2024年中考數(shù)學試題分類匯編：反比例函數(shù)及其應(yīng)用（41題）（學生版）

專題反比例函數(shù)及其應(yīng)用（41題）

一、單選題

1.（2024?安徽?中考真題）已知反比例函數(shù)y=?。?）與一次函數(shù)y=2—x的圖象的一個交點的橫坐標為

X

3,則用的值為（）

A.-3B.—1C.1D.3

2.（2024?重慶?中考真題）反比例函數(shù)9=—獨的圖象一定經(jīng)過的點是（）

X

A.（1,10）B.（-2,5）C.（2,5）D.（2,8）

3.（2024.天津中考真題）若點4（如—1）,鳳如1）,。（g,5）都在反比例函數(shù)夕=旦的圖象上,則如電小的大

X

小關(guān)系是（）

A.力1V42VgB.力1VgV62C.劣3V62VD.62V力1V力3

4.（2024.廣西.中考真題）已知點河（力1,%）,N（劣2,如在反比例函數(shù)"=2的圖象上，若力1VOVg,則有

x

（）

A.陰＜0＜紡B.改＜0＜加C.yi〈y2Vo口.0〈%〈紡

5.（2024.浙江?中考真題）反比例函數(shù)夕=匡的圖象上有P9陰），QG+4,紡）兩點.下列正確的選項是

X

（）

A.當4時，必＜%＜0B.當一4＜力＜0時，納＜陰＜0

C.當一4VtV0時，0V陰V紡D.當±＞0時，0＜%＜紡

6.（2024.河北.中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.淇淇家計劃購買500度電,若平均每天用電/度，則能

使用9天.下列說法錯誤的是（）

A.若c=5,則夕=100B.若y=125,則工=4

C.若c減小，則"也減小D.若土減小一半，則y增大一倍

7.（2024.四〃I瀘州?中考真題）已知關(guān)于今的一元二次方程x2+2x+l-k=0無實數(shù)根，則函數(shù)沙=族與函

數(shù)沙=2的圖象交點個數(shù)為（）

X

A.0B.1C.2D.3

8.（2024.重慶?中考真題）已知點（-3⑵在反比例函數(shù)y=總代片0）的圖象上，則用的值為（）

X

A.-3B.3C.-6D.6

9.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）矩形OA4C在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=8的圖

X

象與AB邊交于點。，與力。邊交于點F,與04交于點E,OE=2AE,若四邊形8AF的面積為2,則k的

值是（）

?M

1。.（2。24?黑龍江大興安嶺電中考真題）如圖‘雙曲線"（工＞。）經(jīng)過4B兩點，連接O4、Ab過點B作

軸,垂足為_D,BD交0A于點E,且E為AO的中點，則△4EB的面積是（）

口.（2。24?江蘇揚州?中考真題）在平面直角坐標系中，函數(shù)行手的圖像與坐標軸的交點個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.4

12.（2024?吉林長春?中考真題）如圖,在平面直角坐標系中，點O是坐標原點,點4（4,2）在函數(shù)y=

久（k＞0口＞0）的圖象上.將直線OA沿y軸向上平移，平移后的直線與?/軸交于點B,與函數(shù)y=

X

總（用＞0避＞0）的圖象交于點C.若則點B的坐標是（）

X

A.(0.V5)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,275)

13.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，等腰三角形AB。中，=反比例函數(shù)9=中（狂0）的圖象經(jīng)過點

A、B及AC的中點M.BCV/c軸，4B與夕軸交于點N.則第的值為（）

?M

二、填空題

14.（2024?北京?中考真題）在平面直角坐標系cO"中,若函數(shù)夕=&（上片0）的圖象經(jīng)過點（3,%）和（一3,統(tǒng)），則

X

%+紡的值是.

15.（2024?云南?中考真題）已知點P（2,n）在反比例函數(shù)沙=此的圖象上，則n=

X------

16.（2024?山東威海?中考真題）如圖,在平面直角坐標系中，直線m=ac+b（a#0）與雙曲線加=旦020）交

X

17.（2024.湖南?中考真題）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率/與弦長I成反比例關(guān)系,即片彳（看為常數(shù).

k/0）,若某樂器的弦長Z為0.9米,振動頻率/為200赫茲，則k的值為.

18.（2024?陜西中考真題）已知點4（—2,加和點5（巾,加）均在反比例函數(shù)9=—立的圖象上，若0＜小＜1,則

X

yi+y20.

19.（2024?湖北武漢?中考真題）某反比例函數(shù)y=良具有下列性質(zhì)：當，＞0時，?/隨土的增大而減小，寫出一

X

個滿足條件的k的值是.

20.（2024-黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=&Q＜0）的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCO的頂點

X

A,OC在。軸上，若點B（T,3）,SaABCO=3,則實數(shù)k的值為.

?M

21.（2024.內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若反比例函數(shù)%%,當時，函數(shù)%的最大值是a,函數(shù)

仇的最大值是b,則ab=.

22.（2024?四川遂寧?中考真題）反比例函數(shù)?/=0的圖象在第一、三象限，則點的-3）在第象限.

