2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)五十正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)五十正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.函數(shù)y=tanxA.kπ-π2B.kπ-3πC.kπ,kπ+D.kπ-π4【解析】選D.令t=x+π4,則y=|tant|的單調(diào)增區(qū)間為kπ,kπ由kπ≤x+π4<kπ+π2,得kπ-π4≤x<kπ+π2.函數(shù)y=tanx1+A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)【解析】選A.由1+cosx≠0,即cosx≠-1,得x≠2kπ+π,k∈Z.又tanx中x≠kπ+π2,k∈所以函數(shù)y=tanx1+又f(-x)=-tanx所以f(x)為奇函數(shù).3.下列函數(shù)中,同時(shí)滿足:①在0,π2上是增函數(shù),②為奇函數(shù),③A.y=tanx B.y=cosxC.y=tanx2【解析】選A.經(jīng)驗(yàn)證,選項(xiàng)B,D中所給函數(shù)都是偶函數(shù),不符合;選項(xiàng)C中所給的函數(shù)的周期為2π.4.滿足tanA>-1的三角形的內(nèi)角A的取值范圍是 ()A.0,B.0,πC.3D.0,π【解析】選D.因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角,所以0<A<π.又tanA>-1,結(jié)合正切曲線得A∈0,π2二、填空題(每小題4分,共8分)5.函數(shù)y=tan-12x+π4【解析】因?yàn)閥=tan-1所以T=π-12y=tan-12x由kπ-π2<12x-π4<kπ+π得2kπ-π2<x<2kπ+32π,k所以函數(shù)y=tan-12kπ-π答案:2π2kπ-π6.函數(shù)y=3tanωx+π6的最小正周期是π2,則ω【解析】T=π|ω|=π2,所以答案:±2三、解答題(共26分)7.(12分)已知f(x)=tan2x-2tanx|x|≤π3【解析】令u=tanx,因?yàn)閨x|≤π3所以u(píng)∈[-3,3],所以函數(shù)化為y=u2-2u.對(duì)稱軸為u=1∈[-3,3].所以當(dāng)u=1時(shí),ymin=12-2×1=-1.當(dāng)u=-3時(shí),ymax=3+23.所以f(x)的值域?yàn)閇-1,3+23].8.(14分)已知函數(shù)f(x)=3tan12(1)求f(x)的定義域、值域.(2)討論f(x)的周期性,奇偶性和單調(diào)性.【解析】(1)由12x-π3≠π2+kπ解得x≠5π3+2kπ,k所以定義域?yàn)閤|(2)f(x)為周期函數(shù),周期T=π12=2π.f(x)為非奇非偶函數(shù).由-π2+kπ<12x-kπ,k∈Z,解得-π3+2kπ<x<5π3+2kπ所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為-π3+2(15分鐘·30分)1.(4分)在區(qū)間-3A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.在同一坐標(biāo)系中畫出正弦函數(shù)與正切函數(shù)的圖象(如圖所示),可以看到在區(qū)間-32.(4分)(多選題)下列各式中正確的是 ()A.tan735°<tan800° B.tan1>tan2C.tan5π7<tan4π7【解析】選A、B、D.tan735°=tan(735°-720°)=tan15°,tan800°=tan(800°-720°)=tan80°且0°<15°<80°<90°,正切函數(shù)在0,π所以tan735°<tan800°;tan1>0,tan2<0,所以tan1>tan2;tan5π7<0,tanπ2<47π<5π正切函數(shù)在π2所以tan5π7>tantan9π8=tanπ8,且0<π8<π7<π2,正切函數(shù)在3.(4分)下列各點(diǎn)中,不是函數(shù)y=tanπ4A.π8,C.π4,【解析】選C.令π4-2x=kπ2,k∈Z,得x=π8令k=0,得x=π8;令k=1,得x=-π8;令k=2,得x=-4.(4分)已知函數(shù)y=tanωx在-π2,π2內(nèi)是單調(diào)減函數(shù),則【解析】函數(shù)y=tanωx在-π2,π2內(nèi)是單調(diào)減函數(shù),則有ω<0,且周期T≥π2--故|ω|≤1,所以-1≤ω<0.答案:[-1,0)【加練·固】函數(shù)f(x)=tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y=π4所得的線段長(zhǎng)為πfπ4A.0 B.1 C.-1 D.π【解析】選A.由題意,得T=πω=π所以ω=4.所以f(x)=tan4x,fπ4=tanπ5.(14分)已知函數(shù)f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,3],其中θ∈-π(1)當(dāng)θ=-π6(2)求使y=f(x)在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)函數(shù)的θ的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)θ=-π6f(x)=x2-233x-1=x-332-所以當(dāng)x=33時(shí),f(x)取得最小值,為-4當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得最大值,為23(2)函數(shù)f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ的圖象的對(duì)稱軸為x=-tanθ.因?yàn)閥=f(x)在區(qū)間[-1,3]上單調(diào),所以-tanθ≤-1或-tanθ≥3,即tanθ≥1或tanθ≤-3.又θ∈-π所以θ的取值范圍是-π2,-1.函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間π2【解析】選D.當(dāng)π2<x<π時(shí),tanx<sinx,y=2tanx;當(dāng)x=π時(shí)y=0;當(dāng)π<x<32.若函數(shù)f(x)=tan2x-atanx|x【解析】設(shè)t=tanx,因?yàn)閨x|≤π4,所以t∈則