基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)思考

基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)思考南京師范大學(xué)寧連華目錄深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵深度學(xué)習(xí)的特征深度學(xué)習(xí)的發(fā)生機(jī)制促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)形態(tài)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

20世紀(jì)50年代中期，瑞典哥德堡大學(xué)研究者FerenceMarton和RogerSaljo開始對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。并于1976年在基于學(xué)習(xí)本質(zhì)的層級(jí)理論中提出深度學(xué)習(xí)的概念。深度學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)既是個(gè)體感知、記憶、思維等認(rèn)知過程，也是根植于社會(huì)文化、歷史背景、現(xiàn)實(shí)生活的社會(huì)建構(gòu)過程。

國內(nèi)學(xué)者黎家厚認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵事實(shí)上，早在1956年布魯姆在其《教育目標(biāo)分類學(xué)》中關(guān)于認(rèn)知維度層次的劃分中就已蘊(yùn)含了“學(xué)習(xí)有深淺層次之分”的觀點(diǎn)。淺層學(xué)習(xí)對(duì)應(yīng)知道、領(lǐng)會(huì)的認(rèn)知水平，屬于低階思維活動(dòng)，注重外力驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)和知識(shí)的重復(fù)記憶、簡單描述、強(qiáng)化訓(xùn)練；深度學(xué)習(xí)對(duì)應(yīng)應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)的認(rèn)知水平，屬于高階思維活動(dòng)，更注重自主參與的學(xué)習(xí)和知識(shí)的理解、應(yīng)用等，如下表所示:學(xué)習(xí)類型目標(biāo)層次內(nèi)涵淺層學(xué)習(xí)記憶從長時(shí)記憶中提取有關(guān)信息理解從教學(xué)信息中建構(gòu)知識(shí)意義深度學(xué)習(xí)應(yīng)用在新情境中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)技能分析將材料分解成要素、明確各要素之間的關(guān)系，及整體關(guān)系綜合將各要素組成一致的或?qū)嵱玫恼w，生成新的結(jié)構(gòu)或模式評(píng)價(jià)依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)所學(xué)知識(shí)技能做出價(jià)值判斷深度學(xué)習(xí)認(rèn)知目標(biāo)分類深度學(xué)習(xí)的特征深度學(xué)習(xí)與淺層學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)目標(biāo)、知識(shí)呈現(xiàn)方式、學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)結(jié)果的遷移等方面都有明顯的差異。其特點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下四個(gè)方面：（1）深度學(xué)習(xí)注重知識(shí)學(xué)習(xí)的批判理解（2）深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)內(nèi)容的有機(jī)整合（3）深度學(xué)習(xí)著意學(xué)習(xí)過程的構(gòu)建反思（4）深度學(xué)習(xí)重視學(xué)習(xí)的遷移運(yùn)用和問題解決

深度學(xué)習(xí)與淺層學(xué)習(xí)的特征比較深度學(xué)習(xí)淺層學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)關(guān)注解決復(fù)雜問題所需要的核心知識(shí)和學(xué)習(xí)者高階思維能力的發(fā)展關(guān)注解決淺顯問題所需的基本知識(shí)和技能，通常為低階思維能力的獲得學(xué)習(xí)狀態(tài)主動(dòng)加工、深度理解及長期保持；知識(shí)構(gòu)建、遷移應(yīng)用及問題解決被動(dòng)接受簡單重復(fù)和機(jī)械記憶學(xué)習(xí)內(nèi)容以與新舊知識(shí)聯(lián)系的、與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)融合的復(fù)雜問題為主線簡單的、孤立的、不相關(guān)的事實(shí)，淺顯的問題學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)內(nèi)在的、滿足求知樂趣的需求適應(yīng)外在壓力信息技術(shù)作為學(xué)習(xí)工具（認(rèn)知工具、協(xié)作工具、探究工具）作為教輔工具（播放和演示）思維層次高水平思維（創(chuàng)新能力、問題求解能力、決策和批判性思維能力）低水平思維（知道、記憶、背誦等）遷移能力靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和能力，將其遷移到實(shí)踐中，解決實(shí)際問題機(jī)械解決問題，不能綜合，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建反思逐步加深理解，批判反思思維學(xué)習(xí)過程中缺少反思深度學(xué)習(xí)的發(fā)生機(jī)制深度學(xué)習(xí)并不能自然發(fā)生，它需要促發(fā)條件。其中，先決條件是教師的自覺引導(dǎo)，此外至少還依賴以下條件：第一，學(xué)生思考和操作的學(xué)習(xí)對(duì)象，必是經(jīng)過教師精心設(shè)計(jì)、具有教學(xué)意圖的結(jié)構(gòu)化的教學(xué)材料。第二，教學(xué)過程必須有預(yù)先設(shè)計(jì)的方案，要在有限的時(shí)空下，有計(jì)劃、有序地實(shí)現(xiàn)豐富而復(fù)雜的教學(xué)目的。第三，要有平等、寬松、合作、安全的互動(dòng)氛圍。第四，依據(jù)反饋信息對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行及時(shí)調(diào)整與改進(jìn)。促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)形態(tài)

