山東省棗莊市、聊城市、臨沂市、菏澤市、東營市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

山東省棗莊市、聊城市、臨沂市、菏澤市、東營市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）A．3 B．12 C．﹣1 D．﹣2．用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2023年山東省扎實(shí)落實(shí)民生實(shí)事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位61.9萬個(gè)，將61.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.619×103 B．61.9×104 C．6.19×105 D．6.19×1064．下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．（a3b）2＝a3b2 D．a(chǎn)（2a+1）＝2a2+a6．為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A．200 B．300 C．400 D．5007．如圖，已知AB，BC，CD是正n邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，則n的值為（）A．12 B．10 C．8 D．68．某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動的概率是（）A．19 B．29 C．13 9．如圖，點(diǎn)E為?ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，AC＝5，CE＝1，連接DE并延長至點(diǎn)F，使得EF＝DE，連接BF，則BF為（）A．52 B．3 C．72 D10．根據(jù)以下對話，給出下列三個(gè)結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為180cm；②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：x2y+2xy＝．12．寫出滿足不等式組x+2?12x-13．若關(guān)于x的方程4x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，則∠CAB＝．15．如圖，已知∠MAN，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點(diǎn)B，C；分別以B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧在∠MAN內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線AP．分別以A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE分別與AB，AP相交于點(diǎn)F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，則F到AN的距離為16．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)（x，y）中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中x，y均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)（6，3）經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3，10），經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10，5），以此類推．則點(diǎn)（1，4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）計(jì)算：+2﹣1﹣（﹣12）；（2）先化簡，再求值：(1-1a+3)÷a18．【實(shí)踐課題】測量湖邊觀測點(diǎn)A和湖心島上鳥類棲息點(diǎn)P之間的距離．【實(shí)踐工具】皮尺、測角儀等測量工具【實(shí)踐活動】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)B．測量A，B兩點(diǎn)間的距離以及∠PAB和∠PBA，測量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：AB＝60米，∠PAB＝79°，∠PBA＝64°．畫出示意圖，如圖1：（1）【問題解決】計(jì)算A，P兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）（2）【交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得A，D，E在同一條直線上，且AD＝DE，∠DEF＝∠DAP當(dāng)F，D，P在同一條直線上時(shí)，只需測量EF即可．乙小組的方案用到了．（填寫正確答案的序號）①解直角三角形②三角形全等【教師評價(jià)】甲、乙兩小組的方案都很好，對于實(shí)際測量，要根據(jù)現(xiàn)場地形狀況選擇可實(shí)施的方案．19．某學(xué)校開展了“校園科技節(jié)”活動，活動包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個(gè)項(xiàng)目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績（成績?yōu)榘俜种?，用x表示），并將其分成如下四組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．下面給出了部分信息：80≤x＜90的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績的中位數(shù)是分；（3）請估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績不低于80分的人數(shù)；（4）根據(jù)活動要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績、科技小論文成績按3：2的比例確定這次活動各人的綜合成績．某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績與科技小論文成績（單位：分）如下：模型設(shè)計(jì)科技小論文甲的成績9490乙的成績9095通過計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績更高？20．列表法、表達(dá)式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)y＝2x+b與y＝kxx-a12x+ba1____k________7（1）求a、b的值，并補(bǔ)全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)y＝2x+b的圖象在y＝kx的圖象上方時(shí)，直接寫出x21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2．