初中數(shù)學(xué)公開課課件：《基于“四層”考查內(nèi)容的單元復(fù)習(xí)課研討-以第二十八章“銳角三角函數(shù)”為例》

基于“四層”考查內(nèi)容的單元復(fù)習(xí)課研討

——以“第二十八章銳角三角函數(shù)”為例

（數(shù)學(xué)公開課課后說課課件）一、如何備單元復(fù)習(xí)課？1.要有先進(jìn)的教育教學(xué)理念（1）初中數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)是立德樹人；（2）數(shù)學(xué)學(xué)科育人表現(xiàn)在數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用；（3）要有現(xiàn)代的教學(xué)觀、學(xué)生觀、質(zhì)量觀、數(shù)學(xué)觀；2.要有深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)素養(yǎng)和過硬的教學(xué)基本功3.要了解復(fù)習(xí)課的特征

作為復(fù)習(xí)課，它具有五個典型的特征：重復(fù)性、整合性、系統(tǒng)性、反思性、內(nèi)化性。因此，我們應(yīng)該用聯(lián)系的、發(fā)展的、矛盾的觀點看問題。（4）立足“四層”考查內(nèi)容教學(xué)設(shè)計

二、如何進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容解析？教學(xué)內(nèi)容主要指《課標(biāo)》的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中所規(guī)定的數(shù)學(xué)知識及其由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想和方法，是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的主要載體。教學(xué)內(nèi)容解析的目的是準(zhǔn)確理解內(nèi)容的基礎(chǔ)上做到教學(xué)的準(zhǔn)、精、簡。這是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、有效開展課堂教學(xué)、提高課堂教學(xué)質(zhì)量的前提。教學(xué)內(nèi)容解析要做到：（1）正確闡述教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵及由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想和方法，并闡明其核心，明確教學(xué)重點；（2）正確區(qū)分教學(xué)內(nèi)容的知識類型（如事實性知識、概念性知識、程序性知識、元認(rèn)知知識等）；

（3）正確闡述當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的上位知識、下位知識，明確知識的來龍去脈；（4）從知識發(fā)生發(fā)展過程角度分析內(nèi)容所蘊(yùn)含的思維教學(xué)資源和價值觀教育資源。本課教學(xué)內(nèi)容解析如下：

銳角三角函數(shù)屬于概念性知識，它反映了直角三角形中邊與角的關(guān)系，它的內(nèi)涵是比值，因此沒有單位。正因為在Rt△ABC中，∠C=90°,ABCbac

所以我們可以利用銳角三角函數(shù)求角的度數(shù)、邊長、三角函數(shù)值；證明角相等、邊相等；證明比例式。所反映的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合思想。在解決問題的過程中還會用到轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等。

本章內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握直角三角形的兩個銳角之間的關(guān)系、三邊的關(guān)系后引入的，是上述知識的引申，同時也為高中進(jìn)一步研究三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。它在數(shù)學(xué)內(nèi)部與外部具有廣泛的應(yīng)用，因此是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)的必考知識（主要是建模）。

它體現(xiàn)的思維價值是有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性、批判性與創(chuàng)新性。在價值觀上，有助于培養(yǎng)學(xué)生以聯(lián)系的、發(fā)展的、矛盾的觀點看問題，透過現(xiàn)象看本質(zhì)。

基于以上分析，確定本章的復(fù)習(xí)重點是銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形及其應(yīng)用。三、教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)是預(yù)期的學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果。教學(xué)目標(biāo)是設(shè)計教學(xué)過程、選擇教學(xué)方法和安排師生活動方式的依據(jù)，是教學(xué)結(jié)果的測量與評價的依據(jù)。清晰而具體化的目標(biāo)能有效地指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置與陳述要做到：（1）正確體現(xiàn)“課程目標(biāo)—單元目標(biāo)—課堂教學(xué)目標(biāo)”的層次性，在《課標(biāo)》的“總體目標(biāo)”和“內(nèi)容與要求”的指導(dǎo)下，設(shè)置并陳述課堂教學(xué)目標(biāo)；（2）目標(biāo)指向?qū)W生的學(xué)習(xí)結(jié)果，注重學(xué)生在學(xué)習(xí)后“四基”、“四能”上發(fā)生的變化；（3）目標(biāo)要與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，做到具體化、可操作、可測評，避免抽象、空洞；（4）要用清晰的語言表述學(xué)生在學(xué)習(xí)后會進(jìn)行哪些判斷，會做哪些事，掌握哪些技能，或會分析、解決什么問題等等。本課復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.通過閱讀課本“目錄”，建構(gòu)本章知識結(jié)構(gòu)；2.經(jīng)歷反思銳角三角函數(shù)的概念、特殊角（30°，45°，60°角）的三角函數(shù)值的生成過程，感悟研究幾何圖形性質(zhì)的方法，提高“四能”；3.通過銳角三角函數(shù)題組訓(xùn)練，深刻理解銳角三角函數(shù)概念，并能在解題中靈活運(yùn)用，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)；4.會類比解直角三角形的經(jīng)驗解斜三角形，發(fā)展創(chuàng)新思維能力.

