2023年貴州省中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

貴州省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）試題卷

數(shù)學(xué)

同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：

1.全卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，共25題，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.考試形式閉卷.

2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無(wú)效.

3.不能使用計(jì)算器.

一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)

正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）

1.5的絕對(duì)值是（）

A.±5B.5C.-5D.75

【答案】B

【解析】

【分析】正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，由此可解.

【詳解】解：5的絕對(duì)值是5,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.

2.如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖象是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看，得到的平面圖形是一個(gè)等腰梯形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖的定義.

3.據(jù)中國(guó)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國(guó)居民人均可支配收入平穩(wěn)增長(zhǎng)，全國(guó)居民人均可支配收入為

10870元.10870這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.1087xl05B.1.087xlO4C.1.087xl03D.10.87xl03

【答案】B

【解析】

【分析】將10870寫成axlO"的形式，其中1<\a\<10,九為正整數(shù).

【詳解】解：1087=1.087x1（）4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握oxlO"中1<|a|<10,”與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)相同.

4.如圖，與3。相交于點(diǎn)E.若NC=40。，則NA的度數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可直接得出答案.

詳解】解：ABCD,ZC=40°,ZA=ZC=40°,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”.

5.化簡(jiǎn)但-工結(jié)果正確的是（）

aa

11

A.1B.aC.-D.——

aa

【答案】A

【解析】

［分析］根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：^±1-1=6?+1~1=1,故A正確.

aaa

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

6.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對(duì)甲、乙、丙、丁四種包

裝苔茶（售價(jià)、利潤(rùn)均相同）在一段時(shí)間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進(jìn)貨數(shù)

量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計(jì)量是（）

包裝甲乙丙T

銷售量（盒）15221810

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義結(jié)合題意即可得到乙的銷量最好，要多進(jìn)即可得到答案.

【詳解】解：由表格可得，

22>18>15>10,眾數(shù)乙，

故乙的銷量最好，要多進(jìn)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的意義，根據(jù)眾數(shù)最多銷量最好多進(jìn)貨.

7.5月26日，“2023中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)”在貴陽(yáng)開幕，在“自動(dòng)化立體庫(kù)”中有許多幾何元素，

其中有一個(gè)等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為120。，腰長(zhǎng)為12m,則底邊上的高是（）

A

BC

A.4mB.6mC.10mD.12m

【答案】B

【解析】

【分析】作AD1BC于點(diǎn)D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得

NB=ZC=1（180°-ZBAC）=30°,再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：如圖，作ADIBC于點(diǎn)。，

ABC中，NBAC=120°,AB=AC,

：.ZB=ZC=1（1800-ZBAC）=30°,

AD±BC,

AD=—AB=—xl2=6m,

22

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)

鍵是掌握30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

8.在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的

小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下

列敘述正確的是（）

A.模出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算摸出三種小球的概率，即可得出答案.

【詳解】解：盒中小球總量為：3+2+5=10（個(gè)），

3

摸出“北斗”小球的概率為：—,

10

摸出“天眼”小球的概率為：—

105

摸出“高鐵”小球的概率為：—

102

因此摸出“高鐵”小球的可能性最大.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查判斷事件發(fā)生可能性的大小，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

9.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3

戶共分一頭，恰好分完，問(wèn)：有多少戶人家？若設(shè)有尤戶人家，則下列方程正確的是（）

A.^+-=100B.3x+l=100C.x+-x=100D,土口=100

333

【答案】C

【解析】

【分析】每戶分一頭鹿需X頭鹿，每3戶共分一頭需,工頭鹿，一共分了100頭鹿，由此列方程即可.

3

【詳解】解：1戶人家，每戶分一頭鹿需工頭鹿，每3戶共分一頭需工入頭鹿，

3

由止匕可知x+'x=100，

3

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意.

10.已知，二次數(shù)y=ax2+6x+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)尸?b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷。和匕的符號(hào)，從而得出點(diǎn)pg,與所在象限.

