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文檔簡介

專題05曲線運(yùn)動

1、考點(diǎn)要求

考點(diǎn)內(nèi)容要求課程標(biāo)準(zhǔn)要求

1.了解曲線運(yùn)動,知道物體做曲線運(yùn)動的條

曲線運(yùn)動b件。

2.認(rèn)識平拋運(yùn)動的規(guī)律。會用運(yùn)動合成與分

解的方法分析平拋運(yùn)動。體會將復(fù)雜運(yùn)動分解為

運(yùn)動的合成與分解C

簡單運(yùn)動的物理思想。能分析生產(chǎn)生活中的拋體

運(yùn)動。

平拋運(yùn)動d3.會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周

運(yùn)動。知道勻速圓周運(yùn)動向心加速度的大小和方

向。

圓周運(yùn)動、向心加速度、向心力d

4.能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動的

向心力。

生活中的圓周運(yùn)動c5.了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的

原因。

[、思維導(dǎo)圖

[、知識梳理

一、曲線運(yùn)動

1.物體作曲線運(yùn)動的條件:運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直線

2.曲線運(yùn)動的特點(diǎn):一定是變速運(yùn)動

3.運(yùn)動的合成與分解

①合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系:等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性.

②運(yùn)動的合成與分解的法則:運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量,即位移、速度、加速度

的合成與分解,由于它們均是矢量,故合成與分解都遵循平行四邊形定則.

③分解原則:根據(jù)運(yùn)動的實(shí)際效果分解,物體的實(shí)際運(yùn)動為合運(yùn)動.

二、平拋運(yùn)動

1.特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用,是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動.

2.運(yùn)動規(guī)律:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動.

①建立直角坐標(biāo)系(一般以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0,以初速度vo方向?yàn)閤軸正方向,豎直向下為y

軸正方向);

②由兩個(gè)分運(yùn)動規(guī)律來處理.O

水平方向:勻速直線運(yùn)動

12

,>=5g〃

匕=gt

豎直方向:自由落體運(yùn)動

X=vot

V=V

xoV

實(shí)際運(yùn)動軌跡(合運(yùn)動):

位移:s=yjx2+y2,夾夾角tan=—

,_____%

速度:v=+.,夾角tan。=匕

三、圓周運(yùn)動

1.描述圓周運(yùn)動的物理量

定義、意義公式、單位

①U=竺(定義式)

①描述圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動快慢At

線速度的物理量

(口②是矢量,方向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)在圓弧某②V=迪(與周期的關(guān)系)

點(diǎn)的線速度方向沿圓弧該點(diǎn)切線方向T

③單位:m/s

A0

①G=至(定義式)

At

①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物

角速度理量

(。)②是矢量,但中學(xué)階段不研究其②①=春(與周期的關(guān)系)

方向

③單位:rad/s

④①與v的關(guān)系:v=a)R

①7=逆=工(與頻率的關(guān)系)

①周期是物體沿圓周運(yùn)動一周所vf

周期⑺

用的時(shí)間,周期的倒數(shù)為頻率

轉(zhuǎn)速?②/的單位:s

②轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的

頻率(力n的單位:r/s、r/min

圈數(shù),也叫頻率

/的單位:Hz

Cv22D4兀2

①描述線速度方向變化快慢的物①g=——=coR=——R=cov

向心加速RT2

理量

度(4)

②方向指向圓心

②單位:m/s2

①總是指向圓心,產(chǎn)生向心加速

V22

度①工=man=m—=mcoR

R

②向心力只改變線速度的方向,

向心力

不改變速度的大小

(£)4兀之

③向心力可以由一個(gè)力提供,也F?=m——R=mcov

可以由幾個(gè)力的合力提供,還可以由

一個(gè)力的分力提供.②單位:N

2.勻速圓周運(yùn)動

①定義:如果物體沿著圓周運(yùn)動,并且線速度的大小處處相等,所做的運(yùn)動就是勻速圓周運(yùn)動.

②特點(diǎn):線速度的大小恒定,角速度、周期和頻率都是恒定不變的,加速度大小不變,方向始終

指向圓心,速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動.

③條件:合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心.