一、確立高階思維發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生深度理解二、整合意義聯(lián)接的學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生批判建構(gòu)三、創(chuàng)設(shè)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極體驗(yàn)四、選擇持續(xù)關(guān)注的評(píng)價(jià)方式，引導(dǎo)學(xué)生深度反思(1)數(shù)學(xué)教與學(xué)的“二重原理

”

教與學(xué)對(duì)應(yīng)：

教要建立在促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)需要之上，立足于提升學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效率。

教與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)：

要“教數(shù)學(xué)”：緊抓核心概念的發(fā)生過程；展現(xiàn)基本結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程；滲透數(shù)學(xué)的主要思想方法；豐富數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的一般方法。簡言之，致力于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)原理(2)教學(xué)生學(xué)會(huì)思考

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”。

——A.A.斯托利亞爾

教學(xué)要圍繞學(xué)生的數(shù)學(xué)思考展開，提升教學(xué)的水平層次，改變一味“概念公式、模仿訓(xùn)練”、“掐頭去尾燒中段”的教學(xué)觀。

教學(xué)生學(xué)會(huì)思考的幾條路徑：

（1）引導(dǎo)學(xué)生提出問題；

（2）提供機(jī)會(huì)概念建構(gòu)；

（3）高效應(yīng)對(duì)教學(xué)生成；

（4）滲透數(shù)學(xué)思想方法；

（5）引領(lǐng)數(shù)學(xué)研究方法。

換元法，配方法，消元法，反設(shè)法，分析法，綜合法，待定系數(shù)法，構(gòu)造法，模型方法，整體代換法?！驍?shù)學(xué)思想滲透

對(duì)應(yīng)思想，比較思想，符號(hào)化思想，歸納思想，類比思想，轉(zhuǎn)化思想，分類思想，數(shù)形結(jié)合思想，統(tǒng)計(jì)思想，函數(shù)與方程思想。

◎數(shù)學(xué)方法提煉

(3)“問題推進(jìn)教學(xué)”的原理

問題是數(shù)學(xué)的心臟。（P.R.Halmos）

每課問題化。每節(jié)課應(yīng)提出系列問題，將課堂轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q問題的過程。

問題結(jié)構(gòu)化。系列問題之間應(yīng)形成層層遞進(jìn)、層層深化、具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的問題結(jié)構(gòu)。

提出的問題要能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突和探究欲望（原有方法不能解決現(xiàn)有問題），從而開啟一條“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”的探究之旅。

(4)“反思性”教學(xué)原理

教學(xué)水平提升的兩個(gè)重要途徑——個(gè)人反思與同事交流。

反思性教學(xué)需要貫徹于教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意對(duì)學(xué)生的思考與回答經(jīng)常提出追問、反詰、回顧性的“反思性”問題。例如，你再看看中間還有什么問題？你為什么這樣想？有了這個(gè)結(jié)論，你接下來應(yīng)該想什么？

(5)技術(shù)支撐的探究教學(xué)原理

技術(shù)已經(jīng)越來越多地滲透到課堂，利用技術(shù)幫助理解知識(shí)、探索問題常常會(huì)帶來一些意想不到的效果。

數(shù)學(xué)課堂中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)合理地選擇、制作有效的課件，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

