2024年中考模擬數(shù)學(xué)試題（附答案詳解）

廣東省名校中考模擬

數(shù)于

本試卷共4頁(yè)，23題，滿分120分，考試用時(shí)90分鐘。

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位

號(hào)填寫在答題卡上，用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)，

將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上,

如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案。

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.5的相反數(shù)是........................................................（）

A.5B,-C.-5D.--

55

2.中國(guó)古典花窗圖案豐富多樣，極具觀賞價(jià)值.下列各圖是中國(guó)古典花窗基本圖案，其

中是軸對(duì)稱圖形的為....................................................（）

A?赧B.⑧C*D.由

3.2023年春運(yùn)，于2023年1月7日正式啟動(dòng)，截止2023年2月15日春運(yùn)結(jié)束，全國(guó)

預(yù)計(jì)發(fā)送旅客15.95億人次.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示15.95億為...................（）

A.15.95xlO8B.1.595x10sC.1.595xl09D.O.1595xlO10

4.如圖，將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊BC上（4）〃8C）.若4=35。，則N2

的度數(shù)為..............................................................（）

t一__

J1

A.65°B.55°C.45°D.35°

5.計(jì)算二的結(jié)果等于...........................................（）

x-1X-1

A.--B.3C.---D.2

x-1x-1x+lX+1

6.對(duì)于數(shù)據(jù)：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100,能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

7.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸

出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸

到綠球的概率是........................................................（）

8-已知人為整數(shù)，關(guān)于X，y的二元一次方程組「二；二J的解滿足2°22<一<2。24,

則整數(shù)左值為.........................................................（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

9.如圖，口。半徑長(zhǎng)2cm,點(diǎn)A、3、C是口。三等分點(diǎn)，。為圓上一點(diǎn)，連接AD,且AD=2拒cm,

CD交A8于點(diǎn)E,則NBED......................................................................................................（）

第9題圖第10題圖

A.75°B.65°C.60°D.55°

3

10.如圖，已知拋物線yn-Wx-lXx-9）與無(wú)軸交于A、8兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)C,

16

與X軸交于點(diǎn)。，口c半徑為2,G為UC上一動(dòng)點(diǎn)，尸為AG的中點(diǎn)，則。尸的最大值為（）

A.2.5B.3.5C.3亞D.275

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.分解因式：mn-9m=.

12.計(jì)算：忌x6=.

k

13.如圖，已知口ABC是等腰直角三角形，OA=4,。8=2,若雙曲線y=-經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,k=

x

第13題圖第15題圖

14.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，由于換季滯銷，商場(chǎng)決定將這批服裝按

標(biāo)價(jià)的8折銷售.若打折后每件服裝仍能獲利30%,則這批服裝每件的標(biāo)價(jià)為元.

15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。，將繞著點(diǎn)3順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)45。得到△￡■筒,點(diǎn)A,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,F,E尸交。于點(diǎn)G,連接BG交AC于

點(diǎn)、H,連接E8.則即的長(zhǎng).

三、解答題（一）：本答題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分.

16.（1）計(jì)算：2tan60°+|1-V3|-V12+（7r+2）0；

,2x-7<3（x-l）

（）解不等式組：

2-2-x---2<l,+-3x.

[32

17.隨著3D打印技術(shù)越來(lái)越成熟，家用3D打印機(jī)也逐步走進(jìn)各家各戶.某公司根據(jù)市

場(chǎng)需求代理甲、乙兩種型號(hào)的家用3D打印機(jī)，每臺(tái)甲型打印機(jī)比每臺(tái)乙型打印機(jī)進(jìn)價(jià)高

1000元，若購(gòu)買3臺(tái)甲型打印機(jī)和2臺(tái)乙型打印機(jī)共花費(fèi)1.8萬(wàn)元.求每臺(tái)甲型、乙型

打印機(jī)的進(jìn)價(jià)各是多少元？

18.到省體育館打球后的小李要經(jīng)過(guò)人行道（1號(hào)人行道）到來(lái)福士廣場(chǎng)用餐，路線為

因18號(hào)線修建維修封路，他只能改道經(jīng)數(shù)碼廣場(chǎng)R口的人行道（2號(hào)人

行道）去用餐，路線為：ATFTE—D,已知BC〃跖，BFUCE,AB±BF,CD1DE,

AB=270米，8c=240米，NAFB=37。，NCED=30。.請(qǐng)你計(jì)算小李去用餐的路程因改道加

了多少？（結(jié)果精確到01.參考數(shù)據(jù):sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37。a0.75,6"73.）

19

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.如圖，在附口ABC中，ZACB=90°.

