2025年江蘇省南通市中考數(shù)學模擬試卷及答案解析

2025年江蘇省南通市中考數(shù)學模擬試卷

選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列式子正確的是（）

A.V16=+4B.J(一46=-4C.+V16=+4D.+V16=4

2.（3分）某市繼餐飲、體育、圖書、信息四大類消費券之后，再出重拳，發(fā)放13000000

元鄉(xiāng)村旅游消費券.用科學記數(shù)法表示13000000是（）

A.0.13X108B.1.3X106C.1.3X1078D.1.3X108

3.（3分）計算（-0）3+（-a）2的結(jié)果是（）

A.aB.-aC.a5D.-a5

4.（3分）有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則（

.2J。42>

A.a+b<0B.a+b>0C.a-b=0D.a-b<0

5.（3分）已知根，"滿足方程組｛/：二°,則小〃的值為（)

A.3B.-3C.-2D.2

1

6.（3分）把方程3^-%-5=0,化成（x+m）2=〃的形式得（）

人(3、2_27“(3、2_29

A?(%一^)=B.(x-^)=彳

c(-3、2_69n(32_51

C.(%-2)=彳D.(%-2)、=~4~

7.(3分)已知54口<7,4<VF<6,則+6的整數(shù)部分可以是()

A.9B.10C.11D.12

8.（3分）如圖，已知直線45〃C。，是N/5C的平分線，與CQ相交于。，ZCDE=

A.150°B.100°C.130°D.120°

9.（3分）如圖，一把遮陽傘撐開時母線的長是3冽，底面半徑為2冽，則做這把遮陽傘需用

布料的面積是（)

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3

A.4mn2B.2TOM2C.Sum2D.6irm2

10.（3分）如圖1,在矩形N5CD中，￡是CD上一點，動點尸從點/出發(fā)沿折線4B-EC

-C8運動到點2時停止，動點。從點/沿AB運動到點3時停止，它們的速度均為每

秒1cm.如果點尸、。同時從點/處開始運動，設(shè)運動時間為x（s）,△/尸。的面積為

ycm2,已知y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，以下結(jié)論：?AB=5cm；?cosZAED=|；

③當04W5時,y=看久2；④當x=6時,AAPQ是等腰三角形;⑤當74W11時,y=|?久+

苧.其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共8題，11-13每小題3分，14-18每小題3分，共29分）

11.（3分）計算：（3-TT）0-（,1）2-tan30°=.

12.（3分）分解因式：（a+6）2-4ab=.

13.（3分）如圖，△/8C中，AB=BC,ZABC=90°,尸為N8延長線上一點，點￡在8c

上，且/E=CF,若/A4E=25°,則度.

14.（4分）明代珠算大師程大位著有《珠算統(tǒng)宗》一書，有下面的一道題：“隔墻聽得客分

銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤（1斤等于16兩）”.據(jù)此可知,

客有人,銀有兩.

15.（4分）某校初三年級在“停課不停學”期間，積極開展網(wǎng)上答疑活動，在某時間段共

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開放7個網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個是數(shù)學答疑教室，3個是語文答疑教室.為了解初三年級學

生的答疑情況，學校教學管理人員隨機進入一個網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學答疑教室的

概率為

16.（4分）用若干個相同的小正方體搭一個幾何體，該幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示.若

則搭成的幾何體的表面積是

俯視圖

17.（4分）如圖，/、3是雙曲線y=5（x>0）上兩點，過點8作軸，垂足為C,

已知40=3。。，△30D的面積為5,則后的值為.

18.（4分）如圖，矩形48CD中，AB=3,8C=4,點E是/邊上一點，且/￡=百，點尸

是邊5c上的任意一點，把43所沿M翻折，點3的對應點為G,連接/G,CG,則四

邊形/GCD的面積的最小值為

三、解答題（本大題共8小題，共91分）

19.（10分）解不等式5x+223（x-1）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

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,

20.（10分）先化簡，再求值：（-T—21~-Q其中％=6.

A.ID人?JjQ-y

21.（10分）某市為了盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務，安排甲、乙兩個大型工廠完成.已

知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍，并且在獨立完成

60萬只口罩的生產(chǎn)任務時，甲廠比乙廠少用5天.問至少應安排兩個工廠工作多少天才

能完成任務？

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23.(12分)如圖，。是△/8C的邊48上一點，。。經(jīng)過點/、C,交48于點D.過點C

作C￡_L/8,垂足為￡.連接C￡>,CD恰好平分/BCE.