【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

b

??。>0,--->0,

2a

?-Z?<0,

P（a⑼在第四象限，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及判斷點(diǎn)所在象限，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖

象判斷出。和6的符號(hào).

11.如圖，在四邊形A3CD中，AD//BC,BC=5,CD=3.按下列步驟作圖：①以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)

長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交于E,尸兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E,尸為圓心以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，

2

兩弧交于點(diǎn)P；③連接。。并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G.則BG的長(zhǎng)是（）

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)作圖過(guò)程判斷。G平分NROC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得NCDG=NCGD,

進(jìn)而可得CG=CD=3,由此可解.

【詳解】解：由作圖過(guò)程可知。G平分/4OC,

ZADG=ZCDG,

AD//BC,

ZADG=ZCGD,

ZCDG=ZCGD,

CG=CD=3,

BG=BC—CG=5—3=2,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過(guò)程判斷

出。G平分—ADC.

12.今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過(guò)程中，汽車離黃果樹景點(diǎn)的路程y（km）

與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為50kmB.小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為75km/h

C.小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為125kmD.小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了3h

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)路程、速度、時(shí)間關(guān)系，結(jié)合圖象提供信息逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：x=0時(shí)，y=200,因此小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為50km,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

%=1時(shí)，y=150,因此小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為50km/h,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

X=2時(shí)，y=75,因此小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為75km,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

小明離家1小時(shí)后的行駛速度為"匕至=75km/h,從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為75km,還需要行

2-1

駛1小時(shí)，因此小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了3h,故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是理解題意，看懂所給一次函數(shù)的圖象.

二、填空題(每小題4分，共16分)

2

13.因式分解：X-4=.

【答案】U+2)(x-2)

【解析】

【詳解】解：222

X-4=X-2=(X+2)(X-2);

故答案為(x+2)(x—2)

14.如圖，是貴陽(yáng)市城市軌道交通運(yùn)營(yíng)部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸

的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽(yáng)北站的坐標(biāo)是(-2,7),則龍洞堡機(jī)場(chǎng)的坐標(biāo)是.

fmt

Jtl

Jt

站

嘖京『2號(hào)線

仆施用火車站；

1號(hào)線越**機(jī)場(chǎng)

【答案】(9,-4)

【解析】

【分析】根據(jù)題意，一個(gè)方格代表一個(gè)單位，在方格中數(shù)出洞堡機(jī)場(chǎng)與噴水池的水平距離和垂直距離，再根

據(jù)洞堡機(jī)場(chǎng)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限即可求解.

【詳解】解：如圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)

系，

若貴陽(yáng)北站的坐標(biāo)是（-2,7）,

...方格中一個(gè)小格代表一個(gè)單位，

￡副

--->

O-----------------------工

?［用人*M?

?cjAAMl

I力..■

洞堡機(jī)場(chǎng)與噴水池的水平距離又9個(gè)單位長(zhǎng)度，與噴水池的垂直距離又4個(gè)單位長(zhǎng)度，且在平面直角坐

標(biāo)系的第三象限，

，龍洞堡機(jī)場(chǎng)的坐標(biāo)是（9,-4）,

故答案為:（9,-4）.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)坐標(biāo)需要找出距離坐標(biāo)

原點(diǎn)的水平距離和垂直距離是解題的關(guān)鍵.

15.若一元二次方程近2—3%+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則左的值是.

9

【答案】-

4

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】解：：關(guān)于X的一元二次方程62—3%+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.<△=入4ac=（-3/-4?=0

??59

k大。

4

9

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程Q2+樂(lè)+c=o(awo),若

△=/—4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若△=/—4ac=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若

A=萬(wàn)2_4ac<0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

16.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且A3=l，AD=73,ZBAE=75°,ZBCE=60°,則

四邊形ABCE的面積是

［答案］漢1二！.

2

【解析】

【分析】連接AC,可得NACE=4C4=30。，即AC平分NBCE,作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F點(diǎn)廠

在BC,可證為等腰直角三角形，則四邊形A5CE的面積=SABC+S.ACE=S.ABC+SACF.

