高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與專項訓(xùn)練：統(tǒng)計題型戰(zhàn)法

第九章統(tǒng)計與統(tǒng)計模型

9.1.1統(tǒng)計(題型戰(zhàn)法)

知識梳理

一數(shù)據(jù)的收集

1.簡單隨機抽樣

2.分層抽樣

二數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

L眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

2.中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的數(shù)。

3.平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。

4.極差：數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差

2222

5.方差：s=[(%i—%)+(%2—%)+—F(xn—%)]

2

6.標(biāo)準(zhǔn)差：S=[(%—元)2+(%2—元)2+…-1-(%n-X)]

三數(shù)據(jù)的直觀表示

1.條形圖

2.折線圖

3.扇形圖

4.頻率分布表

5.頻率分布直方圖

6.頻率分布折線圖

7.莖葉圖

四用樣本估計總體

L用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征

2.用樣本的分布估計總體的分布

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一隨機抽樣

典例1.某學(xué)校為了了解七年級、八年級、九年級這三個年級學(xué)生的閱讀時間是否存在顯著差異，

擬從這三個年級中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）

A.抽簽法B.按性別分層抽樣C.按年級分層抽樣D.隨機數(shù)法

變式1-1.①某班數(shù)學(xué)期中考試有14人在120分以上，35人在90~H9分，7人不及格，現(xiàn)從中抽

出8人研討進一步改進教與學(xué)；②高一某班級春節(jié)聚會，要產(chǎn)生兩位“幸運者”.上述兩件事，合適

的抽樣方法分別為（）

A.分層抽樣，簡單隨機抽樣B.簡單隨機抽樣，分層抽樣

C.簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣D.分層抽樣，分層抽樣

變式1-2.FRM（FinancialRiskManager}----金融風(fēng)險管理師，是全球金融風(fēng)險管理領(lǐng)域的一種

資格認證.某研究機構(gòu)用隨機數(shù)表法抽取了2017年參加考試的某市50名考生的成績進行分析,

先將50名考生按01,02,03,50進行編號，然后從隨機數(shù)表第8行第11列的數(shù)開始向右讀，

則選出的第12個個體是（）（注：下面為隨機數(shù)表的第8行和第9行）

第8行：63016378591695556719981050717512867358074439523879

第9行：33211234297864560782524207443815510013429966027954

A.12B.21C.29D.34

變式1-3.某電器城為應(yīng)對即將到來的空調(diào)銷售旺季，批發(fā)了一批新型號空調(diào)，其中甲品牌60臺，

乙品牌45臺，丙品牌30臺，為了確保產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢員要在這批空調(diào)中采用等比例分層隨機抽

樣的方法，抽取一個容量為〃的樣本進行安全性能檢驗，若甲品牌空調(diào)抽取了12臺，則〃=（）

A.21B.24C.27D.30

變式1-4.一段高速公路有300個太陽能標(biāo)志燈，其中進口的有30個，聯(lián)合研制的有75個，國產(chǎn)

的有195個，為了掌握每個標(biāo)志燈的使用情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽

樣的方法，抽取的進口的標(biāo)志燈的數(shù)量為（）

A.2B.3C.5D.13

題型戰(zhàn)法二條形圖、折線圖、扇形圖

典例2.如圖是民航部門統(tǒng)計的2017年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去

年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（）

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高

B.天津和重慶的春運期間往返機票價格同去年相比有所上升

C.平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D.平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門

變式2-1.若干年前，某老師剛退休的月退休金為4000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面

的條形圖.該老師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已

知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該老師的月退休金為（）

A.5000兀B.5500兀C.6000兀D.6500兀

變式2-2.改革開放40多年來，城鄉(xiāng)居民生活從解決溫飽的物質(zhì)需求為主逐漸轉(zhuǎn)變到更多元化的

精神追求，消費結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)化.下圖給出了1983~2017年部分年份我國農(nóng)村居民人均生活消費支出

與恩格爾系數(shù)（恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重）統(tǒng)計圖.對所列年份進行

分析，則下列結(jié)論錯誤的是（）

1983-2017年農(nóng)村居民人均生活消費支出及

恩格爾系數(shù)

A.農(nóng)村居民人均生活消費支出呈增長趨勢

B.農(nóng)村居民人均食品支出總額呈增長趨勢

C.2011年至2015年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長最快

D.2015年到2017年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長比率大于人均食品支出總額增長比率

變式2-3.為貫徹落實健康第一的指導(dǎo)思想，切實加強學(xué)校體育工作，促進學(xué)生積極參加體育鍛煉，

養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平.某市抽調(diào)三所中學(xué)進行中學(xué)生體育達標(biāo)測試，現(xiàn)簡稱為A

校、8校、C校.現(xiàn)對本次測試進行調(diào)查統(tǒng)計，得到測試成績排在前200名學(xué)生層次分布的餅狀圖、

A校前200名學(xué)生的分布條形圖，則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.測試成績前200名學(xué)生中A校人數(shù)超過C校人數(shù)的2倍