達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是知道本章學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容；達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是知道幾何圖形的性質(zhì)是指幾何圖形元素之間的關(guān)系；研究數(shù)學(xué)對象常用的方法是特殊到一般、數(shù)形結(jié)合。達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決問題，體現(xiàn)解法多樣化。達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是會將解斜三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。三、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生學(xué)情分析的核心是學(xué)習(xí)條件分析。學(xué)習(xí)條件主要指學(xué)習(xí)當(dāng)前內(nèi)容所需要具備的內(nèi)部條件（學(xué)生自身的條件）和外部條件。學(xué)習(xí)條件的分析是確定教學(xué)方法、組織教學(xué)材料的前提。鑒于學(xué)習(xí)條件（例如，內(nèi)部條件包括認(rèn)知因素和非認(rèn)知因素）的復(fù)雜性，本標(biāo)準(zhǔn)著重強(qiáng)調(diào)如下要求：

（1）分析學(xué)生已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括日常生活經(jīng)驗、已掌握的相關(guān)知識技能和數(shù)學(xué)思想方法等）；（2）分析達(dá)成教學(xué)目標(biāo)所需要具備的認(rèn)知基礎(chǔ)；（3）確定“已有的基礎(chǔ)”和“需要的基礎(chǔ)”之間的差異，分析哪些差距可以由學(xué)生通過努力自己消除，哪些差距需要在教師幫助下消除；（4）在上述分析的基礎(chǔ)上明確教學(xué)難點，并分析突破難點的策略。本課學(xué)生學(xué)情分析：1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的概念、特殊角（30°，45°，60°角）的三角函數(shù)值與解直角三角形，會求簡單問題中的三角函數(shù)值、邊長與角的度數(shù)，但是他們不會在復(fù)雜情境中求三角函數(shù)值、邊長與角的度數(shù)，這需要教師的引導(dǎo)；2.學(xué)生僅僅知道銳角三角函數(shù)的概念可以求銳角的大小、邊長與三角函數(shù)值，并不懂得銳角三角函數(shù)的概念還能證明角相等、線段相等、建立比例式，這需要教師引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

基于此，確定本課的而教學(xué)難點為復(fù)雜情境中的運(yùn)算與靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念證明角相等、線段相等、建立比例式。

