新高考物理一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)專題58 放縮圓、旋轉(zhuǎn)圓、平移圓和磁聚焦模型在磁場中的應(yīng)用（原卷版）

專題58放縮圓、旋轉(zhuǎn)圓、平移圓和磁聚焦模型在磁場中的應(yīng)用導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1放縮圓模型目標(biāo)2旋轉(zhuǎn)圓模型目標(biāo)3平移圓模型目標(biāo)4磁聚焦模型【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】放縮圓模型適用條件速度方向一定，速度大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，速度大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法【例1】如圖所示，在邊長為L的正三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，有一群質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，以大小不同的速度從a點(diǎn)沿ac方向進(jìn)入磁場，從ab邊或bc邊射出磁場。下列說法正確的是（）（不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用）A．粒子帶正電B．粒子在磁場中運(yùn)動時間最長為SKIPIF1<0C．從b點(diǎn)飛出的粒子的軌跡半徑為SKIPIF1<0D．從bc邊飛出的粒子，飛出點(diǎn)越靠近c(diǎn)，運(yùn)動時間越長旋轉(zhuǎn)圓模型適用條件速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法【例2】如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AB邊長為d，BC邊長為2d，O是BC邊的中點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場內(nèi)各個方向均勻射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為SKIPIF1<0的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場，不計(jì)粒子的重力，則（）A．從AD邊射出與從CD邊射出的粒子數(shù)之比為SKIPIF1<0B．粒子運(yùn)動的速度大小為SKIPIF1<0C．粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為SKIPIF1<0D．磁場區(qū)域中有粒子通過的面積為SKIPIF1<0平移圓模型適用條件速度大小一定，方向一定，但入射點(diǎn)在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同，但在同一直線的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，它們做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在同一直線上，該直線與所有入射點(diǎn)的連線平行界定方法將半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法【例3】如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，AC=d，∠B=30°，現(xiàn)垂直AB邊射入一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子，已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t，而在磁場中運(yùn)動的最長時間為SKIPIF1<0（不計(jì)重力和粒子間的相互作用）。下列判斷正確的是（）A．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為tB．該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0C．粒子在進(jìn)入磁場時速度大小為SKIPIF1<0D．粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為SKIPIF1<0磁聚焦模型1．磁發(fā)散：如圖1所示，有界圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓心為O，從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行。2．磁匯聚：如圖2所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等(R＝r)，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出?！纠?】如圖所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一束質(zhì)子在紙面內(nèi)以相同的速度射向磁場區(qū)域，質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，速度為SKIPIF1<0，則以下說法正確的是（）A．對著圓心入射的質(zhì)子的出射方向的反向延長線不一定過圓心B．從a點(diǎn)比從b點(diǎn)進(jìn)入磁場的質(zhì)子在磁場中運(yùn)動時間短C．所有質(zhì)子都在磁場邊緣同一點(diǎn)射出磁場D．若質(zhì)子以相等的速率SKIPIF1<0從同一點(diǎn)沿各個方向射入磁場，則它們離開磁場的出射方向可能垂直【多維度分層專練】1．如圖所示，直角三角形abc區(qū)域內(nèi)（含邊界）存在垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，頂點(diǎn)a處有一離子源，沿ac方向同時射出一群速度大小不同的正離子，離子的質(zhì)量均為m、電荷量均為q，已知SKIPIF1<0，bc邊長為L，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用力，則下列說法正確的是（）A．從ab邊界射出的離子，一定同時平行射出B．從bc邊界射出的離子在磁場中運(yùn)動的時間均不小于SKIPIF1<0C．從bc邊界射出的離子的速度均不小于SKIPIF1<0D．當(dāng)某離子垂直于bc邊界射出時，磁場中的所有離子都在與ab邊界成15°角的一條直線上2．如圖，等腰直角三角形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的一點(diǎn)。現(xiàn)有一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從SKIPIF1<0點(diǎn)以大小不同的速度沿SKIPIF1<0方向射入磁場，分別從SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0點(diǎn)射出磁場，所用時間分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0已知，則（）A．SKIPIF1<0B．帶電粒子的比荷為SKIPIF1<0C．從SKIPIF1<0點(diǎn)與從SKIPIF1<0點(diǎn)射出的速度大小之比為SKIPIF1<0D．從SKIPIF1<0點(diǎn)與從SKIPIF1<0點(diǎn)射出的速度大小之比為SKIPIF1<03．如圖，在SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在與SKIPIF1<0平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在SKIPIF1<0時刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源向y軸右側(cè)SKIPIF1<0平面各方向均勻發(fā)射出大量相同的帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在SKIPIF1<0時刻剛好從磁場邊界上P（3a，SKIPIF1<0a）點(diǎn)離開磁場，不計(jì)粒子重力，不考慮粒子間的相互作用。則（）A．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R為2aB．粒子的比荷為SKIPIF1<0C．從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間為2t0D．SKIPIF1<0時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比為1：34．如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間等于SKIPIF1<0（T為粒子在磁場中運(yùn)動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間可能為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如圖所示，邊長為L的正方形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在垂直平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，在SKIPIF1<0邊各個位置均有帶正電的同種粒子以速度SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0邊射入磁場，有兩個粒子均可以在SKIPIF1<0邊上距離c點(diǎn)為SKIPIF1<0的A處射出磁場。已知粒子的質(zhì)量為m、電量為q，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則（）A．一定滿足SKIPIF1<0B．一定滿足SKIPIF1<0C．從A點(diǎn)射出的兩個粒子在磁場中運(yùn)動的時間之和為SKIPIF1<0D．從b點(diǎn)離開磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長6．如圖所示，在等腰直角三角形BAC內(nèi)充滿著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。一群質(zhì)量為m、電荷量為+q、速度為v的帶正電粒子垂直AB邊射入磁場，已知從AC邊射出且在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子，離開磁場時速度垂直于AC邊。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。下列判斷中正確的是（）A．等腰三角形BAC中AB邊的長度為SKIPIF1<0B．粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為SKIPIF1<0C．從AB中點(diǎn)射入的粒子離開磁場時的位置與A點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0D．若僅將磁場反向，則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間不變7．如圖所示，長方形SKIPIF1<0的長SKIPIF1<0，寬SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，以SKIPIF1<0為圓心、SKIPIF1<0為半徑的圓弧和以SKIPIF1<0為圓心、SKIPIF1<0為半徑的圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（SKIPIF1<0邊界上無磁場），磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0。一群不計(jì)重力、質(zhì)量SKIPIF1<0、電荷量SKIPIF1<0的帶正電粒子以速度SKIPIF1<0沿垂直SKIPIF1<0且垂直于磁場方向射入磁場區(qū)域，不計(jì)粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（）A．從SKIPIF1<0邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在SKIPIF1<0邊B．從SKIPIF1<0邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在SKIPIF1<0邊C．從SKIPIF1<0邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在SKIPIF1<0邊D．從SKIPIF1<0