B.測試成績前100名學(xué)生中A校人數(shù)超過一半以上

C.測試成績前151—200名學(xué)生中C校人數(shù)最多33人

D.測試成績前51—100名學(xué)生中A校人數(shù)多于8校人數(shù)

變式2-4.某保險公司銷售某種保險產(chǎn)品，根據(jù)2021年該產(chǎn)品各季度銷售額（單位：萬元）和該

產(chǎn)品的月銷售額占年銷售額的百分比，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）

A.2021年第四季度的銷售額為380萬元B.2021年上半年的總銷售額為500萬元

C.2021年2月份的銷售額為60萬元D.2021年有2個月的月銷售額為50萬元

題型戰(zhàn)法三頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖

典例3.采用隨機抽樣法抽到一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組的頻數(shù)如下表:

分組(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]

頻數(shù)23X5y2

已知樣本數(shù)據(jù)在（20,40]的頻率為0.35,則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間（50,60]上的頻率為

A.0.70B.0.50C.0.25D.0.20

變式3-1.天津中學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生對于新冠肺炎防控的了解情況，組織了一次新冠肺炎防控知

識競賽，并從該學(xué)校1500名參賽學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，并統(tǒng)計了這100名學(xué)生成績情況

（滿分100分，其中80分及以上為優(yōu)秀），得到了樣本頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布直

方圖推測，這1500名學(xué)生中競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為（）

A.120B.360C.420D.480

變式3-2.如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績（單位：分）的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)

間是：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],則分?jǐn)?shù)在[80,90）的人數(shù)為（）

A.9B.15C.12D.6

變式3-3.如圖給出的是某高校土木工程系大四年級55名學(xué)生期末考試專業(yè)成績的頻率分布折線

圖（連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點），其中組距為10,且本次考試中最低分為50

分，最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息，則下列結(jié)論中正確的是

A.成績是75分的人數(shù)有20人

B.成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多

C.成績落在70-90分的人數(shù)有35人

D.成績落在75-85分的人數(shù)有35人

變式3-4.從甲、乙兩種玉米苗中各抽6株，分別測得它們的株高如圖所示（單位：cm）.根據(jù)數(shù)據(jù)估

計（）

甲乙

8

322

13179

423

A.甲種玉米比乙種玉米不僅長得高而且長得整齊

B.乙種玉米比甲種玉米不僅長得高而且長得整齊

C.甲種玉米比乙種玉米長得高但長勢沒有乙整齊

D.乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整齊

題型戰(zhàn)法四眾數(shù)、中位數(shù)'百分位數(shù)'平均數(shù)

典例4.在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如圖所示的樣

本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則（）

A.這種疾病患者的年齡小于等于30的概率為0.2

B.這種疾病患者的年齡的中位數(shù)小于45歲

C.這種疾病患者的年齡的眾數(shù)為45歲

D.這種疾病患者的平均年齡為48歲

變式4-1.某滑冰館統(tǒng)計了2021年H月1日到30日某小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)，得到如

圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（）

A.該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)在區(qū)間（25,30］內(nèi)的最少

B.估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)為16

C.估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的平均值大于14

D.估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)超過15天的概率為0.456

變式4-2.新冠肺炎疫情防控中，測量體溫是最簡便、最快捷，也是篩查成本比較低、性價比很高

的篩查方式，是更適用于大眾的普通篩查手段.某班級體溫檢測員對某一周內(nèi)甲、乙兩名同學(xué)的

體溫進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.甲同學(xué)的體溫的極差為0.5C

B.甲同學(xué)的體溫的眾數(shù)為36.3C

C.乙同學(xué)的體溫的中位數(shù)與平均數(shù)不相等

D.乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定

變式4-3.德州市政府部門為了解本市的“全國文明城市”創(chuàng)建情況，在本市縣（市、區(qū)）中隨機抽

查了甲、乙兩縣，考核組對他們的創(chuàng)建工作進行量化考核.在兩個縣的量化考核中再各隨機抽取20

個單位的量化考核成績，得到下圖數(shù)據(jù).以此為依據(jù)對甲乙兩縣的創(chuàng)城工作進行分析，關(guān)于甲乙兩

縣的考核成績，下列結(jié)論正確的是（）

A.甲縣樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80B.甲縣樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)小于乙縣樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)

C.甲縣樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是83D.不低于80的數(shù)據(jù)個數(shù)，甲縣多于乙縣

變式4-4.下表記錄了蘇州某個月連續(xù)8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（A。/）.