(1)求證：直線3C是。。的切線；

(2)若。。的半徑為3,CD=2,求8c的長.

24.(12分)在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=i(x>0)的圖象G經(jīng)過點/(4,1),直

1

線/：y=]X+6與圖象G交于點3,與y軸交于點C.

(1)求人的值；

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點/,3之間的部分與線段。4

OC,3c圍成的區(qū)域(不含邊界)為少.

①當6=-1時，直接寫出區(qū)域水內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域沙內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.

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25.(12分)如圖1,一根木棒AB,斜靠在與地面(W垂直的墻壁CW上，當木棒/端沿

N。向下滑動時，同時8端沿射線。河向右滑動，實踐發(fā)現(xiàn)木棒的中點尸運動的路徑是

一個優(yōu)美的幾何圖形，我們把這樣的點叫優(yōu)美點.如果木棒長為4,與地面的傾斜角

ZABO=60a.

(1)當木棒/端沿NO向下滑動到點。時，同時2端沿射線。M向右滑動到女時，木

棒的中點尸所經(jīng)過的路徑長為多少？

(2)若點P為。5上由點。向點2運動的一運動點，連接AP.

①如圖2,設(shè)/尸的中點為G,問點G是不是優(yōu)美點，如是，請求出點P運動過程中G

所經(jīng)過的路徑長.

②如圖3,過點8作垂足為點七點P運動過程中，點R是不是優(yōu)美點，如

是，請求出點R所經(jīng)過的路徑長.

(3)如圖4,若點尸以每秒1個單位長度由點3向點O運動，同時點。以每秒百個單

位長度的速度由點/向點。運動，連接尸0,S為P。的中點，則在尸。的運動過程中，

點S經(jīng)過的路徑長為多少？(直接寫結(jié)果)

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26.(13分)如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點3、C,拋物線y=a(x-I)2+k

經(jīng)過點8、C,并與x軸交于另一點N.

(1)求此拋物線及直線/C的函數(shù)表達式;

(2)垂直于y軸的直線/與拋物線交于點尸(xi，yi),Q(X2,竺)，與直線3c交于點N

(X3，”)，若X3<X1<X2,結(jié)合函數(shù)的圖象，求X1+X2+X3的取值范圍；

(3)經(jīng)過點。(0,1)的直線加與射線/C、射線。8分別交于點M、N.當直線加繞

點。旋轉(zhuǎn)時，坐+二是否為定值，若是，求出這個值，若不是，說明理由.

AMAN

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2025年江蘇省南通市中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列式子正確的是（）

A.V16=+4B.-4尸=-4C.+VT6—+4D.+V16-4

解：/、V16=4,故這個選項錯誤；B、J（-4）2=4,故選項錯誤；

C、+V16—+4,故選項正確；D、+V16—+4,故選項錯誤.故選：C.

2.（3分）某市繼餐飲、體育、圖書、信息四大類消費券之后，再出重拳，發(fā)放13000000

元鄉(xiāng)村旅游消費券.用科學記數(shù)法表示13000000是（）

A.O.I3X1O8B.1.3X106C.1.3X107D.1.3X108

解：13000000=1.3XI07.故選：C.

3.（3分）計算（“）3個（一）2的結(jié)果是（）

A.aB.~aC.a5D.-a5

解：(-a)3+(-a)2=-a；故選：B.

4.(3分)有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則()

------------L-J-------->

-2-1012

A.a+6<0B.a+6>0C.a-b—0D.a-b<0

解：由數(shù)軸得：a>0,b<0,且⑷>瓦：.a+b>0,a-b>0.故選：B.

5.（3分）已知"一滿足方程組｛累：二。則〃什"的值為（）

A.3B.-3C.-2D.2

解：｛累：；二;皆由②，可得：〃=3冽-2③，把③代入①，解得冽=*

（_5

q7|m=-vr7

.,.〃=3x五一2二五，，原方程組的解是《,??冽+〃=五+五=3故選：A.

ln=4

1

6.（3分）把方程7-5=0,化成（x+m）2=〃的形式得（）

A.(%一|)2=：“(3、2_29

B.(%-2)=下

C.(%_芬若n(■3、2_51

D.(%-2)=-4-

解:-x-5=0,

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x2-3x=15,

09-9

x2-3x+-r=15+-r,

（_3）2_69

"x21~4-

故選：C.

7.（3分）已知5WVHW7,4<Vb<6,則-a+b的整數(shù)部分可以是（）

A.9B.10C.11D.12

解：V5<Va<7，4<Vb<6,

；.25WaW49,16W6W36,

；.41Wa+6W85,

則后不的整數(shù)部分可以是6,7,8,9.

