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文檔簡介
專題05曲線運(yùn)動
1、考點(diǎn)要求
考點(diǎn)內(nèi)容要求課程標(biāo)準(zhǔn)要求
1.了解曲線運(yùn)動,知道物體做曲線運(yùn)動的條
曲線運(yùn)動b件。
2.認(rèn)識平拋運(yùn)動的規(guī)律。會用運(yùn)動合成與分
解的方法分析平拋運(yùn)動。體會將復(fù)雜運(yùn)動分解為
運(yùn)動的合成與分解C
簡單運(yùn)動的物理思想。能分析生產(chǎn)生活中的拋體
運(yùn)動。
平拋運(yùn)動d3.會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周
運(yùn)動。知道勻速圓周運(yùn)動向心加速度的大小和方
向。
圓周運(yùn)動、向心加速度、向心力d
4.能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動的
向心力。
生活中的圓周運(yùn)動c5.了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的
原因。
[、思維導(dǎo)圖
[、知識梳理
一、曲線運(yùn)動
1.物體作曲線運(yùn)動的條件:運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直線
2.曲線運(yùn)動的特點(diǎn):一定是變速運(yùn)動
3.運(yùn)動的合成與分解
①合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系:等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性.
②運(yùn)動的合成與分解的法則:運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量,即位移、速度、加速度
的合成與分解,由于它們均是矢量,故合成與分解都遵循平行四邊形定則.
③分解原則:根據(jù)運(yùn)動的實(shí)際效果分解,物體的實(shí)際運(yùn)動為合運(yùn)動.
二、平拋運(yùn)動
1.特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用,是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動.
2.運(yùn)動規(guī)律:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動.
①建立直角坐標(biāo)系(一般以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0,以初速度vo方向?yàn)閤軸正方向,豎直向下為y
軸正方向);
②由兩個(gè)分運(yùn)動規(guī)律來處理.O
水平方向:勻速直線運(yùn)動
12
,>=5g〃
匕=gt
豎直方向:自由落體運(yùn)動
X=vot
V=V
xoV
實(shí)際運(yùn)動軌跡(合運(yùn)動):
位移:s=yjx2+y2,夾夾角tan=—
,_____%
速度:v=+.,夾角tan。=匕
三、圓周運(yùn)動
1.描述圓周運(yùn)動的物理量
定義、意義公式、單位
①U=竺(定義式)
①描述圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動快慢At
線速度的物理量
(口②是矢量,方向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)在圓弧某②V=迪(與周期的關(guān)系)
點(diǎn)的線速度方向沿圓弧該點(diǎn)切線方向T
③單位:m/s
A0
①G=至(定義式)
At
①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物
角速度理量
(。)②是矢量,但中學(xué)階段不研究其②①=春(與周期的關(guān)系)
方向
③單位:rad/s
④①與v的關(guān)系:v=a)R
①7=逆=工(與頻率的關(guān)系)
①周期是物體沿圓周運(yùn)動一周所vf
周期⑺
用的時(shí)間,周期的倒數(shù)為頻率
轉(zhuǎn)速?②/的單位:s
②轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的
頻率(力n的單位:r/s、r/min
圈數(shù),也叫頻率
/的單位:Hz
Cv22D4兀2
①描述線速度方向變化快慢的物①g=——=coR=——R=cov
向心加速RT2
理量
度(4)
②方向指向圓心
②單位:m/s2
①總是指向圓心,產(chǎn)生向心加速
V22
度①工=man=m—=mcoR
R
②向心力只改變線速度的方向,
向心力
不改變速度的大小
(£)4兀之
③向心力可以由一個(gè)力提供,也F?=m——R=mcov
可以由幾個(gè)力的合力提供,還可以由
一個(gè)力的分力提供.②單位:N
2.勻速圓周運(yùn)動
①定義:如果物體沿著圓周運(yùn)動,并且線速度的大小處處相等,所做的運(yùn)動就是勻速圓周運(yùn)動.
②特點(diǎn):線速度的大小恒定,角速度、周期和頻率都是恒定不變的,加速度大小不變,方向始終
指向圓心,速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動.
③條件:合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心.