時間12345678

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQ/）2028243331353638

則這些空氣質(zhì)量指數(shù)的25%分位數(shù)為（）

A.24B.26C.28D.31

題型戰(zhàn)法五極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

典例5.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，安康市某學(xué)校開展“唱紅色歌曲，誦紅色經(jīng)典”歌詠比賽

活動，甲、乙兩位選手經(jīng)歷了7場初賽后進入決賽，他們的7場初賽成績?nèi)缜o葉圖所示.下列結(jié)

論正確的是（）

甲乙

872

8655484679

2934

A.甲成績的極差比乙成績的極差大B.甲成績的眾數(shù)比乙成績的中位數(shù)大

C.甲成績的方差比乙成績的方差大D.甲成績的平均數(shù)比乙成績的平均數(shù)小

變式5-1.甲、乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊20次,兩人測試成績條形圖如圖所示,則（）

數(shù)

次

7

55

44

3

O78910環(huán)數(shù)/環(huán)°78910環(huán)數(shù)/環(huán)

甲乙

A.甲運動員測試成績的極差大于乙運動員測試成績的極差

B.甲運動員測試成績的眾數(shù)大于乙運動員測試成績的眾數(shù)

C.甲運動員測試成績的平均數(shù)大于乙運動員測試成績的平均數(shù)

D.甲運動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙運動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差

變式5-2.甲、乙兩名同學(xué)8次考試的成績統(tǒng)計如圖所示，記甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別為禮

務(wù),標(biāo)準(zhǔn)差分別為4,S2,則（）.

分?jǐn)?shù)%

A.玉>%2，51<%B.豆〉元2，>S2

C.Xx<x2,<s2D.\<x2,sx>s2

變式5-3.已知一組數(shù)據(jù)%,3,如匕的平均數(shù)是3,方差是2,則由1,2占-5,2%-5,2鼻-5,2%-5這5

個數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.4B.6C.yD.y

變式5-4.已知一組數(shù)據(jù)為,々，…,當(dāng)?shù)钠骄鶖?shù)為1標(biāo)準(zhǔn)差為S,則數(shù)據(jù)2占+1,2%+1,…,2x,+l的平均

數(shù)和方差分別為（）

A.2元+l,2s+lB.2x,2sC.2x+l,2sD.2元+1,4-

題型戰(zhàn)法六用樣本估計總體

典例6.某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成

六段：[40,50）,[50,60）,…,[90,100],得到如圖所示的不完整的頻率直方圖.

頻率

0.035-組距

0.030-

0.025------------------------------

0.020-

0.015-----------——

0.010----------

0.005-----------------------------------

nbx_J--------------------------------->

U405060708090100成績/分

⑴求分?jǐn)?shù)在［70,80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率直方圖;

（2）估計該校高一年級的及格率（60分及以上為及格）.

變式6-1.某校為了提高學(xué)生的閱讀能力，準(zhǔn)備出臺一項計劃，為使計劃更具針對性，對全校九年

級學(xué)生進行了“1分鐘默讀速度”測試，現(xiàn)隨機抽取20名學(xué)生的成績進行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)20名學(xué)生的“1分鐘默讀速度”成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：

210225234235315246248324253316

258260262262305318272228327230

整理數(shù)據(jù)請你按如下表格分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，并把下列表格補充完整.（說明：1分鐘默讀

字?jǐn)?shù)達到300個及以上者為達標(biāo)）

成績X210<x<229230<%<249250<x<269270<x<289290<x<309310<x<329

（個）

等級ABCDEF

人數(shù)

分析數(shù)據(jù)請將下列表格補充完整:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

266.4

得出結(jié)論

⑴用樣本中的統(tǒng)計量估計全校九年級學(xué)生“1分鐘默讀速度，，等級為

⑵估計該校九年級300名學(xué)生中測試“1分鐘默讀速度”達標(biāo)的人數(shù).

變式6-2.為了了解某學(xué)校高一年級的712名學(xué)生身高的情況，現(xiàn)從該學(xué)校386名女生中抽取一個

樣本容量為27的樣本，其觀測數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：

163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5

154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0

172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0

⑴計算女生身高的樣本平均數(shù)；

（2）若該學(xué)校男生平均身高為170.6cm,試估計該校高一年級學(xué)生的平均身高；

⑶根據(jù)女生的樣本數(shù)據(jù)估計該學(xué)校高一年級女生身高的第75百分位數(shù).

變式6-3.某校高三年級共有學(xué)生1000名.該校為調(diào)查高三學(xué)生的某項體育技能水平，從中隨機

并將數(shù)據(jù)分成6[40,50),[50,60),...,[90,100],

⑴若a=0.002,5=0.006,估計該校高三學(xué)生這項體育技能的平均成績;

⑵如果所抽取的100名學(xué)生中成績分布在區(qū)間［60,70）內(nèi)的有8人，估計該校高三學(xué)生這項體育技

能成績低于60分的人數(shù).

變式6-4.對某高校學(xué)生參加“走進敬老院送溫暖”的活動次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取N名學(xué)生，得到

這N名學(xué)生參加此活動的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出如下頻率分布表和頻率分布直方圖.