3.變速圓周運(yùn)動:速度大小方向都發(fā)生變化,不僅存在著向心加速度(改變速度的方向),而且還存在

著切向加速度(方向沿著軌道的切線方向,用來改變速度的大?。?一般而言,合加速度方向不指向圓心,

合力不一定等于向心力.合外力在指向圓心方向的分力充當(dāng)向心力,產(chǎn)生向心加速度;合外力在切線方向的

分力產(chǎn)生切向加速度.

方法技巧

一、曲線運(yùn)動的四大特點(diǎn)

1.運(yùn)動學(xué)特點(diǎn):由于做曲線運(yùn)動的物體的瞬時(shí)速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運(yùn)動

的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化,即曲線運(yùn)動一定為變速運(yùn)動.

2.動力學(xué)特征:由于做曲線運(yùn)動的物體的速度時(shí)刻變化,說明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知,

物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運(yùn)動條件).合外力在垂直于速度方向

上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.

3.軌跡特征:曲線運(yùn)動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說合力

的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會出現(xiàn)折線.若已知物體的運(yùn)動軌跡,可判斷出物體所受合

外力的大致方向,如平拋運(yùn)動的軌跡向下彎曲,圓周運(yùn)動的軌跡總向圓心彎曲等.

4.能量特征:若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對物體不做功,物體的動能不變;若

合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對物體做功,物體的動能發(fā)生變化.

二、兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動向加速直線運(yùn)動

如果v合與a合共線,為勻變速直線運(yùn)動

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動

如果叫.與a合不共線,為勻變速曲線運(yùn)動

如果v合與。合共線,為勻變速直線運(yùn)動

一個(gè)勻速直線運(yùn)動和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動

如果”.與。合不共線,為勻變速曲線運(yùn)動

三、小船渡河問題

1.解決這類問題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動和合運(yùn)動.船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動;船的

運(yùn)動方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動方向,是合運(yùn)動,一般情況下與船頭指向不一致.

2.運(yùn)動分解的基本方法:按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解.

模型解讀分運(yùn)動1分運(yùn)動2合運(yùn)動

運(yùn)動船相對于靜水的劃行運(yùn)動船隨水漂流的運(yùn)動船的頭際運(yùn)動

速度本質(zhì)發(fā)動機(jī)給船的速度叫水流給船的速度V2船相對于岸的速度V

速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線)方向

(1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水

流速度無關(guān)

渡河時(shí)間(2)渡河時(shí)間最短:船頭正對河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,

也以

=-(d為河寬)0

(1)渡河路徑最短(匕>/時(shí)):合速度垂直于河岸時(shí),航

程最短,=d.船頭指向上游,與河岸夾角為C,

渡河位移cosa=—

?1

%

(2)渡河路徑最短(匕<々時(shí)):合速度不可能垂直于河

岸,無法垂直于河岸渡河

四、平拋運(yùn)動的分解方法與技巧

1.若知道速度的大小和方向,則首先考慮分解速度.

2.若知道位移的大小和方向,則首先考慮分解位移.

3.兩種分解方法:

①沿水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動;

②沿斜面方向的勻加速運(yùn)動和垂直于斜面方向的勻減速運(yùn)動.

五、平拋運(yùn)動的臨界問題

1.常見的三種臨界特征

①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn).

②若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”,

而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).

③若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)

往往是臨界點(diǎn).

2.平拋運(yùn)動臨界問題的分析方法

①確定研究對象的運(yùn)動性質(zhì);

②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);

③確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;

④應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.

六、平拋運(yùn)動規(guī)律的一般應(yīng)用

1.飛行時(shí)間:由t=知,時(shí)間取決于下落高度h,與初速度「°無關(guān).

2.水平射程:x=vot=/J至,即水平射程由初速度外和下落高度人共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).

3.落地速度:v=舊+彳=舊+2腸,以。表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有

tan。=%=理政,所以落地速度只與初速度詼和下落高度力有關(guān).

嗔/

4.速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量Av=必大相同,方向恒為

豎直向下.

5.平拋運(yùn)動的兩個(gè)重要結(jié)論

①做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻(任意位置)處,有tan。=2tana.

推導(dǎo):

tan0=--——

"o%>ntan6=2tana

+n_y_gt

tanct——=---

X2%.

②做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn),

如圖所示,即X/=2XB.

