人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納及專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)匯編

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、因數(shù)、倍數(shù)：

①一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。

②一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

③一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。如15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是150

2、數(shù)的整除特征

整除數(shù)特征

2末尾是0,2,4,6,8

3各數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)

5末尾是?；?

2和5個(gè)位上的數(shù)是0

例題：1、從0、4、5、8、9中取出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，

①在能被2整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）

②在能被3整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）

③在能被5整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）

2、在四位數(shù)21口0的方框中填入一個(gè)數(shù)，使它能同時(shí)被2、3、5整除，最多能（）

種填法。

分別是。

3、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

（1）質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù);

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

判斷題：①所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）如②所有的偶數(shù)都是合數(shù)（）如

③在1,2,3……自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（）如④兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和

是偶數(shù)。（）如

（2）質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

（3）20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以?xún)?nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是就是合數(shù)，不

是的就是質(zhì)數(shù)。

4、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1;A的最大因數(shù)是：A；A的最小倍數(shù)是：A；

最小的奇數(shù)是：1;最小的偶數(shù)是：0；最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的合數(shù)是：4

最小的自然數(shù)是：0；連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、30

例題：猜電話(huà)號(hào)碼0592—AB0DEFG

提示：A——5的最小倍數(shù)B——最小的自然數(shù)C——5的最大因數(shù)D——它

既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)E——它的所有因數(shù)是1,2,3,6F——它的所有

因數(shù)是1,3G——它只有一個(gè)因數(shù)，這個(gè)號(hào)碼就是

附：判斷

（1）因?yàn)?X8=56,所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù)（）因?yàn)?/p>

（2）1是1,2,3,4,5…的因數(shù)（）

（3）14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多（）

（4）因?yàn)?.2:0.6=2,所以1.2是0.6的倍數(shù)。（）因?yàn)?/p>

第二單元需要背的：

（1）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。

如：18的因數(shù)有1,18,2,9,3,6o30的因數(shù)有1,30,2,15,3,10,5,

6o

36的因數(shù)有1,36,2,18,3,12,4,9,6。

(2)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

如：2的倍數(shù)有2,4,6,8-3的倍數(shù)有3,6,9,12-

5的倍數(shù)有5,10,15,20-

(3)一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。如15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是15。

(4)20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19)

(5)最大、最小。

a的最小因數(shù)是1;a的最大因數(shù)是a；a的最小倍數(shù)是a；

最小的奇數(shù)是1;最小的偶數(shù)是0;最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4

最小的自然數(shù)是0;連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、30

第三單元長(zhǎng)方體和正方體

1、長(zhǎng)方體或正方體的認(rèn)識(shí)

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

例題：長(zhǎng)方體的三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高。（）

一個(gè)長(zhǎng)方體（不含正方體）最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多

有2個(gè)面是正方形。最多有4個(gè)面完全相同。

例題：用6個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方體（X）。

2、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4

正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12L=aX12

正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+12a=L4-12

例題1、如圖，有一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬和高都是3分米的長(zhǎng)方體硬紙箱，如果用繩子將箱子

橫著捆兩道，長(zhǎng)著捆一道，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子//期川多長(zhǎng)？

2、一盒餅干長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這

張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？

2、長(zhǎng)方體或正方體的表面積

長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2

無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2一長(zhǎng)X寬

無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）X2

正方體的表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)X6

生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面，游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面，水管、煙囪等都只有4

個(gè)面。

注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）

例題：一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最

少增加（）平方分米.①8②16③24④32

3、長(zhǎng)方體和正方體的體積

（1）體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

（2）體積單位：立方米,立方分米，立方厘米；用字母表示為m3,dm3,cm3。

體積相鄰單位間的進(jìn)率是1000：lm3=1000dm3ldm3=1000cm3

（3）長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)義寬X高V=abh

正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)V=aXaXa=a3

長(zhǎng)（正）方體的體積=底面積X高用字母表示：V=Sh

例題：1、某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長(zhǎng)40厘米，它的體積是多少立方厘米？

合多少立方分米？

2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，

這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

3、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是（）厘米,

六個(gè)面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）

立方厘米.

4、將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，正方體和長(zhǎng)方體（體積相等，表面積不相等）.

5、做一個(gè)魚(yú)缸，要用多少玻璃，是求它的（）；這個(gè)魚(yú)缸占多大

空間是求它的（）；魚(yú)缸最多能裝多少水是求它的（）.

A體積B容積C表面積

（4）底面積

長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。

所以，長(zhǎng)（正）方體的體積=底面積X高用字母表示：V=Sh

例題：1、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米.