分組頻數(shù)頻率

[10,15)100.20

[15,20)24n

[20,25)140.28

[25,30]mP

合計N1

⑴求出表中N,p及圖中a的值：

（2）若該校有學(xué)生3000人，試估計該校學(xué)生參加此活動的次數(shù)在區(qū)間［15,20）內(nèi)的人數(shù)；

⑶估計該校學(xué)生參加此活動次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值

為代表，所有結(jié)果保留一位小數(shù)）

第九章統(tǒng)計與統(tǒng)計模型

9.1.1統(tǒng)計（題型戰(zhàn)法）

知識梳理

一數(shù)據(jù)的收集

1.簡單隨機抽樣

2.分層抽樣

二數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

1.眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

2.中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的數(shù)。

3.平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。

4.極差：數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差

s222

5.方差：=~K%i—x）+（%2一元）2H---F（xn—x）]

6.標(biāo)準(zhǔn)差：S=一君2+（尤2—h）2+…+（尤n—君2]

三數(shù)據(jù)的直觀表示

1.條形圖

2.折線圖

3.扇形圖

4.頻率分布表

5.頻率分布直方圖

6.頻率分布折線圖

7.莖葉圖

四用樣本估計總體

1.用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征

2.用樣本的分布估計總體的分布

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一隨機抽樣

典例1.某學(xué)校為了了解七年級、八年級、九年級這三個年級學(xué)生的閱讀時間是否

存在顯著差異，擬從這三個年級中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是

（）

A.抽簽法B.按性別分層抽樣C.按年級分層抽樣D.隨機數(shù)法

【答案】C

【分析】根據(jù)抽簽法，分層抽樣，隨機數(shù)法的特點做出選擇.

【詳解】由于是為了了解七年級、八年級、九年級這三個年級學(xué)生的閱讀時間是否

存在顯著差異，

故應(yīng)按年級分層抽樣.

故選：C.

變式1-1.①某班數(shù)學(xué)期中考試有14人在120分以上，35人在90~119分，7人不及

格,現(xiàn)從中抽出8人研討進一步改進教與學(xué);②高一某班級春節(jié)聚會,要產(chǎn)生兩位“幸

運者”.上述兩件事，合適的抽樣方法分別為（）

A.分層抽樣，簡單隨機抽樣B.簡單隨機抽樣，分層抽樣

C.簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣D.分層抽樣，分層抽樣

【答案】A

【分析】根據(jù)分層抽樣和簡單隨機抽樣的特征和使用條件即可作出判斷.

【詳解】①由于學(xué)生的成績是差異比較大的幾部分，應(yīng)用分層抽樣.②由于總體與

樣本容量較小，應(yīng)用簡單隨機抽樣.

故選：A

變式1-2.FRM（FinancialRiskManager'）金融風(fēng)險管理師，是全球金融風(fēng)險管

理領(lǐng)域的一種資格認證.某研究機構(gòu)用隨機數(shù)表法抽取了2017年參加尸考試的某

市50名考生的成績進行分析，先將50名考生按01,02,03,50進行編號，然

后從隨機數(shù)表第8行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第12個個體是（）

（注：下面為隨機數(shù)表的第8行和第9行）

第8行：630163785916955567199810507175128673580744395238

79

第9行：332112342978645607825242074438155100134299660279

54

A.12B.21C.29D.34

【答案】D

【分析】由隨機數(shù)表的讀法容易得出結(jié)論.

【詳解】由隨機數(shù)表的讀法可得，所讀的讀數(shù)依次為16,19,10,50,12,07,44,

39,38,33,21,34,29,

即選出的第12個個體是34.

故選：D

變式1-3.某電器城為應(yīng)對即將到來的空調(diào)銷售旺季，批發(fā)了一批新型號空調(diào)，其中

甲品牌60臺，乙品牌45臺，丙品牌30臺，為了確保產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢員要在這批空

調(diào)中采用等比例分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本進行安全性能檢驗,

若甲品牌空調(diào)抽取了12臺，則”=()

A.21B.24C.27D.30

【答案】C

【分析】根據(jù)分層抽樣的等比例特性計算即可.

【詳解】總體容量為60+45+30=135,則總體中，甲品牌占的比例為翟，

樣本中甲品牌占的比例為二，

n

???是等比例抽樣，故黑=*，解得〃=27.

135n

故選：C.

變式1-4.一段高速公路有300個太陽能標(biāo)志燈，其中進口的有30個，聯(lián)合研制的

有75個，國產(chǎn)的有195個，為了掌握每個標(biāo)志燈的使用情況，要從中抽取一個容量

為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的進口的標(biāo)志燈的數(shù)量為()

A.2B.3C.5D.13

【答案】A

【分析】由分層抽樣的性質(zhì)即可求解.

【詳解】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知：

抽取的進口的標(biāo)志燈的數(shù)量為：20x翡=2.

故選：A

題型戰(zhàn)法二條形圖、折線圖、扇形圖

典例2.如圖是民航部門統(tǒng)計的2017年春運期間12個城市售出的往返機票的平均

價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高

B.天津和重慶的春運期間往返機票價格同去年相比有所上升

C.平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D.平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門

【答案】D

【分析】從折線圖看漲幅，從條形圖看高低，逐項判定即可.

【詳解】從折線圖看，深圳的漲幅最接近0%,從條形圖看，北京的平均價格最高，

故A正確；

從折線圖看，天津和重慶的漲幅都在0%以上，都是正值，故B正確；

從條形圖看，平均價格前三位的是北京、深圳、廣州，故C正確；

從折線圖看，漲幅前三位的是天津、西安、南京，廈門的漲幅接近-7.50%,故D錯誤；

故選：D.