3.變速圓周運(yùn)動:速度大小方向都發(fā)生變化,不僅存在著向心加速度(改變速度的方向),而且還存在
著切向加速度(方向沿著軌道的切線方向,用來改變速度的大?。?一般而言,合加速度方向不指向圓心,
合力不一定等于向心力.合外力在指向圓心方向的分力充當(dāng)向心力,產(chǎn)生向心加速度;合外力在切線方向的
分力產(chǎn)生切向加速度.
方法技巧
一、曲線運(yùn)動的四大特點(diǎn)
1.運(yùn)動學(xué)特點(diǎn):由于做曲線運(yùn)動的物體的瞬時(shí)速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運(yùn)動
的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化,即曲線運(yùn)動一定為變速運(yùn)動.
2.動力學(xué)特征:由于做曲線運(yùn)動的物體的速度時(shí)刻變化,說明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知,
物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運(yùn)動條件).合外力在垂直于速度方向
上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.
3.軌跡特征:曲線運(yùn)動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說合力
的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會出現(xiàn)折線.若已知物體的運(yùn)動軌跡,可判斷出物體所受合
外力的大致方向,如平拋運(yùn)動的軌跡向下彎曲,圓周運(yùn)動的軌跡總向圓心彎曲等.
4.能量特征:若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對物體不做功,物體的動能不變;若
合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對物體做功,物體的動能發(fā)生變化.
二、兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷
兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動
兩個(gè)勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動
兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動向加速直線運(yùn)動
如果v合與a合共線,為勻變速直線運(yùn)動
兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動
如果叫.與a合不共線,為勻變速曲線運(yùn)動
如果v合與。合共線,為勻變速直線運(yùn)動
一個(gè)勻速直線運(yùn)動和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動
如果”.與。合不共線,為勻變速曲線運(yùn)動
三、小船渡河問題
1.解決這類問題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動和合運(yùn)動.船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動;船的
運(yùn)動方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動方向,是合運(yùn)動,一般情況下與船頭指向不一致.
2.運(yùn)動分解的基本方法:按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解.
模型解讀分運(yùn)動1分運(yùn)動2合運(yùn)動
運(yùn)動船相對于靜水的劃行運(yùn)動船隨水漂流的運(yùn)動船的頭際運(yùn)動
速度本質(zhì)發(fā)動機(jī)給船的速度叫水流給船的速度V2船相對于岸的速度V
速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線)方向
(1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水
流速度無關(guān)
渡河時(shí)間(2)渡河時(shí)間最短:船頭正對河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,
也以
=-(d為河寬)0
匕
(1)渡河路徑最短(匕>/時(shí)):合速度垂直于河岸時(shí),航
程最短,=d.船頭指向上游,與河岸夾角為C,
渡河位移cosa=—
?1
%
(2)渡河路徑最短(匕<々時(shí)):合速度不可能垂直于河
岸,無法垂直于河岸渡河
四、平拋運(yùn)動的分解方法與技巧
1.若知道速度的大小和方向,則首先考慮分解速度.
2.若知道位移的大小和方向,則首先考慮分解位移.
3.兩種分解方法:
①沿水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動;
②沿斜面方向的勻加速運(yùn)動和垂直于斜面方向的勻減速運(yùn)動.
五、平拋運(yùn)動的臨界問題
1.常見的三種臨界特征
①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn).
②若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”,
而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).
③若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)
往往是臨界點(diǎn).
2.平拋運(yùn)動臨界問題的分析方法
①確定研究對象的運(yùn)動性質(zhì);
②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);
③確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;
④應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.
六、平拋運(yùn)動規(guī)律的一般應(yīng)用
1.飛行時(shí)間:由t=知,時(shí)間取決于下落高度h,與初速度「°無關(guān).
2.水平射程:x=vot=/J至,即水平射程由初速度外和下落高度人共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).
3.落地速度:v=舊+彳=舊+2腸,以。表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有
tan。=%=理政,所以落地速度只與初速度詼和下落高度力有關(guān).
嗔/
4.速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量Av=必大相同,方向恒為
豎直向下.
5.平拋運(yùn)動的兩個(gè)重要結(jié)論
①做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻(任意位置)處,有tan。=2tana.
推導(dǎo):
tan0=--——
"o%>ntan6=2tana
+n_y_gt
tanct——=---
X2%.
②做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn),
如圖所示,即X/=2XB.