國際研究熱點(diǎn)——“整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)”，簡稱TPACK(TechnologicalPedagogicalandContentKnowledge)(6)“注重啟發(fā)性提示語”的解題教學(xué)原理

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本正是要學(xué)會(huì)解題。教解題自然也就成為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要任務(wù)。而教會(huì)學(xué)生“如何理解題意？如何展開解題探究？”則需要教師富有成效的“啟發(fā)性提示語”（認(rèn)知性提示語、元認(rèn)知提示語、方法論提示語）的啟發(fā)引導(dǎo)。

理解題意的啟發(fā)性提示語它是什么？如何表示？還能如何表示？它有什么性質(zhì)？如何表示？還能如何表示?它們有什么關(guān)系?如何表示?還能如何表示?它是否與其它問題有聯(lián)系?能否利用這個(gè)聯(lián)系?“它”——名詞,句子,概念,關(guān)系,表達(dá)式,符號(hào),符號(hào)的上標(biāo)下標(biāo),圖形,圖形中的點(diǎn)線面，等.不是一掃而過，是真正明確“它”的本質(zhì)意義.如何深究？——對(duì)題意深究如何轉(zhuǎn)換？——將形式轉(zhuǎn)換解題探究的啟發(fā)性提示語

1)它是一個(gè)什么問題？它要求(證)的是什么？

——什么范疇的問題？——“盯著目標(biāo)”——求(證)什么?

2)現(xiàn)有哪些材料？——題設(shè)中的條件3)有哪些工具？——已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)概念、命題、公式和方法4)還缺少什么材料？能否從現(xiàn)有的材料和工具中找到？5)如何運(yùn)用這些條件和工具？6)是否還有條件沒有利用？如何利用？

★這些思考，不是文字的簡單瀏覽和思想上的一掠而過，是深究——每一個(gè)對(duì)象的意義、性質(zhì)，不同對(duì)象的關(guān)系,

特別——能否轉(zhuǎn)換為其它的意義、關(guān)系.★這些思考并不是孤立進(jìn)行，是貫穿在上述所有問題思考之中。★這是用于著手解題的最基本的思考方法，但不是萬能的方法。如何深究？如何轉(zhuǎn)換?問題：觀察數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,¨

你能發(fā)現(xiàn)它有哪些性質(zhì)？斐波納契(Fibonacci)數(shù)列的探究學(xué)生的探究成果：(1)項(xiàng)數(shù)是3的倍數(shù)的項(xiàng)都是2的倍數(shù)；項(xiàng)數(shù)是4的倍數(shù)的項(xiàng)都是3的倍數(shù)；項(xiàng)數(shù)是5的倍數(shù)的項(xiàng)都是5的倍數(shù)；項(xiàng)數(shù)是6的倍數(shù)的項(xiàng)都是8的倍數(shù)；…(2)任何斐數(shù)的平方與其相鄰的兩個(gè)斐數(shù)的乘積相差1；(3)任何兩個(gè)相鄰斐數(shù)的平方和等于其項(xiàng)數(shù)和之項(xiàng)；(4)任何四個(gè)相繼斐數(shù)A,B,C,D，有C^2-B^2=A×D(5)一位斐數(shù)、二位斐數(shù)、三位斐數(shù)…都各有5個(gè)。(6)斐數(shù)與黃金分割比關(guān)系密切。TheendThankyou!謝謝大家！Thankyou!Ramsden對(duì)學(xué)生的教學(xué)感知的分類和測量1.優(yōu)質(zhì)教學(xué)：講課清晰、講課能激發(fā)學(xué)生的思考、促進(jìn)學(xué)生的理解、對(duì)學(xué)生有觸動(dòng)；

（偏向傳統(tǒng)的講授教學(xué)）2.明確的目標(biāo)：老師清晰地呈現(xiàn)課程目標(biāo)；3.適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)量：學(xué)習(xí)的負(fù)荷比較恰當(dāng)；4.恰當(dāng)?shù)臏y試方式：測試方式比較關(guān)注理解；5.強(qiáng)調(diào)自主性：能夠采用主動(dòng)、積極的教學(xué)方