變式2-1.若干年前，某老師剛退休的月退休金為4000元，月退休金各種用途占比

統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該老師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占

比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100%,則目前該老師

的月退休金為（）

A.5000兀B.5500兀C.6000兀D.6500兀

【答案】A

【分析】根據(jù)條形圖計算出剛退休時就醫(yī)費用，進而計算出現(xiàn)在的就醫(yī)費用，結(jié)合

目前就醫(yī)費用所占退休金的比例可得出結(jié)果.

【詳解】剛退休時就醫(yī)費用為4000xl5%=600元，現(xiàn)在的就醫(yī)費用為600-100=500元,

占退休金的10%,

因此，目前該教師的月退休金為岑，=5000元.

故選：A

變式2-2.改革開放40多年來，城鄉(xiāng)居民生活從解決溫飽的物質(zhì)需求為主逐漸轉(zhuǎn)變

到更多元化的精神追求，消費結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)化.下圖給出了1983~2017年部分年份我國

農(nóng)村居民人均生活消費支出與恩格爾系數(shù)（恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費

支出總額的比重）統(tǒng)計圖.對所列年份進行分析，則下列結(jié)論惜送的是（）

1983-2017年農(nóng)村居民人均生活消費支出及

恩格爾系數(shù)

A.農(nóng)村居民人均生活消費支出呈增長趨勢

B.農(nóng)村居民人均食品支出總額呈增長趨勢

C.2011年至2015年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長最快

D.2015年到2017年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長比率大于人均食品支出總額增

長比率

【答案】D

【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)進行判斷，求增長速度，增長率，進行判斷.

【詳解】從圖中可以看出，農(nóng)村居民人均生活消費支出呈增長趨勢，故A正確;

根據(jù)“農(nóng)村居民人均食品支出總額=農(nóng)村居民人均生活消費支出x恩格爾系數(shù)”，

計算可得農(nóng)村居民人均食品支出總額呈增長趨勢，故B正確；

年200

198319871991199519992007201120152017

份3

農(nóng)村居

民人均2122834927368959422016340874869050

生活消

費支出

恩格爾

67616156525052494243

系數(shù)

農(nóng)村居

民人均142.172.300.412.465.1048.1669.3144.3891.

471

食品支061243915

出總額

農(nóng)村居

民人均

生活消

費支出

71209244159471074139240781564

比較上

一統(tǒng)計

數(shù)據(jù)的

增長量

2011年至2015年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長4078元，為最快；故C正確;

9050-7486

2015年到2017年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長比率為==20.892%

7486

人均食品支出7486總額增長比率為=幽嘿譚*=23.771%,故D錯誤.

故選：D.

【點睛】考查統(tǒng)計圖的應(yīng)用，考查學(xué)生“讀圖識圖''的能力和從統(tǒng)計圖中提取數(shù)據(jù)的

能力.

變式2-3.為貫徹落實健康第一的指導(dǎo)思想，切實加強學(xué)校體育工作，促進學(xué)生積極

參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平.某市抽調(diào)三所中學(xué)進行中

學(xué)生體育達標(biāo)測試，現(xiàn)簡稱為A校、B校、C校.現(xiàn)對本次測試進行調(diào)查統(tǒng)計，得到

測試成績排在前200名學(xué)生層次分布的餅狀圖、A校前200名學(xué)生的分布條形圖，

則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.測試成績前200名學(xué)生中A校人數(shù)超過C校人數(shù)的2倍

B.測試成績前10。名學(xué)生中A校人數(shù)超過一半以上

C.測試成績前151—200名學(xué)生中C校人數(shù)最多33人

D.測試成績前51—100名學(xué)生中A校人數(shù)多于5校人數(shù)

【答案】D

【分析】直接計算判定選項A、B一定正確；計算前1—150名學(xué)生中A校人數(shù)和8

校最多可能的人數(shù)，得到C校最少可能的人數(shù)，得前151—200名學(xué)生中C校人數(shù)最

多可能值，判定選項C一定正確；考慮到這200名學(xué)生中B校學(xué)生總數(shù)為68人，至

多有可能會有25人在151—200名之間，可以判定選項D不一定正確.

【詳解】前200名學(xué)生中A校人數(shù)200x46%=92人，C校人數(shù)200x20%=40人，

92>40x2=80,故A一定正確；

前100名學(xué)生中A校人數(shù)約為29+25=54人，超過半數(shù)的50人，故B一?定正確；

成績前150名以內(nèi)的學(xué)生中A校人數(shù)約為29+25+21=75人，B校人數(shù)最多全在這個

范圍，有34%x200=68人，所以C校至少有150-75-68=7人，又：成績前200名學(xué)生

中C校人數(shù)為40人，所以C校至多有40-7=33人測試成績前151—200名之間，故

C一定正確；

測試成績前51-100名學(xué)生中A校人數(shù)約為25人，這200名學(xué)生中B校學(xué)生總數(shù)為

200x34%=68人，有可能也有25人在51—100名之間，故D不一定正確，

故選：D.

