人教版八年級數(shù)學下冊數(shù)據(jù)的分析《數(shù)據(jù)的波動程度（第3課時）》示范教學設計

數(shù)據(jù)的波動程度（第3課時）教學目標1．讓學生理解用樣本的方差來估計總體的方差．2．會在實際應用中利用方差進行決策，知道利用方差進行決策的條件．3．了解常見的誤用方差進行決策的情況．教學重點用樣本的方差來估計總體的方差．教學難點在實際應用中合理地利用方差進行決策．教學過程知識回顧【問題】如何利用方差的意義說明實際問題？【師生活動】直接找學生回答．【答案】在解決實際問題時，方差的作用是反映數(shù)據(jù)的波動大?。\用方差解決實際問題的一般步驟是：先計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，當多組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，再用方差來比較它們的穩(wěn)定程度．【設計意圖】通過這個問題，檢驗學生對利用方差的意義說明實際問題的掌握情況．新知探究一、探究學習【問題】某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿．（1）快餐公司可以通過哪些方面來比較雞腿的質(zhì)量？（2）雞腿的數(shù)量較多，無法一一進行測量比較，你能幫助快餐公司想出解決辦法嗎？（3）快餐公司檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？【師生活動】第（1）問：教師引導學生思考利用什么數(shù)據(jù)做決策，然后找學生回答．第（2）問：小組討論，然后找學生代表回答．第（3）問：學生計算，小組討論，然后找學生代表回答．最后教師整理這個問題的答案．【答案】解：（1）雞腿質(zhì)量的平均水平、雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．（2）采取抽樣調(diào)查，利用樣本來估計總體．（3）檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機抽取的15個雞腿分別組成一個樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是，．樣本數(shù)據(jù)的方差分別是，．由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．【新知】用樣本的方差來估計總體的方差類似于用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，考察總體的方差的時候，如果考察的總體包含很多個體，或者考察本身帶有破壞性，實際中常常會用樣本的方差來估計總體的方差．【設計意圖】通過這個問題，讓學生理解實際應用中用樣本的方差來估計總體的方差，并會根據(jù)結果進行選擇．二、典例精講【例1】甲、乙兩名同學本學年11次數(shù)學測驗成績（整數(shù)，單位：分）的統(tǒng)計圖如下圖所示．（1）分別求出他們成績的平均分與方差；（2）請你從中挑選一人參加“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽，并說明你挑選的理由．【答案】解：（1）,．,．（2）甲、乙兩人的平均分相同，從超過96分的次數(shù)來看，應選甲同學參加比賽，因為甲超過平均分的次數(shù)比乙多，比乙更容易獲得高分；從成績的穩(wěn)定性來看，應選擇乙同學參加比賽，因為乙的方差比甲的小，說明乙的成績比較穩(wěn)定．【歸納】用方差進行決策以不同的角度為出發(fā)點進行選擇，得到的結論可能不同．具體選擇應結合實際要求進行判斷．【設計意圖】檢驗學生對利用方差進行決策的掌握情況．【例2】某農(nóng)場種植的甲、乙兩種水稻，在連續(xù)6年中各年的平均產(chǎn)量（單位：t）如下：水稻第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲4.754.94.754.384.524.9乙6.687.27.136.386.136.68（1）完成下表：水稻平均數(shù)/t方差甲乙（2）為了提高水稻產(chǎn)量，你認為應推廣_______種水稻．【答案】解：（1）填表如下；水稻平均數(shù)/t方差甲4.70.037乙6.70.144（2）乙．【歸納】易錯警示：，說明甲種水稻的產(chǎn)量更穩(wěn)定，所以易誤認為應推廣甲種水稻，而題目中乙種水稻的平均產(chǎn)量明顯高于甲種水稻，所以應推廣乙種水稻．要牢記：只有平均數(shù)相等或接近時，才有比較方差的意義．【設計意圖】檢驗學生對利用方差進行決策的條件的掌握情況．【例3】某班擬派一名跳遠運動員參加學校運動會，對甲、乙兩名跳遠運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：m）如下：甲：3.683.653.683.693.723.713.683.63乙：3.603.733.723.613.623.713.703.75由以上數(shù)據(jù)可得，，且經(jīng)預測，跳遠3.70m可獲得冠軍，為了獲得冠軍的機會較大，你認為應派誰去？【答案】解：因為經(jīng)預測，跳遠3.70m可獲得冠軍，8次選拔賽中，甲有2次超過3.70m，而乙有5次達到或超過3.70m，所以為了獲得冠軍的機會較大，應派乙去．【歸納】易錯警示：在平均數(shù)相等的前提下，方差小只能說明數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，并不一定說明該運動員成績“好”．競賽選手的選拔要看很多方面，比如潛力、天賦、成績的發(fā)展趨勢等．【設計意圖】進一步檢