2024年新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 概率初步 測(cè)試卷

25章概率初步

(滿分：120分考試時(shí)間：100分鐘)

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求)

題號(hào)12345678910

答案BDAADCABAB

1.下列事務(wù)中是必定事務(wù)的是(B)

A.投擲一枚硬幣正面朝上B.明天太陽(yáng)從東方升起

C.五邊形的內(nèi)角和是560°D.購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)

2.“水中撈月”事務(wù)發(fā)生的概率是(D)

11

A--O

B.24D.

3.2024年5月5日，中國(guó)郵政發(fā)行《馬克思200周年誕辰》紀(jì)念郵票1套2枚，這套郵票

圖案名稱分別為：馬克思像、馬克思與恩格斯像，其背面完全相同，發(fā)行當(dāng)日，某集郵愛好

者購(gòu)買了此款紀(jì)念郵票3套，他將所購(gòu)買的6枚紀(jì)念郵票背面朝上放在桌面上，并隨機(jī)從中

取出一張，則取出的郵票恰好是“馬克思像”的概率為(A)

11

2_艮3-

A.

C11

_-

4D.6

4.下列說(shuō)法正確的是(A)

A.必定事務(wù)發(fā)生的概率為1

B.隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率為:

C.概率很小的事務(wù)不行能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)肯定是500次

5.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外其他完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球

的概率為0.2,摸出白球的概率為0.5,那么摸出黑球的概率為(D)

A.0.2B.0.7C.0.5D.0.3

6.質(zhì)地勻稱的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù),

則下列事務(wù)中，發(fā)生可能性最大的是(C)

A.點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)B.點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C.點(diǎn)數(shù)的和小于13D.點(diǎn)數(shù)的和小于2

7.某校高一年級(jí)今年安排招四個(gè)班的新生，并實(shí)行隨機(jī)搖號(hào)的方法分班，小明和小紅既是

該校的高一新生，又是好摯友，那么小明和小紅分在同一個(gè)班的概率是(A)

1113

--C--

A.432D.4

8.將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透亮的口袋中，這些球除

漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌勻稱，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩

次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是(B)

1111

A-8B-6C4D-2

9.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字一1,1,2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不

放回)，其數(shù)字記為P，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)字記為q,則滿意關(guān)于x的方程(十px

+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是(A)

1125

-艮-C--

A.233D.6

10.如圖，AABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃.已知AB=15,AC=9,BC=12,

陰影部分是4ABC的內(nèi)切圓.一只自由翱翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花

圃上的概率為(B)

1

兀

兀

兀

-

66-8-D.5-

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)

11.“清明季節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事務(wù).(填“必定”“不行能”或“隨機(jī)”)

12.一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋找食物,假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑,

則它獲得食物的概率是I

R物

外斜

13.在一個(gè)不透亮的盒子里裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，搖勻后從

中隨機(jī)摸出一個(gè)球登記顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到

黑球，則估計(jì)盒子中大約有個(gè)白球.

14.張凱家購(gòu)置了一輛新車，爸爸媽媽協(xié)商確定車牌號(hào)，前三位選定為8ZK后，對(duì)后兩位數(shù)

字看法有分歧，最終確定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的

兩個(gè)數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)，續(xù)在8ZK之后，則選中的車牌號(hào)為8ZK86的概率是土

15.在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S2,S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L發(fā)光的概率是，.

r-

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和5個(gè)

黃球，每個(gè)球除了顏色外都相同，從中隨意摸出一個(gè)球，分別求出摸到紅球、白球、黃球的

概率；

解：：袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和5個(gè)黃球，共10個(gè)球，

???摸到紅球的概率為白，即意摸到白球的概率為白；摸到黃球的概率為白，即、

（2）隨意地拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個(gè)方格除顏色外完全一樣），求這粒豆子

落在黑色方格中的概率.

解：：共有12個(gè)方格，其中黑色方格占4個(gè),

41

這粒豆子落在黑色方格中的概率是正=亍

17.（本題6分）在一個(gè)不透亮的袋子里，裝有9個(gè)大小和形態(tài)一樣的小球，其中3個(gè)紅球,

3個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事務(wù)：從口袋中隨意摸出n個(gè)球,

紅球、白球、黑球至少各有一個(gè).

（1）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事務(wù)必定發(fā)生？

（2）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事務(wù)不行能發(fā)生？

（3）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事務(wù)可能發(fā)生？

解：（1）當(dāng)n>6時(shí)，即n=7或8或9時(shí)，這個(gè)事務(wù)必定發(fā)生.

（2）當(dāng)n<3時(shí)，即n=l或2時(shí)，這個(gè)事務(wù)不行能發(fā)生.

（3）當(dāng)3Wn（6時(shí)，即n=3或4或5或6時(shí)，這個(gè)事務(wù)可能發(fā)生.

18.（本題7分）如圖是一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等的正三角形，指針位置固定.轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)三角形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?并相應(yīng)得到一個(gè)數(shù)（指

針指向兩個(gè)三角形的公共邊時(shí)，當(dāng)作指向右邊的三角形），這時(shí)稱轉(zhuǎn)動(dòng)了轉(zhuǎn)盤1次.

