2025年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)

第一模塊有理數(shù)

專(zhuān)題一絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值

01.若||x|=2,y2=25,且|x+*x+y,則x-y的值是.

02.有理數(shù)x,y滿(mǎn)足:x+3y+|3x-y|=19,2x+y=6,那么xy=.

03.已知a,b,c是有理數(shù),a+b+c=0,abc>0,則等+答+號(hào)=.

|a|\b\|c|-

22

04.若|m-2029|與|2028-n|互為相反數(shù)，則-----------------1_…+的值為

(m-2)(n-2)(m-2027)("-2027)

05請(qǐng)利用絕對(duì)值的性質(zhì)，解決下面問(wèn)題：

(1)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)a>0時(shí)，則言=」當(dāng)b<0時(shí).則垮=

⑵已知a,b,c是有理數(shù),a+b+c=0,abc<0,求詈+背+等的值;

⑶已知a,b,c是有理數(shù)當(dāng)abc￥。時(shí),求就+母+儲(chǔ)勺值

專(zhuān)題二絕對(duì)值的幾何意義

01.已知點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|.回答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示1和5的兩點(diǎn)之間的距離是數(shù)軸上表示-1和-5的兩點(diǎn)之間的距離是數(shù)軸上表示-

1和5的兩點(diǎn)之間的距離是_____；

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A,B之間的距離是,如果|AB|=2,則x為一;

(3)當(dāng)x+1|+|x-3|取最小值時(shí)*相應(yīng)的x的取值范圍是;

(4)當(dāng)x滿(mǎn)足條件____時(shí),當(dāng)|x+l|+|x-3|+|x-7|取最小值最小值為_(kāi)__；

(5)當(dāng)［+3|+-21取最小值時(shí)，相應(yīng)的x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_；

(6)當(dāng)|x-l|+|x-2|+…+|x-2029|+|x-2030|取最小值時(shí).相應(yīng)的x的取值范圍是____,最小值是_____;

(7)3|x+3|-2|x2的最小值是____.

02.若|x-4|+|x+2|=10,則x的值為.

03.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是3+x,點(diǎn)B表示的數(shù)是3-x,且A,B兩點(diǎn)的距離為8,則|x|=一.

O4.m是常數(shù)，若式子|x+l|+|x-5|+|x+m|的最小值是7,則m的值是.

05.a是常數(shù)，若式子|x+l|+|x-5|+|x+a啟勺最小值是8,則a的值是.

06.已知(|x-2|+|x+l|)(|y-2|+|y-6|)=12,則((x+y)?。*的最小值為_(kāi)_.

專(zhuān)題三數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與絕對(duì)值

01.如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且(a-10)2+(26+8)2=0.

(1)直接與出結(jié)果:a=,b=;

(2)設(shè)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上相向運(yùn)動(dòng),且在原點(diǎn)。處相遇.設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2.5個(gè)單位長(zhǎng)度.

①用含t的式子表示：t秒后，點(diǎn)P,Q在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______點(diǎn)

Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是___.

②當(dāng)P,Q兩點(diǎn)間的距離恰好等于A,B兩點(diǎn)間距離的一半時(shí)，求t的值.

BOA

02如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為-4，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在

數(shù)軸上沿由點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)

A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)是_____當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),t的值是_____；

⑵①在點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P表示的有理數(shù)是____(用含t的代數(shù)式表示)；②在點(diǎn)P由點(diǎn)B到

點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P表示的有理數(shù)是(用含t的代數(shù)式表示).

(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上沿由點(diǎn)B到點(diǎn)A的方

向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離是1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值是—.

A*B

..IIriiiiii4.

-4-3-2-10123456

03.如圖1,在數(shù)軸A,B上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-40,20,數(shù)軸上一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

(1)點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間，則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離的和為；

(2)如圖2,數(shù)軸上一點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，且與點(diǎn)P始終保持相距15個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí),點(diǎn)A

與點(diǎn)P的距離，點(diǎn)B與點(diǎn)Q的距離的和為45；

(3)結(jié)合對(duì)前面問(wèn)題的思考，請(qǐng)判斷y滿(mǎn)足什么條件時(shí),((|x+401+因-20|).(|y|+|y-15|)<900成

立，并說(shuō)明理由.

APQB

04.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)C表示數(shù)c,且|a+20|+(c-30)2=0.我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表

示兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母一起標(biāo)記，比如，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB.

⑴求a,c的值；

(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)D滿(mǎn)足CD=2AD，則D點(diǎn)表示的數(shù)為；

(3)動(dòng)點(diǎn)B從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.同時(shí)點(diǎn)A,C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A,C的

速度分別為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)