推導(dǎo):

tan0=———---

XA~XB>=巧=2X

.%2〃"B

tan。=——-

%為

七、平拋運(yùn)動與各種面結(jié)合問題

1.平拋與豎直面結(jié)合

'水平:d=vot

'豎直:h=-gt2

2.平拋與斜面結(jié)合

①順著斜面平拋

情形一:落到斜面上,已知位移方向沿斜面向下

處理方法:分解位移.

X=vot

<y=1可求得力:2%tane

yg

tan0n=-

x

情形二:物體離斜面距離最大,已知速度方向沿斜面向下

處理方法:分解速度

I",=gt可求得力二%tan0

tan0=—g

②對著斜面平拋:垂直打在斜面上,已知速度方向垂直斜面向下

處理方法:分解速度.

艮=gt可求得力=”。

tan。"gtanO

唯gt

3.平拋與圓面結(jié)合

①小球從半圓弧左邊沿平拋,落到半圓內(nèi)的不同位置.

處理方法:由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間之

h=\g^

聯(lián)立兩方程可求t.

RNR~—h?=vot

②小球恰好沿6點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道,此時(shí)半徑必垂直于

速度方向,圓心角。與速度的偏向角相等.

③小球恰好從圓柱體0點(diǎn)沿切線飛過,

角6與速度的偏向角相等.

4.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動:題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角,

找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小,

八、斜拋問題

L定義:將物體以初速度為斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動.

2.運(yùn)動性質(zhì):加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動,軌跡為拋物線.

3.基本規(guī)律(以斜向上拋為例)

①水平方向:做勻速直線運(yùn)動,

vOx=70cos3,X=vQtcos6.

②豎直方向:做豎直上拋運(yùn)動,

12

vOy=v0sin0,y=votsin6>~■

4.平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動的相同點(diǎn)

①都只受到重力作用,加速度相同,相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同.

②都是勻變速曲線運(yùn)動,軌跡都是拋物線.

③都可采用“化曲為直”的運(yùn)動的合成與分解的方法分析問題.

九、圓周運(yùn)動的求解思路

1.一審題:審題意,確定研究對象(以做圓周運(yùn)動的物體為研究對象)

2.二確定:確定圓周運(yùn)動的軌道平面,確定圓心

3.三分析:

①分析幾何關(guān)系,求半徑

②分析物體的受力情況,畫出受力分析圖,確定向心力的來源(關(guān)鍵)

③分析物體的運(yùn)動情況,即物體的線速度、角速度等相關(guān)量,確定向心加速度的表達(dá)式

4.列方程:根據(jù)牛頓運(yùn)動定律合圓周運(yùn)動知識列方程

十、圓周運(yùn)動幾種常見的臨界條件

1.物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與接觸面間恰好達(dá)到最大靜摩擦力.

2.物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.

3.繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有:繩恰好拉直意味著繩上無彈力;繩上拉力恰好為最大承受力等.

~\"一、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題

運(yùn)動模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(光滑)圓錐擺

向心力的來源圖示:汽車

/

/

/101mg

FK=Awgtan6

Fn=RnBgr=/sin0

運(yùn)動模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎

f葭冷^

向心力的來源圖示:/

F=mgtan6

n\F=mgtan0

^gn

Fn=mgtm6

十二、繩子模型與輕桿模型對比

繩模型桿模型

實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的“過球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等

山車”等

V-

/繩上\

常見光滑

管道

類型

均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球

尸彈

受力

mgmgmgmg

不意圖OO

OOO

尸彈向下或等于零

尸彈向下、等于零或向上

力學(xué)V2V2

mg-rF彈=力無mg±F彈=而耳

方程

過最高r=0

V2-

點(diǎn)的臨mg=ma即電=0

R

界條件

①當(dāng)v=0時(shí),/=mg,%為支持力,沿半徑

背離圓心

①過最高點(diǎn)時(shí),V>J題

v2

2②當(dāng)0<v<國時(shí),-F彈+mg=m——,

+mg=〃,二,繩、圓軌道對球產(chǎn)R

討論R

辱背離圓心,隨「的增大而減小

分析生彈力/

③當(dāng)v=布萬時(shí),五彈=0

②不能過最高點(diǎn)時(shí),v<J/,在到

廿

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