X---------------

23.（2024?江蘇揚州?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1,0），點B在反比例函數(shù)y=&（,

X

>0）的圖像上，3。，2軸于點C,ZBAC=30°,將△ABC沿AB翻折，若點。的對應(yīng)點D落在該反比例

函數(shù)的圖像上，則上的值為.

24.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為（5,0）,（2,6）,過點B

作BCHx軸交v軸于點C,點。為線段AB上的一點，且BD=2AD.反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象經(jīng)

X

過點D交線段BC于點E,則四邊形ODBE的面積是.

25.（2024?四川廣元?中考真題）已知5=孤劣與？/=&（力>0）的圖象交于點4（2,館），點B為沙軸上一點，將

X

△OAB沿04翻折，使點B恰好落在夕=及（,>0）上點。處,則3點坐標為

X------

???

26.（2024.廣東深圳.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOCB為菱形，tan/力。。=4■，且點人落

O

在反比例函數(shù)v=旦上，點B落在反比例函數(shù)沙=旦（％片0）上，則％=

XX

27.（2024.廣東廣州.中考真題）如圖，平面直角坐標系cO9中,矩形。4BC的頂點B在函數(shù)y=&Q>0）的圖

X

象上，A（l,0）,C（O,2）.將線段AB沿x軸正方向平移得線段4?（點A平移后的對應(yīng)點為4）,49交函

數(shù)9=反儂>0）的圖象于點。，過點。作DE，沙軸于點E,則下列結(jié)論：

X

①）k=2；

②△OBD的面積等于四邊形ABD4的面積；

③HE的最小值是2；

?AB'BD=zLBB'O.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

28.（2024?四川樂山?中考真題）定義:函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數(shù)圖象的

“近軸點”.例如，點（0,1）是函數(shù)？/=必+1圖象的“近軸點”.

（1）下列三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是（填序號）；

①y——X+3；?y——；?y——x2+2x—l.

X

（2）若一次函數(shù)v=mx-3m圖象上存在“近軸點”,則m的取值范圍為.

?M

三、解答題

29.（2024.甘肅?中考真題）如圖,在平面直角坐標系中，將函數(shù)夕=ax的圖象向上平移3個單位長度，得到一次

函數(shù)沙=3+6的圖象,與反比例函數(shù)夕=，此>0）的圖象交于點4（2,4）.過點3（0,2）作立軸的平行線

分別交y=a/+b與沙=總0>0）的圖象于兩點.

X

（1）求一次函數(shù)g=Q￡+b和反比例函數(shù)沙=旦的表達式；

x

（2）連接4。,求4ACD的面積.

30.（2024?青海?中考真題）如圖,在同一直角坐標系中，一次函數(shù)g=—/+b和反比例函數(shù)g=2的圖象相交于

x

⑴求點4點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式一c+b>9的解集.

X

31.（2024?吉林?中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：。）是反

比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.

⑴求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量△的取值范圍）.

⑵當電阻R為3。時,求此時的電流/.

32.(2024?山東?中考真題)列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與

函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系.下表是函數(shù)y=2工+b與yJ部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系：

X

_7_

X一萬a1

2x+ba1—

k

7

X

(1)求a、b的值,并補全表格；

(2)結(jié)合表格，當沙=2c+b的圖像在y=2的圖像上方時,直接寫出，的取值范圍.

X

33.(2024.湖北.中考真題)一次函數(shù)夕=x+m經(jīng)過點A(-3,0)，交反比例函數(shù)沙=總于點B(n,4).

X

(1)求nz,n,k；

(2)點C在反比例函數(shù)yJ第一象限的圖象上，若Soo。VS^OB，直接寫出。的橫坐標a的取值范圍.

X

34.(2024.四川涼山.中考真題)如圖,正比例函數(shù)%與反比例函數(shù)雙=旦(2>0)的圖象交于點

2x

A(m,2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)把直線"=^-x向上平移3個單位長度與取=&(c>0)的圖象交于點B,連接求△AOB的面

2x

積.

35.(2024?貴州?中考真題)已知點(1,3)在反比例函數(shù)的圖象上.

X

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)點(-3,0),(1,5),(3,c)都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a,6,c的大小，并說明理由.

36.(2024?河南?中考真題)如圖，矩形ABCD的四個頂點都在格點(網(wǎng)格線的交點)上,對角線AC,相交于

點E,反比例函數(shù)沙=總(2>0)的圖象經(jīng)過點4

X

412345678910,

（1）求這個反比例函數(shù)的表達式.

（2）請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點,再畫出反比例函數(shù)的圖象.

（3）將矩形ABCD向左平移，當點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為.

37.（2024.四川樂山.中考真題）如圖，已知點A（l,m）、B（%1）在反比例函數(shù)"=旦（2>0）的圖象上，過點A的

X

一次函數(shù)沙=k力+6的圖象與沙軸交于點C（0,l）.

（1）求m、n的值和一次函數(shù)的表達式；

（2）連接求點。到線段AB的距離.

38.（2024.四川眉山?中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)夕=kx+b與反比例函數(shù)y=

，軸，y軸分別交于C,。兩點.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點P在9軸上，當?shù)闹荛L最小時，請直接寫出點P的坐標；

⑶將直線AB向下平移a個單位長度后與c軸，沙軸分別交于E,F兩點，當EF^^AB時，求