式（偏向現(xiàn)代的活動(dòng)教學(xué)）。實(shí)證研究一：優(yōu)質(zhì)教學(xué)比自主性更重要究竟優(yōu)質(zhì)教學(xué)和強(qiáng)調(diào)自主性，誰更重要，Lizzio這篇發(fā)表于2002年的經(jīng)典論文，給出了強(qiáng)有力的證明。關(guān)鍵結(jié)論：goodteaching的作用強(qiáng)度非常大。證明，好的講課其實(shí)極其重要。各種教學(xué)感知因素的比較Beta值為0.17，遠(yuǎn)超過其他的教學(xué)感知的變量（尤其是independence），充分地證明：goodteaching無比重要。實(shí)證研究二：面向東方學(xué)生的研究這篇論文試圖探討的核心問題是：西方有關(guān)goodteaching很重要的結(jié)論，對(duì)于東方學(xué)生是否同樣適用？結(jié)論表明：goodteaching和cleargoals會(huì)促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，而強(qiáng)調(diào)自主性幾乎沒有任何影響，在模型中根本就沒出現(xiàn)。觀點(diǎn)：一個(gè)老師，先做好講課的功夫，學(xué)會(huì)怎么樣上出讓學(xué)生“走心的”課，把課講得“風(fēng)生水起”，再考慮變換花樣，增強(qiáng)互動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種興趣。

這是一個(gè)基礎(chǔ)（根本）和增量（加分，錦上添花）的問題?？梢哉f是“皮”和“毛”的關(guān)系，“皮之不存，毛將焉附”。實(shí)證研究三：哪種教學(xué)模式更佳？比利時(shí)學(xué)者發(fā)表的一篇論文，探討了什么樣的教學(xué)模式更有效？其結(jié)論表明：純講授至少不差（至少比純探究要好），但建立在講授基礎(chǔ)上的探究效果會(huì)更好；再次表明：先講好課，再談模式創(chuàng)新！四種模式：孰優(yōu)孰劣？L是基礎(chǔ)，是優(yōu)秀的成功的教師的基礎(chǔ)；C是增量，是加分項(xiàng)，是錦上添花；沒有基礎(chǔ)，C只能是教學(xué)花樣，甚至適得其反。其實(shí)，很多大師級(jí)的教師，沒有什么C，就靠L，靠這個(gè)基礎(chǔ)，打動(dòng)了無數(shù)的聽課學(xué)生。前述的實(shí)證研究，對(duì)講課方式（goodteaching）和主動(dòng)方式(independence)做了比較和分析，結(jié)論是優(yōu)質(zhì)教學(xué)的本質(zhì)——走心的教學(xué)：(1)優(yōu)質(zhì)的講課（講課清晰、有觸動(dòng)、有激發(fā)）其實(shí)對(duì)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)結(jié)果影響最大；（2）建立在優(yōu)質(zhì)講課基礎(chǔ)上的主動(dòng)探究，會(huì)有錦上添花之功效。清晰、有觸動(dòng)、有激發(fā)的教學(xué)其實(shí)就是“走心的教學(xué)”（走向?qū)W生心靈的激活之教學(xué)）——這是教師教學(xué)的最高原則。

優(yōu)質(zhì)教學(xué)的本質(zhì)——走心的教學(xué)美國哲學(xué)家、交往理論學(xué)家馮·格拉賽斯菲爾德（VonGlasersfeld）特別指出“教”和“訓(xùn)”是不同的。他說：“教是一種幫助，是一種引導(dǎo)，是一種激發(fā)，是一種啟示?！虒W(xué)中會(huì)有說教，說教是一種藝術(shù)，這不是多余的?！保℅lasersfeld,2017）《人是如何學(xué)習(xí)的》闡明了如下一個(gè)頗有啟發(fā)意義的觀點(diǎn)：

問哪一種教學(xué)方法最好與問哪一種工具最好是類似的——榔頭、螺絲刀、刀或鉗子。在像木匠活一樣的教學(xué)中，挑選工具依賴于手邊的任務(wù)和所使用的材料。書籍和講授可以是用于學(xué)習(xí)、激起想象力、磨練學(xué)生的批評(píng)性能力和傳輸信息的很有效的模式。

——《人是如何學(xué)習(xí)的》P.20美國教育家帕爾默在