【點睛】本題考查餅圖和條形圖的應(yīng)用，涉及最多可能與最少可能的極端思維策略，

涉及頻率與頻數(shù)的計算，考查計算能力和邏輯推理能力，屬中檔題.

變式2-4.某保險公司銷售某種保險產(chǎn)品，根據(jù)2021年該產(chǎn)品各季度銷售額（單位：

萬元）和該產(chǎn)品的月銷售額占年銷售額的百分比，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖，則下

列說法正確的是（）

A.2021年第四季度的銷售額為380萬元

B.2021年上半年的總銷售額為500萬元

C.2021年2月份的銷售額為60萬元

D.2021年有2個月的月銷售額為50萬元

【答案】D

【分析】結(jié)合餅圖對選項分別進行分析，即可得到結(jié)果.

【詳解】不妨設(shè)全年總銷售額為x萬元，則由第二季度的銷售額，

可得（6%+9%+ll%）x=260,解得x=1000.

第四季度銷售額為1000x28%=280（萬元）.故A錯誤

上半年總銷售額為160+260=420（萬元）.故B錯誤.

1月份和3月份的銷售額之和為1000x（5%+6%）=110（萬元），故2月份的銷售額為

160-110=50（萬元）.故C錯誤.

1月份的銷售額為1000x5%=50（萬元），2月份的銷售額也為50萬元.故D正確.

故選:D.

題型戰(zhàn)法三頻率分布表'頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉

圖

典例3.采用隨機抽樣法抽到一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組的頻數(shù)如下

表：

分組(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]

頻數(shù)23X5y2

已知樣本數(shù)據(jù)在（20,40］的頻率為0.35,則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間（50,60］上的頻率為

A.0.70B.0.50C.0.25D.0.20

【答案】D

【解析】根據(jù)（20,40］的頻數(shù)，構(gòu)造關(guān)于頻率的方程，求得x；可根據(jù)樣本容量求解

出九從而求得對應(yīng)頻率.

【詳解】由題意得：笨=0-35,解得：x=4

4

,-.y=20-2-3-4-5-2=4所求頻率為：^=0.20

本題正確選項：D

【點睛】本題考查統(tǒng)計中頻數(shù)和頻率的計算問題，屬于基礎(chǔ)題.

變式3-1.天津中學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生對于新冠肺炎防控的了解情況，組織了一次新

冠肺炎防控知識競賽，并從該學(xué)校1500名參賽學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，并統(tǒng)

計了這100名學(xué)生成績情況（滿分100分，其中80分及以上為優(yōu)秀），得到了樣本

頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布直方圖推測，這1500名學(xué)生中競賽成績?yōu)?/p>

優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為（）

八假率/組距

A.120B.360C.420D.480

【答案】C

【分析】可得樣本中優(yōu)秀的頻率為0.28,即可求出優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

【詳解】由頻率分布直方圖可得樣本中優(yōu)秀的頻率為（0.02+0.008）x10=0.28,

則這1500名學(xué)生中競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為1500x0.28=420.

故選：C.

變式3-2.如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績（單位：分）的頻率分布直方圖，

其中成績分組區(qū)間是：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],則分?jǐn)?shù)在

[80,9。）的人數(shù)為（）

A.9B.15C.12D.6

【答案】A

【分析】由頻率分布直方圖先求出成績在[80,90）內(nèi)的頻率，由此能求出成績在

[80,90）內(nèi)的頻數(shù).

【詳解】解：由圖得30x0.006+10x0.01+10x0.054+10x=l,

解得尤=0.018,

由頻率分布直方圖得成績在[80,90）內(nèi)的頻率為：0.018x10=0.18

成績在[80,90）內(nèi)的頻數(shù)為：50x0.18=9.

故選A.

變式3-3.如圖給出的是某高校土木工程系大四年級55名學(xué)生期末考試專業(yè)成績的

頻率分布折線圖（連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點），其中組距為10,

且本次考試中最低分為50分，最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息，則下列結(jié)

論中正確的是

頻率

成敏（分）

70758085M)100

A.成績是75分的人數(shù)有20人

B.成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多

C.成績落在70-90分的人數(shù)有35人

D.成績落在75-85分的人數(shù)有35人

【答案】C

【分析】結(jié)合頻率分布折線圖對每一個選項逐一分析得解.

【詳解】對于選項A,成績落在70-80分的人數(shù)為10x^x55=20,不能說成績是75分

的人數(shù)有20人，所以該選項是錯誤的；

對于選項B,頻率分布折線圖看不出成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多，

只能看出成績落在50-60的人數(shù)和成績落在90-100的人數(shù)相等，所以該選項是錯誤

23

對于選項C,成績落在70-90分的人數(shù)有（lOx.+lOx=）x55=35人，所以該選項是

正確的;

對于選項D,由C得成績落在70-90分的人數(shù)有35人,所以成績落在75-85分的人數(shù)

有35人是錯誤的，所以該選項是錯誤的.