【詳解】解：如圖，連接AC,作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)「連接AF，則S,ACE=SACF

D

B

「矩形ABCD中，AB=1,AD=6，

BC=AD=5

tanZACB=,tanABAC=,

BC3AB

ZACB=30°,ABAC=60°,

ZBCE=60°,ZBAE=15°,

ZACE=ZBCA=30°,ZCAE^ZBAE-ZBAC=15°,

ZACD+ZACB=600+30°=90°,

點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)尸在BC上，ZCAF=ZCAE=15°,

ZAFB=ZCAF+ZACB=150+30°=45°,

■-ZAFB=ZBAF=45°,

AB=FB=1,

FC=BC-BF=6-I,

四邊形ABCE的面積

=SABC+SACE=SABC+S-AB-BC+-CF-AB=-xlxy/j+-x(^3-]]xl.

AIJCAC七AoC...ACA/C*F22'2'2

故答案為：撞二1.

2

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定和

性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，將四邊形A3CE的

面積轉(zhuǎn)化為SABC+SACF?

三、解答題(本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(1)計(jì)算：(―2了+(a—1)°—1；

(2)已知，A=a-l,B--a+3.若力>B,求。的取值范圍.

【答案】(1)4；(2)a>2

【解析】

【分析】(1)先計(jì)算乘方和零次暴，再進(jìn)行加減運(yùn)算；

(2)根據(jù)/>6列關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可.

【詳解】解：⑴(-2)2+(A/2-1)°-1

=4+1-1

=4；

(2)由4>刀得：4Z—1>—ci+3,

移項(xiàng)，得a+a>3+l,

合并同類項(xiàng)，得2a>4,

系數(shù)化1,得。>2,

即。的取值范圍為：a>2.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握零次幕的運(yùn)算法則(任何非0

數(shù)的零次塞等于1),以及一元一次不等式的求解步驟.

18.為加強(qiáng)體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)他們?cè)谝恢軆?nèi)體育鍛煉的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)

查，根據(jù)問(wèn)卷結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

某校學(xué)生一周體育鍛煉調(diào)查問(wèn)卷

以下問(wèn)題均為單選題，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際

情況填寫（其中0?4表示大于等于

某校學(xué)生一周體育鍛煉調(diào)查

0同時(shí)小于4）問(wèn)題2扇形統(tǒng)計(jì)圖

問(wèn)題：你平均每周體育鍛煉的時(shí)間

大約是（）

A.0?4小時(shí)B.4?6小時(shí)

C.6~8小時(shí)D.8?小時(shí)及以上

問(wèn)題2：你體育鍍煉的動(dòng)力是（）

E.家長(zhǎng)要求F.學(xué)校要求

G.自己主動(dòng)H.其他

（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有_______人，選擇“自己主動(dòng)”體育鍛煉的學(xué)生有_______人；

（2）已知該校有2600名學(xué)生，若每周體育鍛煉8小時(shí)以上（含8小時(shí)）可評(píng)為“運(yùn)動(dòng)之星”，請(qǐng)估計(jì)全

?？稍u(píng)為“運(yùn)動(dòng)之星”的人數(shù)；

（3）請(qǐng)寫出一條你對(duì)同學(xué)體育鍛煉的建議.

【答案】（1）200,122

（2）442人（3）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出參與調(diào)查的人數(shù)，再用參與調(diào)查的人數(shù)乘以選擇“自己主動(dòng)”體育鍛煉

的學(xué)生人數(shù)占比即可得到答案；

（2）用2600乘以樣本中每周體育鍛煉8小時(shí)以上的人數(shù)占比即可得到答案；

（3）從建議學(xué)生加強(qiáng)鍛煉的角度出發(fā)進(jìn)行描述即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：36+72+58+34=200人，

參與本次調(diào)查的學(xué)生共有200人，

選擇“自己主動(dòng)”體育鍛煉的學(xué)生有200x61%=122人，

故答案為：200,122；

【小問(wèn)2詳解】

34

解：2600x—=442人,

200

...估計(jì)全校可評(píng)為“運(yùn)動(dòng)之星”的人數(shù)為442人；

【小問(wèn)3詳解】

解：體育鍛煉是強(qiáng)身健體的一個(gè)非常好的途徑，只有有一個(gè)良好的身體狀況，才能更好的把自己的精力投

入到學(xué)習(xí)中，因此建議學(xué)生多多主動(dòng)加強(qiáng)每周的體育鍛煉時(shí)間.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題

的關(guān)鍵.