2、把一塊棱長(zhǎng)是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是16平方厘米的長(zhǎng)方體鋼材，長(zhǎng)

方體鋼材長(zhǎng)多少厘米？

注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。

長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍，體積就

會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，體積

就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍。

例題：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，則表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（）倍.

①2②4③6④8

（5）體積單位間的進(jìn)率：lm3=1000dm3ldm3=1000cm3

（6）容積和容積單位：

例題1、長(zhǎng)方體的體積就是長(zhǎng)方體的容積.（）

2、一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的（）是6立方米.

①體積②容積③表面積

形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在一V原來(lái)

也可以V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來(lái)）

V物體=SXh升高

X進(jìn)率

（7）、【體積單位換算】大單位小單位

小進(jìn)率

小單位大單位

注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系

把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

長(zhǎng)度單位：1米=10分米=100厘米=1000毫米（長(zhǎng)度相鄰單位進(jìn)率10）

面積單位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面積相鄰單位進(jìn)率100）

體積單位：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（體積相鄰單位進(jìn)率1000）

容積單位：1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm31L=1000ml）

質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

第三單元需要背的：

1、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4

正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12

正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+12

2、長(zhǎng)方體或正方體的表面積

長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)義高+寬X高）X2

無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）X2+長(zhǎng)X寬

無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）X2

正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6

3、長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式：

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬X高V=abh

正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)V=aXaXa=a3

長(zhǎng)（正）方體的體積=底面積X高用字母表示：V=Sh

4、排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在一V原來(lái)

也可以V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來(lái)）

V物體=SXh升高

5、長(zhǎng)度單位：1米=10分米=100厘米=1000毫米（長(zhǎng)度相鄰單位進(jìn)率10）

面積單位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面積相鄰單位進(jìn)率100）

體積單位：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（體積相鄰單位進(jìn)率

1000）

容積單位：1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

(1L=1dm31ml=1cm31L=1000ml)

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份,

這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什

么平均分什么就是單位“1”。）

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如，的

5

分?jǐn)?shù)單位是1O

5

4、分?jǐn)?shù)與除法

A+B=A（BW0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）例如：4+5=1

B5

5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)＜1。

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)呈1

3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.

4、真分?jǐn)?shù)＜1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1〈帶分?jǐn)?shù)

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子+分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：

吧=10+5=2X=21+5=41

555

(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：

2=@2X4=8(8作分子)

4

(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，

如：

51=空5X5+1=26

55

(4)1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：

1=2=3=4=5=…=100=…

2345100

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限

小數(shù)。反之則不可以。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

如：如T

305

10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：三和1可

54

以化成三和』

2020

11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

(I)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100……

如：0.3=A0.03=2_0.003=

101001000

(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù):

方法一:把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……

如：A=0.33=9=0.61=21=0.25

105104100

方法二：用分子+分母

3

如：4=34-4=0.75

(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

如：21=2+0.3=2.3

10

12、比分?jǐn)?shù)的大小：分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；

分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

1=0.51=0.252=0.751=0.22=0.42=0.61=0.8

2445555

1=0.1252=0.3752=0.6251=0.875±=0.05±=0.04o

88882025

14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般情況下這

兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

15、求最大公因數(shù)的方法：

①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1

③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)(三)

圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)。

1、軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)

圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

(1)學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)平面圖形：長(zhǎng)(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯

形……

等腰三角形有1條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有4

條對(duì)稱(chēng)軸，等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

(2)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。

(3)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。

(4)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征和性質(zhì)：

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等；

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸垂直；

③對(duì)稱(chēng)軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

3、對(duì)稱(chēng)圖形包括平由對(duì)稱(chēng)圖形網(wǎng)中心對(duì)稱(chēng)圖形卜平行四邊形(除棱形)屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形。

2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做

旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)。叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另

一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車(chē)輪、紙風(fēng)車(chē)

（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。

（3）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊

三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；

（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；

（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；

（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。

3、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)

第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法

'（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）

1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）

、（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。

（4）結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合

并起來(lái)。

附：具體解釋

（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。

（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。

在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同

一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

91,1111111111

2262312342045

第七單元統(tǒng)計(jì)

眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。

眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

統(tǒng)計(jì)在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。

復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖

綜合應(yīng)用打電話(huà)的最優(yōu)方案

1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。

2、中位數(shù)：(1)按大小排列；

(2)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；

(3)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。

3、平均數(shù)的求法：總數(shù)?總份數(shù)=平均數(shù)

4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：

(1)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒(méi)有偏大偏小的數(shù)，也沒(méi)有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般

水平。

(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來(lái)表示一般水平。

(3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來(lái)表示一般水平。

4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：

①平均數(shù)：

一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)