故選：A.

8.（3分）如圖，已知直線N8〃CD,BE是N/8C的平分線，與CD相交于D,ZCDE=

A.150°B.100°C.130°D.120°

解：VZCD￡'=140°,

：.ZCDB=lS00-140°=40°,

,JDC//AB,

：.ZABD=ZCDB=40°,

；BE平分/ABC,

：.ZABC=2ZABD=80°,

■:AB〃CD,

.,.ZC+Z^5C=180°,

AZC=100°,

故選：B.

9.（3分）如圖，一把遮陽傘撐開時母線的長是3加，底面半徑為2相，則做這把遮陽傘需用

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布料的面積是(

解：做這把遮陽傘需用布料的面積=*x如><2X3=611(m2).

故選：D.

10.(3分)如圖1,在矩形N5CD中，￡是CD上一點，動點尸從點/出發(fā)沿折線4B-EC

-C8運動到點2時停止，動點。從點/沿AB運動到點3時停止，它們的速度均為每

秒1cm.如果點尸、。同時從點/處開始運動，設(shè)運動時間為x(s),△/尸。的面積為

ycm2,已知y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，以下結(jié)論：?AB=5cm；?cosZAED=|；

③當04W5時,y=看久2；④當x=6時,AAPQ是等腰三角形;⑤當74W11時,y=|?久+

A.2個B.3個C.4個D.5個

解：圖2知：當5Wx<7時y恒為10,

...當x=5時，點0運動恰好到點8停止，且當5WxW7時點P必在EC上,

.'.AB=5cm,故①正確；

:當5WxW7時點尸必在EC上，且當x>7時，y逐漸減小，

...當x=7時，點。在點8處，點尸在點C處，此時y=10,

:?BC=4cm,AE+EC=7cm,

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設(shè)EC=acm,貝!j4￡=(7-a)cm,DE=(5-a)cm,

在RtZ\4DE中，由勾股定理得：42+(5-6Z)2=(7-〃)2,

解得：a=2,

；?EC=2cm,DE=3cm,AE=5cm,

cos/AED=器=,，故②正確；

當0WxW5時，由4E=5c冽知點尸在4E上，過點尸作尸TLLZB,如圖:

4

smAEAB=引

\aAP=AQ=xcm,

.4

PH=-^xcm,

.*.j=^AQ9PH=y=1%2,故③正確；

當x=6時，AQ=AB=5cm,PQ=4^7cm,AP=Ay[2cm,

???△4尸。不是等腰三角形，故④不正確；

當7WxWll時，點尸在5C上，點。和點5重合，

??y=-^AQ*PQ=2-x5x（7+4-x）=--^x+故⑤不正確；

故選：B.

二、填空題（本大題共8題，11-13每小題3分，14-18每小題3分，共29分）

11.（3分）計算：（3-n）0-（；）2-tan30°=-3-字.

解：原式=1-4—噂

=一3-叵

,3,

故答案為：-3—字.

12.（3分）分解因式：（a+b）2-4ab=（a-因2.

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解：（Q+6）2-4ab

=a2+2ab+b2-4ab

=a2+b2-lab

=（a-b）2.

故答案為：（〃-b）2.

13.（3分）如圖，△45。中，AB=BC,ZABC=90°,產(chǎn)為45延長線上一點，點后在BC

上，且4E=CF,若NB4E=25°,則N4CF=70度.

解：在RtAABE與RtACSF中，［需=媒

：.Rt/\ABE^Rt/\CBF（HL）.

：./BAE=/BCF=25°；

"：AB=BC,ZABC=90°,

AZACB=45°,

/.ZACF=25°+45°=70°；

故答案為：70.

14.（4分）明代珠算大師程大位著有《珠算統(tǒng)宗》一書，有下面的一道題：“隔墻聽得客分

銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤（1斤等于16兩）”.據(jù)此可知，

客有6人,銀有46兩.

解：設(shè)客有x人，銀有y兩，

依題意，得：朦竦二；，

解得：o

（y=46

故答案為：6；46.