19.為推動(dòng)鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè).根據(jù)市場(chǎng)需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)

設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%,設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.解答下列問(wèn)題：

(1)更新設(shè)備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品(用含尤的式子表示)；

(2)更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件

產(chǎn)品.

【答案】(1)1.25%

(2)125件

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%”列代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)題意列分式方程，解方程即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%,

???更新設(shè)備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：(1+25%)%=1.25%(件),

故答案為：1.25%；

【小問(wèn)2詳解】

5000。6000

解：由題意知:---------2二-------------

x1.25%

去分母，得6250—2.5%=6000,

解得％=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=100是所列分式方程的解,

1.25x100=125(件)，

因此更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程.

20.如圖，在Rt/XABC中，NC=90°,延長(zhǎng)CB至。，使得8D=CB,過(guò)點(diǎn)A,。分別作AEBD,

DE//BA，AE與OE相交于點(diǎn)E.下面是兩位同學(xué)的對(duì)話:

DBC

A小星：由題目的已知條件，若

小紅：由題目的已知條件，若連接CE,

連接BE,則可

則可證明CE=DE.

1證明5ELCD.

（1）請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說(shuō)法，并進(jìn)行證明；

（2）連接AD,若AD=5e,?~=Z,求AC的長(zhǎng).

AC3

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3后

【解析】

【分析】（1）選擇小星的說(shuō)法，先證四邊形AEDfi是平行四邊形，推出AE=5D，再證明四邊形

AEfiC是矩形，即可得出BELCD；選擇小紅的說(shuō)法，根據(jù)四邊形AEBC是矩形，可得CE=AB,根

據(jù)四邊形AEDB是平行四邊形，可得QE=A3,即可證明CE=DE；

nA

（2）根據(jù)5￡>=CB,—=—可得CD=—AC,再用勾股定理解RtaACD即可.

AC33

【小問(wèn)1詳解】

證明：①選擇小星的說(shuō)法，證明如下：

如圖，連接3E,

E,-----------.A

DBC

AEBD,DE//BA,

，四邊形A￡Z汨是平行四邊形，

AE=BD，

BD=CB,

AE=CB,

又?.AE3D,點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上,

AE//CB,

.,?四邊形AEBC是平行四邊形，

又；NC=90。，

???四邊形AEfiC是矩形，

BELCD-,

②選擇小紅的說(shuō)法，證明如下：

如圖，連接CE,BE,

由①可知四邊形AEfiC是矩形,

CE=AB9

四邊形是平行四邊形,

DE=AB，

.CE=DE.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，連接AD,

CB2

BD=CB,—

AC3

CD2cB4

3

4

?.CD=-AC,

3

在RtZ\AC。中，AD2=CD2+AC2.

（5A/2）2=|^1ACj+AC2,

解得AC=30

即AC的長(zhǎng)為3亞?

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是掌握平行四

邊形和矩形的判定方法.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q46C是矩形，反比例函數(shù)y=；（x>0）的圖象分別與交

于點(diǎn)。（4,1）和點(diǎn)石，且點(diǎn)。為的中點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo);

k

（2）若一次函數(shù)y=x+與反比例函數(shù)y=：（尤>0）的圖象相交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上

之間的部分時(shí)（點(diǎn)M可與點(diǎn)RE重合），直接寫出〃z的取值范圍.