故選C

【點睛】本題主要考查頻率分布折線圖，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和

分析推理能力.

變式3-4.從甲、乙兩種玉米苗中各抽6株,分別測得它們的株高如圖所示（單位：加）.

根據(jù)數(shù)據(jù)估計（）

553

A.甲種玉米比乙種玉米不僅長得高而且長得整齊

B.乙種玉米比甲種玉米不僅長得高而且長得整齊

C.甲種玉米比乙種玉米長得高但長勢沒有乙整齊

D.乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整齊

【答案】D

【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)分布情況直接估計，即可得出正確的統(tǒng)計結(jié)論.

【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)分布情況，得乙種玉米的株高數(shù)據(jù)大部分分布在下方,

所以平均數(shù)大；但甲種玉米數(shù)據(jù)的分布集中在中間位置，說明方差小，

，乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整齊，

故選:D.

題型戰(zhàn)法四眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、平均數(shù)

典例4.在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得

到如圖所示的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則（）

A.這種疾病患者的年齡小于等于30的概率為0.2

B.這種疾病患者的年齡的中位數(shù)小于45歲

C.這種疾病患者的年齡的眾數(shù)為45歲

D.這種疾病患者的平均年齡為48歲

【答案】C

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)逐一判斷即可.

【詳解】小于等于30的概率為0.001x10+0.002x10+0.012x10=0.15,故A不對;

小于等于45的概率為0.001x10+0.002x10+0.012x10+0.017x10+0.023x5=0.435,

所以中位數(shù)大于45,故B錯誤；

x-（5x0.001+15x0.002+25x0.012+35x0.017+45x0.023+55x0.020+65x0.017+75x

0.006+85x0.002）x10=47.9（歲），故D錯誤；

而眾數(shù)為最高矩形的中點，所以眾數(shù)為45,

故選：C.

變式4-1.某滑冰館統(tǒng)計了2021年11月1日到30日某小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉

天數(shù),得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（）

A.該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)在區(qū)間（25,30］內(nèi)的最少

B.估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)為16

C.估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的平均值大于14

D.估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)超過15天的概率為0.456

【答案】C

【分析】由頻率分布直方圖比較各區(qū)間的頻率大小，由此確定各區(qū)間的頻數(shù)大小，

由此判斷A,再計算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)，判斷B,C,再求鍛煉天數(shù)超過

15天的頻率，由此估計概率，判斷D.

【詳解】頻率分布直方圖中，面積最小的矩形條所在的區(qū)間為（20,25］,即樣本中區(qū)

間（20,25］內(nèi)的數(shù)據(jù)頻率最小，頻數(shù)也最小，故選項A錯誤，

由頻率分布直方圖可得，前三個小矩形的面積之和為

（0.02+0.04+0.047）x5=0.535>0.5,所以估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的中

位數(shù)小于15,故選項B錯誤；

由頻率分布直方圖可得，

x=0.02x5x2.5+0.04x5x7.5+0.047x5xl2.5+0.06x5xl7.5+0.013x5x22.5+0.02x5x27.5

=14.15>14,故選項C正確；

由頻率分布直方圖可得，該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)超過15天的頻率為

（0.06+0.013+0.02）x5=0.465,故鍛煉天數(shù)超過15天的概率為0.465,

故選項D錯誤.

故選：C.

變式4-2.新冠肺炎疫情防控中，測量體溫是最簡便、最快捷，也是篩查成本比較低、

性價比很高的篩查方式，是更適用于大眾的普通篩查手段.某班級體溫檢測員對某

一周內(nèi)甲、乙兩名同學(xué)的體溫進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論不正確的

是（）

|體溫/℃

制36.6LR，二］

36.3

vV,

°1234567日期

A.甲同學(xué)的體溫的極差為0.5C

B.甲同學(xué)的體溫的眾數(shù)為36.3C

C.乙同學(xué)的體溫的中位數(shù)與平均數(shù)不相等

D.乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定

【答案】C

【分析】根據(jù)折線圖，進行數(shù)據(jù)分析，直接計算極差判斷A,由眾數(shù)概念判斷B,

由中位數(shù)和平均數(shù)確定C,由折線圖直接判斷D.

【詳解】對于A：甲同學(xué)的體溫的極差為36.6-36.1=0.5℃,故A選項正確；

對于B：甲同學(xué)的體溫從低到高依次為36.1C,36.1℃,36.3℃,36.3℃,36.3℃,

36.5℃,36.6C,故眾數(shù)為36.3C,故B選項正確；

對于C：乙同學(xué)的體溫從低到高依次為36.2C,36.3℃,36.3℃,36.4℃,36.5℃,

36.5℃,36.6℃,故中位數(shù)為36.4℃,而平均數(shù)也是36.4C,故C選項錯誤；

對于D：從折線圖上可以看出，乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定，故D選項正確.