突破難點的方法：在教師引導(dǎo)下的課堂交往與對話。四、教學(xué)策略分析

教學(xué)策略是指在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)后，依據(jù)已定的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況，為解決教學(xué)問題而選用的教學(xué)方法和手段。教學(xué)策略分析的一個重要目的是提高教學(xué)的質(zhì)量和效益。從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實際出發(fā)，教學(xué)策略分析要包括如下幾個方面，并做到具體且針對性強(qiáng)：（1）對如何從學(xué)與教的現(xiàn)實出發(fā)選擇和組織教學(xué)材料的分析；（2）對如何根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點和學(xué)生情況選擇教學(xué)方法的分析；（3）對如何圍繞教學(xué)重點，依據(jù)知識的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生的思維規(guī)律，設(shè)計“問題串”以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動的分析；（4）對如何為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)機(jī)會和適當(dāng)幫助的分析；（5）對如何提供學(xué)生學(xué)習(xí)反饋的分析。1.引領(lǐng)學(xué)生回歸教材，建構(gòu)本章知識結(jié)構(gòu)；2.在背誦銳角三角函數(shù)的概念、特殊角（30°，45°，60°角）的三角函數(shù)值中診斷學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，對于不會背誦的學(xué)生課后組長追蹤檢查，達(dá)到熟練背誦；3.在簡單情境中診斷學(xué)生運(yùn)用銳角三角函數(shù)概念解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及解簡單的直角三角形能力，對學(xué)困生可采用對學(xué)或群學(xué)方式幫助其成長；本課教學(xué)策略分析：4.利用問題串驅(qū)動學(xué)生思維，幫助學(xué)生深刻理解銳角三角函數(shù)的意義，建構(gòu)并優(yōu)化解題經(jīng)驗，建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。特別是證明角相等、線段相等、建立比例式，應(yīng)由教師引導(dǎo)解決；5.通過“反思升華”，將學(xué)生的經(jīng)驗升華為數(shù)學(xué)研究能力與復(fù)雜情境中解決問題的能力，為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)與工作打下良好基礎(chǔ)。五、教學(xué)過程教學(xué)過程是學(xué)生在教師指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，包括學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知和實踐兩個方面。從操作層面看，教學(xué)過程就是由教師安排和指導(dǎo)的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動步驟和方式。對教學(xué)過程的要求是：（1）根據(jù)不同知識類型學(xué)習(xí)過程安排教學(xué)步驟，包括：引入課題、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，調(diào)動學(xué)生已有的相關(guān)知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，呈現(xiàn)有組織的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生開展獨(dú)立思考、探索新知的數(shù)學(xué)活動，通過練習(xí)促進(jìn)知識向技能的轉(zhuǎn)化，提供應(yīng)用性情境促進(jìn)知識技能的遷移等；（2）正確組織課堂教學(xué)內(nèi)容：正確反映教學(xué)目標(biāo)的要求，重點突出，把主要精力放在核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想和方法上，注重建立新知識與已有相關(guān)知識的實質(zhì)性聯(lián)系，保持知識的連貫性、思想方法的一致性，易錯、易混淆的問題有計劃地再現(xiàn)和糾正，使知識（特別是數(shù)學(xué)思想和方法）得到螺旋式的鞏固和提高；（3）學(xué)生活動合理有效，教師指導(dǎo)時機(jī)恰當(dāng)：在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)提出問題，使學(xué)生面對適度的學(xué)習(xí)困難，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)全體學(xué)生開展獨(dú)立思考，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維全員參與、全程參與、深度參與，幫助學(xué)生逐步學(xué)會思考；（4）恰當(dāng)處理“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系，機(jī)智運(yùn)用反饋調(diào)節(jié)機(jī)制，根據(jù)課堂實際適時調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，通過觀察、提問和練習(xí)等及時發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)困難并準(zhǔn)確判斷原因，采取有針對性地補(bǔ)救教學(xué)，為學(xué)生提供反思學(xué)習(xí)的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生對照學(xué)習(xí)目標(biāo)檢查學(xué)習(xí)效果；（5）設(shè)計的練習(xí)具有針對性和有效性，既起到鞏固知識、訓(xùn)練技能、查漏補(bǔ)缺的作用，又在幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等方面發(fā)揮積極作用；（6）恰當(dāng)運(yùn)用學(xué)習(xí)評價手段，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生始終保持積極的精神狀態(tài)；（7）根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點及學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，恰當(dāng)選擇和運(yùn)用包括信息技術(shù)在內(nèi)的教學(xué)媒體，有效整合教學(xué)資源，以更好地揭示數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程及其本質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。本課的教學(xué)過程設(shè)計如下：一、復(fù)習(xí)回顧，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)

看課本“目錄”，說說本章我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？解直角三角形的應(yīng)用（如仰角與俯角問題、方位角問題、坡度與坡角問題）銳角三角函數(shù)的概念特殊角（30°，45°，60°角）的三角函數(shù)值解直角三角形銳角三角函數(shù)二、反思知識生成過程1.銳角三角函數(shù)的概念是如何生成的？ABCbac（1）兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°.（2）三邊之間的關(guān)系：（3）邊角之間有什么關(guān)系？歸納：探究幾何圖形各要素之間的關(guān)系是幾何研究的重要內(nèi)容，從而得到幾何圖形的性質(zhì)，同時，這也是我們發(fā)現(xiàn)和提出問題的一種視角.如何研究直角三角形中邊與角之間的關(guān)系？

研究方法：從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合。在此過程中學(xué)生經(jīng)歷了特例——猜想——證明——?dú)w納——定義概念的全過程。積累了研究問題的經(jīng)驗，有助于形成他們研究數(shù)學(xué)對象的能力。2.特殊角（30°，45°，60°角）的三角函數(shù)值是如何生成的？ABC12BCA11

研究方法：數(shù)形結(jié)合。并將這些三角函數(shù)值繪制成表格，便于學(xué)生有規(guī)律地記憶（意義記憶）。關(guān)鍵是讓學(xué)生理解為什么在解直角三角形時，已知的兩個元素中至少要有一個是邊？發(fā)展學(xué)生有邏輯地思考與表達(dá)。三、什么叫解直角三角形？（課本第72頁）通過題組訓(xùn)練，升華學(xué)生對銳角三角函數(shù)概念的理解，促進(jìn)他們思維的深刻，培養(yǎng)他們以聯(lián)系的、發(fā)展的、矛盾的觀點看問題，透過現(xiàn)象看本質(zhì)。特別是以發(fā)展的眼光證明“斜邊、直角邊”定理；以發(fā)展的眼光證明問題5，優(yōu)化思維。四、對銳角三角函數(shù)概念的理解ABCD5.如圖，已知∠C=∠D=90°，∠ABC=∠BAD.求證：AC=BD.五、反思升華1.我們?nèi)绾翁骄繋缀螆D形的性質(zhì)？

因為幾何圖形的性質(zhì)是指幾何圖形各要素之間的關(guān)系，因此，我們只要研究幾何圖形各要素之間的關(guān)系就行了，同時，這也是我們發(fā)現(xiàn)和提出問題的一種視角.2.研究數(shù)學(xué)