4

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=—,￡（2,2）

x

（2）-3<m<G

【解析】

【分析】⑴根據(jù)矩形的性質(zhì)得到04AB±OA,再由。（4,1）是A5的中點(diǎn)得到8（4,2），從而得

到點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可;

（2）求出直線y=x+m恰好經(jīng)過(guò)。和恰好經(jīng)過(guò)￡時(shí)機(jī)的值，即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：：四邊形Q45C是矩形，

BC//OA,AB±OA,

是A3的中點(diǎn)，

??.8（4,2）,

...點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,

...反比例函數(shù)y=；（尤>0）的圖象分別與A5交于點(diǎn)。（4,1）和點(diǎn)E,

4

k=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為丁=一，

%

_44

在丁=一中，當(dāng)y=—=2時(shí)，x=2,

xx

：.E（2,2）；

小問(wèn)2詳解】

解：當(dāng)直線丁=%+加經(jīng)過(guò)點(diǎn)石（2,2）時(shí)，則2+m=2,解得機(jī)=0；

當(dāng)直線V=%+:”經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則4+加=1,解得〃?=-3；

..?一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=；（x>o）的圖象相交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上之

間的部分時(shí)（點(diǎn)〃可與點(diǎn)。E重合），

—3<m<0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.貴州旅游資源豐富.某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道.設(shè)計(jì)示意

圖如圖②所示，以山腳A為起點(diǎn)，沿途修建A3、CD兩段長(zhǎng)度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂。處，中

途設(shè)計(jì)了一段與AF平行的觀光平臺(tái)5C為50m.索道A5與4廠的夾角為15°,CD與水平線夾角為45。,

A3兩處的水平距離AE為576m,DFA.AF,垂足為點(diǎn)尸.（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、E、F

在同一水平線上）

圖①

（1）求索道A3的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m）；

（2）求水平距離AF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m）.

(參考數(shù)據(jù)：sin15°?0.25,cos15°?0.96,tan15°?0.26,梃°1.41)

【答案】（1）600m

(2)1049m

【解析】

【分析】（1）根據(jù)n84E的余玄直接求解即可得到答案;

（2）根據(jù)A3、CD兩段長(zhǎng)度相等及CD與水平線夾角為45。求出C到。歹的距離即可得到答案;

【小問(wèn)1詳解】

解：：A3兩處的水平距離AE為576m,索道AB與AF1的夾角為15。,

石

.4ABn=--A------=-5--7-6--=6/c0c0m；

cos15°0.96

【小問(wèn)2詳解】

解：CD兩段長(zhǎng)度相等，CD與水平線夾角為45。,

141

CD=600m,CG=CDcos45°=600x—=600x^=423m，

22

AAF=AE+BC+CG=576+50+423=1049m；

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形解決實(shí)際應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

23.如圖，已知.O是等邊三角形ABC的外接圓，連接CO并延長(zhǎng)交A5于點(diǎn)。，交（。于點(diǎn)E,連接E4,

EB.

E

(1)寫出圖中一個(gè)度數(shù)為30°的角：，圖中與ACD全等的三角形是；

(2)求證：△AED^MEB；

(3)連接Q4,OB,判斷四邊形Q4班的形狀，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)Nl、N2、N3、Z4；ZXBCD；

(2)證明見(jiàn)詳解；(3)四邊形Q4EB是菱形；

【解析】

【分析】(1)根據(jù)外接圓得到CO是/ACB的角平分線，即可得到30。的角，根據(jù)垂徑定理得到

ZADC=ZBDC=90°,即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)得至U/3=/2,根據(jù)垂徑定理得到N5=N6=60。，即可得到證明；