15.（4分）某校初三年級在“停課不停學”期間，積極開展網(wǎng)上答疑活動，在某時間段共

開放7個網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個是數(shù)學答疑教室，3個是語文答疑教室.為了解初三年級學

生的答疑情況，學校教學管理人員隨機進入一個網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學答疑教室的

第12頁共23頁

4

概率為

解：根據(jù)題意可知：

共開放7個網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個是數(shù)學答疑教室，3個是語文答疑教室，

管理人員隨機進入一個網(wǎng)絡(luò)教室，

4

則該教室是數(shù)學答疑教室的概率為

4

故答案為：--

16.（4分）用若干個相同的小正方體搭一個幾何體，該幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示.若

小正方體的棱長為1,則搭成的幾何體的表面積是28或30.

解：搭這樣的幾何體最少需要4+1+2=7個小正方體，最多需要4+2+2=8個小正方體,

所以搭成的幾何體的表面積是4X7=28或4義8-2=30,

故答案為：28或30.

17.（4分）如圖，4、3是雙曲線>=又（x>0）上兩點，過點2作BCLy軸，垂足為C,

解：如圖，作軸于E,

軸，

C.AE//BC,

:.△ODCs^OAE,

,CDPCOP1

"AE~OE~OA~4'

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一k14/c

設(shè)點5的坐標為（x,-），則點/的坐標為（7，一）,

x4x

?,?點。的坐標為（：了，一），

16x

的面積為5,

.1/1、

?x（x—x—k=5<,

解得k=苧.

18.（4分）如圖，矩形中，AB=3,8C=4,點￡是/邊上一點，且/石=百，點、F

是邊8C上的任意一點，把48所沿斯翻折，點3的對應點為G,連接/G,CG,則四

ZB=ZD=9Q°,

連接4C,

：.AC=5,

；4B=3,AE=V3,

，點尸是邊上的任意位置時，點G始終在NC的下方,

設(shè)點G到NC的距離為肌

第14頁共23頁

S四邊形ZGCDnS^NCD+SaZCG

11

-x3X4+2x5〃，

=6+2〃.

要使四邊形4GCQ的面積的最小，

即h最小.

???點G在以點E為圓心，BE為半徑的圓上，且在矩形ZBCQ的內(nèi)部.

過點￡作比交圓E于點G,此時人最小.

R「4

在中，sinNR4C=券=童

在RtZXAE“中，AE=V3,

sinXBAC==春

解得EH=^AE=等，

EG=BE=AB-AE=3—V3,

:.h=EH-EG=卓一(3-V3)=竽-3.

_59V3

?二S四邊形ZGCD=6+5X(—--3)

乙5

_9733_9V3-3

=r~2=-2--

三、解答題（本大題共8小題，共91分）

19.（10分）解不等式5x+2,3（x-1）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

解：去括號，得：5x+223x-3,

移項，得：5x-3x2-3-2,

合并同類項，得：2x2-5,

系數(shù)化為1,得：xN-2.5,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

III11II________

-5-4-3-2.5-2-101

20.(10分)先化簡，再求值：(-t—TQJ其中％

人I<3人DjQV=6.

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2(%-3)%+3(x+3)(x—3)

解:原式=[(%+3)(%—3)'x

(x+3)(x—3)

2,x-6-x-3,(%+3)(%—3)

(x+3)(x—3)x

%—9

x

當x=6時，

原式

21.（10分）某市為了盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務，安排甲、乙兩個大型工廠完成.已

知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍，并且在獨立完成

60萬只口罩的生產(chǎn)任務時，甲廠比乙廠少用5天.問至少應安排兩個工廠工作多少天才

能完成任務？

解：設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)口罩x萬只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩1.5x萬只，

_6060

依題思，得：----=5,

x1.5%

解得：x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意,

??1.5x—6.

再設(shè)應安排兩個工廠工作y天才能完成任務，

依題意，得：（6+4）00,

解得：y210.

答：至少應安排兩個工廠工作10天才能完成任務.

23.（12分）如圖，。是△/8C的邊N8上一點，。。經(jīng)過點4、C,交N8于點。.過點C

作垂足為￡.連接CD,CD恰好平分483.

（1）求證：直線3c是。。的切線；

（2）若。。的半徑為3,CD=2,求2。的長.