故選：C

變式4-3.德州市政府部門為了解本市的“全國文明城市”創(chuàng)建情況，在本市縣（市、

區(qū)）中隨機抽查了甲、乙兩縣，考核組對他們的創(chuàng)建工作進行量化考核.在兩個縣的

量化考核中再各隨機抽取20個單位的量化考核成績，得到下圖數(shù)據(jù).以此為依據(jù)對

甲乙兩縣的創(chuàng)城工作進行分析，關(guān)于甲乙兩縣的考核成績，下列結(jié)論正確的是（）

57789

678899

7999999

87889

98

甲縣樣本數(shù)據(jù)莖葉圖

乙縣樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖

A.甲縣樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80B.甲縣樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)小于乙縣樣本數(shù)據(jù)

眾數(shù)

C.甲縣樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是83D.不低于80的數(shù)據(jù)個數(shù)，甲縣多于乙縣

【答案】C

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義、眾數(shù)的定義、75%分位數(shù)的定義逐一判斷即可.

【詳解】甲縣樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

--------------------------------------------------------------------------=74.8，所以A選項結(jié)論不

正確；

因為甲縣樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)為79,乙縣樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)四歲=75,

所以B選項結(jié)論不正確;

因為75%*20=15,所以甲縣樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是宅匕=83,

因此C選項結(jié)論正確；

因為不低于80的數(shù)據(jù)個數(shù)，甲縣為5,乙縣為（0.02+0.005）x10x20=5,

所以D選項說法不正確，

故選：C

變式4-4.下表記錄了蘇州某個月連續(xù)8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）.

時間12345678

空氣質(zhì)量指數(shù)（A。/）2028243331353638

則這些空氣質(zhì)量指數(shù)的25%分位數(shù)為（）A.24B.26C.28

D.31

【答案】B

【分析】把空氣指數(shù)按從小到大順序排列后，計算出8x25%=2,然后求出第2個數(shù)

和第3個數(shù)的平均值即得.

【詳解】空氣指數(shù)的8個數(shù)從小到大排列為：20,24,28,31,33,35,36,38,

又8x25%=2,

所以25%分位數(shù)是年生=26.

故選：B.

題型戰(zhàn)法五極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

典例5.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，安康市某學(xué)校開展“唱紅色歌曲，誦紅色

經(jīng)典”歌詠比賽活動，甲、乙兩位選手經(jīng)歷了7場初賽后進入決賽，他們的7場初賽

成績?nèi)缜o葉圖所示.下列結(jié)論正確的是（）

甲乙

872

8655484679

2934

A.甲成績的極差比乙成績的極差大

B.甲成績的眾數(shù)比乙成績的中位數(shù)大

C.甲成績的方差比乙成績的方差大

D.甲成績的平均數(shù)比乙成績的平均數(shù)小

【答案】D

【分析】對于A,分別求出極差判斷，對于B,求出甲的眾數(shù)和乙成績的中位數(shù)判

斷，對于C,根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度判斷，對于D,分別求出平均數(shù)判斷即可.

【詳解】甲成績的極差為92-78=14,乙成績的極差為94-72=22,故A錯誤；

甲成績的眾數(shù)為85分，乙成績的中位數(shù)為87分，故B錯誤；

由莖葉圖的數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，可判定甲成績的數(shù)據(jù)更集中，乙成績的數(shù)據(jù)更分散，

所以甲成績的方差比乙成績的方差小，故C錯誤；

78+84+85+85+86+88+92

甲成績的平均數(shù)為。85.4分，乙成績的平均數(shù)為

7

72+84+86+87+89+93+94

亡86.4分，故D正確.

7

故選：D

變式5-1.甲、乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊20次，兩人測試成績條形圖如

圖所示，則（）

次數(shù)

次數(shù)

7

55

44

3

O78910環(huán)數(shù)/環(huán)O78910環(huán)數(shù)/環(huán)

甲乙

A.甲運動員測試成績的極差大于乙運動員測試成績的極差

B.甲運動員測試成績的眾數(shù)大于乙運動員測試成績的眾數(shù)

C.甲運動員測試成績的平均數(shù)大于乙運動員測試成績的平均數(shù)

D.甲運動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙運動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差

【答案】D

【分析】由圖可得甲、乙運動員測試成績的極差、眾數(shù)，計算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，比

較即可

【詳解】由圖可得甲運動員測試成績的極差為3,眾數(shù)為8,平均數(shù)為

3x7+8x8+5x9+4x10

=8.5,

20

/(7—8.5)2-3+(8—8.5)2*8+(9—8.5)2-5+(10—8.5)2><4亞

標(biāo)準(zhǔn)差為

V20一而

乙運動員測試成績的極差為3,眾數(shù)為8,平均數(shù)為芯=8.5,

標(biāo)準(zhǔn)差為](7-8.5)2-4+(8-8.5)2半7+(9-8.5了x4+(10-8.5。_VII?

八工力V20-10,

甲運動員測試成績的極差等于乙運動員測試成績的極差，A錯誤；

甲運動員測試成績的眾數(shù)等于乙運動員測試成績的眾數(shù)，B錯誤；

甲運動員測試成績的平均數(shù)等于乙運動員測試成績的平均數(shù)，C錯誤；

甲運動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙運動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，D正確.