人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式的加減（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

二次根式的加減（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．掌握合并被開方數(shù)相同的二次根式的方法．2．經(jīng)歷探索二次根式加減運(yùn)算的過程，體會類比的方法，掌握二次根式加減運(yùn)算的方法和步驟，理解算理，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)1．合并被開方數(shù)相同的二次根式的方法．2．二次根式的加減運(yùn)算．教學(xué)過程知識回顧【問題】計(jì)算：（1）； （2）．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立作答．【答案】解：（1）；（2）．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)已學(xué)過的二次根式運(yùn)算知識，為引出本節(jié)課的新知作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】現(xiàn)有一塊長為7.5dm、寬為5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？【師生活動(dòng)】教師提問：能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學(xué)式子表示嗎？學(xué)生思考并回答：（1）夠?qū)挘唬?）夠長．教師分析：（1）因?yàn)榇?、小正方形木板的邊長分別為dm和dm，5＞＞，所以木板夠?qū)挘唬?）兩個(gè)大、小正方形木板邊長的和為dm．教師提問：如何比較與7.5的大??？學(xué)生分小組交流，并派代表回答，教師糾錯(cuò)并講解．教師分析：．由＜1.5可知＜7.5，即兩個(gè)正方形的邊長的和小于木板的長，因此可以用這塊木板按要求截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板．總結(jié)：分析計(jì)算的過程，可以看到，把和化成最簡二次根式和后，由于被開方數(shù)相同（都是2），可以利用分配律將和進(jìn)行合并．在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立．【新知】一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．拓展：可以合并的二次根式，叫做同類二次根式．【設(shè)計(jì)意圖】由實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算既是數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，也是解決實(shí)際問題的需要．類比整式的加減得出二次根式的加減運(yùn)算的步驟與方法，體會類比的思想方法．二、典例精講【例1】計(jì)算：（1）； （2）．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生作答，教師巡查，并糾錯(cuò)．【答案】解：（1）；（2）．【歸納】合并同類二次根式的方法：（1）根號外的因數(shù)（或式）相加減；（2）根指數(shù)和被開方數(shù)不變．如．【設(shè)計(jì)意圖】通過例1的練習(xí)與講解，鞏固學(xué)生對已學(xué)知識的掌握．通過歸納總結(jié)，使學(xué)生明晰合并同類二次根式的方法．【例2】計(jì)算：（1）； （2）．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立作答，教師巡查，糾錯(cuò)并總結(jié)．【答案】解：（1）；（2）．【歸納】二次根式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式，整式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，都是把系數(shù)合并，最簡二次根式或同類項(xiàng)不變．判斷二次根式是否可以合并的方法：（1）先將二次根式化成最簡二次根式；（2）再看被開方數(shù)是否相同．【例3】二次根式：①；②；③；④中，能與合并的二次根式是（）．A．①和④ B．②和③C．①和③ D．③和④【答案】D【解析】①；②；③；④；故能與合并的二次根式是③和④．【設(shè)計(jì)意圖】通過例3的練習(xí)與講解，檢測學(xué)生對所學(xué)知識的理解及應(yīng)用．課堂小結(jié)