初中三年級下學期數(shù)學《弧長和扇形的面積》教學設計

第三章圓《弧長及扇形的面積》教學設計一、教學目標∶1、知識與技能:理解弧長公式和扇形面積公式的推導過程，掌握公式并能正確、熟練的運用兩個公式進行相關計算;2、過程與方法:經(jīng)歷用類比、聯(lián)想的方法探索公式推導過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，分析問題和解決問題的能力。3、情感與態(tài)度:通過聯(lián)系和運動發(fā)展的觀點，滲透辯證唯物主義思想方法。二、教學重難點∶重點:弧長,扇形面積公式的導出及應用。難點:用公式解決實際問題。三、教學設計分析本節(jié)微課設計了三個教學環(huán)節(jié)：探究新知、例題學習、歸納總結(jié)。第一環(huán)節(jié)探究新知1、探究一：半徑為R的圓，周長是多少？2πR圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？1゜圓心角所對弧長是多少？n゜圓心角所對弧長是多少？推導出弧長計算公式：（弧長的計算由兩個關鍵量決定：圓心角度數(shù)，圓的半徑）（5）針對練習：=1\*GB3①圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長是4πcm.=2\*GB3②在半徑為18的圓中，120°的圓心角所對的弧長是12π=3\*GB3③已知扇形的圓心角為60°，弧長等于π3，則該扇形的半徑是1=4\*GB3④已知扇形的圓心角為120°，弧長是4πcm，則扇形的半徑是6Rcm.2、怎樣的圖形是扇形？（1）定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形?；』A心角半徑圓心角半徑半徑半徑（2）針對練習：下面哪個圖形的涂色部分是扇形，請在在下面打“√”3、探究二=1\*GB2⑴如果圓的半徑為R，則圓的面積為多少？πR2=2\*GB2⑵圓的面積可以看成是多少度的圓心角的扇形面積？=3\*GB2⑶1゜的圓心角對應的扇形面積為多少？πR2360=4\*GB2⑷n゜的圓心角對應的扇形面積為多少？推導出扇形面積計算公式：S=nπR2360=5\*GB2⑸針對練習=1\*GB3①半徑為6，圓心角為60°的扇形的面積是6π=2\*GB3②已知扇形的面積為3π，圓心角為120°，則它的半徑為3=3\*GB3③如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，如果它的半徑為2，則其面積為4=4\*GB3④若扇形的面積為15πcm2，半徑為53cm，則這個扇形的圓心角的度數(shù)為4、扇形面積與弧長的聯(lián)系S第二環(huán)節(jié)例題學習活動內(nèi)容1：例1已知圓錐的側(cè)面積為8πcm2解：∵扇形SAA'的面積為8π∴nπR2則R=SA=8π×360活動內(nèi)容2：例2三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，三角板繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點A的對應點A′落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，求B點轉(zhuǎn)過的路徑長。解：∵Rt△ABC中，∠B=30°∴∠A=60°又∵AC=CA′∴∠ACA′=60°,則∠A′CB=30°∴∠BCB′=90°-30°=60°∴eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BB′))=60×π×6180=2π注意：在應用弧長公式，扇形的面積公式進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.活動內(nèi)容3：例3(2020·麗水市蓮都區(qū))如圖,在墻邊A點處栓著一條小狗,繩子的長度為7米,小狗的最大活動范圍是多少平方米?解：小狗的活動范圍=S==活動內(nèi)容4：在正方形ABCD中，對角線BD的長為．若將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC延長線上的點D′處，點D經(jīng)過的路徑為則圖中陰影