（1）下列說(shuō)法不正確的是（B）

A.出現(xiàn)1的概率等于出現(xiàn)3的概率

B.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤30次，6肯定會(huì)出現(xiàn)5次

C.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤3次，出現(xiàn)的3個(gè)數(shù)之和等于19,這是一個(gè)不行能發(fā)生的事務(wù)

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤36次時(shí)，出現(xiàn)2這個(gè)數(shù)大約有多少次？

解：：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次時(shí)，出現(xiàn)2的概率為《，

.?.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤36次，出現(xiàn)2這個(gè)數(shù)大約有36X《=6（次）.

19.（本題9分）端午節(jié)放假期間，小明和小華打算到宜賓的蜀南竹海（記為A）、興文石海（記

為B）、夕佳山民居（記為C）、李莊古鎮(zhèn)（記為D）的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自由這四個(gè)景點(diǎn)

中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.

⑴小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率.

解：畫樹狀圖如下:

兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中都選擇興文石海的方案有1種，

所以小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率為二.

16

20.（本題9分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，實(shí)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，

就可隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，抽得獎(jiǎng)券“紫氣東來(lái)”“花開富貴”“吉星高照”，就可以分別獲得

100元、50元、20元的購(gòu)物券，抽得“感謝惠顧”不贈(zèng)購(gòu)物券；假如顧客不情愿抽獎(jiǎng)，可

以干脆獲得購(gòu)物券10元.小明購(gòu)買了100元的商品，他看到商場(chǎng)公布的前10000張獎(jiǎng)券的

抽獎(jiǎng)結(jié)果如下：

獎(jiǎng)券種類紫氣東來(lái)花開富貴吉星高照感謝惠顧

出現(xiàn)張數(shù)（張）500100020006500

⑴求“紫氣東來(lái)”獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率；

（2）請(qǐng)你幫助小明推斷，抽獎(jiǎng)和干脆獲得購(gòu)物券，哪種方式更合算？并說(shuō)明理由.

.，一、5001

解：⑴10000-而

⑵平均每張獎(jiǎng)券獲得的購(gòu)物券金額為10°*^^+50*需端+20乂方端+0乂

6500

10000=14（兀）‘

?.T4>10,.?.選擇抽獎(jiǎng)更合算.

21.（本題9分）在一次數(shù)學(xué)愛好小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)

盤做嬉戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）.嬉戲規(guī)則

如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則

李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,

則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）.

（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述嬉戲中兩數(shù)和的全部可能的結(jié)果；

解：（1）列表如下:

乙

6789

甲

39101112

410111213

511121314

由表可知，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果.

（2）由（1）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的狀況，其中和小于12的狀況有6種，和大于12

的狀況有3種，

，P（李燕獲勝）=4=2，P（劉凱獲勝）=5=]

22.（本題12分）在一個(gè)不透亮的袋子中裝有（除顏色外）完全相同的紅色小球1個(gè)，白色小

球1個(gè)和黃色小球2個(gè).

（1）從中先摸出一個(gè)小球，記錄下它的顏色后，將它放回袋中攪勻，再摸出一個(gè)小球，記錄

下顏色.求摸出的兩個(gè)小球的顏色恰好是“一紅一黃”的概率是多少？

（2）假如摸出第一個(gè)小球之后不放回袋中，再摸出其次個(gè)小球，這時(shí)摸出的兩個(gè)小球的顏色

恰好是“一紅一黃”的概率是多少？

4

（3）小明想給袋中加入一些紅色的小球，使從袋中隨意摸出一個(gè)小球恰為紅色的概率為曰請(qǐng)

5

你幫小明算一算，應(yīng)當(dāng)加入多少個(gè)紅色的小球？

解：（1）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中“一紅一黃”的結(jié)果有4種.則P（一紅一黃）

41

16=4,

（2）畫樹狀圖如下:

紅

由樹狀圖可得：共有12種等可能的結(jié)果，其中“一紅一黃”的結(jié)果有4種.則P（一紅一黃）

_4__1

12=?

（3）設(shè)應(yīng)加入x個(gè)紅色的小球，則

4+；=?解得x=lL

故應(yīng)加入11個(gè)紅色的小球.

23.（本題13分）如今，旅游度假成了中國(guó)人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項(xiàng)“新年俗”，山西省旅發(fā)委

發(fā)布的《2024年“春節(jié)”假日旅游市場(chǎng)總結(jié)分析報(bào)告》中稱：山西春節(jié)旅游供需兩旺，實(shí)

現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟(jì)效益”的雙豐收，請(qǐng)依據(jù)圖表信息解決問(wèn)題:

山西省2014年?2024年山西省2014年?2024年

春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客數(shù)量春節(jié)假日實(shí)現(xiàn)旅游總收入

圖1圖2

（1）如圖1所示，山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加，2024年首次突破了

“千萬(wàn)”大關(guān)，達(dá)到1365.45萬(wàn)人次,比2024年春節(jié)假日增加里生生萬(wàn)人次；

（2）2024年2月15H-20日期間，山西省35個(gè)重點(diǎn)景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下：

2月162月172月182月192月20

2月15日

日期日日日