以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作DE交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，以BE為半徑作EF所交BC于點(diǎn)F，連接FD交EF于另一點(diǎn)G，連接CG．（1）求證：CG為EF所在圓的切線；（2）求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留π）22．一副三角板分別記作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE．作BM⊥AC于點(diǎn)M，EN⊥DF于點(diǎn)N，如圖1．（1）求證：BM＝EN；（2）在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合記為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，將圖2中的△DCF繞C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α后，延長BM交直線DF于點(diǎn)P．①當(dāng)α＝30°時(shí)，如圖3，求證：四邊形CNPM為正方形；②當(dāng)30°＜α＜60°時(shí)，寫出線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60°＜α＜120°時(shí)，直接寫出線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，﹣3）在二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的圖象上，記該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝m．（1）求m的值；（2）若點(diǎn)Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的圖象上，將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長度，得到新的二次函數(shù)的圖象．當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；（3）設(shè)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．若4＜x2﹣x1＜6，求a的取值范圍．

山東省棗莊市、聊城市、臨沂市、菏澤市、東營市2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．A2．D3．C4．D5．D6．B7．A8．C9．B10．C11．xy（x+2）12．-113．1414．40°15．216．（2，117．（1）解：原式＝2+1（2）解：原式＝a+2a+3÷a+2(將a＝1代入，原式＝1﹣3＝﹣2．18．（1）解：如圖，過B作BH⊥AP于H，∵AB＝60米，∠PAB＝79°，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19∴AH＝AB?cos79°≈60×0.19＝11.4（米）BH＝AB?sin79°≈60×0.98＝58.8（米）∵∠PAB＝79°，∠PBA＝64°∴∠APB＝180°﹣79°﹣64°＝37°∴tan∠APB=tan∴AP＝AH+PH＝11.4+78.4＝89.8（米）；即A，P兩點(diǎn)間的距離為89.8米（2）②19．（1）解：∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15補(bǔ)全圖形如下：（2）83（3）解：全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績不低于80分的人數(shù)為：1000×20+10（4）解：甲的成績?yōu)椋?4×3乙的成績?yōu)椋?0×3∴甲的綜合成績比乙高．20．（1）解：當(dāng)x=-72時(shí)，2x+b＝a，即﹣當(dāng)x＝a時(shí)，2x+b＝1，即2a+b＝1，∴a-b=-7∴一次函數(shù)為y＝2x+5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝7∵當(dāng)x＝1時(shí)，y=kx=7，即k＝7當(dāng)x=-72時(shí)，y=7÷(-72)=-2，當(dāng)y＝1時(shí)，x＝a＝﹣2補(bǔ)全表格如下：x-﹣212x+b﹣217k﹣2-7故答案為：7；﹣2；-7（2）解：由表格信息可得：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-72,-2)∴當(dāng)y＝2x+b的圖象在y=kx的圖象上方時(shí)，x的取值范圍為-7221．（1）證明：連接BG，如圖1根據(jù)題意可知：AD＝AE，BE＝BF又∵AB＝BC，∴CF＝AE＝AD∵BC＝2AD∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF∵AD∥BC∴四邊形ABFD是平行四邊形∴∠BFD＝∠DAB＝60°∵BG＝BF∴△BFG是等邊三角形∴GF＝BF∴GF＝BF＝FC∴G在以BC為直徑的圓上∴∠BGC＝90°∴CG為EF所在圓的切線；（2）解：過D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接BG，如圖2，由圖可得：S陰影＝S?ABFD﹣S扇AED﹣S扇BEG﹣S△BFG在Rt△AHD中，AD＝1，∠DAB＝60°∴DH∴S?ABFD=AB?DH∴S等邊三角形BFG的面積為：1∴S陰影22．（1）證明：設(shè)AC＝DE＝a∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°∴∠A＝∠C＝45°∴AB＝BC，∵BM⊥AC∴BM∵∠EDF＝30°，EN⊥DF∴EN=12DE=12（2）解：①證明：∵∠D＝30°，CN⊥DF∴∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°∵α＝∠ACD＝30°∴∠ACN＝90°∵BM⊥AC∴∠PMC＝∠BMC＝90°∴四邊形PMCN為矩形∵BM＝EN，即BM＝CN，而BM＝CM∴CM＝CN∴四邊形PMCN是正方形；②解：當(dāng)30°＜α＜60°時(shí)，線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系為DP+MPCD=32；當(dāng)60°＜α＜120°時(shí)，線段MP，如圖1，當(dāng)30°＜α＜60°時(shí)，連接CP，由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°∵CP＝CP∴△PMC≌△PNC（SAS）∴PM＝PN∴MP+DP＝PN+DP＝DN∵∠D＝30°∴cos∴DP+MPCD=32；如圖，當(dāng)60°綜上，當(dāng)30°＜α＜60°時(shí)，線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系為DP+MPCD=32；當(dāng)60°＜α＜120°時(shí)，線段MP，23．（1）解：∵點(diǎn)P（2，﹣3）在二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的圖象上∴4a+2b﹣3＝﹣3，解得：b＝﹣2a∴拋物線為：y＝ax2﹣2ax﹣3∴拋物線的對稱軸為直線x=--2a2a=1（2）解：∵點(diǎn)Q（1，﹣4）在y＝ax2﹣2ax﹣3的