⑴利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)尸到AB的距離等于PC的長(zhǎng);

（2）若NCA8=60。，AC=3,求點(diǎn)P到AB的距離？

20.問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖1,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，分別連接格點(diǎn)A,3和C,D,AB

和CD相交于點(diǎn)P,求tanNBPD的值.

方法歸納：利用網(wǎng)格將線段CD平移到線段BE,連接AE,得到格點(diǎn)AABE,且AELBE,

則NBPD就變換成放ZVlBE中的NA3E.

問(wèn)題解決：

（1）圖］中tanZBPD的值為；

（2）如圖2,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，分別連接格點(diǎn)A,B和C,D,AB與CD交

于點(diǎn)P,求cosZBPD的值；

思維拓展：

（3）如圖3,AB1CD,垂足為&且A3=4BC,點(diǎn)E在A3上，且AE=BC,

連接AD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,利用網(wǎng)格求sinNCPD

21.某校為加強(qiáng)學(xué)生的消防意識(shí)，開展了“消防安全知識(shí)"宣傳活動(dòng)，并分別在七、八年

級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的消防知識(shí)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（成績(jī)用x表示，共分為三個(gè)等級(jí):

合格804x<85,良好85Wx<95,優(yōu)秀轉(zhuǎn)95）,下面給出了部分信息：

10名七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98

10名八年級(jí)學(xué)生中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比

七年級(jí)9089a40%

八年級(jí)90b9030%

(1)八年級(jí)10名學(xué)生中“合格”等級(jí)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為_____度;

(2)填空：?=,b=；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)消防知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說(shuō)

明理由。

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.已知：正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、。重合)，點(diǎn)A關(guān)于直線8E的對(duì)

稱點(diǎn)為點(diǎn)￡A/交BE于點(diǎn)。，連接CP,^ZABE=a.

(圖1)(圖2)(圖3)

(1)如圖1,求的大小(用含口的式子表示)；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CGLA尸交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG交8于點(diǎn)連接OG,求4F與DG

的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接昉，若CF=4DG,GH=*,求的面積.

23.如圖，二次函數(shù)>=渥+法+4的圖象過(guò)點(diǎn)4(3,0)和3(-1,0),與》軸交于點(diǎn)C.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若在該二次函數(shù)的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)使BM+CM的長(zhǎng)度最短，求出M的坐標(biāo).

⑶動(dòng)點(diǎn)。，E同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，其中點(diǎn)。以每秒9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線。4c按

。-AfC的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OC4按。-CfA的路線

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D,E兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)。，E同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)f秒時(shí)，口ODE的

面積為S.請(qǐng)直接寫出S關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量，的取值范圍.

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

題號(hào)12345678910

答案CDCBDBACAB

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.m(n-9)12.913.914.32515.472-4/-4+472

16.解：(1)2tan60°+|1-V3|-V12+(7i+2)0

=2xV3+V3-l-2V3+l.............................................................................................................3分

=V3..................................................................................................................................................5分

2x-7<3(x-l)@

⑵二41+二②

I32

解①得：%>-4...........................................................................................................................7分

解②得：x>-2...........................................................................................................................9分

故：x>-2.....................................................................................................................................10分

17.解：設(shè)每臺(tái)乙型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)甲型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)為(x+1000)元

依題意得：3(x+1000)+2x=18000.....................................................................................3分

解得尤=3000...........................................................................................................................5分

每臺(tái)甲型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)為x+1000=4000,

答：每臺(tái)甲型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)為4000元，每臺(tái)乙型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)為3000元.……7分

18.解：BC//EF,BFUCE,

四邊形BCEF為平行四邊形，

BF=CE,

AD

在RtDABF中，tanZAFB=tan37°=—-0.75,

???AB=270m,

BF=360m.............................................................................................................................3分

AR

又,/sin/AFB=?0.6,

AF

AF=450m

CE=BF=360m且ZCED=30°

.,.在Rtz\CZ)E中：CD=180m,OE=180用3114m...................................................5分