推導(dǎo):
tan0=———---
XA~XB>=巧=2X
.%2〃"B
tan。=——-
%為
七、平拋運(yùn)動與各種面結(jié)合問題
1.平拋與豎直面結(jié)合
'水平:d=vot
'豎直:h=-gt2
2.平拋與斜面結(jié)合
①順著斜面平拋
情形一:落到斜面上,已知位移方向沿斜面向下
處理方法:分解位移.
X=vot
<y=1可求得力:2%tane
yg
tan0n=-
x
情形二:物體離斜面距離最大,已知速度方向沿斜面向下
處理方法:分解速度
I",=gt可求得力二%tan0
tan0=—g
②對著斜面平拋:垂直打在斜面上,已知速度方向垂直斜面向下
處理方法:分解速度.
艮=gt可求得力=”。
tan。"gtanO
唯gt
3.平拋與圓面結(jié)合
①小球從半圓弧左邊沿平拋,落到半圓內(nèi)的不同位置.
處理方法:由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間之
h=\g^
聯(lián)立兩方程可求t.
土
RNR~—h?=vot
②小球恰好沿6點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道,此時(shí)半徑必垂直于
速度方向,圓心角。與速度的偏向角相等.
③小球恰好從圓柱體0點(diǎn)沿切線飛過,
角6與速度的偏向角相等.
4.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動:題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角,
找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小,
八、斜拋問題
L定義:將物體以初速度為斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動.
2.運(yùn)動性質(zhì):加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動,軌跡為拋物線.
3.基本規(guī)律(以斜向上拋為例)
①水平方向:做勻速直線運(yùn)動,
vOx=70cos3,X=vQtcos6.
②豎直方向:做豎直上拋運(yùn)動,
12
vOy=v0sin0,y=votsin6>~■
4.平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動的相同點(diǎn)
①都只受到重力作用,加速度相同,相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同.
②都是勻變速曲線運(yùn)動,軌跡都是拋物線.
③都可采用“化曲為直”的運(yùn)動的合成與分解的方法分析問題.
九、圓周運(yùn)動的求解思路
1.一審題:審題意,確定研究對象(以做圓周運(yùn)動的物體為研究對象)
2.二確定:確定圓周運(yùn)動的軌道平面,確定圓心
3.三分析:
①分析幾何關(guān)系,求半徑
②分析物體的受力情況,畫出受力分析圖,確定向心力的來源(關(guān)鍵)
③分析物體的運(yùn)動情況,即物體的線速度、角速度等相關(guān)量,確定向心加速度的表達(dá)式
4.列方程:根據(jù)牛頓運(yùn)動定律合圓周運(yùn)動知識列方程
十、圓周運(yùn)動幾種常見的臨界條件
1.物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與接觸面間恰好達(dá)到最大靜摩擦力.
2.物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.
3.繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有:繩恰好拉直意味著繩上無彈力;繩上拉力恰好為最大承受力等.
~\"一、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題
運(yùn)動模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(光滑)圓錐擺
向心力的來源圖示:汽車
/
/
/101mg
FK=Awgtan6
Fn=RnBgr=/sin0
運(yùn)動模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎
f葭冷^
向心力的來源圖示:/
F=mgtan6
n\F=mgtan0
^gn
Fn=mgtm6
十二、繩子模型與輕桿模型對比
繩模型桿模型
實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的“過球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等
山車”等
V-
/繩上\
常見光滑
管道
類型
均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球
尸彈
受力
mgmgmgmg
不意圖OO
OOO
尸彈向下或等于零
尸彈向下、等于零或向上
力學(xué)V2V2
mg-rF彈=力無mg±F彈=而耳
方程
過最高r=0
V2-
點(diǎn)的臨mg=ma即電=0
R
界條件
①當(dāng)v=0時(shí),/=mg,%為支持力,沿半徑
背離圓心
①過最高點(diǎn)時(shí),V>J題
v2
2②當(dāng)0<v<國時(shí),-F彈+mg=m——,
+mg=〃,二,繩、圓軌道對球產(chǎn)R
討論R
辱背離圓心,隨「的增大而減小
分析生彈力/
③當(dāng)v=布萬時(shí),五彈=0
②不能過最高點(diǎn)時(shí),v<J/,在到
廿
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