解：（1）證明：'."CELAB,

：.ZCED=90°,

第16頁共23頁

AZECD+ZCDE=90°，

?：OC=DO,

：.ZODC=ZOCD,

■:CD平分/BCE,

：.NECD=/DCB,

：.ZOCD+ZDCB=90°,

：.ZOCB=90°,

?,?直線NC是。。的切線；

(2),?Z。是。。的直徑，

AZACD=90°,

：.ZCAD+ZCDA=90°,

VZDCB+ZODC=90°,

/DCB=/CAD,

■:/CBD=/ABC,

???△CDBsAACB,

?CDDBBC

??就=布二布’

：.BC1=AB-DB

???。0的半徑為3,CD=2,

：.AC=<AD2-CD2=V62-22=4近，

.CD____2_____1___BC

"AC~4V2-2V2一AB"

設(shè)5C=x,貝I」45=2缶，DB=2y/2x-6,

???/=2缶?(2缶-6),

解得x=苧，

?%-12-

??D\-^—7*

24.(12分)在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=[(x>0)的圖象G經(jīng)過點/(4,1),直

1

線/：>=4尤+6與圖象G交于點3,與夕軸交于點C.

(1)求左的值；

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點/,3之間的部分與線段。4

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OC,3c圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當6=-1時，直接寫出區(qū)域水內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域沙內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求6的取值范圍.

解：(1)把4(4,1)代入>=又得左=4義1=4；

(2)①當6=-1時，直線解析式為尸彌「1,

41V5-1

解方程—=中-1得xi=2-2V5(舍去)，工2=2+2遮，貝!]B(2+2遙，一--),

x42

而C(0,-1),

如圖1所示，區(qū)域沙內(nèi)的整點有(1,0),(2,0),(3,0),有3個；

②如圖2,直線/在CM的下方時，當直線/：過(1,-1)時，6=-1

且經(jīng)過(5,0),

區(qū)域沙內(nèi)恰有4個整點，b的取值范圍是-1W6V-1.

如圖3,直線/在。工的上方時，

:點(2,2)在函數(shù)y=((x>0)的圖象G,

17

當直線/：)=4%+6過(1,2)時，b=不

111

當直線/：)=4%+6過(1,3)時，人二彳，

711

???區(qū)域沙內(nèi)恰有4個整點，b的取值范圍是a<b<號.

c.711

綜上所述，區(qū)域水內(nèi)恰有4個整點，6的取值范圍是—或：

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25.(12分)如圖1,一根木棒AB,斜靠在與地面(W垂直的墻壁CW上，當木棒/端沿

N。向下滑動時，同時8端沿射線。河向右滑動，實踐發(fā)現(xiàn)木棒的中點尸運動的路徑是

一個優(yōu)美的幾何圖形，我們把這樣的點叫優(yōu)美點.如果木棒長為4,與地面的傾斜角

ZABO=60a.

(1)當木棒/端沿NO向下滑動到點。時，同時2端沿射線。M向右滑動到女時，木

棒的中點尸所經(jīng)過的路徑長為多少？

(2)若點P為。5上由點。向點2運動的一運動點，連接AP.

①如圖2,設(shè)/尸的中點為G,問點G是不是優(yōu)美點，如是，請求出點P運動過程中G

所經(jīng)過的路徑長.

②如圖3,過點8作8R_L/P,垂足為點尺.點P運動過程中，點R是不是優(yōu)美點，如

是，請求出點R所經(jīng)過的路徑長.

(3)如圖4,若點尸以每秒1個單位長度由點3向點O運動，同時點。以每秒百個單

位長度的速度由點/向點。運動，連接尸0,S為P。的中點，則在尸。的運動過程中，

點S經(jīng)過的路徑長為多少？(直接寫結(jié)果)

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解：(1)連接OP

圖1

在RtZk/O5中，VZAOB=90°,4B=4,PA=PB,

1

：.OP=產(chǎn)=2,

?：OP=PB=2,ZAB0=60°,

**.△OPB是等邊三角形，

ZPOB=6Q°,

由題意點P的運動路徑是麗，

點P的運動路徑的長=嚅當=

IOU3

(2)①如圖2中，取/O,的中點E,F,連接防.

點G是優(yōu)美點，點P運動軌跡是△/。2的中位線EF.

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ZOAB=30°，/AOB=9Q°，

1

：.0B=趙2=2,

;AE=EO,AF=FB,

1

：.EF=^OB=\,

點P運動過程中G所經(jīng)過的路徑長為1.

圖3

'JARLBR,

：.ZARB=90°,

...點R在48為直徑的圓上，點R的運動軌跡是麗，圓心是N8的中點K,連接。K.

/.點R所經(jīng)過的路徑長=粵寡=fn.

圖4

0B=2,AQ=V3r,BP=t,

.AQPB

??—,

AOOB

：.PQ//AB,

：.PQ的中點S的運動軌跡是RtZ\4O5的斜邊4g上的中線。K,

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...點S經(jīng)過的路徑長為3臺二？.

26.(13分)如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點3、C,拋物線y=a(