=bd，故D錯(cuò)誤．11.AC

【解析】解：由于不等式ax2+2x+c>0的解集為{x|?13<x<12}，

所以x=?13和x=12是方程ax2+2x+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

故12.?

【解析】解：集合{1}的真子集為?．

故答案為：?．

根據(jù)真子集的定義即可得解．

本題考查了真子集的定義，是基礎(chǔ)題．13.(?5,1)

【解析】解：∵|x+2|<3，∴x+2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)在?3與3之間，

∴?3<x+2<3，解得：?5<x<1，

故x的取值范圍是(?5,1)．

故答案為：(?5,1)．

根據(jù)絕對(duì)值的含義可得?3<x+2<3，再解一元一次不等式組即可．

本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14.{x|m<x<1【解析】解：因?yàn)?<m<1，

所以m<1m，

所以由(x?m)(x?1m)<0，

得m<x<1m，

所以原不等式的解集為{x|m<x<1m15.解：(1)7(?2)7=?2；

(2)(π?4)2+3(π?4)3

=|π?4|+π?4=4?π+π?4=0；

(3)4(3a?3)4(a≤1)

=|3a?3|=3|a?1|=3(1?a)=3?3a；

(4)3a3+4(1?a)【解析】利用根式的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．

本題考查有理指數(shù)冪與根式的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16.解：(1)x2+13x+36=(x+4)(x+9)；

(2)x3?y3【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合因式分解定理，即可求解．

本題主要考查因式分解定理，屬于基礎(chǔ)題．17.解：因?yàn)榧螦={x|ax2+3x?2=0}有且僅有兩個(gè)子集，

所以A中只有一個(gè)元素，

若a=0，此時(shí)A={23}，符合題意；

若a≠0，要符合題意則需一元二次方程ax2+3x?2=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

即Δ=3【解析】利用子集個(gè)數(shù)的公式可確定A中元素個(gè)數(shù)，結(jié)合方程解的個(gè)數(shù)討論即可．

本題考查了子集的定義，分類(lèi)討論的思想，一元二次方程有二重根時(shí)判別式的取值情況，是基礎(chǔ)題．18.解：(1)因?yàn)锳={x|3≤x<9}，B={x|2<x<6}，則A∩B={x|3≤x<6}，

可得?RB={x|x≤2或x≥6}，

所以(?RB)∪A={x|x≤2或x≥3}；

(2)因?yàn)镃∪B=B，可知C?B，且C≠?，

可得a≥2a+1≤6，解得2≤a≤5，

【解析】(1)根據(jù)集合交并補(bǔ)的定義即可求解，

(2)根據(jù)C?B，即可列關(guān)系式求解．

本題主要考查了集合的并集及補(bǔ)集運(yùn)算，還考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.解：(1)依題意知，方程x2+ax+b=0有兩根為2和3，

則由韋達(dá)定理可得，?a=2+3b=2×3，解得，a=?5，b=6；

(