改道增加了：

AF+EF+DE-(AB+BC+C￡>)=450+240+311.4-(270+240+180)=311,4m........7分

19.(1)解：如圖，點(diǎn)P即為所求，

4分

(2)解：過(guò)點(diǎn)P作尸于。,

由題意得，AP平分/BAC,

ZCAB=60。，AC=3,

：.ZCAP=ZBAP=30°,.......................................................................................6分

在RtZXAPC中，NC=90。,/CAP=30。，

c

：.CP=—AC=s/3,

3

CP=DP=y/3,

，點(diǎn)尸到AB的距離為6...............................................................................9分

20.(1)由勾股定理可得：AE=V22+22=2V2,BE=Vl2+12=V2>

?：B/BE,

tanZ.BPD=tanAABE===2；3分

BEV2

(2)過(guò)點(diǎn)A作AEHCD,連接BE,由圖可知E點(diǎn)在格點(diǎn)上，且NAE3=90。,

由勾股定理可得：AE=A/12+22=V5,AB=Vl2+32=VlO,

AE6V5xVw572V2

cosNBPD=cosNBAE=6分

ABVioViOxVio10-2

BB2

(3)如囪3構(gòu)造網(wǎng)格，過(guò)點(diǎn)A作AN//PC,連接DN,由圖可知N點(diǎn)在格點(diǎn)上,

且NAM)=90°,

由勾股定理可得：DN="+32=?AD=也+下=2技

:.sin/CPD=sin/NAD=^=乎一^‘五拒9分

AD2V52V5xV5102

圖3

21.（1）解：八年級(jí)10名學(xué)生中“合格”等級(jí)的人數(shù)所占百分比為

1-30%--xl00%=20%,

10

，八年級(jí)10名學(xué)生中“合格”等級(jí)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為

360°x20%=72°；........................................................................................................3分

（2）解：10名七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)95出現(xiàn)的最多，所以眾數(shù)為。=95,……5分

???八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為30%,

???八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀”等級(jí)的人數(shù)為10x30%=3,

???八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

.?./=l(90+90)=90；

?x7分

（3）解：該校七、八年級(jí)中，七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防知識(shí)掌握得更好，（答案不唯一）

理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為90分，但七年級(jí)的眾數(shù)高于八年級(jí)的眾數(shù)，

所以七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防知識(shí)掌握得更好............................9分

22.（1）解：如圖1,連接昉,

AED

BC

圖1

,??四邊形ABC。是正方形，

/.AB=BC,ZABC=90°,

:點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,

：.AB=BF,BE1AF,...................................................................................................2分

:.ZABE=ZEBF=a,BC=BF,

：.ZBCF=ZBFC,

/ABC=90。，

/.ZCBF=90°-2a,

.”='竺31=45。+°；...................................4分

2

(2)解：AF=6DG,理由如下：

如圖2,連接AC,BF,

???四邊形ABC。是正方形，

ZACD=45°,

*/ZAFB=90°-a,ZBCF=45。+a,

AZAFC=135°,

：.ZCFG=45°=ZFCG,

...ZFCG=ZACD=45°,

ZACF=ZDCG,....................................................................................................6分

△AQC和△FCG是等腰直角三角形，

/.AC=41CD,CF=y/2CG,

.旦工用

CDCG

：.UACF^aDCG,

???絲二行，

DG

AF=y/2DG;................................................................................................................8分

(3)解：如圖3,連接AC,過(guò)點(diǎn)R作FMLBC于M,

,/ZADC=ZAGC=90°,

.?.點(diǎn)A,點(diǎn)。，點(diǎn)G,點(diǎn)C四點(diǎn)共圓,

：.AAGD=ZACD=45°,

：.ZCFG=ZAG￡>=45°,

??/DHG=/FHC,

：.UDHG^CHF,

.DGPHGH

一CF~CH~FH'

9[7

■:FH=4GH,GH=上以，

5

.口口876

??rri=------,

5

?“口口廠口8A/62y/6

=276=CG,

55

CF=42FG=4A/3)..................................................................................................10分

為△CGH中，CH=JOG?+GH?=卜府+孚

DH=LCH總

45

.*.BC=CD=CH+DH=4^=BF,

設(shè)BM=x,則CM=V^_x,

由勾股定理得：FM2=BF2-BM2=CF2-CM2,

△的面積，正知=\亞x"叵=

BCF=018....................................................12分

2213

23.(1)解：?.?該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0),鞏-1,0),

.J。=9〃+3〃+4

?,[()=〃-b+4'

解之，得4=b=l，

???所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=T/+gx+4；…-

3分

48

(2)解：,一=-§尤2+§X+4

對(duì)稱軸是直線x=l,

點(diǎn)B關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)是A，所以AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M