(3)連接Q4,OB,結(jié)合N5=N6=60。得至|J△Q4￡,△O3E是等邊三角形，從而得到

OA=OB=AE=EB=r,即可得到證明；

【小問(wèn)1詳解】

解：：。是等邊三角形ABC的外接圓，

...CO是/ACB的角平分線，ZACB^ZABC^ZCAB=60°,

AZl=Z2=30°,

:CE是:。的直徑，

ZCAE=ZCBE=90°,

AZ3=Z4=30°,

...30。的角有：Nl、N2、N3、N4,

?/CO是/ACB的角平分線，

ZADC=ZBDC=90°,N5=N6=90°-30°=60°,

在,ACD與ABCD中，

21=Z2

???<CD=CD,

ZADC=ZBDC=90°

/._ACE噲一BCD,

故答案為：Nl、N2、N3、N4,△BCD；

【小問(wèn)2詳解】

證明：VZ5=Z6,Z3=/2=30。，

AAED^ACEB；

【小問(wèn)3詳解】

解：連接CM,OB,

：OA=OE=OB=r,Z5=Z6=60°,

,ZkOBE是等邊三角形，

OA=OB-AE=EB=r,

.?.四邊形。4￡B是菱形;

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，菱形判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角

形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理，從而得到相應(yīng)角的等量關(guān)系.

24.如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖

是拋物線的一部分(如圖②所示)，拋物線的頂點(diǎn)在。處，對(duì)稱軸0C與水平線。4垂直，OC=9,點(diǎn)A

在拋物線上，且點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離。4=3,點(diǎn)8在拋物線上，點(diǎn)8到對(duì)稱軸的距離是1.

圖①圖②備用圖

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在0C上找一點(diǎn)尸，加裝拉桿R4,P3,同時(shí)使拉桿的長(zhǎng)度之和最短,

請(qǐng)你幫小星找到點(diǎn)P的位置并求出坐標(biāo)；

(3)為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為y=—/+26犬+6—13〉0),當(dāng)4WxW6

時(shí)，函數(shù)y的值總大于等于9.求6的取值范圍.

【答案】(1)y=-x2+9

(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,6)

(3)b>—

13

【解析】

【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=+左，將。(0,9),4(3,0)代入即可求解；

(2)點(diǎn)8關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)？，則R4+/>B=A4+P5'\A5'，求出直線A5'與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;

(3)分0<》W5和>>5兩種情況，根據(jù)最小值大于等于9列不等式，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：拋物線的對(duì)稱軸與y軸重合，

設(shè)拋物線的解析式為y^ax2+k,

OC=9,OA=3,

C(0,9),4(3,0),

將。(0,9),4(3,0)代入y=o?+左，得：

1=9

32-a+k=0

解得qk=q.,

a=-l

，拋物線的解析式為y=-x2+9；

【小問(wèn)2詳解】

解：拋物線的解析式為y=-爐+9,點(diǎn)8到對(duì)稱軸的距離是1,

當(dāng)％=1時(shí)，y=—l+9=8,

8(1,8),

作點(diǎn)8關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)3',

則5'(—1,8),B'P=BP，

PA+PB=PA+PB'>AB'，

當(dāng)3',B,A共線時(shí)，拉桿PAP3長(zhǎng)度之和最短,

設(shè)直線AB'的解析式為y=mx+n,

將5'(—1,8),4(3,0)代入，得8__利+〃，

m=-2

解得《，，

n=6

直線AB'的解析式為y=-2x+6,

當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,6),位置如下圖所示:

，拋物線開口向下,

當(dāng)0</?W5時(shí),

在4WxW6范圍內(nèi)，當(dāng)％=6時(shí)，y取最小值，最小值為：—6?+2x6b+Z?_l=13Z?—37

則138—3729,

46

mb>—,

13

.■.—<b<5；

13

當(dāng)>>5時(shí)，

在4WxW6范圍內(nèi)，當(dāng)彳=4時(shí)，y取最小值，最小值為：-42+2X4Z2+/2-1=9Z?-17

則9Z?—1729,

解得心2竺,

9

b>5；

綜上可知，—或>>5,

13

46

，方的取值范圍為沙2——.

13

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，根據(jù)對(duì)稱性求線段

的最值，拋物線的增減性等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，第3問(wèn)注意分情況討

論.

25.如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識(shí)后，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行了探究，在等腰直角三角形ABC中，

C4=CB,NC=90。，過(guò)點(diǎn)B作射線垂足為8,點(diǎn)尸在CB上.

圖①圖②圖③

（1）【動(dòng)手操作】

如圖②，若點(diǎn)P在線段C